中國(guó)精算師-金融數(shù)學(xué)-利息的基本概念

中國(guó)精算師-金融數(shù)學(xué)-利息的基本概念[單選題]1.已知某項(xiàng)投資在一年中能得到的利息金額為336元，而等價(jià)的貼現(xiàn)金額為300元，則其本金為()元。A.2500B.2600C.2700D.2800E.2（江南博哥）900正確答案：D參考解析：設(shè)本金為P元，則P·i=336，P·d=300，又d=i/（1+i），所以：1+i=336/300=1.12解得：i=0.12。故本金P=336/0.12=2800（元）。[單選題]2.一家批發(fā)商面向零售商銷(xiāo)售商品，零售商可以立即按低于零售價(jià)36%的價(jià)格付款；或者半年后，按低于零售價(jià)30%的價(jià)格付款。則年利率為()時(shí)，兩種選擇是等價(jià)的。A.15.629%B.16.629%C.17.629%D.18.629%E.19.629%正確答案：E參考解析：設(shè)該商品的零售價(jià)為x，依題意得：即，解得：i=19.629%。[單選題]3.設(shè)某公司在2007年1月1日投資1000元，在2008年1月1日投資2500元，在2008年7月1日投資3000元。已知年利息強(qiáng)度為常數(shù)0.06，計(jì)算這些投入在2005年1月1日和2006年3月l日時(shí)的價(jià)值分別為()元。A.5306.85；5398.89B.5398.89；5406.85C.5406.85；5798.89D.5798.89；5806.85E.5806.85；5898.89正確答案：C參考解析：由于折現(xiàn)因子v（t）=e-tδ=e-0.06t，故這些投入在2005年1月1日的價(jià)值為：PV1=1000v（2）十2500v（3）+3000v（3.5）=1000e-0.12+2500e-0.18+3000e-0.21=5406.85（元）；這些投入在2006年3月1日的價(jià)值為：PV2=PV1（1+i）t=PV1</sub>=5406.85×=5798.89（元）。[單選題]4.小王購(gòu)買(mǎi)了一張2年期定期存單，年利率為9%，若提前支取則面臨兩種可供選擇的懲罰方式：（1）變?yōu)榛钇诖婵?，年利率?%；（2）損失3個(gè)月的利息。小王要在第18個(gè)月末時(shí)支取。則在第18個(gè)月時(shí)，懲罰方式（1）與懲罰方式（2）獲得的存款之差為()。A.－0.0069B.0.0032C.－0.0521D.0.0521E.－0.0553正確答案：A參考解析：對(duì)于懲罰（1），存款人的積累值為：，對(duì)于懲罰（2），存款人的積累值為：，故存款之差為：1.1068－1.1137=－0.0069。[單選題]5.王某現(xiàn)在從銀行借了5000元，1年以后將從銀行借3000元，5年以后將借2000元。設(shè)每月計(jì)息一次的年名義利率為12%。在某一時(shí)刻t，單獨(dú)一次借款10000元與此人三次借款是等價(jià)的。則該時(shí)刻t為第()個(gè)月。A.13.17B.13.27C.13.37D.13.47E.13.57正確答案：B參考解析：已知i（12）=12%，有兩種方式支付現(xiàn)值相等得：解得：n=13.27。[單選題]6.有甲、乙兩筆各1萬(wàn)元的資金同時(shí)開(kāi)始儲(chǔ)蓄，甲的實(shí)際利率為6%，乙的實(shí)際利率為4%。則經(jīng)過(guò)()年后，甲的積累值為乙的二倍。A.25.50B.30.39C.32.50D.36.39E.40.50正確答案：D參考解析：設(shè)經(jīng)過(guò)n年后，甲的積累值是乙的二倍。由題意得：（1+6%）n=2×（1+4%）n[單選題]7.小李向銀行借到一筆10000元的貸款，利息強(qiáng)度為16.339%，約定7個(gè)月后償還5000元，其余款項(xiàng)在第13個(gè)月還清。則第13個(gè)月償還的貸款為()元。A.4489.2444B.5589.1446C.6189.0732D.6510.7556E.6678.3224正確答案：D參考解析：已知利息強(qiáng)度δ=16.339%，故第13個(gè)月償還的貸款應(yīng)為：6510.7566（元）。[單選題]8.已知在第2年末支付100元及第4年末支付150元的現(xiàn)值之和為100元，則其年實(shí)際利率為()。A.33.01%B.34.01%C.35.01%D.36.01%E.37.01%正確答案：C參考解析：設(shè)其年實(shí)際利率為i，則，由題意，得：100v2+150v4=100解得：v=0.74066，故實(shí)際利率為：。[單選題]9.預(yù)定在第一、三、五、八年末分別付款200元、400元、300元、600元，假設(shè)實(shí)際年利率為5%。則分別用等時(shí)間法和精確方法確定，一個(gè)1500元的付款在第()年支付時(shí)，這次付款與前面四次付款等價(jià)。A.4.90；5.10B.4.97；5.13C.5.13；4.97D.5.13；5.10E.5.20；4.97正確答案：C參考解析：①用等時(shí)間法計(jì)算。（年）。②用精確方法計(jì)算。依題意的其價(jià)值方程為：，即=0.785，解得：t=4.97。[單選題]10.確定10000元在（1）、（2）兩種情況下，在3年末的積累值分別為()元。（1）名義利率為每季計(jì)息一次的年名義利率6%；（2）名義貼現(xiàn)率為每4年計(jì)息一次的年名義貼現(xiàn)率6%。A.11940.2；12270.4B.11945.2；12275.4C.11950.2；12280.4D.11956.2；12285.4E.11959.2；12289.4正確答案：D參考解析：①由于1+i1==1.0154，所以：A（3）=10000（1+i1）3=10000×1.01512=11956.182（元）；②由于1+i2==0.76-0.25，所以：A（3）=10000（1+i2）3=10000×0.76-0.75=12285.414（元）。[單選題]11.已知，對(duì)于n與n＋1（2≤n≤9）之間的任意一年時(shí)間里，d（2）=()A.B.C.D.E.正確答案：C參考解析：1個(gè)單位在t＝n時(shí)的積累值為：在n與n＋1之間的年貼現(xiàn)率為：于是，,故。[單選題]12.設(shè)=0.01t，0≤t≤2，則1000元的投資在第一年末的積累值和在第二年年內(nèi)產(chǎn)生的利息金額分別為()元。A.1001；13.2B.1003；14.2C.1005；15.2D.1007；16.2E.1008；18.2正確答案：C參考解析：由題意可得第一年末的積累值為：=1005（元）；在第二年年內(nèi)產(chǎn)生的利息金額為：I2=A（2）－A（1）=1000－A（1）=1000（）=15.2（元）。[單選題]13.2008年亞洲某城市銀行同業(yè)資金拆借利率如表所示。表同業(yè)資金拆借利率假設(shè)本金為1000元，則期限為一周和一個(gè)月的本息累積額分別為()元。