2020年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)一模試題（解析版）

2020年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.6【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得,再根據(jù)相反數(shù)的定義可得:的相反數(shù)是.【詳解】因?yàn)?所以的相反數(shù)是,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值和相反數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的定義.2.如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：從左起第1個(gè)圖形，∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

從左起第2個(gè)圖形，∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

從左起第3個(gè)圖形，此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

從左起第4個(gè)圖形，∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有1個(gè)，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3.下列調(diào)查中，適合的是（）A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，采用全面調(diào)查方式B.為了精確調(diào)查你所在班級(jí)的同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C.習(xí)主席視察長(zhǎng)江水域建設(shè)情況，環(huán)保部門為調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D.調(diào)查一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生家庭的收入情況，采用全面調(diào)查方式【答案】C【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為了精確調(diào)查你所在班級(jí)的同學(xué)的身高，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、習(xí)主席視察長(zhǎng)江水域建設(shè)情況，環(huán)保部門為調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式，正確；D、調(diào)查一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生家庭的收入情況，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.習(xí)近平總書(shū)記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來(lái)，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，全國(guó)脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近人，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】將用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.（為正整數(shù)）【答案】C【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式的除法即可判斷選項(xiàng)A、B、C，選項(xiàng)D先算同底數(shù)冪的乘法再判斷等號(hào)左右是否相等．【詳解】解：A、m3?m2＝m2＋3＝m5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、（xy）8÷（xy）4＝（xy）8?4＝（xy）4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、a10÷（a7÷a2）＝a10÷a5＝a5，故選項(xiàng)C正確；

D、若x4m＋x2n?x2n＝x4m＋x4n，不能判斷x4m＋x4n=1，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)的混合運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解同底數(shù)冪的乘、除法法則及混合運(yùn)算的順序．6.不等式組，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：由2?x≥3得：x≤-1，由得：x＞?5，∴原不等式組的解集為：?5＜x≤?1．

在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．將菱形沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合．若在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)菱形的表示出菱形ABCD的面積，由折疊可知EF是△BCD的中位線，從而可表示出菱形CEOF的面積，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】菱形ABCD的面積=,∵將菱形沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,∴EF是△BCD的中位線,∴EF=,∴菱形CEOF的面積=，∴陰影部分的面積=，∴此點(diǎn)取自陰影部分的概率為:.故選C..【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的計(jì)算方法：用整個(gè)幾何圖形的面積n表示所有等可能的結(jié)果數(shù)，用某個(gè)事件所占有的面積m表示這個(gè)事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率的概念計(jì)算出這個(gè)事件的概率為：.8.如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，是的直徑，于點(diǎn)，若，則的大小為（）A.12° B.18° C.22° D.30°【答案】C【解析】【分析】連接BE，根據(jù)圓周角定理可知∠AEB＝90°，再由直角三角形兩銳角互余得出∠AED的度數(shù)，進(jìn)而得到∠BEF的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可解答．【詳解】解：連接BE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB＝90°．

∵AD⊥l于點(diǎn)D，∠DAE＝22°，

∴∠AED＝90°?22°＝68°，

∴∠BEF＝180°-90°?∠AED＝90°?68°＝22°，

∴∠BAF＝∠BEF＝22°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．9.某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】關(guān)系式為：零件任務(wù)÷原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)-（零件任務(wù)+120）÷實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=3，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：實(shí)際完成的零件的個(gè)數(shù)為x+120，實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為50+6，

所以根據(jù)時(shí)間列的方程為：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意應(yīng)先得到實(shí)際的工作總量和工作效率．10.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于C點(diǎn)，如果x=a時(shí)，y＜0，那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a﹣1）x+m的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：由題意得：對(duì)稱軸是直線，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于1；故選A．11.如圖，點(diǎn)在半圓上，半徑，，點(diǎn)在弧上移動(dòng)，連接，是上一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)在移動(dòng)的過(guò)程中，的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接BD，HM，BM．由題意點(diǎn)H在以M為圓心，MD為半徑的⊙M上，推出當(dāng)M、H、B共線時(shí)，BH的值最?。弧驹斀狻拷猓喝鐖D，取AD的中點(diǎn)M，連接BD，HM，BM．

