MATLAB程序設計和應用劉衛(wèi)國編課后實驗答案解析

./實驗一MATLAB運算基礎1.先求下列表達式的值,然后顯示MATLAB工作空間的使用情況并保存全部變量。<1><2>,其中<3><4>,其中t=0:0.5:2.5解：M文件:z1=2*sin<85*pi/180>/<1+exp<2>>x=[21+2*i;-.455];z2=1/2*log<x+sqrt<1+x^2>>a=-3.0:0.1:3.0;z3=<exp<0.3.*a>-exp<-0.3.*a>>./2.*sin<a+0.3>+log<<0.3+a>./2>t=0:0.5:2.5;z4=<t>=0&t<1>.*<t.^2>+<t>=1&t<2>.*<t.^2-1>+<t>=2&t<3>.*<t.^2-2*t+1>運算結果：z1=2*sin<85*pi/180>/<1+exp<2>>x=[21+2*i;-.455];z2=1/2*log<x+sqrt<1+x^2>>a=-3.0:0.1:3.0;z3=<exp<0.3.*a>-exp<-0.3.*a>>./2.*sin<a+0.3>+log<<0.3+a>./2>t=0:0.5:2.5;z4=<t>=0&t<1>.*<t.^2>+<t>=1&t<2>.*<t.^2-1>+<t>=2&t<3>.*<t.^2-2*t+1>z1=0.2375z2=0.7114-0.0253i0.8968+0.3658i0.2139+0.9343i1.1541-0.0044iz3=Columns1through40.7388+3.1416i0.7696+3.1416i0.7871+3.1416i0.7913+3.1416iColumns5through80.7822+3.1416i0.7602+3.1416i0.7254+3.1416i0.6784+3.1416iColumns9through120.6196+3.1416i0.5496+3.1416i0.4688+3.1416i0.3780+3.1416iColumns13through160.2775+3.1416i0.1680+3.1416i0.0497+3.1416i-0.0771+3.1416iColumns17through20-0.2124+3.1416i-0.3566+3.1416i-0.5104+3.1416i-0.6752+3.1416iColumns21through24-0.8536+3.1416i-1.0497+3.1416i-1.2701+3.1416i-1.5271+3.1416iColumns25through28-1.8436+3.1416i-2.2727+3.1416i-2.9837+3.1416i-37.0245Columns29through32-3.0017-2.3085-1.8971-1.5978Columns33through36-1.3575-1.1531-0.9723-0.8083Columns37through40-0.6567-0.5151-0.3819-0.2561Columns41through44-0.1374-0.02550.07920.1766Columns45through480.26630.34780.42060.4841Columns49through520.53790.58150.61450.6366Columns53through560.64740.64700.63510.6119Columns57through600.57770.53270.47740.4126Column610.3388z4=00.250001.25001.00002.25002.已知：求下列表達式的值：<1>A+6*B和A-B+I〔其中I為單位矩陣<2>A*B和A.*B<3>A^3和A.^3<4>A/B及B\A<5>[A,B]和[A<[1,3],:>;B^2]解：M文件：A=[1234-4;34787;3657];B=[13-1;203;3-27];A+6.*BA-B+eye<3>A*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A<[1,3],:>;B^2]運算結果：A=[1234-4;34787;3657];B=[13-1;203;3-27];A+6.*BA-B+eye<3>A*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A<[1,3],:>;B^2]ans=1852-10467105215349ans=1231-3328840671ans=684462309-72596154-5241ans=1210246802619-13049ans=372262338244860424737014918860076678688454142118820ans=172839304-643930434365850327274625343ans=16.4000-13.60007.600035.8000-76.200050.200067.0000-134.000068.0000ans=109.4000-131.2000322.8000-53.000085.0000-171.0000-61.600089.8000-186.2000ans=1234-413-13478720336573-27ans=1234-436574511101920-5403.設有矩陣A和B<1>求它們的乘積C。<2>將矩陣C的右下角3×2子矩陣賦給D。<3>查看MATLAB工作空間的使用情況。解：.運算結果：E=<reshape<1:1:25,5,5>>';F=[3016;17-69;023-4;970;41311];C=E*FH=C<3:5,2:3>C=9315077258335237423520397588705557753890717H=5203977055578907174.完成下列操作：<1>求[100,999]之間能被21整除的數(shù)的個數(shù)。<2>建立一個字符串向量,刪除其中的大寫字母。