A.1002；1009B.1015；1113C.1087；1116D.1102；1127E.1124；1226正確答案：A參考解析：由表1.2.2-1中數(shù)據(jù)可得：當(dāng)h=1/365時(shí)，ih（t）=÷100=0.1175；當(dāng)h=2/365時(shí)，ih（t）=÷100=0.00625；當(dāng)h=7/365時(shí)，ih（t）=÷100=0.115；當(dāng)h=1/12時(shí)，ih（t）=÷100=0.11375；當(dāng)h=1/4時(shí)，ih（t）=÷100=0.1125。故一周的本息累積額為：1000×[l+hih（t）]=1000×[1+×0.115]=1002.21（元）；故一個(gè)月的本息累積額為：1000×[l+hih（t）]=1000×[1+×0.11375]=1009.48（元）。[單選題]14.一筆投資6年后的積累值為1000元，年名義貼現(xiàn)率為6%，每半年付息一次。則其本金為()元。A.693.84B.694.84C.695.84D.696.84E.697.84正確答案：A參考解析：=1000×0.9712=693.84（元）。[單選題]15.給定本金A（0）=1000元，積累函數(shù)a（t）=3t2+1，則第20年獲得的利息與第10年獲得的利息的差為()元。A.25000B.36000C.60000D.67000E.117000正確答案：C參考解析：①第10年獲得的利息為：I10=A（10）－A（9）=A（0）a（10）－A（0）a（9）=1000×（3×102+1）－1000×（3×92+1）=57000（元）；第20年獲得的利息為：I20=A（20）－A（19）=A（0）a（20）－A（0）a（19）=1000×（3×202+1）－1000×（3×192+1）=117000（元）。故I20－I10=117000－57000=60000（元）。[單選題]16.在每年計(jì)息兩次的年名義利率8%之下，某人愿意在期初支付1000元，第5年末支付2000元，并在第10年末再支付一定數(shù)額，以便在第8年末得到6000元。則該人在第10年末應(yīng)付的款項(xiàng)是()元。A.1200B.1324C.1578D.1682E.1868正確答案：E參考解析：已知每年計(jì)息兩次的年名義利率為8%，故實(shí)際利率為：i=－1=0.0816。設(shè)在第10年末應(yīng)付A元，則有：1000（1+i）10+2000（1+i）5+A=6000（1+i）2即1000×1.081610+2000×1.08165+A=6000×1.08162，解得：A=1868。故該人在第10年末應(yīng)付的款項(xiàng)是1868元。[單選題]17.小李2009年1月1日從銀行借款1000元，假設(shè)年利率為12%，則分別以單利和復(fù)利計(jì)算()年后需還款1500元。A.4.12；3.45B.4.17；3.58C.4.25；4.00D.4.50；4.12E.4.93；3.42正確答案：B參考解析：①以單利計(jì)息時(shí)：由于1500=1000（1+0.12t1），解得：t1=4.17；②以復(fù)利計(jì)算時(shí)：由于1500=1000，解得：t2=3.58。[單選題]18.已知3個(gè)單位元經(jīng)過(guò)3個(gè)月將增長(zhǎng)到5個(gè)單位元，則在第1個(gè)月末、第2個(gè)月末、第4個(gè)月末、第6個(gè)月末分別投資6個(gè)單位元的現(xiàn)值之和為()個(gè)單位元。A.7.02B.10.50C.14.53D.18.20E.20.68正確答案：C參考解析：設(shè)月利率為i，由題意，得：3（1+i）3=5，所以，（1+i）-1=0.84343。故所求現(xiàn)值之和為：6[（1+i）-1+（1+i）-2+（1+i）-4+（1+i）-6]=6（0.84343+0.843432+0.843434+0.843436）=14.53。[單選題]19.某人于2008年12月31日存入銀行1000元本金，銀行存款按年單利率5.5%計(jì)息，存款期限為5年，則該人在第3年可獲得的利息為()元。A.55B.110C.165D.500E.1000正確答案：A參考解析：設(shè)該人在第3年利息的為I，則：I=A（3）－A（2）=1000[（l+5.5%×3）－（l+5.5%×2）]=1000×5.5%=55（元）。[單選題]20.已知每4年計(jì)息一次的年名義貼現(xiàn)率為6%，則在期初投資100元到兩年末的積累值為()元。A.108.23B.110.25C.114.71D.116.86E.120.50正確答案：C參考解析：已知=6%，故以4年為一個(gè)計(jì)息期，實(shí)際貼現(xiàn)率d為：兩年末1元需期初投資，故有：。[單選題]21.設(shè)年利率i=9%，在第4年末積累到1000元。計(jì)算在單利方式下期初投資額與在復(fù)利方式下期初投資額的差為()元。A.26.9B.56.1C.152.6D.708.4E.725.3正確答案：A參考解析：①在單利方式下期初投資額為：v1（4）==735.3（元），②在復(fù)利方式下期初投資額為：v2（4）==708.4（元），故在兩種方式下期初投資額之差為：735.3－708.4=26.9（元）。[單選題]22.在1980年1月1日，某人以年利率j（每半年計(jì)息一次）向X銀行存入1000元，1985年1月1日，他以年利率k（每季計(jì)息一次）把X銀行全部資金轉(zhuǎn)存Y銀行，1988年1月1日，其Y銀行的存款余額為1990.76元，如果他從1980年1月1日至1988年1月1日都能獲得年利率k（每季計(jì)息一次），則他的銀行存款余額可達(dá)2203.76元。則比率()。A.1.20B.1.25C.1.30D.1.35E.1.40正確答案：B參考解析：[單選題]23.當(dāng)0≤t≤14時(shí)，利息強(qiáng)度為，且下面兩種支付有相同的現(xiàn)值：（1）在第5年末支付x，在第10年末支付2x；（2）在第14年末支付y。則y/x=()。A.1B.2C.3D.4E.5正確答案：D參考解析：已知兩種支付現(xiàn)值相等，即[單選題]24.設(shè)A（3）=20，in=0.02n，則I6=()。A.2.85B.12.25C.21.60D.23.76E.26.61正確答案：A參考解析：由題意，得：，，所以，I6=A（6）－A（5）=26.61－23.76=2.85。[單選題]25.如果δt=0.02t，則10元在3年末的積累值為()元。A.9.00B.9.54C.10.01D.10.94E.11.04正確答案：D參考解析：A（3）=10a（3）==10.9417（元）。[單選題]26.一筆1000元的投資6年后積累值為1600元，則每季度計(jì)息一次的年名義利率為()。A.3.55%B.4.64%C.5.73%D.6.82%E.7.91%正確答案：E參考解析：由于，所以。[單選題]27.如果3000元在5年半內(nèi)積累到5000元。則以單利法和復(fù)利法計(jì)算，其利率分別為()。A.10.12%；9.173%B.11.12%；9.633%C.12.12%；9.733%D.13.12%；9.973%E.14.12%；10.173%正確答案：C參考解析：①以單利計(jì)算，則有：3000（1+5.5i1）=5000，解得：②以復(fù)利計(jì)算，則有：3000（1+i2）5.5=5000，解得：[單選題]28.