復(fù)數(shù)加減法及幾何意義

知識(shí)回顧1、復(fù)數(shù)的概念：形如______________的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的_____________。2、復(fù)數(shù)Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i相等的充要條件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi(a，b∈R)實(shí)部和虛部

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b

R)實(shí)數(shù)a(b=0)有理數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零無限不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)a+bi(b

0)3、復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bix軸------實(shí)軸y軸------虛軸

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)（數(shù)）（形）3、復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？xOz=a+biyZ

(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量

的模||，即復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。|z

|=4、復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義是什么？歸納、類比

對(duì)一般的兩個(gè)復(fù)數(shù)相加有什么猜想，即z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z1+z2=？猜想歸納（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)的加法法則：點(diǎn)評(píng):（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0，

d=0時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致。（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。類比猜想設(shè)問4、類比復(fù)數(shù)的加法法則,你認(rèn)為復(fù)數(shù)有減法嗎?復(fù)數(shù)的減法法則如何呢？復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足（c+di）+（x+yi）=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi

叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作（a+bi）－（c+di）（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的減法法則：歸納:復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減。歸納總結(jié)一、復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則例1、計(jì)算(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)解：(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)=(2－8－3)+(-3－3+4)i

=-9－2i.例題講解點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四邊形法則.1.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?問題探索結(jié)論：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行,復(fù)數(shù)的和對(duì)應(yīng)向量的和。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?問題探索結(jié)論：復(fù)數(shù)的差Z2－Z1

與連接兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).二、復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義xyZ1Z2

Z

0(1)xyZ1Z2

0(2)

復(fù)數(shù)的和對(duì)應(yīng)向量的和復(fù)數(shù)的差對(duì)應(yīng)向量的差歸納總結(jié)練習(xí)、如圖的向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z，試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量xyo１z幾何意義運(yùn)用變式1已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC頂點(diǎn)A,O,B對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是

-3+2i,0,2+i

，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解:復(fù)數(shù)-3+2i,2+i,0對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如圖.

∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+3i

在平行四邊形AOBC中,xyA

0CB幾何意義運(yùn)用xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1,Z2的距離轉(zhuǎn)化推廣復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離xyZ1Z2

0設(shè)Z=a+bi,=c+di

它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)Z1,Z2

1Z2復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)距離就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模轉(zhuǎn)化推廣(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(－1,－2)的距離(3)|z－1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(0,－2)的距離題型二復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義明確復(fù)數(shù)的幾何意義是解決這類問題的關(guān)鍵，如果這類問題較復(fù)雜，可以畫出圖形幫助解決【例2】如圖所示，在平行四邊形OABC中，頂點(diǎn)O，A，C分別表示0，3＋2i，－2＋4i.求：題型三復(fù)數(shù)加、減法及幾何意義的綜合應(yīng)用【例3】已知z∈C，指出下列等式所表示的幾何圖形.|z－z1|＝r(r>0)表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓(1)|z＋1＋i|＝1；(2)|z－1|＝|z＋2i|.解(1)表示以點(diǎn)(－1，－1)為圓心，以1為半徑的圓.(2)表示以點(diǎn)(1，0)，(0，－2)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.【訓(xùn)練3】設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，則|z＋1|的取值范圍是________.解析由復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可知，1≤|z|≤2表示如圖所示的圓環(huán)，而|z＋1|表示復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(a，b)