解：<1>結果：m=100:999;n=find<mod<m,21>==0>;length<n>ans=43<2>.建立一個字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';則要求結果是：ch='ABC123d4e56Fg9';k=find<ch>='A'&ch<='Z'>;ch<k>=[]ch=123d4e56g9實驗二MATLAB矩陣分析與處理1.設有分塊矩陣,其中E、R、O、S分別為單位矩陣、隨機矩陣、零矩陣和對角陣,試通過數(shù)值計算驗證。解:M文件如下；輸出結果：S=1002A=1.0000000.53830.442701.000000.99610.1067001.00000.07820.96190001.0000000002.0000a=1.0000001.07671.328001.000001.99230.3200001.00000.15642.88570001.0000000004.0000ans=0000000000000000000000000由ans,所以2.產(chǎn)生5階希爾伯特矩陣H和5階帕斯卡矩陣P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它們的條件數(shù)Th和Tp,判斷哪個矩陣性能更好。為什么？解：M文件如下：輸出結果：H=1.00000.50000.33330.25000.20000.50000.33330.25000.20000.16670.33330.25000.20000.16670.14290.25000.20000.16670.14290.12500.20000.16670.14290.12500.1111P=111111234513610151410203515153570Hh=3.7493e-012Hp=1Th=4.7661e+005Tp=8.5175e+003因為它們的條件數(shù)Th>>Tp,所以pascal矩陣性能更好。3.建立一個5×5矩陣,求它的行列式值、跡、秩和范數(shù)。解：M文件如下：輸出結果為：A=17241815235714164613202210121921311182529d=5070000t=65c1=6.8500c2=5.4618cinf=6.85004.已知求A的特征值及特征向量,并分析其數(shù)學意義。解：M文件如圖：輸出結果為：V=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.34870.55010.4050D=-25.3169000-10.518200016.8351數(shù)學意義：V的3個列向量是A的特征向量,D的主對角線上3個是A的特征值,特別的,V的3個列向量分別是D的3個特征值的特征向量。5.下面是一個線性方程組：<1>求方程的解。<2>將方程右邊向量元素b3改為0.53再求解,并比較b3的變化和解的相對變化。<3>計算系數(shù)矩陣A的條件數(shù)并分析結論。解：M文件如下：輸出結果：X=1.20000.60000.6000X2=1.20000.60000.6000C=1.3533e+003由結果,X和X2的值一樣,這表示b的微小變化對方程解也影響較小,而A的條件數(shù)算得較小,所以數(shù)值穩(wěn)定性較好,A是較好的矩陣。6.建立A矩陣,試比較sqrtm<A>和sqrt<A>,分析它們的區(qū)別。解：M文件如下：運行結果有：A=1661820512985b1=3.8891-0.11023.21033.29172.14360.36980.38552.07601.7305b2=4.00002.44954.24264.47212.23613.46413.00002.82842.2361b=16.00006.000018.000020.00005.000012.00009.00008.00005.0000分析結果知：sqrtm<A>是類似A的數(shù)值平方根〔這可由b1*b1=A的結果看出,而sqrt<A>則是對A中的每個元素開根號,兩則區(qū)別就在于此。實驗三選擇結構程序設計一、實驗目的1.掌握建立和執(zhí)行M文件的方法。2.掌握利用if語句實現(xiàn)選擇結構的方法。3.掌握利用switch語句實現(xiàn)多分支選擇結構的方法。4.掌握try語句的使用。二、實驗內(nèi)容1.求分段函數(shù)的值。用if語句實現(xiàn),分別輸出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0時的y值。解：M文件如下：運算結果有：f<-5>y=14>>f<-3>y=11>>f<1>y=2>>f<2>y=1>>f<2.5>y=-0.2500>>f<3>y=5>>f<5>y=192.輸入一個百分制成績,要求輸出成績等級A、B、C、D、E。其中90分~100分為A,80分~89分為B,79分~79分為C,60分~69分為D,60分以下為E。要求：<1>分別用if語句和switch語句實現(xiàn)。<2>輸入百分制成績后要判斷該成績的合理性,對不合理的成績應輸出出錯信息。解：M文件如下試算結果：score=88grade=Bscore=123錯誤：輸入的成績不是百分制成績3.硅谷公司員工的工資計算方法如下：<1>工作時數(shù)超過120小時者,超過部分加發(fā)15%。<2>工作時數(shù)低于60小時者,扣發(fā)700元。<3>其余按每小時84元計發(fā)。試編程按輸入的工號和該號員工的工時數(shù),計算應發(fā)工資。解：M文件下4.設計程序,完成兩位數(shù)的加、減、乘、除四則運算,即產(chǎn)生兩個兩位隨機整數(shù),再輸入一個運算符號,做相應的運算,并顯示相應的結果。解：M文件如下；運算結果例：a=38b=33輸入一個運算符:^c=falsea=92b=40輸入一個運算符:+c=1325.建立5×6矩陣,要求輸出矩陣第n行元素。當n值超過矩陣的行數(shù)時,自動轉為輸出矩陣最后一行元素,并給出出錯信息。