如果δt=0.01t，0≤t≤2。則投資1000元在第1年末的積累值和第二年內(nèi)的利息金額分別為()元。A.1001；15.2B.1002；15.0C.1003；15.2D.1004；15.0E.1005；15.2正確答案：E參考解析：由已知條件得：=1005（元）；第二年內(nèi)的利息金額為：=15.2（元）。[單選題]29.已知，則m=()。A.30B.33C.35D.37E.40正確答案：A參考解析：由于，故m=30。[單選題]30.小李以每半年結(jié)算一次的年名義利率6%借款50000元，兩年后他還了30000元，又過(guò)了3年再還了20000元，則7年后其所欠款額為()元。A.0B.752.31C.10795.86D.12801.82E.14985.89正確答案：D參考解析：設(shè)他在7年后的欠款額為X元，由于每次計(jì)息的實(shí)際利率為6%÷2=0.03，則依題意得：X=50000×（1+0.03）7×2－30000×（1+0.03）（7-2）×2－20000×（1+0.03）（7-5）×2=50000×1.0314－30000×1.0310－20000×1.034=12801.82（元）。[單選題]31.在基金A中，投資10個(gè)單位元到t時(shí)的積累值為10（1+t），在基金B(yǎng)中，投資15個(gè)單位元到t時(shí)的積累值為15（1+t2）。假設(shè)在T時(shí)兩基金的利息強(qiáng)度相等，則在T時(shí)A基金投資10個(gè)單位的積累值為()。A.10.14B.11.14C.12.14D.14.14E.17.14正確答案：D參考解析：依題意可分別求出A、B基金的積累函數(shù)分別為：對(duì)兩式兩邊取對(duì)數(shù)求導(dǎo)得：令解得：s=0.414，故T=0.414，T時(shí)A基金投資10個(gè)單位的積累值為：10aA（T）=10×（1+0.414）=14.14[單選題]32.導(dǎo)數(shù)的值分別為()。A.B.C.D.E.正確答案：B參考解析：①因，所以；②因，所以。[單選題]33.小王從銀行借款4000元，若以每年計(jì)息4次的年名義利率16%計(jì)息，則他在借款21個(gè)月后的本利和為()元。A.4972.85B.5149.37C.5263.73D.5282.74E.5351.14正確答案：C參考解析：每年計(jì)息4次，即每3個(gè)月計(jì)息一次，故21個(gè)月共結(jié)算21÷3=7次，且每次結(jié)算實(shí)際利率為16%÷4=4%。所以4000元本金在21個(gè)月后的本利和為：4000×（1+4%）7=5263.73（元）。[單選題]34.基金A以每月計(jì)息一次的年名義利率12%積累，基金B(yǎng)以利率強(qiáng)度積累，在時(shí)刻t=0，兩筆基金存入的款項(xiàng)相同。則在t=()年（t≠0）時(shí)，兩基金的積累值第一次達(dá)到相等。A.1.133B.1.250C.1.433D.1.850E.2.033正確答案：C參考解析：由題意，得：解得：t=122ln1.01=1.4328。故在第1.4328年，兩基金的積累值第一次達(dá)到相等。[單選題]35.李先生現(xiàn)在投資3000元，2年后再投資6000元，這兩筆投資將在4年后積累至15000元。則其實(shí)際利率為()。A.18.4%B.20.4%C.22.4%D.24.4%E.25.4%正確答案：B參考解析：由題意得價(jià)值方程：，即，從而，因?yàn)?，?1.45，解得：i=20.4%。[單選題]36.某基金的利息強(qiáng)度為：計(jì)算在時(shí)刻2投資1元，到時(shí)刻10的積累值是()元。A.521B.522C.523D.524E.525正確答案：C參考解析：時(shí)刻10的積累值為：[單選題]37.某廠商將某產(chǎn)品批發(fā)給零售商，零售商有兩種選擇，一種選擇是按低于零售價(jià)8%的價(jià)格付現(xiàn)款；另一種選擇是在半年和一年后按零售價(jià)40%的價(jià)格分別付款兩次。如果要使這兩種付款方式等價(jià)，則年復(fù)利率是()。A.0.0452B.－0.0473C.0.0473D.－0.1688E.0.969正確答案：D參考解析：設(shè)年利率為i，產(chǎn)品零售價(jià)為P，由題意，得：P（1－8%）=P×0.4（）解得：，所以v=1.2031，故i=1/v－1=－0.1688。[單選題]38.設(shè)m是與年實(shí)際利率j等價(jià)的每半年計(jì)息一次的年名義利率，而k是與m等價(jià)的利息強(qiáng)度，下列用j表示k的表達(dá)式中正確的是()。A.ln[2（1－j）1/2－1]B.ln[2（1+j）1/2+1]C.ln[（1+j）1/2－1]D.ln2[（1+j）1/2－1]E.ln[2（1+j）1/2－1]正確答案：E參考解析：由已知得：（1+）2=1+j，所以m=2[（1+j）1/2－1]，故δ=k=ln（1+m）=ln[2（1+j）1/2－1]。[單選題]39.在單利下，5元的投資在3個(gè)月后可得到1.2元的利息。那么800元的投資在5個(gè)月后的積累值為()元。A.1115B.1116C.1118D.1120E.1122正確答案：D參考解析：設(shè)每月的單利為i，由題意，得：5[a（3）－a（0）]=5（1+3i－1）=15i=1.2解得：i=8%。故所求的積累值為：800a（5）=800（1+5×8%）=1120（元）。[單選題]40.假定名義利率為每季度計(jì)息一次的年名義利率6%，則1000元在3年末的積累值為()元。[2008年真題]A.1065.2B.1089.4C.1137.3D.1195.6E.1220.1正確答案：D參考解析：1000元在3年末的積累值為：[單選題]41.對(duì)于8%的貼現(xiàn)率，分別按復(fù)貼現(xiàn)法和單貼現(xiàn)法確定d4為()。A.5.8%；7.6%B.7.0%；10.0%C.8%；10.5%D.9.0%；10.8%E.9.4%；11.5%正確答案：C參考解析：①?gòu)?fù)貼現(xiàn)法：d=8%，故d4=d=8%；②單貼現(xiàn)法：d=8%，故=10.5%。[單選題]42.已知一筆業(yè)務(wù)按利息強(qiáng)度為6%計(jì)息，則投資500元、經(jīng)過(guò)8年的積累值為()元。A.805B.806C.808D.810E.812正確答案：C參考解析：投資8年后的積累值為：A（8）=500e8δ=500e0.48=808（元）[單選題]43.某基金以利息強(qiáng)度δt=kt計(jì)息，已知在t=0時(shí)的100元存款在t=5時(shí)將積累到250元。則k=()。A.0.0703B.0.0713C.0.0733D.0.0753E.0.0773正確答案：C參考解析：由題意，得：解得：k=0.0733。[單選題]44.一筆7493元的貸款被兩次分期付清，每次支付5000元，第二次償還的時(shí)間是在第14年未，如果該筆貸款的年實(shí)際利率為3%，那么第一次償還是在第()年末。