銷齒副齒輪彎曲強度可靠性概率有限元分析

銷齒副齒輪彎曲強度可靠性概率有限元分析

傳統(tǒng)概率有限元模型有限元法是解決工程問題近似解的數(shù)值方法，是解決工程分析中不同邊值問題的方法。有限元法也廣泛地應(yīng)用于可靠性工程中,促進了可靠性學(xué)科的新發(fā)展。在常規(guī)的有限元分析中,通常是基于確定性的輸入?yún)?shù),如幾何結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤詈统叽缡谴_定的,材料屬性是確定的,載荷也是確定的,計算得出的輸出參數(shù)(如應(yīng)力、變形等)也是確定的。然而輸入?yún)?shù)實際上都存在著不確定性,即存在著很大的統(tǒng)計隨機性。輸入?yún)?shù)的統(tǒng)計隨機性必然對輸出參數(shù)產(chǎn)生影響。為了解決這類問題,近十年來發(fā)展起來的概率有限元法(PFEM)或隨機有限元法(SFEM)是解決不確定性的輸入?yún)?shù)(如模型材料、尺寸)對輸出結(jié)果參數(shù)的影響方式和影響程度問題的一種有效方法。目前,普遍使用的概率有限元法有三種:(1)攝動概率有限元法(FSFEM);(2)Taylor展開概率有限元法(TS-FEM);(3)Neumamn展開Monte-Carlo概率有限元法(NSFEM)。當(dāng)前,對于銷齒傳動齒輪的彎曲強度分析仍然是基于傳統(tǒng)強度理論和假設(shè)的強度計算方法,與目前的技術(shù)要求存在一定的差距,有待進一步加以深入研究。有關(guān)銷齒傳動齒輪的彎曲強度可靠性設(shè)計迄今為止仍未見報導(dǎo)。本文拋開傳統(tǒng)的基于懸臂梁理論的齒根彎曲應(yīng)力的計算方法,借助于強大的有限元分析軟件ANSYS9.0中的Monto-Carlo模擬方法對應(yīng)用日漸廣泛的銷齒副齒輪進行了彎曲強度可靠性概率有限元計算。以最大彎曲等效正應(yīng)力為隨機輸出參數(shù),得出了最大等效正應(yīng)力大于指定值的概率、隨機響應(yīng)結(jié)果相對于隨機輸入?yún)?shù)的靈敏度值、確定概率時的等效正應(yīng)力、最大等效正應(yīng)力柱狀圖、輸出參數(shù)相對于最重要輸入?yún)?shù)的散點圖以及輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)。為銷齒副齒輪及同類零件的可靠性設(shè)計提供了可靠的理論依據(jù)和可行的方法。1生產(chǎn)過程的模擬Monto-Carlo模擬技術(shù)是概論有限元分析中最常用的方法,它能清楚地模擬實際問題的真實行為特征。在ANSYS中,Monto-Carlo模擬技術(shù)可以選擇直接抽樣法或拉丁方法進行抽樣處理。在實際零部件產(chǎn)品制造中,當(dāng)加工完一個零件后就可以測量它的幾何尺寸和所有材料特性。接著,當(dāng)開始使用零件進行工作時,就可以測量出它的工作載荷。此時,一個零件的所有輸入?yún)?shù)都具有確定的數(shù)值。同樣,對于下一個制造加工的零件,同樣可以重復(fù)上述過程。如果將當(dāng)前零件與前一個零件的參數(shù)進行比較,將會發(fā)現(xiàn)它們之間存在細(xì)微差別,這就說明輸入?yún)?shù)其實是離散分布的。Monto-Carlo模擬技術(shù)就是用于模擬這種制造過程中,批量生產(chǎn)零件各種參數(shù)的隨機性問題的,就像是在“虛擬”加工它們并將它們投入實際運行工作。Monto-Carlo模擬技術(shù)的最主要優(yōu)點是對有限元模型的適應(yīng)性非常好,無論什么樣的實際物理模型,都不需要輸入?yún)?shù)的假設(shè)性條件限制。