解：M文件如下：運算結果如下：輸入一個5行6列矩陣A=[123455;234576;222223;1123973;234567]輸入一正整數(shù)n=41123973輸入一個5行6列矩陣A=[123455;234576;222223;1123973;234567]輸入一正整數(shù)n=6234567ans=Errorusing==>dispToomanyinputarguments.實驗四循環(huán)結構程序設計一、實驗目的1.掌握利用for語句實現(xiàn)循環(huán)結構的方法。2.掌握利用while語句實現(xiàn)循環(huán)結構的方法。3.熟悉利用向量運算來代替循環(huán)操作的方法。二、實驗內(nèi)容1.根據(jù),求π的近似值。當n分別取100、1000、10000時,結果是多少？要求：分別用循環(huán)結構和向量運算〔使用sum函數(shù)來實現(xiàn)。解：M文件如下：運行結果如下：K>>%循環(huán)結構計算pi值y=0;n=input<'n='>;fori=1:ny=y+1/i/i;endpi=sqrt<6*y>n=100pi=3.1321n=1000pi=3.1406n=10000pi=3.1415%向量方法計算Pi值n=input<'n='>;i=1./<1:n>.^2;s=sum<i>;pi=sqrt<6*s>n=100pi=3.1321n=1000pi=3.1406n=10000pi=3.14152.根據(jù),求：<1>y<3時的最大n值。<2>與<1>的n值對應的y值。解：M—文件如下：運行結果如下：K>>y=0;n=0;whiley<3n=n+1;y=y+1/<2*n-1>;endynify>3n=n-1;endny=3.0033n=57n=563.考慮以下迭代公式：其中a、b為正的學數(shù)。<1>編寫程序求迭代的結果,迭代的終止條件為|xn+1-xn|≤10-5,迭代初值x0=1.0,迭代次數(shù)不超過500次。<2>如果迭代過程收斂于r,那么r的準確值是,當<a,b>的值取<1,1>、<8,3>、<10,0.1>時,分別對迭代結果和準確值進行比較。解：M文件如下：運算結果如下；請輸入正數(shù)a=1請輸入正數(shù)b=1x=0.6180r=0.6180-4.7016r=0.6180-1.6180s=-0.0000-2.2361請輸入正數(shù)a=8請輸入正數(shù)b=3x=1.7016r=1.7016-1.6180r=1.7016-4.7016s=-6.4031請輸入正數(shù)a=10請輸入正數(shù)b=0.1x=3.1127r=3.1127-4.7016r=3.1127-3.2127s=-0.0000-6.32544.已知求f1~f100中：<1>最大值、最小值、各數(shù)之和。<2>正數(shù)、零、負數(shù)的個數(shù)。解：M—文件以下是運算結果：max<f>=437763282635min<f>=-899412113528sum<f>=-742745601951c1=49c2=2c3=495.若兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積減1是素數(shù),則稱這兩個邊疆自然數(shù)是親密數(shù)對,該素數(shù)是親密素數(shù)。例如,2×3-1=5,由于5是素數(shù),所以2和3是親密數(shù),5是親密素數(shù)。求[2,50]區(qū)間內(nèi)：<1>親密數(shù)對的對數(shù)。<2>與上述親密數(shù)對對應的所有親密素數(shù)之和。解：M文件：運算結果為：j=29s=23615實驗五函數(shù)文件一、實驗目的1.理解函數(shù)文件的概念。2.掌握定義和調(diào)用MATLAB函數(shù)的方法。二、實驗內(nèi)容1.定義一個函數(shù)文件,求給定復數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、正弦和余弦,并在命令文件中調(diào)用該函數(shù)文件。解：M文件如下：函數(shù)fushu.M文件：function[e,l,s,c]=fushu<z>%fushu復數(shù)的指數(shù),對數(shù),正弦,余弦的計算%e復數(shù)的指數(shù)函數(shù)值%l復數(shù)的對數(shù)函數(shù)值%s復數(shù)的正弦函數(shù)值%c復數(shù)的余弦函數(shù)值e=exp<z>;l=log<z>;s=sin<z>;c=cos<z>;命令文件M：z=input<'請輸入一個復數(shù)z='>;[a,b,c,d]=fushu<z>運算結果如下：z=input<'請輸入一個復數(shù)z='>;[a,b,c,d]=fushu<z>請輸入一個復數(shù)z=1+ia=1.4687+2.2874ib=0.3466+0.7854ic=1.2985+0.6350id=0.8337-0.9889i2.一物理系統(tǒng)可用下列方程組來表示：從鍵盤輸入m1、m2和θ的值,求a1、a2、N1和N2的值。其中g取9.8,輸入θ時以角度為單位。要求：定義一個求解線性方程組AX=B的函數(shù)文件,然后在命令文件中調(diào)用該函數(shù)文件。解：M文件函數(shù)fc.M文件:functionX=fc<A,B>%fcfc是求解線性方程的函數(shù)%AA是未知矩陣的系數(shù)矩陣X=A\B；命令M文件：clc;m1=input<'輸入m1='>;m2=input<'輸入m2='>;theta=input<'輸入theta='>;x=theta*pi/180;g=9.8;A=[m1*cos<x>-m1-sin<x>0m1*sin<x>0cos<x>00m2-sin<x>000-cos<x>1];B=[0;m1*g;0;m2*g];X=fc<A,B>運算結果：輸入m1=1輸入m2=1輸入theta=30X=7.84003.39486.789615.68003.