關(guān)于擔(dān)保換期權(quán)的理論模型分析

關(guān)于擔(dān)保換期權(quán)的理論模型分析

高新技術(shù)企業(yè)是國(guó)家自主創(chuàng)新的主體，是創(chuàng)新型國(guó)家的重要載體。其中，創(chuàng)新型中小企業(yè)是促進(jìn)科學(xué)研究和高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的最活躍力量。高新技術(shù)中小企業(yè)的成長(zhǎng)需要大量的資金投入,融資難是制約我國(guó)高新技術(shù)中小企業(yè)生存和發(fā)展的“瓶頸”問題。解決高新技術(shù)中小企業(yè)的融資問題,需要解決銀行貸款與高新技術(shù)中小企業(yè)融資的對(duì)接問題,引導(dǎo)銀行資金投向高新技術(shù)中小企業(yè)。對(duì)于高新技術(shù)中小企業(yè)融資與銀行貸款的對(duì)接沖突問題,一般的解釋是由于企業(yè)與銀行間的信息不對(duì)稱所造成的事前的逆向選擇和事后的道德風(fēng)險(xiǎn)問題。本文認(rèn)為,即使不存在信息不對(duì)稱問題,由于高新技術(shù)中小企業(yè)發(fā)展過程中面臨大量的不確定性因素,銀行難以對(duì)這些不確定性因素做出全面客觀的評(píng)估以確定合適的貸款利率。銀行貸款的固定收益特征與高新技術(shù)企業(yè)的高風(fēng)險(xiǎn)性相沖突,銀行在承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)難以獲得高收益,風(fēng)險(xiǎn)收益不對(duì)稱,這導(dǎo)致銀行更愿意向投資風(fēng)險(xiǎn)更低的傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)提供貸款。因此,要解決銀行貸款的風(fēng)險(xiǎn)收益不對(duì)稱性問題,需要運(yùn)用金融創(chuàng)新手段。本文認(rèn)為,銀行貸款與“擔(dān)保換期權(quán)”的組合是解決這一問題的有效途徑。(一)企業(yè)期望價(jià)值模型與傳統(tǒng)企業(yè)相比,高新技術(shù)中小企業(yè)的突出特征是其高風(fēng)險(xiǎn)性和高收益性。高新技術(shù)中小企業(yè)在生存和發(fā)展過程中所面臨大量不確定性因素,如技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和管理風(fēng)險(xiǎn)等。與高風(fēng)險(xiǎn)性相對(duì)應(yīng)的是高新技術(shù)中小企業(yè)的高收益性和高成長(zhǎng)性,高新技術(shù)企業(yè)一旦成功,它會(huì)給投資者帶來幾倍甚至數(shù)十倍的收益。但是,高新技術(shù)中小企業(yè)成功的概率不高,投資的高收益往往只來自于極少數(shù)的成功企業(yè),大部分企業(yè)表現(xiàn)一般或最后失敗,不能給投資者帶來高收益。銀行貸款接近于固定收益投資,貸款利率的浮動(dòng)范圍有限,因此適合于低風(fēng)險(xiǎn)企業(yè),而高新技術(shù)中小企業(yè)的高風(fēng)險(xiǎn)特性與商業(yè)銀行的風(fēng)險(xiǎn)偏好之間存在矛盾。由于高新技術(shù)中小企業(yè)具有高風(fēng)險(xiǎn)高收益特征,企業(yè)獲得高收益的概率很低,而失敗的概率很高,如果企業(yè)失敗,商業(yè)銀行貸款將可能難以收回,而對(duì)于那些少部分獲得成功的企業(yè),商業(yè)銀行也只能按照事先約定的利率收取利息,銀行貸款在承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí),卻難以獲得高收益的回報(bào),收益和風(fēng)險(xiǎn)不對(duì)稱,因此商業(yè)銀行在發(fā)放貸款時(shí)更愿意選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的行業(yè)進(jìn)行投資。我們假設(shè)有兩家高新技術(shù)中小企業(yè)需要融資,這兩家企業(yè)所處行業(yè)不同,投資風(fēng)險(xiǎn)不同,企業(yè)的成長(zhǎng)性也不同。假設(shè)企業(yè)1所在的行業(yè)不確定性更高,投資風(fēng)險(xiǎn)大,而企業(yè)一旦獲得成功,未來的收益也會(huì)很高;企業(yè)2所處的行業(yè)相對(duì)更成熟,投資風(fēng)險(xiǎn)較低,企業(yè)的成長(zhǎng)性也低于企業(yè)1。兩家企業(yè)在發(fā)展過程中都需要進(jìn)行融資,融資額相同,貸款期限相同,貸款一次還清,兩家企業(yè)都沒有可供抵押的有效資產(chǎn)。兩家企業(yè)在貸款到期時(shí)的企業(yè)價(jià)值為隨機(jī)變量,期望值相等。