A.2B.3C.4D.5E.6正確答案：E參考解析：已知i=3%，依題意得：，解得：n=6。[單選題]45.已知a（t）=at2+b，如果在0時(shí)投資1元，能在時(shí)刻3積累至12元；如果在時(shí)刻4投資10元，在時(shí)刻8的積累值為()元。A.200.6B.205.6C.210.6D.215.6E.220.6正確答案：B參考解析：由a（0）=1，得b=1；又由a（3）=9a+1=12，得a=。故所求的積累值為：A（4）=10[×42+1]=205.6（元）。[單選題]46.與每月貼現(xiàn)一次的名義貼現(xiàn)率d（12）等價(jià)的每半年計(jì)息一次的名義利率i（2）=()。A.B.C.D.E.正確答案：D參考解析：設(shè)年實(shí)際利息率為i，[單選題]47.小林以每月3%的利率從銀行貸款1000元，那么在復(fù)利計(jì)息下，3年后他欠銀行的金額為A元，則若以復(fù)利年貼現(xiàn)率10%計(jì)算3年所欠的金額時(shí)，其現(xiàn)值為()元。A.796.60B.1112.52C.2112.85D.2177.52E.3975.69正確答案：C參考解析：依題意得3年后所欠金額為：A=1000×（1+3%）3×12=1000×1.0336=2898.28（元）。故其按10%貼現(xiàn)時(shí)，其現(xiàn)值為：2898.28×（1－10%）3=2112.85（元）。[單選題]48.對(duì)于8%的利率，分別按復(fù)利法和單利法確定d4為()。A.5.8%；7.6%B.6.0%；8.0%C.6.4%；8.5%D.7.0%；9.0%E.7.4%；9.5%正確答案：E參考解析：①?gòu)?fù)利法：i=8%，則=7.4%；②單利法：i=8%，則[單選題]49.每半年計(jì)息一次的名義利率為7.5%，則與此名義利率等價(jià)的利息強(qiáng)度和每季度計(jì)息一次的名義貼現(xiàn)率分別為()。A.0.0736；7.295%B.0.0823；7.486%C.0.0975；7.677%D.0.0736；7.486%E.0.0823；7.295%正確答案：A參考解析：[單選題]50.以每年計(jì)息12次的年名義利率12%投資1萬(wàn)元，則經(jīng)過(guò)()年，這筆投資可積累到3萬(wàn)元。A.9.2B.9.8C.10.1D.10.3E.10.4正確答案：A參考解析：設(shè)經(jīng)過(guò)n年這筆投資可積累到3萬(wàn)元，已知i（12）=12%，則得價(jià)值等式為：=30000，即1.0112n=3，解得：n=9.2。故經(jīng)過(guò)9.2年這筆投資可積累到3萬(wàn)元。[單選題]51.某基金的利息強(qiáng)度為：若在時(shí)刻6投資1元，到時(shí)刻15的積累值為()元。A.5510B.5610C.5710D.5810E.5910正確答案：C參考解析：時(shí)刻15的積累值為：（元）。[單選題]52.某項(xiàng)基金的積累函數(shù)a（t）為二次多項(xiàng)式，已知上半年每半年計(jì)息一次的年名義利率為4%，下半年每半年計(jì)息一次的年名義利率為6%。A.0.03966B.0.04018C.0.04126D.0.04500E.0.0500正確答案：A參考解析：設(shè)a（t）=at2+bt+c，由于a（0）=1，所以c=1。由已知，上半年的實(shí)際利率為2%，下半年的實(shí)際利率為3%，由題意，得：[單選題]53.已知年度實(shí)際利率為8%，則與其等價(jià)的利息強(qiáng)度為()。A.7.7%B.7.8%C.7.9%D.8.1%E.8.2%正確答案：A參考解析：已知i=8%，故δ＝ｌｎ（１＋ｉ）＝ｌｎ１.０８=7.7%。[單選題]54.設(shè)0＜d＜1，則下列判斷中正確的是()。（1）若0＜t＜1，則（1-d）t＞1－dt；（2）若t=1，則（1-d）t=1－dt；（3）若t＞1，則（1-d）t＜1－dt。A.（1）B.（2）C.（3）D.（1）（2）E.（1）（2）（3）正確答案：B參考解析：令，于是。①當(dāng)0＜t＜1時(shí)，對(duì)任意的0＜d＜1有：，從而f′（d）＜0。所以對(duì)任意的0＜d＜1，f（d）為單調(diào)遞減函數(shù)，從而f（d）＜f（0）=1－1=0。即當(dāng)0＜t＜1時(shí)，（1-d）t＞1－dt；②當(dāng)t=1時(shí)，有：（1-d）t=1－dt=1－d；③當(dāng)t＞1時(shí)，（1-d）t-1＜1，所以f′（d）＞0，f（d）為單調(diào)遞增函數(shù)，從而f（d）＞f（0）=0，即當(dāng)t＞1時(shí)，（1-d）t＜1－dt。[單選題]55.設(shè)m＞1，關(guān)于i，i（m），d（m），d的大小順序，下列排列中正確的是()。A.i（m）＞d（m）＞d＞iB.i＞d（m）＞d＞i（m）C.i（m）＞i＞d（m）＞dD.i＞d＞i（m）＞d（m）E.i＞i（m）＞d（m）＞d正確答案：E參考解析：[單選題]56.已知0時(shí)刻在基金A中投資一元到T時(shí)刻的積累值為1.5t+1，在基金B(yǎng)中投資一元到3t時(shí)刻的積累值為9t2-3t+1元，假設(shè)在T時(shí)刻基金B(yǎng)的利息強(qiáng)度為基金A的利息強(qiáng)度的兩倍，則0時(shí)刻在基金B(yǎng)中投資10000元，在7T時(shí)刻的積累值為()。[2011年春季真題]A.566901B.567902C.569100D.570000E.570292正確答案：D參考解析：[單選題]57.在一個(gè)7年的投資期中，前3年的實(shí)際利率為10%，隨后2年的實(shí)際利率為8%，再隨后1年的實(shí)際利率為6%，最后1年的利息強(qiáng)度為4%。則一筆1000元的投資在這7年中所得的總利息為()元。A.710.2B.711.4C.712.8D.715.6E.717.5正確答案：C參考解析：I=A（7）－A（0）=1000[a（7）－1]=1000［（1+0.1）3×（1+0.08）2×1.06·e0.04-1］=712.8（元）。[單選題]58.A.B.C.D.E.正確答案：E參考解析：[單選題]59.已知300元的投資經(jīng)過(guò)3年將增長(zhǎng)至400元，則分別在第2年末，第4年末，第6年末各付款500元的現(xiàn)值之和為()元。A.1030.58B.1036.58C.1040.58D.1045.58E.1050.58正確答案：B參考解析：由題意，得：300（1+i）3=400，所以，v=1/（1+i）=0.909，故所求現(xiàn)值之和為：500（v2+v4+v6）=1036.58（元）。[單選題]60.一筆投資的本金為500元，年名義利率8%，每季度末付息一次。則5年后的積累值為()元。A.741.97B.742.97C.743.97D.744.97E.745.97正確答案：B參考解析：=500×1.0220=742.97（元）。[單選題]61.