一個自然數(shù)是素數(shù),且它的數(shù)字位置經(jīng)過任意對換后仍為素數(shù)。例如13是絕對素數(shù)。試求所有兩位絕對素數(shù)。要求：定義一個判斷素數(shù)的函數(shù)文件。解：M文件：函數(shù)prime.m文件function[p]=prime<p>%輸入p的范圍,找出其中的素數(shù)m=p<length<p>>;fori=2:sqrt<m>n=find<rem<p,i>==0&p~=i>;p<n>=[];%將p中能被i整除,而卻不等于i的元素,即下標為n的元素剔除,其余的即為素數(shù)endp;命令文件：clc;p=10:99;p=prime<p>;%找出10到99內(nèi)的所有素數(shù)p=10*rem<p,10>+<p-rem<p,10>>/10;%將p素數(shù)矩陣每個元素個位十位調(diào)換順序p=prime<p>%再對對換后的素數(shù)矩陣找出所有的素數(shù)運算結果：p=1131711373173797794.設,編寫一個MATLAB函數(shù)文件fx.m,使得調(diào)用f<x>時,x可用矩陣代入,得出的f<x>為同階矩陣。解：函數(shù)fx.m文件：functionf=fx<x>%fxfx求算x矩陣下的f<x>的函數(shù)值A=0.1+<x-2>.^2;B=0.01+<x-3>.^4;f=1./A+1./B;命令文件：clc;x=input<'輸入矩陣x='>;f=fx<x>運算結果：>>x=input<'輸入矩陣x='>;f=fx<x>輸入矩陣x=[72;125]f=0.043710.99010.01010.17245.已知<1>當f<n>=n+10ln<n2+5>時,求y的值。<2>當f<n>=1×2+2×3+3×4+...+n×<n+1>時,求y的值。解：<1>函數(shù)f.m文件:functionf=f<x>f=x+10*log<x^2+5>;命令文件：clc;n1=input<'n1='>;n2=input<'n2='>;n3=input<'n3='>;y1=f<n1>;y2=f<n2>;y3=f<n3>;y=y1/<y2+y3>運算結果如下：n1=40n2=30n3=20y=0.6390<2>.函數(shù)g.m文件functions=g<n>fori=1:ng<i>=i*<i+1>;ends=sum<g>;命令文件：clc;n1=input<'n1='>;n2=input<'n2='>;n3=input<'n3='>;y1=g<n1>;y2=g<n2>;y3=g<n3>;y=y1/<y2+y3>運算結果如下：n1=40n2=30n3=20y=1.7662實驗六高層繪圖操作一、實驗目的1.掌握繪制二維圖形的常用函數(shù)。2.掌握繪制三維圖形的常用函數(shù)。3.掌握繪制圖形的輔助操作。二、實驗內(nèi)容1.設,在x=0~2π區(qū)間取101點,繪制函數(shù)的曲線。解：M文件如下：clc;x=linspace<0,2*pi,101>;y=<0.5+3*sin<x>./<1+x.^2>>;plot<x,y>運行結果有：2.已知y1=x2,y2=cos<2x>,y3=y1×y2,完成下列操作：<1>在同一坐標系下用不同的顏色和線型繪制三條曲線。<2>以子圖形式繪制三條曲線。<3>分別用條形圖、階梯圖、桿圖和填充圖繪制三條曲線。解：〔1M文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.^2;y2=cos<2*x>;y3=y1.*y2;plot<x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'k--'>運行結果：〔2M文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.^2;y2=cos<2*x>;y3=y1.*y2;subplot<1,3,1>;plot<x,y1,'b-'>;title<'y1=x^2'>;subplot<1,3,2>;plot<x,y2,'r:'>;title<'y2=cos<2x>'>;subplot<1,3,3>;plot<x,y3,'k--'>;title<'y3=y1*y2'>;.運行結果：〔3M文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.^2;y2=cos<2*x>;y3=y1.*y2;subplot<2,2,1>;plot<x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'k--'>;subplot<2,2,2>;bar<x,y1,'b'>;title<'y1=x^2'>;subplot<2,2,3>;bar<x,y2,'r'>;title<'y2=cos<2x>'>;subplot<2,2,4>;bar<x,y3,'k'>;title<'y3=y1*y2'>;由上面的M文件,只要依次將"bar"改為"stairs"、"stem"、"fill",再適當更改區(qū)間取的點數(shù),運行程序即可,即有下面的結果：3.已知在-5≤x≤5區(qū)間繪制函數(shù)曲線。解：M文件：clc;x=-5:0.01:5;y=<x+sqrt<pi>>/<exp<2>>.*<x<=0>+0.5*log<x+sqrt<1+x.^2>>.*<x>0>;plot<x,y>運行結果：由圖可看出,函數(shù)在零點不連續(xù)。4.繪制極坐標曲線ρ=asin<b+nθ>,并分析參數(shù)a、b、n對曲線形狀的影響。解：M文件如下：clc;theta=0:pi/100:2*pi;a=input<'輸入a='>;b=input<'輸入b='>;n=input<'輸入n='>;rho=a*sin<b+n*theta>;polar<theta,rho,'m'>采用控制變量法的辦法,固定兩個參數(shù),變動第三個參數(shù)觀察輸出圖象的變化。