∵DH⊥AC，

∴∠AHD＝90°，

∴點(diǎn)H在以M為圓心，MD為半徑的⊙M上，

∴當(dāng)M、H、B共線時(shí)，BH的值最小，

∵AB是直徑，

∴∠ADB＝90°，∵，，∴AB=，

∴BD＝，∵M(jìn)D=，

∴BM＝，

∴BH的最小值為BM?MH＝13?5＝8．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用輔助線＝圓解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．12.如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OD的三等分點(diǎn)，且OE＜DE．連接AE、BE，若S△ABE＝7，則k的值為（）A.﹣12 B.﹣10 C.﹣9 D.﹣6【答案】A【解析】【分析】連接EC，OA，設(shè)A（m，），C（0，n），則D（m，0），E（m，0），得到B點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式整理得到mn＝3k，根據(jù)S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO=14，整理得到方程14＝﹣k﹣+，求解方程即可.【詳解】解：設(shè)A（m，），C（0，n），則D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵點(diǎn)B在y＝上，∴`＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，連接EC，OA，∵AB＝BC，∴S△AEC＝2?S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝?（﹣m）?+?n?（﹣m）﹣?（﹣m）?n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線進(jìn)行解答.二、填空題13.若分式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)________．【答案】x≠－1【解析】【詳解】解：由題意得x+1≠0，∴x≠-1故答案為：x≠－1．14.因式分解：__________．【答案】a（a+1）2【解析】【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）【詳解】：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），=a（a+1）2．【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15.從數(shù)字2，3，4中任選兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是_________．【答案】．【解析】【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以組成的數(shù)是偶數(shù)的概率=．故答案為：．16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【解析】【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC=，∴EC=MC-ME=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．17.如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是__________米．【答案】54【解析】設(shè)建筑物的高為x米，根據(jù)題意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．18.將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第行…………規(guī)定位于第行，第列的自然數(shù)10記為，自然數(shù)15記為…按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為_(kāi)_____．【答案】（505，2）【解析】【分析】根據(jù)表格可知，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．用2018除以4，根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定2018所在的行數(shù)，以及是此行的第幾個(gè)數(shù)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由題意可得，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．

∵2018÷4＝504…2，

504＋1＝505，

∴2018在第505行，

∵奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列，

∴自然數(shù)2018記為（505，2）．

故答案為：（505，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過(guò)觀察得出表格中的自然數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值即可解答．【詳解】解：===3【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)以及特殊角的銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算發(fā)則．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足方程.【答案】，原式.【解析】【分析】先將分式中的分子分母中能進(jìn)行因式分解的進(jìn)行因式分解，然后按照分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后整體代入求值.【詳解】解：∵滿足方程.∴∴原式=1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，分子分母中能進(jìn)行因式分解的先進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）若經(jīng)過(guò)平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出；（2）若和關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，A1（2，2），B1（3，?2）；（2）A2（3，?5），B2（2，?1），C2（1，?3）；（3）圖見(jiàn)解析；A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)C和點(diǎn)C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)，畫(huà)出圖形；

（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；

（3）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A3B3C3，然后寫(xiě)出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，