基金X本金為1000，基金Y本金為1000，前3年按年名義利率8%（每半年計(jì)息一次）累積，以后按年復(fù)利率i累積，在第4年末基金X和基金Y價(jià)值相等，則i=()。A.0.0775B.0.0800C.0.0825D.0.0850E.0.0875正確答案：A參考解析：[單選題]62.投資10個(gè)單位在利息強(qiáng)度為δ的情況下，經(jīng)20年積累到16個(gè)單位元，在每3年計(jì)息一次的年名義利率為δ的情況下，投資1單位經(jīng)n年累積到6個(gè)單元，則n=()年。A.75B.79C.83D.85E.88正確答案：B參考解析：由于10（1+i）20=16，又1+i=eδ，所以：解得：δ=0.0235。根據(jù)題意，得：解得：n=79。[單選題]63.一張100元的期票在到期前3個(gè)月以92元的價(jià)格被人買(mǎi)走，計(jì)算求購(gòu)買(mǎi)者所得到的按季折現(xiàn)的年名義折現(xiàn)率及年實(shí)際利率分別為()。A.0.08；0.92B.0.08；0.3595C.0.32；0.3959D.0.3959；0.08E.0.92；0.08正確答案：C參考解析：由題意，得：，解得：d（4）32%；又解得：i=0.3959。[單選題]64.導(dǎo)數(shù)的值分別為()。A.B.C.D.E.正確答案：A參考解析：①因δ=-lnv，所以；②因d=1-e-δ，所以。[單選題]65.小李于2009年1月2日存入銀行1000元。（1）當(dāng)每年計(jì)息四次的年名義利率為5%時(shí)，10年后的本利和為A。（2）當(dāng)年實(shí)際利率為5%時(shí)，10年后的本利和為B。計(jì)算A－B=()元。A.－10.25B.10.25C.－14.73D.14.73E.－16.37正確答案：D參考解析：①當(dāng)每年計(jì)息四次的年名義利率為5%時(shí)，10年后的本利和為：A=A（10）=1000a（10）=1000（）4×10=1643.62（元）；②當(dāng)年實(shí)際利率為5%時(shí)，10年后的本利和為：B=A（10）=1000a（10）=1000（1+5%）10=1628.89（元）；故本利和兩者之差為：1643.62－1628.89=14.73（元）。[單選題]66.一項(xiàng)投資以固定的利息強(qiáng)度δ計(jì)息，在87.88年后會(huì)變?yōu)樵顿Y額的3倍。另一項(xiàng)投資以數(shù)值等于δ的每4年計(jì)息一次的名義利率計(jì)息，在n年后會(huì)變?yōu)樵顿Y額的4倍。則n=()。A.113.61B.113.63C.113.65D.113.67E.113.69正確答案：C參考解析：依題意得：=3，解得：δ=0.0125。又，解得：n=113.65。[單選題]67.已知年實(shí)際利率為8%，則與其等價(jià)的利息強(qiáng)度為()。A.7.1%B.7.3%C.7.5%D.7.7%E.7.9%正確答案：D參考解析：由于，即=ln1.08=0.077。[單選題]68.某項(xiàng)基金的累積函數(shù)a（t）為二次多項(xiàng)式，已知上半年的每季度計(jì)息一次的年名義利率為8%，則t=1/3時(shí)的利息強(qiáng)度δ1/3=()。A.0.0512B.0.0792C.0.0821D.0.0856E.0.0901正確答案：B參考解析：設(shè)a（t）=at2+bt+c，由a（0）=1得：c=1。又a（）=a×+b×+1=1+8%÷4=1.02，a（）=a×+b×+1=1.022，將兩式聯(lián)立解得：a=0.0032，b=0.0792。所以a（t）=0.0032t2+0.0792t+1故=0.0792。[單選題]69.設(shè)利息強(qiáng)度為：已知在第6年末的積累值為1000元，則其現(xiàn)值為()元。A.580.0B.583.2C.585.4D.588.6E.590.8正確答案：D參考解析：由已知得當(dāng)5≤t＜10時(shí)的折現(xiàn)因子為：所以[單選題]70.用年貼現(xiàn)率d（4）（每季計(jì)息一次）計(jì)算年利率（每4年計(jì)息一次）所得的結(jié)果為()A.B.C.D.E.正確答案：D參考解析：[單選題]71.如果實(shí)際利率在前3年為10%，隨后2年為8%，再隨后1年為6%，則一筆1000元的投資在這6年中所得總利息為()元。A.645.4B.645.6C.645.8D.645.9E.646.1正確答案：B參考解析：由已知條件得：I=A（6）－A（0）=1000[a（6）－1]=1000[（1+0.1）3×（1+0.08）2×1.06－1]=645.63（元）。[單選題]72.美國(guó)的一家商業(yè)銀行將1000萬(wàn)美元置換成瑞士法郎投資瑞士政府債券，期限1年，年利率為8%。在投資業(yè)務(wù)開(kāi)始時(shí)美元兌瑞士法郎的匯率是1:2，在投資期末，美元兌瑞士法郎匯率變?yōu)?:1.6，則美國(guó)這家商業(yè)銀行的實(shí)際利率是()。A.33%B.34%C.35%D.36%E.37%正確答案：C參考解析：1000萬(wàn)美元可兌換2000萬(wàn)瑞士法郎，2000萬(wàn)瑞士法郎到1年后的終值為：2000（1+8%）=2160（萬(wàn)瑞士法郎），再用新匯率兌換成美元為：2160/1.6=1350（萬(wàn)美元），故實(shí)際利率為：。[單選題]73.假定小李存在銀行里的X元錢(qián)按利息力積累，10年后積累的金額為10000元，則X=()。A.7071.07B.7073.06C.7075.05D.7077.04E.7079.03正確答案：A參考解析：[單選題]74.甲基金按6%的年利率增長(zhǎng)，乙基金按8%的年利率增長(zhǎng)，在第20年的年末兩個(gè)基金之和為2000，在第10年末甲基金是乙基金的一半，則第5年年末兩基金之和為()。[2008年真題]A.652.86B.663.24C.674.55D.682.54E.690.30正確答案：E參考解析：設(shè)甲、乙基金分別為P、R，則有：解方程組，得：故第5年年末兩基金之和為：P（1+0.06）5+R（1+0.08）5=690.30[單選題]75.年名義貼現(xiàn)率6%，每月付息一次，則與其等價(jià)的每季度付息一次的年名義利率為()。A.4.06%B.5.06%C.6.06%D.7.06%E.8.06%正確答案：C參考解析：[單選題]76.將一定金額的款項(xiàng)以1%的月利率投資1年，則前3個(gè)月的單利利息與復(fù)利利息的比值為_(kāi)___；前6個(gè)月的單利利息與復(fù)利利息的比值為_(kāi)___。()A.0.90；0.960B.0.91；0.963C.0.92；0.965D.0.95；0.970E.0.99；0.975正確答案：E參考解析：①前3個(gè)月單利利息與復(fù)利利息的比值為：；②前6個(gè)月單利利息與復(fù)利利息的比值為：。[單選題]77.對(duì)一個(gè)積累函數(shù)為二次多項(xiàng)式的基金投資1年，上半年得到每年計(jì)息2次的年名義利率為5%的收益，整年的實(shí)際利率為7%，則δ0.5=()。