分析結果：由這8個圖知道,當a,n固定時,圖形的形狀也就固定了,b只影響圖形的旋轉的角度;當a,b固定時,n只影響圖形的扇形數(shù),特別地,當n是奇數(shù)時,扇葉數(shù)就是n,當是偶數(shù)時,扇葉數(shù)則是2n個;當b,n固定時,a影響的是圖形大小,特別地,當a是整數(shù)時,圖形半徑大小就是a。5.繪制函數(shù)的曲線圖和等高線。其中x的21個值均勻分布[-5,5]范圍,y的31個值均勻分布在[0,10],要求使用subplot<2,1,1>和subplot<2,1,2>將產(chǎn)生的曲面圖和等高線圖畫在同一個窗口上。解：M文件：clc;x=linspace<-5,5,21>;y=linspace<0,10,31>;[x,y]=meshgrid<x,y>;z=cos<x>.*cos<y>.*exp<-sqrt<x.^2+y.^2>/4>;subplot<2,1,1>;surf<x,y,z>;title<'曲面圖'>;subplot<2,1,2>;surfc<x,y,z>;title<'等高線圖'>;運行結果：6.繪制曲面圖形,并進行插值著色處理。解：M文件：clc;s=0:pi/100:pi/2;t=0:pi/100:3*pi/2;[s,t]=meshgrid<s,t>;x=cos<s>.*cos<t>;y=cos<s>.*sin<t>;z=sin<s>;subplot<2,2,1>;mesh<x,y,z>;title<'未著色的圖形'>;subplot<2,2,2>;surf<x,y,z>;title<'shadingfaceted〔缺省'>;subplot<2,2,3>;surf<x,y,z>;shadingflat;title<'shadingflat'>;subplot<2,2,4>;surf<x,y,z>;shadinginterp;title<'shadinginterp'>;運行結果有：實驗七低層繪圖操作二、實驗內(nèi)容1.建立一個圖形窗口,使之背景顏色為紅色,并在窗口上保留原有的菜單項,而且在按下鼠標器的左鍵之后顯示出LeftButtonPressed字樣。解：M文件如下：clc;hf=figure<'color',[100],...'WindowButtonDownFcn','disp<''LeftButtonPressed.''>'>;運行結果：左擊鼠標后：2.先利用默認屬性繪制曲線y=x2e2x,然后通過圖形句柄操作來改變曲線的顏色、線型和線寬,并利用文件對象給曲線添加文字標注。解：M文件：clc;x=-2:0.01:2;y=x.^2.*exp<2*x>;h=plot<x,y>;set<h,'color',[0.4,0.2,0.5],'linestyle','--',...'linewidth',2>;text<1.5,1.5^2*exp<2*1.5>,'\leftarrowx^2exp<2x>','fontsize',9>;運行結果:3.利用曲面對象繪制曲面v<x,t>=10e-0.01xsin<2000πt-0.2x+π>。解：M文件：clc;x=0:0.1:2*pi;[x,t]=meshgrid<x>;v=10*exp<-0.01*x>.*sin<2000*pi*t-0.2*x+pi>;axes<'view',[-37,30]>;hs=surface<x,t,v,'facecolor',...[0.2,0.3,0.3],'edgecolor','flat'>;gridon;xlabel<'x-axis'>;ylabel<'y-axis'>;zlabel<'z-axis'>;title<'mesh-surf'>;pause%按任意鍵繼續(xù)set<hs,'FaceColor','flat'>;text<0,0,0,'曲面'>;運行結果：按任意鍵繼續(xù)：4.以任意位置子圖形式繪制出正弦、余弦、正切和余切函數(shù)曲線。5.生成一個圓柱體,并進行光照和材質(zhì)處理。解：M文件：[x,y,z]=cylinder<3,500>;%cylinder是生成柱體的函數(shù)surf<x,y,z>;title<'圓柱體的光照和材料處理'>;Xlabel<'X-axis'>;Ylabel<'Y-axis'>;Zlabel<'Z-axis'>;axis<[-5,5,-5,5,0,1]>gridoff;light<'Color','r','Position',[-4,0,0],'style','infinite'>;shadinginterp;materialshiny;view<0,10>;lightingphong;axisoff;運行結果：實驗八數(shù)據(jù)處理與多項式計算一、實驗目的1.掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析的方法。2.掌握數(shù)值插值與曲線擬合的方法及其應用。3.掌握多項式的常用運算。二、實驗內(nèi)容1.利用MATLAB提供的rand函數(shù)生成30000個符合均勻分布的隨機數(shù),然后檢驗隨機數(shù)的性質(zhì)：<1>均值和標準方差。<2>最大元素和最小元素。<3>大于0.5的隨機數(shù)個數(shù)占總數(shù)的百分比。解：M文件:clc;x=rand<1,30000>;mu=mean<x>%求這30000個均勻分布隨機數(shù)的平均值sig=std<x>%求其標準差σ1y=length<find<x>0.5>>;%找出大于0.5數(shù)的個數(shù)p=y/30000%大于0.5的所占百分比運行結果：mu=0.499488553231043sig=0.288599933559786p=0.4994000000000002.將100個學生5門功課的成績存入矩陣P中,進行如下處理：<1>分別求每門課的最高分、最低分及相應學生序號。<2>分別求每門課的平均分和標準方差。