∵點(diǎn)C（?1，3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），

∴△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，

∴A1（2，2），B1（3，?2）；

（2）因?yàn)椤鰽BC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，

所以A2（3，?5），B2（2，?1），C2（1，?3）；

（3）如圖，△A3B3C3為所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．22.某公司為了到高校招聘大學(xué)生，為此設(shè)置了三項(xiàng)測(cè)試：筆試、面試、實(shí)習(xí)．學(xué)生的最終成績(jī)由筆試面試、實(shí)習(xí)依次按3：2：5的比例確定．公司初選了若干名大學(xué)生參加筆試，面試，并對(duì)他們的兩項(xiàng)成績(jī)分別進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：①公司將筆試成績(jī)（百分制）分成了四組，分別為A組：60≤x＜70，B組：70≤x＜80，C組：80≤x＜90，D組：90≤x＜100；并繪制了如下的筆試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖．其中，C組的分?jǐn)?shù)由低到高依次為：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．②這些大學(xué)生筆試、面試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)最高分筆試成績(jī)81m9297面試成績(jī)80.5848692根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）這批大學(xué)生中筆試成績(jī)不低于88分的人數(shù)所占百分比為．（2）m＝分，若甲同學(xué)參加了本次招聘，他的筆試、面試成績(jī)都是83分，那么該同學(xué)成績(jī)排名靠前的是成績(jī)，理由是．（3）乙同學(xué)也參加了本次招聘，筆試成績(jī)雖不是最高分，但也不錯(cuò)，分?jǐn)?shù)在D組；面試成績(jī)?yōu)?8分，實(shí)習(xí)成績(jī)?yōu)?0分由表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知乙同學(xué)的筆試成績(jī)?yōu)榉?；若該公司最終錄用的最低分?jǐn)?shù)線為86分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，該同學(xué)最終能否被錄用？【答案】（1）30%；（2）82.5，筆試，筆試成績(jī)大于中位數(shù)82.5分，面試成績(jī)小于中位數(shù)84分；（3）92，乙同學(xué)不能被錄用，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）用不低于88分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得m的值，再結(jié)合中位數(shù)的意義可判斷筆試成績(jī)與面試成績(jī)的排名情況；（3）先結(jié)合筆試成績(jī)的中位數(shù)及88分的個(gè)數(shù)、最高分可判斷出D組分?jǐn)?shù)的分布情況，再由乙同學(xué)不是最高分即可得答案，利用加權(quán)平均數(shù)的概念求解可得．【詳解】（1）這批大學(xué)生中筆試成績(jī)不低于88分的人數(shù)所占百分比為×100%＝30%，故答案為：30%；（2）∵共有3+9+13+5＝30個(gè)數(shù)據(jù)，其中第15、16個(gè)數(shù)據(jù)分別為82，83，∴中位數(shù)m＝＝82.5（分），該同學(xué)成績(jī)排名靠前的是，理由如下：∵其筆試成績(jī)大于中位數(shù)82.5分，面試成績(jī)小于中位數(shù)84分，∴該同學(xué)成績(jī)排名靠前的是筆試成績(jī)，故答案為：82.5，筆試，筆試成績(jī)大于中位數(shù)82.5分，面試成績(jī)小于中位數(shù)84分．（3）∵筆試成績(jī)的眾數(shù)為92分，結(jié)合C組中88分的有3個(gè)，最高分為97分，∴D組的5個(gè)數(shù)據(jù)中4個(gè)數(shù)92分，1個(gè)97分，∴乙同學(xué)筆試成績(jī)不是最高分，∴乙同學(xué)的筆試成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的最終得分為＝85.2（分），∵85.2＜86，∴乙同學(xué)不能被錄用．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及眾數(shù)、中位數(shù)的概念．23.如圖，已知在中，是邊上一點(diǎn)，，是的外接圓，是的直徑，且交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)；（3）在滿足（2）的條件下，若，，求的半徑及的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AC＝；（3）sin∠ACE＝．【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出∠ACD＝90°以及利用∠PAC＝∠PBA得出∠CAD＋∠PAC＝90°進(jìn)而得出答案；

（2）首先得出△CAG∽△BAC，進(jìn)而得出AC2＝AG?AB，求出AC即可；

（3）先求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得：AG＝，即可得出sin∠ADB的值，利用∠ACE＝∠ACB＝∠ADB，求出即可．【詳解】解：（1）證明：連接CD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD＝90°，