銀行在發(fā)放貸款時(shí)難以對(duì)這兩家企業(yè)未來所面臨的不確定性因素做出全面客觀的評(píng)估,因此對(duì)這兩家企業(yè)的貸款利率相同,都為r,兩家企業(yè)從銀行獲得的融資額為I(1+r)(1),企業(yè)歸還貸款額為I。假設(shè)貸款到期時(shí)這兩家企業(yè)的未來價(jià)值為πi服從負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量,企業(yè)1的未來價(jià)值π1的分布密度函數(shù)為f(π1)=λ1·e-λ1π1,π1∈[0,∞],π1的期望值為1/λ1;企業(yè)2的未來價(jià)值π2的分布密度函數(shù)為:當(dāng)π2∈[φ,∞]時(shí),f(π2)=λ2·e-λ2π2,當(dāng)π1∈[0,φ)時(shí),f(π2)=0,φ=1/λ1-1/λ2,兩家企業(yè)未來價(jià)值的期望值相等。這里假設(shè)φ<I,因?yàn)殂y行對(duì)企業(yè)2的貸款同樣存在貸款風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)銀行的股東都是風(fēng)險(xiǎn)中性投資者,不考慮企業(yè)所得稅。兩家企業(yè)未來價(jià)值πi的分布如圖1所示。盡管這兩家企業(yè)未來的期望價(jià)值相等,但由于它們的風(fēng)險(xiǎn)不同,未來價(jià)值πi的分布不同,銀行承擔(dān)的信貸風(fēng)險(xiǎn)也不同。由于企業(yè)1的風(fēng)險(xiǎn)更高,銀行貸款所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)更大,但這中高風(fēng)險(xiǎn)并不能得到相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償,因此本文提出如下命題。命題1:銀行從企業(yè)1收回貸款的期望值小于企業(yè)2。將式(4)兩邊取對(duì)數(shù),兩邊相減得:由于I>φ,λ1<λ2,因此:只需證明式(6)成立即可。設(shè)λ2/λ1=x,x>1。由于dlnx=1/x>d(1-1/x)=1/x2,且當(dāng)x=1時(shí),lnx=1-1/x,當(dāng)x>1時(shí),lnx>1-1/x。因此(8)成立,命題1得證。命題1表明,盡管兩家企業(yè)未來的期望價(jià)值相同,但銀行在發(fā)放貸款時(shí)會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)更低的企業(yè)。由于高新技術(shù)中小企業(yè)未來發(fā)展面臨的不確定性因素很多,投資風(fēng)險(xiǎn)大,銀行不愿意為這些企業(yè)提供貸款,銀行更愿意把資金投向風(fēng)險(xiǎn)更低的傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)和發(fā)展成熟的企業(yè)。從理論上講,如果商業(yè)銀行能夠根據(jù)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)大小準(zhǔn)確地確定合理利率,企業(yè)的投資風(fēng)險(xiǎn)大小不會(huì)影響到銀行的選擇,但這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的。首先是風(fēng)險(xiǎn)的不可知性,高新技術(shù)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)因素主要來源于其所在行業(yè)未來技術(shù)和市場(chǎng)的不確定性,而這些不確定因素的影響是很難準(zhǔn)確評(píng)估的;其次是投資的專業(yè)性,高新技術(shù)企業(yè)的專業(yè)性很強(qiáng),要評(píng)估這些企業(yè)的投資風(fēng)險(xiǎn),需要投入很多的人力物力,掌握大量的專業(yè)知識(shí),商業(yè)銀行并不具備這方面優(yōu)勢(shì)。為了降低銀行的貸款風(fēng)險(xiǎn),由貸款擔(dān)保機(jī)構(gòu)為缺少有效抵押的高新技術(shù)中小企業(yè)提供貸款擔(dān)保是一種通行的做法,貸款擔(dān)保機(jī)構(gòu)收取一定比例的擔(dān)保費(fèi)。相對(duì)于銀行來說,貸款擔(dān)保機(jī)構(gòu)的專業(yè)性更強(qiáng),對(duì)高新技術(shù)中小企業(yè)的投資風(fēng)險(xiǎn)能夠做出更加準(zhǔn)確的評(píng)估。但是,由于擔(dān)保費(fèi)率的浮動(dòng)受到一定限制,擔(dān)保機(jī)構(gòu)的參與并不能改變貸款融資中風(fēng)險(xiǎn)收益不對(duì)稱的性質(zhì),為高新技術(shù)中小企業(yè)提供擔(dān)保,擔(dān)保機(jī)構(gòu)承擔(dān)了較大的擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn),也不能從企業(yè)的高成長(zhǎng)和高收益中的獲得補(bǔ)償。