<3>5門課總分的最高分、最低分及相應學生序號。<4>將5門課總分按從大到小順序存入zcj中,相應學生序號存入xsxh。提示：上機調(diào)試時,為避免輸入學生成績的麻煩,可用取值范圍在[45,95]之間的隨機矩陣來表示學生成績。解：M文件：clc;t=45+50*rand<100,5>;P=fix<t>;%生成100個學生5門功課成績[x,l]=max<P>%x為每門課最高分行向量,l為相應學生序號[y,k]=min<P>%y為每門課最低分行向列,k為相應學生序號mu=mean<P>%每門課的平均值行向量sig=std<P>%每門課的標準差行向量s=sum<P,2>%5門課總分的列向量[X,m]=max<s>%5門課總分的最高分X與相應學生序號m[Y,n]=min<s>%5門課總分的最低分Y與相應學生序號n[zcj,xsxh]=sort<s>%zcj為5門課總分從大到小排序,相應學生序號xsxh運行結果：3.某氣象觀測得某日6:00~18:00之間每隔2h的室內(nèi)外溫度〔0C如實驗表1所示。實驗表1室內(nèi)外溫度觀測結果〔0時間h6 8 10 12 14 16 18室內(nèi)溫度t118.020.022.025.030.028.024.0室外溫度t215.019.024.028.034.032.030.0試用三次樣條插值分別求出該日室內(nèi)外6:30~18:30之間每隔2h各點的近似溫度〔0C解：M文件：clc;h=6:2:18;t1=[18.020.022.025.030.028.024.0];t2=[15.019.024.028.034.032.030.0];T1=interp1<h,t1,'spline'>%室內(nèi)的3次樣條插值溫度T2=interp1<h,t2,'spline'>%室外的3次樣條插值溫度運行結果：T1=Columns1through340.00000000000070344.00000000000113048.000000000001705Columns4through654.00000000000288564.00000000000588360.000000000004512Column752.000000000002444T2=Columns1through334.00000000000028442.00000000000090252.000000000002444Columns4through660.00000000000451272.00000000000940868.000000000007503Column764.0000000000058834.已知lgx在[1,101]區(qū)間10個整數(shù)采樣點的函數(shù)值如實驗表2所示。實驗表2lgx在10個采樣點的函數(shù)值x1112131415161718191101lgx01.04141.32221.49141.61281.70761.78531.85131.90851.95102.0043試求lgx的5次擬合多項式p<x>,并繪制出lgx和p<x>在[1,101]區(qū)間的函數(shù)曲線。解：M文件：x=1:10:101;y=lg10<x>;P=polyfit<x,y,5>y1=polyval<P,x>;plot<x,y,':o',x,y1,'-*'>運行結果：Warning:Polynomialisbadlyconditioned.AddpointswithdistinctXvalues,reducethedegreeofthepolynomial,ortrycenteringandscalingasdescribedinHELPPOLYFIT.>Inpolyfitat80P=0.0000-0.00000.0001-0.00580.1537-0.1326〔這里出現(xiàn)警告是提示不必用5價函數(shù)就已經(jīng)可以完美擬合了,是可以降價擬合。在[1,101]的區(qū)間函數(shù)圖像5.有3個多項式P1<x>=x4+2x3+4x2+5,P2<x>=x+2,P3<x>=x2+2x+3,試進行下列操作：<1>求P<x>=P1<x>+P2<x>P3<x>。<2>求P<x>的根。<3>當x取矩陣A的每一元素時,求P<x>的值。其中：<4>當以矩陣A為自變量時,求P<x>的值。其中A的值與第<3>題相同。解：M文件：clc;clear;p1=[1,2,4,0,5];p2=[1,2];p3=[1,2,3];p2=[0,0,0,p2];p3=[0,0,p3];p4=conv<p2,p3>;%p4是p2與p3的乘積后的多項式np4=length<p4>;np1=length<p1>;p=[zeros<1,np4-np1>p1]+p4%求p<x>=p1<x>+p2<x>x=roots<p>%求p<x>的根A=[-11.2-1.4;0.7523.5;052.5];y=polyval<p,A>%x取矩陣A的每一元素時的p<x>值運行結果：p=0000138711x=-1.3840+1.8317i-1.3840-1.8317i-0.1160+1.4400i-0.1160-1.4400iy=1.0e+003*0.01000.03820.01250.02230.09700.41220.01101.24600.1644實驗九數(shù)值微積分與方程數(shù)值求解一、實驗目的1.掌握求數(shù)值導數(shù)和數(shù)值積分的方法。2.掌握代數(shù)方程數(shù)值求解的方法。3.掌握常微分方程數(shù)值求解的方法。二、實驗內(nèi)容1.求函數(shù)在指定點的數(shù)值導數(shù)。解：M文件：clc;clear;x=1;i=1;f=inline<'det<[xx^2x^3;12*x3*x^2;026*x]>'>;whilex<=3.01g<i>=f<x>;i=i+1;x=x+0.01;%以0.01的步長增加,可再縮小步長提高精度endg;t=1:0.01:3.01;dx=diff<g>/0.01;%差分法近似求導f1=dx<1>%x=1的數(shù)值倒數(shù)f2=dx<101>%x=2的數(shù)值倒數(shù)f3=dx<length<g>-1>%x=3的數(shù)值倒數(shù)運行結果：f1=6.0602f2=24.1202f3=54.18022.