∴∠CAD＋∠ADC＝90°，

又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，

∴∠PAC＝∠ADC，

∴∠CAD＋∠PAC＝90°，即∠PAD=90°，

∴PA⊥OA．

又∵AD是⊙O的直徑，

∴PA是⊙O的切線；

（2）由（1）知，PA⊥AD，

又∵CF⊥AD，

∴CF∥PA，

∴∠GCA＝∠PAC，

又∵∠PAC＝∠PBA，

∴∠GCA＝∠PBA，

又∵∠CAG＝∠BAC，

∴△CAG∽△BAC，

∴，即AC2＝AG?AB，

∵AG?AB＝48，

∴AC2＝48．

∴AC＝．

（3）設(shè)AF＝x，

∵AF：FD＝1：2，

∴FD＝2x．

∴AD＝AF＋FD＝3x．

在Rt△ACD中，

∵CF⊥AD，

由射影定理得：AC2＝AF?AD，

即3x2＝48．

解得；x＝4．

∴AF＝4，AD＝12．

∴⊙O半徑為6．

在Rt△AFG中，∵AF＝4，GF＝2，

∴根據(jù)勾股定理得：AG＝，

由（2）知，AG?AB＝48，

∴AB＝，

連接BD，∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD＝90°．

在Rt△ABD中，

∵sin∠ADB＝，AD＝12，AB＝，

∴sin∠ADB＝．

∵∠ACE＝∠ACB＝∠ADB，

∴sin∠ACE＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及勾股定理，相似三角形，銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出AG的長(zhǎng)以及AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．24.我市“上品”房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開(kāi)始銷售，其中6月的銷售單價(jià)為0.7萬(wàn)元，7月的銷售單價(jià)為0.72萬(wàn)元，且每月銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元）與月份（，為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：每月的銷售面積為（單位：），其中．（，為整數(shù)）．（1）求與月份的函數(shù)關(guān)系式；（2）6~11月中，哪一個(gè)月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬(wàn)元？（3）2010年11月時(shí)，因會(huì)受到即將實(shí)行的“國(guó)八條”和房產(chǎn)稅政策的影響，該公司銷售部預(yù)計(jì)12月份的銷售面積會(huì)在11月銷售面積基礎(chǔ)上減少，于是決定將12月份的銷售價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上增加，該計(jì)劃順利完成．為了盡快收回資金，2011年月公司進(jìn)行降價(jià)促銷，該月銷售額為萬(wàn)元．這樣12月、1月的銷售額共為4618.4萬(wàn)元，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出的值為多少？【答案】（1）y1＝0.02x＋0.58．（2）6月份的銷售額最高，最高為9800萬(wàn)元．（3）a＝3．【解析】【分析】（1）設(shè)y1＝kx＋b，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可．

（2）設(shè)第x個(gè)月的銷售額為W萬(wàn)元，根據(jù)題意表示出月銷售額W的表達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得答案．

（3）先求出11月的銷售面積為及11月份的銷售價(jià)格，然后根據(jù)題意可得出關(guān)于a的一元二次方程，解出即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)y1＝kx＋b（k≠0），

由題意得，解得：k＝0.02，b＝0.58

∴y1＝0.02x＋0.58．

（2）設(shè)第x個(gè)月的銷售額為W萬(wàn)元，

則W＝y(tǒng)1?y2＝（0.02x＋0.58）（?2000x＋26000）

＝?40x2?640x＋15080，

∴對(duì)稱軸為直線x＝＝∵當(dāng)6≤x≤11時(shí)，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝6時(shí)，

