實際問題與反比例函數(shù)

26.2實際問題與反比例函數(shù)（1）建陽二中羅順珠

復(fù)習舊知:常見的與實際問題相關(guān)的反比例關(guān)系：1、矩形的面積：則則2、三角形的面積：3、圓柱的體積：則4、圓錐的體積：則

探究活動1:

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3

的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)

有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

探究活動1:Sd解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有

s×d=所以s關(guān)于d的函數(shù)解析式即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).(d>0)

探究活動1:解:把S=500代入

,得解得d=20如果把儲存室的底面積定為500m2,施工時應(yīng)向地下掘進20m深.

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3

的圓柱形煤氣儲存室.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))？

探究活動1:

探究活動1:

探究活動1:解:解得S≈666.67

當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2

才能滿足需要.根據(jù)題意,把d=15代入

,

實際問題

（數(shù)學(xué)模型）當S=500m2時求d

當d=15m時求S圓柱的體積=底面積×高

歸納小結(jié):

練習強化:1變形得：已知V=1則(d>0)s是d的反比例函數(shù)解：根據(jù)圓錐的體積公式V=sd,（1）如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L＝1)的圓錐形漏斗．

(1)漏斗口的面積S（單位：）與漏斗的深d（單位：dm）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為多少?

練習強化:

1解：根據(jù)(1)

s=當s=1時有d=3(2)如果漏斗口的面積為100，則漏斗的深為多少?3=30當漏斗口的面積為100

，則漏斗的深為30.100=1常見的與實際問題相關(guān)的反比例關(guān)系：工作總量（m）=工作效率（v）工作時間（t）×則

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

探究活動2:

（2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

探究活動2:

解:（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240所以V關(guān)于t的函數(shù)解析式為則

240=vt(t>0)V是關(guān)于t的反比例函數(shù)

探究活動2:

解:（2）把t=5代入

，得

(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?

這樣若全部貨物在不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸載貨物48噸。

結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天要卸載48噸.對于函數(shù),當k>0時，在t>0

,t越小，v越大。練習強化：2變式裝卸工人往一輛大型運貨車上裝載一定重量的貨物，裝完貨物所需時間y(min)與裝載速度x(t/min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖:

(1)這批貨物的質(zhì)量是多少？

(2)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)貨車到達目的地后開始卸貨，如果以1.5t/min的速度卸貨，需要多長時間才能卸完貨物？練習強化：2解：(1)x(t/min)代表裝載速度，y(min)代表裝完貨物所需時間，設(shè)貨物的質(zhì)量為k(t)。貨物的質(zhì)量k＝xy，

得貨物的質(zhì)量k

＝0.5×40＝20(t)．把點(0.5，40)代入(2)由xy＝20得y＝

(x>0)．(3)當x＝1.5時，y＝＝，即需要min才能卸完貨物．

:反思小結(jié)，觀點提煉:

實際問題

數(shù)學(xué)問題（反比例函數(shù)）

數(shù)學(xué)問題的解決

問題中的關(guān)鍵語句根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系解函數(shù)布置作業(yè):課本：P162、7