用數(shù)值方法求定積分。<1>的近似值。<2>解：M文件：clc;clear;f=inline<'sqrt<cos<t.^2>+4*sin<2*t>.^2+1>'>;I1=quad<f,0,2*pi>g=inline<'log<1+x>./<1+x.^2>'>;I2=quad<g,0,2*pi>運行結果：I1=10.4285I2=0.99973.分別用3種不同的數(shù)值方法解線性方程組。解：M文件：clc;clear;A=[65-25;9-14-1;342-2;3-902];b=[-413111]';x=A\by=inv<A>*b[L,U]=lu<A>;z=U\<L\b>運行結果：x=0.6667-1.00001.5000-0.0000y=0.6667-1.00001.5000-0.0000z=0.6667-1.00001.5000-0.00004.求非齊次線性方程組的通解。解：M文件function[x,y]=line_solution<A,b>[m,n]=size<A>;y=[];ifnorm<b>>0%非齊次方程組ifrank<A>==rank<[A,b]>ifrank<A>==ndisp<'有唯一解x'>;x=A\b;elsedisp<'有無窮個解,特解x,基礎解系y'>;x=A\b;y=null<A,'r'>;endelsedisp<'無解'>;x=[];endelse%齊次方程組disp<'有零解x'>;x=zeros<n,1>;ifrank<A><ndisp<'有無窮個解,基礎解系y'>;y=null<A,'r'>;endendclc;clear;formatratA=[2731;3522;9417];b=[642]';[x,y]=line_solution<A,b>運行結果：有無窮個解,特解x,基礎解系yWarning:Rankdeficient,rank=2,tol=8.6112e-015.>Inline_solutionat11x=-2/1110/1100y=1/11-9/11-5/111/111001所以原方程組的通解是：,其中為任意常數(shù)。5.求代數(shù)方程的數(shù)值解。<1>3x+sinx-ex=0在x0=1.5附近的根。<2>在給定的初值x0=1,y0=1,z0=1下,求方程組的數(shù)值解。解：M文件：functiong=f<x>g=3*x+sin<x>-exp<x>;clc;clear;fzero<'f',1.5>結果是：ans=1289/682<2>.M文件：functionF=fun<X>x=X<1>;y=X<2>;z=X<3>;F<1>=sin<x>+y^2+log<z>-7;F<2>=3*x+2-z^3+1;F<3>=x+y+z-5;X=fsolve<'myfun',[1,1,1]',optimset<'Display','off'>>運行結果：X=909/10731735/7281106/6256.求函數(shù)在指定區(qū)間的極值。<1>在<0,1>內(nèi)的最小值。<2>在[0,0]附近的最小值點和最小值。解：M文件：functionf=g<u>x=u<1>;y=u<2>;f=2*x.^3+4*x.*y^3-10*x.*y+y.^2;clc;clear;formatlongf=inline<'<x^3+cos<x>+x*log<x>>/exp<x>'>;[x,fmin1]=fminbnd<f,0,1>[U,fmin2]=fminsearch<'g',[0,0]>運行結果x=0.522288340666172fmin1=0.397363464998461U=fmin2=-3.3240884919542347.求微分方程的數(shù)值解。解：M文件：functionxdot=sys<x,y>xdot=[y<2>;<5*y<2>-y<1>>/x];clc;clear;x0=1.0e-9;xf=20;[x,y]=ode45<'sys',[x0,xf],[00]>;[x,y]運行結果：xy’yans=0.0000000.5000001.0000001.5000002.0000002.5000003.0000003.5000004.0000004.5000005.0000005.5000006.0000006.5000007.0000007.5000008.0000008.5000009.0000009.50000010.00000010.50000011.00000011.50000012.00000012.50000013.00000013.50000014.00000014.50000015.00000015.50000016.00000016.50000017.00000017.50000018.00000018.50000019.00000019.50000020.0000008.求微分方程組的數(shù)值解,并繪制解的曲線。