A.6.732%B.6.754%C.6.801%D.6.829%E.6.879%正確答案：D參考解析：設(shè)a（t）=at2+bt+c，因a（0）=1，故c=1。由于整年實(shí)際利率為7%，所以：a（1）=a+b+1=1.07①因上半年得到每年計(jì)息2次的年名義利率為5%的收益，所以上半年的實(shí)際利率為5%÷2=2.5%，所以：②聯(lián)立①②，解得：a=0.04，b=0.03，故a（t）=0.04t2+0.03t+1。所以=0.06829。[單選題]78.某人將2000元存入銀行，以復(fù)利8%計(jì)息，那么4年后的積累值及4年后產(chǎn)生的利息分別為()元。A.2240；240B.2440；440C.2640；640D.2721；721E.2821；821正確答案：D參考解析：由于i=8%，故A（4）=2000（1+8%）4=2720.98（元）；I=2720.98－2000=720.98（元）。[單選題]79.兩項(xiàng)基金X和Y以相同金額開(kāi)始，且有：（1）基金X以利息強(qiáng)度5%計(jì)息；（2）基金Y以每半年計(jì)息一次的年名義利率j計(jì)息；（3）在第8年末，基金X中的金額是Y中的1.05倍。則j=()。A.4.44%B.4.64%C.4.84%D.5.04%E.5.24%正確答案：A參考解析：由題意，得：解得：j=4.44%。[單選題]80.若A（3）=100，in=0.01n，則I5=()。A.4.2B.5.2C.6.2D.7.2E.8.2正確答案：B參考解析：A（4）=A（3）×（1+i4）=100×（1+0.04）=104，A（5）=A（4）×（1+i5）=104（1+0.05）=109.2；故I5=A（5）－A（4）=109.2－104=5.2。[單選題]81.已知第1年的實(shí)際利率為10%，第2年的實(shí)際貼現(xiàn)率為8%，第3年的每季度計(jì)息的名義利率為6%，第4年的每半年計(jì)息的年名義貼現(xiàn)率為5%。則等價(jià)于這4年的投資收益率為()。A.7.2%B.7.5%C.7.8%D.8.0%E.8.3%正確答案：B參考解析：由題意可得：，解得：i=7.489%≈7.5%。[單選題]82.王某簽了一張1年期的1000元借據(jù)，并立即從銀行收到920元，在第6個(gè)月末，王某付款288元。假設(shè)為單貼現(xiàn)，則甲在年末還應(yīng)付款()元。A.660B.670C.680D.690E.700正確答案：E參考解析：①解法一：由已知，，單貼現(xiàn)假設(shè)下，設(shè)P元在第6個(gè)月的貼現(xiàn)為288元，由題意，得：P（1－d）=288即P（1－0.04）=288，解得：P=300。故剩余還款為：1000－300=700（元）。②解法二：由已知，，設(shè)還剩下P元未還，則減少的還款（100－P）元的貼現(xiàn)值為40元，即：解得：P=700。[單選題]83.基金X中的投資以利息強(qiáng)度δt=0.01t+0.1，（0≤t≤20）積累；基金Y中的投資按年實(shí)際利率i積累。現(xiàn)分別投資1元于基金X、Y中，在第20年末，它們的積累值相同，則在第3年末基金Y的積累值為()元。A.1.25B.1.42C.1.50D.1.82E.2.20正確答案：D參考解析：由題意，得：解得：i=0.221。所以，投資1元，在第3年末基金Y的積累值為：（1+i）3=1.2213=1.82（元）。[單選題]84.某投資者在第2年初投資3個(gè)單位，在第4年初投資4個(gè)單位，設(shè)實(shí)際利率為6%，則投資者等效地投資7個(gè)單位的時(shí)間為第()年初。A.2.8B.3.1C.3.6D.4.0E.4.1正確答案：B參考解析：設(shè)所求的時(shí)間為t，依等值方程：3v+4v3=7vt-1，即3（1+6%）-2+4（1+6%）-4=7（1+6%）-t，1.06-t=0.8341，解得：t=3.1。[單選題]85.小李在期初投資400元，在3年后積累到570元，則其每月計(jì)息的年名義利率為()。A.2.99%B.5.99%C.8.98%D.11.98%E.35.95%正確答案：D參考解析：由于，解得：i（12）=0.1186=11.86%，最接近的答案為D項(xiàng)。[單選題]86.1單位投資在利息強(qiáng)度為δ的情況下，經(jīng)過(guò)27.72年將增加到2單位，在每2年計(jì)息一次的年名義利率δ的情況下，經(jīng)過(guò)n年將增加到7.04單位，則n=()年。A.10B.20C.40D.80E.100正確答案：D參考解析：[單選題]87.基金X的投資以利息強(qiáng)度δt=0.02t+c（0≤t≤12）積累；基金Y按一年實(shí)際利率i=0.145積累?，F(xiàn)分別投資1元于基金X、Y中，在第12年末，它們的積累值相同。計(jì)算在第4年末基金X的積累值為()元。A.1.012B.1.153C.1.246D.1.350E.1.653正確答案：C參考解析：由題意，得：，解得：c=0.015，所以第4年末基金X的積累值為：=1.246。[單選題]88.已知投資500元，3年后得到120元的利息，則分別以與其相同的單利利率、復(fù)利利率投資800元在5年后的積累值分別為()元。A.1120；1144.77B.1122；1145.77C.1124；1146.77D.1125；1147.77E.1126；1148.77正確答案：A參考解析：①以單利計(jì)算，則有：500×3×i1=120，解得：i1=0.08，故投資800元在5年后的積累值為：800（1+5i）=1120（元）；②以復(fù)利計(jì)算，則有：[（1+i）3－1]×500=120，解得：i=0.0743，故投資800元在5年后的積累值為：800（1+i）5=1144.769（元）。[單選題]89.每年計(jì)息12次的名義貼率6%等價(jià)于每年計(jì)息4次的年名義利率()。A.5.05%B.6.06%C.7.07%D.8.08%E.8.78%正確答案：B參考解析：由于，所以，[單選題]90.在第n年末付款n，第2n年末付款2n，第mn年末付款mn。則按等時(shí)間法確定的t的近似值為()。A.B.C.D.E.正確答案：C參考解析：[單選題]91.小張?jiān)?008年4月5日向小李借了人民幣8000元，答應(yīng)在一年以后歸還人民幣8500元。則年實(shí)質(zhì)利率為()。A.2.23%B.6.24%C.6.25%D.6.26%E.6.27%正確答案：C參考解析：由已知條件得年實(shí)質(zhì)利率為：i==6.25%。[單選題]92.一項(xiàng)500元的投資在30年后積累到4000元，則在第20、40、60年末分別有10000元支出的現(xiàn)值總和S=()元。A.3281.25B.3283.26C.3285.27D.3287.28E.3289.29正確答案：A參考解析：由已知得：=4000，所以（1+i）10=2。故S==3281.25（元）。[單選題]93.設(shè)用1000元的本金進(jìn)行10年的投資，前3年各年的年利率均為3%，中間5年各年的年利率均為5%，最后2年各年的年利率均為2%。在單利法下計(jì)算10年后的利息總額為()元。