2可靠性設(shè)計分析文件的創(chuàng)建2.1仿真循環(huán)文件的建立齒輪齒數(shù)z1=13,銷輪齒數(shù)z2=360,齒距p=63.16mm,齒輪節(jié)圓直徑d1=261.4mm,齒輪齒根圓角半徑ρf=15.5mm,齒輪齒根圓角半徑中心至節(jié)圓圓周距離c=1.5mm,齒輪齒頂高h(yuǎn)a=27.16mm,齒輪全齒高h(yuǎn)=44.16mm,齒輪齒廓過渡圓弧半徑R=10mm,齒輪齒頂圓半徑da1=315.7mm,齒輪齒根圓半徑df1=227.4mm,中心距a=3749.5mm,齒輪齒寬b=45mm,銷輪功率P2=2.6kW,銷輪軸轉(zhuǎn)矩T2=52461N·m,彈性模量YOUNG=200GPa,次泊松比NUXY=0.3。在ANSYS9.0環(huán)境下,利用APDL編程語言,建立仿真循環(huán)文件(宏文件)。該文件包括:(1)定義APDL參數(shù)(尺寸和載荷參數(shù));(2)定義材料屬性;(3)定義單元類型;(4)創(chuàng)建輪齒幾何模型;(5)劃分單元網(wǎng)格,所建有限元模型如圖1所示,共計2013個單元,3205個結(jié)點;(6)進入求解器,施加載荷和邊界條件并執(zhí)行求解;(7)進入通用后處理器,作結(jié)果后處理;(8)按照等效應(yīng)力代數(shù)值的升序進行節(jié)點排序并提取最大等效正應(yīng)力。然后運行仿真循環(huán)文件,執(zhí)行初始化的分析過程。2流式小模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取2.1定義可靠性設(shè)計中的4個隨機輸入?yún)?shù)(1)齒輪寬度BREADTH,分布類型中選擇GaussGAUS(高斯分布),按照“3s”原則取Standarddeviation(標(biāo)準(zhǔn)方差)s=0.033。這里是按照一般情況選擇分布類型。當(dāng)然,也可以選擇其它分布類型,如:UniformUNIF(均勻分布)、TrianguarTRIA(三角分布)、LognormalLOG1(對數(shù)正態(tài)分布)等,應(yīng)視工程實際情況而定;(2)齒輪節(jié)圓半徑RADIUS,分布類型為GaussGAUS,標(biāo)準(zhǔn)方差s=0.0167;(3)彈性模量YOUNG,分布類型為GaussGAUS,標(biāo)準(zhǔn)方差s=0.05*YOUNG;(4)齒輪所受的圓周力FORCE,分布類型為LognormalLOG1(對數(shù)正態(tài)分布),標(biāo)準(zhǔn)方差s=0.1*FORCE。2.2定義隨機輸出參數(shù)為MAXSTRESS(最大等效正應(yīng)力)2.3概率設(shè)計選擇Monto-Carlo模擬方法中的LatinHypercube(拉丁超立方)方法進行概率設(shè)計,使用60個抽樣點,初始化種子值為1234567。重復(fù)循環(huán)的仿真循環(huán)次數(shù)為60。3考慮隨機輸入?yún)?shù)影響的是屬性分析(1)從樣本歷史MAXSTRESS樣本趨勢(圖2)可見趨向平穩(wěn),說明樣本數(shù)目足夠多。(2)從MAXSTRESS均值樣本趨勢(圖3)可以發(fā)現(xiàn)曲線走勢趨向平穩(wěn),說明仿真次數(shù)足夠多。(3)MAXSTRESS的累積分布函數(shù)如圖4所示。(4)輸出MAXSTRESS大于73MPa的概率如圖5所示。(5)繪制隨機結(jié)果參數(shù)MAXSTRESS的靈敏度圖如圖6所示。從圖中可以清楚地看到隨機輸入?yún)?shù)對輸出結(jié)果參數(shù)MAXSTRESS的影響程度。可見影響最大的隨機輸入?yún)?shù)是載荷FORCE。6.繪制MAXSTRESS對輸入?yún)?shù)的散點圖(1)MAXSTRESS對輸入?yún)?shù)BREADTH的散點圖如圖7所示。從圖中可以看出齒輪寬度對MAXSTRESS影響較大。(2)MAXSTRESS對輸入?yún)?shù)RADIUS的散點圖如圖8所示。與圖7相比較,可見齒輪寬度對MAXSTRESS的影響大于節(jié)圓半徑的影響。(3)MAXST