Wmax＝?40×62?640×6＋15080＝9800

∴6月份的銷售額最大為9800萬(wàn)元．

（3）11月的銷售面積為：?2000×11＋26000＝4000（m2）

11月份的銷售價(jià)格為：0.02×11＋0.58＝0.8（萬(wàn)元/m2）

由題意得：4000（1?20a%）×0.8（1＋a%）＋1500＋600a＝4618.4，

化簡(jiǎn)得：4a2＋5a?51＝0，解得：a1＝3，a2＝?（舍）

∴a＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答此類題目是要仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題．25.菱形中，為邊上的點(diǎn)，相交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，，求證：；（2）如圖2，若．求證：；（3）如圖3，在（1）的條件下，平移線段到，使為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1＋．【解析】【分析】（1）由菱形ABCD中和∠A＝90°可得菱形ABCD是正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)得AD＝DC，∠A＝∠CDF＝90°，再加上DE＝CF即證得Rt△ADE≌Rt△DCF，所以∠ADE＝∠DCF，等量代換計(jì)算即得到∠CGD＝90°，得證．

（2）由菱形性質(zhì)可得AD＝CD，∠B＝∠ADC，∠B＋∠BAD＝180°，再由∠EGC＋∠B＝180°可得∠A＝∠EGC＝∠DGF，∠CGD＝∠B＝∠ADC，證明△ADE∽△GDF和△DCG∽△FCD，再由對(duì)應(yīng)邊成比例等量代換計(jì)算得DE＝CF．

（3）由（1）的條件可得MN＝CF，MN⊥CF，加上G為CF的中點(diǎn)，即MN垂直平分CF，連接FM即有FM＝MC且∠DMF＝∠MFC＋∠FCD＝30°，設(shè)DF＝x，則根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)，可用x表示FM、DM．過(guò)點(diǎn)N作CD的垂線段NP，則CP＝BN＝，且易證Rt△NPM≌Rt△CDF，所以MP＝DF＝x，進(jìn)而能用x表示CM、CD．利用MF＝MC列出關(guān)于x的方程，求解即得到CM、CD、DF的長(zhǎng)．證明△CGM∽△CDF，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算即求得FG＝CG的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：∵菱形ABCD中，∠A＝90°

∴菱形ABCD是正方形

∴AD＝DC，∠A＝∠CDF＝90°

在Rt△ADE與Rt△DCF中

DE＝CF，AD＝DC，

∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL）

∴∠ADE＝∠DCF

∴∠DCF＋∠CDE＝∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°

∴∠CGD＝90°

∴DE⊥CF

（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AD＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC

∴∠A＋∠B＝180°

∵∠EGC＋∠B＝180°，∠EGC＋∠CGD＝180°

∴∠A＝∠EGC＝∠DGF，∠CGD＝∠B＝∠ADC

∵∠A＝∠DGF，∠ADE＝∠GDF

∴△ADE∽△GDF

∴，

∴∵∠CGD＝∠CDF，∠DCG＝∠FCD

∴△DCG∽△FCD

∴，

∴，

∵AD＝DC，

∴DE＝CF；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥CD于點(diǎn)P，連接FM，

∴∠CPN＝∠MPN＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD

∴四邊形BCPN是矩形

∴NP＝BC＝CD，PC＝BN＝，在Rt△NPM與Rt△CDF中

MN＝CF，NP＝CD，

∴Rt△NPM≌Rt△CDF（HL）

∴PM＝DF

設(shè)PM＝DF＝x，則CM＝PC＋PM＝＋x，

∵由（1）得MN⊥CF，G為CF中點(diǎn)

∴MN垂直平分CF

∴MF＝MC

∴∠MFC＝∠FCD＝15°

∴∠DMF＝∠MFC＋∠FCD＝30°

∴Rt△DMF中，MF＝2DF＝2x，DM＝，由于MF＝MC，即2x＝＋x

∴x＝

∴DF＝，DM=，CM＝MF=2，CD＝CM＋DM＝2+

∵∠GCM＝∠MCF，∠CGM＝∠CDF＝90°

∴△CGM∽△CDF

∴，

∴2CG2＝CD?CM＝（2+）?2＝8＋4，

∴CG2＝4＋2＝12＋2+()2=（1＋）2，

∴FG＝CG＝1＋．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，同（等）角的補(bǔ)角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的定義和性質(zhì)．26.如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC＝DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第二問(wèn)的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】【分析】(1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2)先根據(jù)解