A.380B.381C.382D.383E.384正確答案：A參考解析：由已知：i（1）=i（2）=i（3）=0.03，i（4）=i（5）=i（6）=i（7）=i（8）=0.05，i（9）=i（10）=0.02，故10年內(nèi)的利息總額為：A（10）－A（0）=1000×（3×0.03+5×0.05+2×0.02）=380（元）。[單選題]94.若A（4）=1000，in=0.01n，則A（6）=()。A.1050B.1113C.1290D.1397E.2163正確答案：B參考解析：由得：A（5）=i5A（4）+A（4）=0.05×1000+1000=1050，故A（6）=i6A（5）+A（5）=0.06×1050+1050=1113。[單選題]95.王女士在2002年1月1日存款4000元，在2006年1月1日存款6000元，2009年1月1日存款5000元。假設(shè)年利率為7%，則這些存款在2008年1月1日的價(jià)值為()元。A.1645.35B.17545.22C.22510.96D.24086.72E.29840.21正確答案：B參考解析：設(shè)這些存款在2008年1月1日的價(jià)值為X元。則依題意，得：X=4000×1.076+6000×1.072+5000×1.07-1=17545.22（元）。[單選題]96.某居民在銀行存款10000元，銀行在第一年的實(shí)際利率為i，在第二年的實(shí)際利率為i－0.05，兩年末該存款賬戶(hù)余額為12093.75元。如果該筆存款在三年內(nèi)的實(shí)際利率都是i+0.09，則第三年末該賬戶(hù)的余額為()元。A.17930.13B.17932.13C.17934.13D.17936.13E.17938.13正確答案：D參考解析：依題意得：10000（1+i）（1+i-0.05）=12093.75，解得：i=0.125。若利率均為i+0.09=0.215，則第三年末該賬戶(hù)的余額為：10000×1.2153=17936.13（元）。[單選題]97.某人在2年后投資2000元，在4年后再投資3000元，設(shè)整個(gè)投資計(jì)劃的現(xiàn)值是4000元，則這個(gè)投資計(jì)劃的實(shí)際年利率是()。A.4.0%B.5.1%C.6.2%D.7.3%E.8.4%正確答案：D參考解析：由題意，得：4000=2000v2+3000v4，即3V4+2V2-4=0，解得：=0.868517（負(fù)值舍去），所以（1+i）2=1.151388，故i=7.3%。[單選題]98.一種2年期存款按8%計(jì)息，購(gòu)買(mǎi)者要在第18個(gè)月末提前支取，他可能會(huì)受到兩種任選的懲罰，第一種是利率被降低為6%的復(fù)利率，第二種是損失6個(gè)月的單利利息。則這兩種選擇的收入之差為()。A.0.011B.0.021C.0.031D.0.041E.0.051正確答案：A參考解析：①選擇一的收入為：（1+i1）1.5=（1+0.06）1.5=1.061.5=1.0913；②選擇二下?lián)p失6個(gè)月的單利利息，則只能收到一年的利息加本金，于是收入為：（1+i2）1=1.08。故收入之差為：1.0913－1.08=0.0113。[單選題]99.某項(xiàng)資金的單利率為4%，則第()年的實(shí)際利率為2.5%。A.14B.15C.16D.17E.18正確答案：C參考解析：，所以，解得：n=16。[單選題]100.小李向銀行借了1年期到期的款項(xiàng)100元，并立即收到92元，在第6個(gè)月末小李向銀行還款28.8元，假設(shè)為單貼現(xiàn)，由于提前還款，100元的到期還款額會(huì)減少Y元，則Y=()元。A.0B.8C.18.8D.28.8E.30正確答案：E參考解析：由于=8%，由題意得：Y（1－td）=28.8，其中，，即=28.8，解得：Y=30。[單選題]101.在復(fù)利作用下，投資5元，3個(gè)月后可得到1.2個(gè)單位的利息。則投資800元在5個(gè)月后的積累值為()元。A.1115B.1125C.1135D.1145E.1155正確答案：D參考解析：由題意，得：5a（3）=5（1+i）3=5+1.2=6.2，所以1+i==1.07434。故所求積累值為：800（1+i）5=800×1.074345=1144.98（元）。[單選題]102.以每年計(jì)息2次的年名義貼現(xiàn)率10%，在6年后支付50000元，則其現(xiàn)值為()元。A.27000B.27010C.27018D.27020E.27022正確答案：C參考解析：記現(xiàn)值為PV，則A（6）=PV·a（6），所以:[單選題]103.對(duì)于復(fù)利率i，1個(gè)單位在n年內(nèi)會(huì)增加到2個(gè)單位，2個(gè)單位會(huì)在m年內(nèi)增加到3個(gè)單位，3個(gè)單位在r年內(nèi)會(huì)增加到15個(gè)單位。如果6個(gè)單位將在s年內(nèi)增加到10個(gè)單位。則將s表示為m，n，r的函數(shù)為()。A.m+n－rB.r+m+nC.r+m－nD.r－m+nE.r－m－n正確答案：E參考解析：由題意，得：所以，，，故。[單選題]104.為回報(bào)在第8年底收到600元的承諾，甲同意立即支付100元，第5年底支付200元，且在第10年底進(jìn)行最后一次支付。已知實(shí)際利息率是4%，則甲第10年底的支付額為()元。A.255.5B.257.6C.259.7D.261.8E.263.9正確答案：B參考解析：已知i=4%，故v=（1+i）-1=1.04-1。設(shè)甲十年底的支付額為X元，則有價(jià)值方程：600v8=100+200v5+Xv10即600×1.04-8=100+200×1.04-5+1.04-10X解得：X=600（1+4%）2－200（1+4%）5－100（1+4%）10=257.6。甲十年底的支付額為257.6元。[單選題]105.一家制造商出售產(chǎn)品給零售商，零售商可以有兩種選擇：（1）立即按低于零售價(jià)30%的價(jià)格付款；（2）6個(gè)月后按低于零售價(jià)25%的價(jià)格付款。則當(dāng)利率i=()時(shí)，零售商認(rèn)為這兩種選擇無(wú)差別。A.12.796%B.13.796%C.14.796%D.15.796%E.16.796%正確答案：C參考解析：由題意，得：解得：i=0.14796。[單選題]106.已知每年計(jì)息12次的年名義貼現(xiàn)率為8%，則與之等價(jià)的實(shí)際利率為()。A.7.62%B.7.85%C.8.00%D.8.36%E.10.00%正確答案：D參考解析：由=1.0836，解得：i=8.36%。[單選題]107.如果現(xiàn)在投資1萬(wàn)元，5年后再投資2萬(wàn)元。則每半年計(jì)息一次的年名義利率應(yīng)為()時(shí)，才能在10年后的積累值為5萬(wàn)元。A.7.564%B.7.664%C.7.764%D.7.864%E.7.964%正確答案：A參考解析：由題意，得：解得：i（2）=0.07564。[單選題]108.設(shè)某項(xiàng)投資的單利利率為10%，則在第()個(gè)時(shí)期里它的實(shí)際利率為5%。