2011年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)-單招統(tǒng)一招生考試-數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是思維的體操，而不是計(jì)算的工具！2011年體育單獨(dú)統(tǒng)一招生考試（真題+解析+參考答案）第1頁（共1頁）機(jī)密★啟用前2011年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑．1．設(shè)集合，集合，則．A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則．A． B． C． D．3．已知平面向量，，則與的夾角是．A． B． C． D．4．函數(shù)的反函數(shù)是．A． B．C．D．5．不等式的解集是．A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則是區(qū)間．A．上的增函數(shù) B．上的增函數(shù) C．上的增函數(shù) D．上的增函數(shù)7．已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程是．A． B． C． D．8．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面周長(zhǎng)為，則該圓錐的體積是．A． B． C． D．9．是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公差．A． B． C．1 D．210．將3名教練員與6名運(yùn)動(dòng)員分為3組，每組1名教練員與2名運(yùn)動(dòng)員，不同的分法有．A．90種 B．180種 C．270種 D．360種二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分．11．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是．12．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為與，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．13．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為，則側(cè)面面積是．14．已知是等比數(shù)列，，，則．15．在中，，，，則．16．已知的最小值是8，則．三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分18分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球比賽，設(shè)甲罰球命中率為0.6，乙罰球命中率為0.5．（1）甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙得分相等的概率；（2）命中1次得1分，若不中則停止罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多的概率．18．（本小題滿分18分）如圖，正方體中，是線段上的點(diǎn)，，．（1）求異面直線與的夾角的余弦值；（2）求二面角的大小；（3）求點(diǎn)到平面的距離．19．（本小題滿分18分）設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）證明：；（2）若原點(diǎn)到直線的距離是，求的面積．2011年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)參考答案與試題解析【選擇題&填空題答案速查】題號(hào)12345678910111213141516答案BCCDADABDA6032一、選擇題：本題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑．1．設(shè)集合，集合，則．A． B． C． D．【解析】，，，，，．故選：．2．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則．A． B． C． D．【解析】?jī)珊瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，則當(dāng)兩函數(shù)自變量互為相反數(shù)時(shí)，它們的函數(shù)值相等．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，將中的改為，得到，即，故選：．3．已知平面向量，，則與的夾角是．A． B． C． D．【解析】，，，，，，．故選：．4．函數(shù)的反函數(shù)是．A． B．C．D．【解析】函數(shù)的值域?yàn)椋?，，互換，得．故選：．5．不等式的解集是．A． B． C． D．【解析】原不等式可轉(zhuǎn)化為，解得，原不等式的解集為．故選：．6．已知函數(shù)，則是區(qū)間．A．上的增函數(shù) B．上的增函數(shù) C．上的增函數(shù) D．上的增函數(shù)【解析】，由于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，解得，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：．7．已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程是．A． B． C． D．【解析】由題意知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，而直線的斜率為，所以直線的斜率為，則直線的方程為，即，故選：．8．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面周長(zhǎng)為，則該圓錐的體積是．A． B． C． D．【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，則，解得，所以該圓錐的體積為．故選：．9．是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公差．A． B． C．1 D．2【解析】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，由得，解得，故選：．10．將3名教練員與6名運(yùn)動(dòng)員分為3組，每組1名教練員與2名運(yùn)動(dòng)員，不同的分法有．A．90種 B．180種 C．270種 D．360種【解析】將6名運(yùn)動(dòng)員平均分成3組并進(jìn)行分配，則不同的分法有種．故選：．二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分．11．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是60．【解析】展開式的通項(xiàng)為，令得，展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為：60．12．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為與，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．【解析】橢圓的焦點(diǎn)為，，離心率為，設(shè)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，，解得，，所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：．13．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為，則側(cè)面面積是．【解析】設(shè)正三棱錐的斜高為，底面正三角形的內(nèi)切圓半徑為，則，所以，故，故答案為：．14．已知是等比數(shù)列，，，則3．【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得或，又，所以，所以，故答案為：3．15．在中，，，，則．【解析】在中，由，得，且，由正弦定理得，，所以，故答案為：．16．已知的最小值是8，則．【解析】由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以，解得，故答案為：2．三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分18分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球比賽，設(shè)甲罰球命中率為0.6，乙罰球命中率為0.5．（1）甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙得分相等的概率；（2）命中1次得1分，若不中則停止罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多的概率．【解析】（1）設(shè)甲得分為的事件為，乙得分為的事件為，，1，2，3．則，，，，，，，，所以甲和乙得分相等的概率為；（2）設(shè)甲得分多于的事件為，乙得分為的事件為，，1，2．則，，，，，，甲得分比乙多的概率為．18．（本小題滿分18分）如圖，正方體中，是線段上的點(diǎn)，，．（1）求異面直線與的夾角的余弦值；（2）求二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離．18．（本小題滿分18分）如圖，正方體中，是線段上的點(diǎn)，，．（1）求異面直線與的夾角的余弦值；（2）求二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離．【解析】（1）連接，，異面直線與的夾角是，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，由三垂線定理，，由得，，，．（2）過點(diǎn)作的垂線，垂足為，由三垂線定理，，所以是二面角的平面角，由，得，，二面角的大小為．（3）四面體的體積，點(diǎn)到平面的距離為．19．（本小題滿分18分）設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）證明：；（2）