解：令y1=x,y2=y,y3=z;這樣方程變?yōu)?,自變量是tM文件：functionxdot=sys<x,y>xdot=[y<2>*y<3>;-y<1>*y<3>;-0.51*y<1>*y<2>];clc;clear;t0=0;tf=8;[x,y]=ode23<'sys',[t0,tf],[0,1,1]>plot<x,y>運行結果：x=00.00010.00050.00250.01250.06250.16320.30330.48290.71620.98491.26101.56781.95502.32872.70243.01533.29213.48893.64523.75383.86243.99414.16454.38354.65374.92655.22455.58616.03026.34286.65556.93717.15417.32387.45027.57657.70427.87068.0000y=01.00001.00000.00011.00001.00000.00051.00001.00000.00251.00001.00000.01250.99991.00000.06240.99800.99900.16210.98680.99330.29650.95500.97730.45630.88980.94540.63500.77220.89120.79440.60690.82330.90690.42030.76170.97800.20660.71550.9975-0.06440.70160.9450-0.32580.73770.8127-0.58170.81410.6303-0.77550.89270.4130-0.90980.95520.2324-0.97160.98580.0795-0.99580.9980-0.0289-0.99860.9994-0.1367-0.98960.9949-0.2640-0.96340.9817-0.4187-0.90690.9538-0.5935-0.80340.9053-0.7644-0.64270.8373-0.8859-0.46090.7738-0.9656-0.25420.7235-0.9985-0.00140.7003-0.94950.30920.7343-0.84950.52470.7943-0.68580.72560.8712-0.48020.87510.9387-0.28880.95540.9778-0.12540.99020.99530.00020.99810.99930.12570.99010.99530.24940.96630.98330.40160.91360.95720.51000.85780.9305圖形：實驗十符號計算基礎與符號微積分一、實驗目的1.掌握定義符號對象的方法。2.掌握符號表達式的運算法則以及符號矩陣運算。3.掌握求符號函數(shù)極限及導數(shù)的方法。4.掌握求符號函數(shù)定積分和不定積分的方法。二、實驗內(nèi)容1.已知x=6,y=5,利用符號表達式求提示：定義符號常數(shù)x=sym<‘6’>,y=sym<‘5’>。解：M文件：clearall;clc;x=sym<'6'>;y=sym<'5'>;z=<1+x>/<sqrt<3+x>-sqrt<y>>運行結果：z=-7/<5^<1/2>-3>2.分解因式。<1>x4-y4 <2>5135解：M文件：clearall;clc;symsxy;t=sym<'5135'>;a=x^4-y^4;factor<a>factor<t>運行結果：ans=<x-y>*<x+y>*<x^2+y^2>ans=5*13*793.化簡表達式。解：M文件：clearall;clc;symsbeta1beta2x;f1=sin<beta1>*cos<beta2>-cos<beta1>*sin<beta2>;simplify<f1>%〔1問f2=<4*x^2+8*x+3>/<2*x+1>;simplify<f2>%〔2問運行結果：ans=sin<beta1-beta2>ans=2*x+34.已知完成下列運算：<1>B=P1·P2·A 。 <2>B的逆矩陣并驗證結果。<3>包括B矩陣主對角線元素的下三角陣。 <4>B的行列式值。解：M文件：clearall;clc;symsabcdefghk;p1=[010;100;001];p2=[100;010;101];A=[abc;def;ghk];B=p1*p2*AB1=inv<B>%B的逆矩陣B1*B%驗證逆矩陣結果B2=tril<B>d=det<B>運行結果：B=[d,e,f][a,b,c][a+g,b+h,c+k]B1=[-<c*h-b*k>/<a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k>,<b*f-c*e+f*h-e*k>/<a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k>,-<b*f-c*e>/<a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k>][<c*g-a*k>/<a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k>,-<a*f-c*d+f*g-d*k>/<a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k>,<a*f-c*d>/<a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k>][<a*h-b*g>/<a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k>,<a*e-b*d-d*h+e*g>/<a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k>,-<a*e-b*d>/<a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k>]ans=[1,0,0][0,1,0][0,0,1]B2=[d,0,0][a,b,0][a+g,b+h,c+k]d=a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k5.用符號方法求下列極限或導數(shù)。解：M文件：clearall;clc;symsxtayz;f1=<x*<exp<sin<x>>+1>-2*<exp<tan<x>>-1>>/sin<x>^3;%<1>limit<f1>f2=<sqrt<pi>-sqrt<acos<x>>>/sqrt<x+1>;%<2>limit<f2,x,-1,'right'>y=<1-cos<2*x>>/x;%<3>y1=diff<y>y2=diff<y,2>A=[a^xt^3;t*cos<x>log<x>];