本文認(rèn)為,在擔(dān)保中引入期權(quán)工具,通過“擔(dān)保換期權(quán)”的方法可以有效解決擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)收益不對(duì)稱問題。(二)擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)“擔(dān)保換期權(quán)”就是擔(dān)保公司在為企業(yè)提供信用擔(dān)保的同時(shí)簽訂一定比例的期權(quán)協(xié)議,在未來若干年的行權(quán)期內(nèi),擔(dān)保公司有權(quán)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)以約定的行權(quán)價(jià)格投資于企業(yè)。擔(dān)保公司為高新技術(shù)企業(yè)提供貸款擔(dān)保,相當(dāng)于是為商業(yè)銀行提供一個(gè)看跌期權(quán),看跌期權(quán)的空頭頭寸使擔(dān)保公司承擔(dān)很大的風(fēng)險(xiǎn),而擔(dān)保公司卻不能通過高額的擔(dān)保費(fèi)用來補(bǔ)償其承擔(dān)的高風(fēng)險(xiǎn),因?yàn)楦鶕?jù)央行的規(guī)定,擔(dān)保費(fèi)率必須低于同期銀行貸款利率的50%。事實(shí)上,即使沒有央行對(duì)擔(dān)保費(fèi)率的限制,由于風(fēng)險(xiǎn)的不可知性,擔(dān)保公司難以根據(jù)擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)確定合理的擔(dān)保費(fèi)率。擔(dān)保公司的這種風(fēng)險(xiǎn)收益的不對(duì)稱性使擔(dān)保公司不得不提高擔(dān)保門檻,出現(xiàn)“惜?！爆F(xiàn)象。而擔(dān)保換期權(quán)的投資方式正是利用高新技術(shù)中小企業(yè)高成長(zhǎng)性和高收益性的優(yōu)勢(shì),使擔(dān)保公司在承擔(dān)擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí),也有機(jī)會(huì)分享企業(yè)高成長(zhǎng)所帶來的收益。仍然考慮前面模型中的兩家企業(yè),假設(shè)擔(dān)保機(jī)構(gòu)為這兩家企業(yè)的銀行貸款提供貸款擔(dān)保,擔(dān)保費(fèi)率均為g,企業(yè)貸款利率為r,企業(yè)從銀行獲得的貸款為I/(1+r)(1+g),企業(yè)歸還銀行金額為I/(1+g),在全額償還銀行貸款后,在按照擔(dān)保費(fèi)率g向擔(dān)保機(jī)構(gòu)支付擔(dān)保費(fèi)。假設(shè)擔(dān)保機(jī)構(gòu)也是風(fēng)險(xiǎn)中性投資者。擔(dān)保機(jī)構(gòu)不會(huì)對(duì)銀行違約,銀行貸款回收金額的確定的數(shù)額I/(1+g)。在提供擔(dān)保的同時(shí),擔(dān)保機(jī)構(gòu)與企業(yè)簽訂協(xié)議,企業(yè)獲得一定比例的股票期權(quán),期權(quán)的行權(quán)價(jià)格為X,行權(quán)對(duì)象是企業(yè)原股東,假設(shè)期權(quán)數(shù)量占企業(yè)總股本的比例為s。在沒有期權(quán)時(shí),擔(dān)保機(jī)構(gòu)的高風(fēng)險(xiǎn)不能獲得高收益的補(bǔ)償,從企業(yè)1獲得的期望收益低于企業(yè)2;在引入期權(quán)后,通過調(diào)整期權(quán)數(shù)量s,擔(dān)保機(jī)構(gòu)從兩家企業(yè)獲得的期望收益相等,甚至可以從企業(yè)1獲得更大的期望收益。命題2:如果擔(dān)保機(jī)構(gòu)只是通過收取固定比例的擔(dān)保費(fèi)獲取收益,從企業(yè)1獲得的期望收益小于企業(yè)2。證明:由前面的證明可知,擔(dān)保機(jī)構(gòu)從企業(yè)1獲得的期望收益為:由前面的證明可知,G1<G2,命題2得證。命題3:存在滿足式(11)的X*:對(duì)于某一個(gè)X,X∈(I,X*),存在s=s*,s∈(1,0),使得擔(dān)保機(jī)構(gòu)從企業(yè)1和企業(yè)2獲得的期望收益相等。當(dāng)s<s*時(shí),擔(dān)保機(jī)構(gòu)從企業(yè)1獲得的期望收益小于企業(yè)2;當(dāng)s>s*時(shí),擔(dān)保機(jī)構(gòu)從企業(yè)1獲得的期望收益大于企業(yè)2。證明:如果擔(dān)保機(jī)構(gòu)從企業(yè)1和企業(yè)2獲得的期權(quán)數(shù)量都為s,期權(quán)行權(quán)價(jià)格都是X,則從兩家企業(yè)獲得的期權(quán)的期望收益為:當(dāng)X=I,s=1時(shí),G1+F1=G2+F2。設(shè)Q=1/λ1eλ1X-1/λ2e-λ2(X-φ)。由于X∈(I,∞),由命題1的證明可知,Q>0。鄣Q/鄣X=e-λ2(X-φ)-e-λ1X,當(dāng)X=1/λ1時(shí),鄣Q/鄣X=0,當(dāng)X<1/λ1時(shí),鄣Q/鄣X>0,當(dāng)X>1/λ1時(shí),鄣Q/鄣X<0。由命題1的證明過程可知,鄣2Q/鄣X2=-λ2e-λ2(X-φ)+λ1e-λ1X<0。當(dāng)X趨近于無窮大時(shí),Q趨近于0。因此可知,當(dāng)X∈(I,∞)時(shí),鄣Q/鄣X是單調(diào)減函數(shù),Q是一個(gè)凹函數(shù)。由于X=I時(shí),Q=G2-G1,當(dāng)X=1/λ1時(shí),Q>G2-G1,當(dāng)X→∞時(shí),Q→0<G2-G1,因此在X∈(1/λ1,∞)的區(qū)間內(nèi),一定存在一個(gè)X*,滿足Q=G2-G1,即:因此,當(dāng)X∈(I,X*)時(shí),Q>G2-G1,必然存在一個(gè)s=s*,使得sQ=G2-G1,當(dāng)s>s*時(shí),sQ>G2-G1;當(dāng)s<s*時(shí),sQ<G2-G1。即當(dāng)s=s*時(shí),s∈(0,1),擔(dān)保機(jī)構(gòu)從企業(yè)1和企業(yè)2獲得的期望收益相等。當(dāng)s<s*時(shí),擔(dān)保機(jī)構(gòu)從企業(yè)1獲得的期望收益小于企業(yè)2;當(dāng)s>s*時(shí),擔(dān)保機(jī)構(gòu)從企業(yè)1獲得的期望收益大于企業(yè)2。命題3得證?？梢?在適當(dāng)?shù)钠跈?quán)價(jià)格范圍內(nèi),隨著擔(dān)保換期權(quán)數(shù)量的增加,擔(dān)保機(jī)構(gòu)獲得的期權(quán)收益增加,這樣就使得擔(dān)保公司為高風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)提供擔(dān)保更有利,高風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)比低風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)更具有吸引力,擔(dān)保機(jī)構(gòu)更愿意為具有高風(fēng)險(xiǎn)性的高新技術(shù)中小企業(yè)提供擔(dān)保。在擔(dān)保換期權(quán)的投資方式中,擔(dān)保公司是用“擔(dān)?！边@種看跌期權(quán)換取看漲期權(quán),可以充分發(fā)揮期權(quán)投資的杠桿作用,使擔(dān)保公司可以利用很少的資金就可以獲得較大的投資回報(bào)。由于有了擔(dān)保公司的擔(dān)保,企業(yè)就可以順利地獲得銀行貸款,利用擔(dān)保公司的少量的擔(dān)保資金作為杠桿,翹動(dòng)大量的銀行資金向高新技術(shù)中小企業(yè)進(jìn)行投資,也體現(xiàn)出期權(quán)的杠桿作用。截至到2007年末,我國(guó)銀行金融機(jī)構(gòu)的人民幣存款余額高達(dá)38.94萬億元,如果能夠充分發(fā)揮“擔(dān)保換期權(quán)”的杠桿作用,引導(dǎo)銀行資金投向高新技術(shù)中小企業(yè),這些企業(yè)的融資難問題將大大緩解。(三)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償與擔(dān)保。背景本文的理論研究證明,當(dāng)銀行面對(duì)未來期望價(jià)值相等但投資風(fēng)險(xiǎn)不同的兩家企業(yè)時(shí),銀行會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的企業(yè)。由于風(fēng)險(xiǎn)的不可知性,銀行不可能對(duì)企業(yè)的投資風(fēng)險(xiǎn)做出客觀和準(zhǔn)確的評(píng)估,只能以平均的利率對(duì)企業(yè)發(fā)放貸款。銀行對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)發(fā)放貸款,在承擔(dān)較高的信貸風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí),不能獲得企業(yè)高收益的補(bǔ)償,造成風(fēng)險(xiǎn)收益的不對(duì)稱性,因此銀行一般不愿對(duì)具有高風(fēng)險(xiǎn)性的高新技術(shù)中小企業(yè)發(fā)放貸款。擔(dān)保公司的加入可以提高風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的專業(yè)性,