A.7B.8C.9D.10E.11正確答案：E參考解析：由已知，單利i=0.1，設(shè)第n個(gè)時(shí)期的實(shí)際利率為5%，則解得：n=11。[單選題]109.小李在每年初存款50元，共存10年，利率為i。按單利計(jì)算，第10年末積累額達(dá)到1000元。則按復(fù)利計(jì)算，第20年末積累金額為()元。A.1135.6B.1366.5C.1395.6D.1403.9E.1463.6正確答案：D參考解析：按單利計(jì)算時(shí)，由題意，得：50（10+i+2i+…+10i）=1000，即=10，解得：i=0.182。復(fù)利計(jì)算，第20年末積累金額為：=1403.86（元）。[單選題]110.已知，則n=()。A.10B.11C.12D.13E.14正確答案：C參考解析：，故n=12。[單選題]111.李先生為了能在7年末得到一筆10000元的款項(xiàng)，愿意在第一年末付出1000元，在第三年末付出4000元，并在第8年末付出一筆錢(qián)。如果年利率為6%，則他在第8年末應(yīng)付()元。A.3682.5B.3702.5C.3722.5D.3743.5E.3764.5正確答案：D參考解析：已知i=0.06，設(shè)第8年末應(yīng)付金額為X元，由題意，可得價(jià)值等式：，解得：X=3743.5。故李先生在第8年末應(yīng)付3743.5元。[單選題]112.李某在0時(shí)刻投資100元，在時(shí)刻5積累到180元。王某在時(shí)刻5投資300元，按照a（t）=at2+b，則在時(shí)刻8的積累值為()元。A.375.0B.376.4C.380.0D.386.4E.390.5正確答案：D參考解析：由a（0）=1，得b=1。又由100a（5）=180，即25a+1=1.8，得：。故在時(shí)刻5投資300元，在時(shí)刻8的積累值為：300[0.032×（8－5）2+1]=386.4（元）[單選題]113.某人為了在第8年底收到600元，同意立刻支付100元，5年后支付200元，10年后支付X元。設(shè)每半年計(jì)息一次年名義利率為8%，則X=()。A.175.76B.186.76C.197.76D.203.76E.219.76正確答案：B參考解析：由已知得每半年計(jì)息一次的實(shí)際利率為8%÷2=4%，所以v=1/1.04。選取時(shí)刻0作為比較日期，由題意，得：100+200v10+Xv20=600v16，所以（元）。[單選題]114.某廠家將某產(chǎn)品出售給零售商，零售商將面臨兩種選擇：（1）按低于零售價(jià)10%的價(jià)格付現(xiàn)款；（2）在半年和一年后按零售價(jià)的48%分別付款兩次。則當(dāng)年復(fù)利率為()時(shí)，零售商的這兩種選擇是等價(jià)的。A.2%B.5%C.7%D.9%E.12%正確答案：D參考解析：設(shè)零售價(jià)為X，所求利率為i，則有：即解得：所以，i=0.95774－2－1=9%。[單選題]115.如果，在t=1時(shí)的投資額為1，則其在t=4時(shí)的積累值為()。A.2.0138B.2.0247C.2.0456D.2.0665E.2.0874正確答案：A參考解析：。[單選題]116.張某現(xiàn)投資M元興建工廠，預(yù)期10年后可以得到收益為100000元，設(shè)年利率為6%，則M=()元。A.51239.5B.52639.5C.53749.5D.54109.5E.55839.5正確答案：E參考解析：M==55839.48（元）。[單選題]117.以10000元本金進(jìn)行5年投資，前2年的利率為5%，后3年的利率為6%，則以單利和復(fù)利分別計(jì)算5年后的累積資金之差為()元。A.－330.95B.330.95C.－390.95D.390.95E.－490.95正確答案：A參考解析：①以單利計(jì)息時(shí)，則有：A1（5）=10000×（1+2×5%+3×6%）=12800（元）；②以復(fù)利計(jì)息時(shí)，則有：A2（5）=10000×（1+5%）2×（1+6%）3=13130.95（元）。故A1（5）－A2（5）=12800－13130.95=－330.95（元）。[單選題]118.已知某項(xiàng)投資在一年末的積累值為3000元，而與利息等價(jià)的貼現(xiàn)金額為280元，則投資額為()元。A.2282B.2382C.2482D.2582E.2687正確答案：E參考解析：設(shè)投資額為X，則：，解得：；故投資額為2687元。[單選題]119.設(shè)單貼現(xiàn)率為10%，則d6=()。A.1/6B.1/5C.1/4D.1/3E.1/2正確答案：B參考解析：。[單選題]120.設(shè)每季度計(jì)息一次的年名義貼現(xiàn)率為12%，則5年后積累值為20000元的投資在開(kāi)始時(shí)的本金為()元。A.10774.9B.10875.9C.10976.9D.11077.9E.11278.9正確答案：B參考解析：[單選題]121.甲簽了一張1年期的1000元借據(jù)從銀行收到940元，在第6個(gè)月末，甲付265元，假設(shè)為單貼現(xiàn)，則甲在年末還應(yīng)付款()元。A.726.80B.726.54C.725.45D.725.12E.725.01正確答案：A參考解析：由已知，得貼現(xiàn)率為：，設(shè)應(yīng)還款X元，由題意得：，解得：X=726.80。故甲在年末還應(yīng)付款726.80元。[單選題]122.基金A在利息強(qiáng)度函數(shù)δt=a+bt下累積，基金B(yǎng)在利息強(qiáng)度函數(shù)δt=g+ht下累積，在t＝0和t＝n時(shí)，基金A與基金B(yǎng)價(jià)值相等。已知a＞g＞0，h＞b＞0，計(jì)算n=()。A.B.C.D.E.正確答案：C參考解析：t＝n時(shí)，基金A的積累值為：基金B(yǎng)的積累值為：兩基金在t=n時(shí)的積累值相等，故有：從而[單選題]123.某人在t=0時(shí)在銀行存款400元，在第一年中銀行每半年計(jì)息一次的年名義利率是10%。在t=1時(shí)又在該銀行存了42元，在第二年中銀行存款的利息強(qiáng)度是在t=2時(shí)此人在銀行的存款額為552元，則k=()。A.4B.5C.6D.7E.8正確答案：C參考解析：已知第一年內(nèi)i（2）=10%，及第二年的利息強(qiáng)度δt，故有：解得：k=6。[單選題]124.已知投資1000元在第15年末的積累值為3000元，則其每月計(jì)息一次的年名義利率為()。A.0.0235B.0.0335C.0.0535D.0.0735E.0.0935正確答案：D參考解析：由題意，得：解得：i（12）=0.0735。[單選題]125.王某準(zhǔn)備向一公司貸款10000元，貸款期限二年，第一年的年實(shí)際貼現(xiàn)率為6%，第二年每年貼息兩次的年名義貼現(xiàn)率為8%。則王某年初實(shí)際可貸款額為()元。A.9660B.8663C.9665D.8667E.8669正確答案：B參考解析：由題意，王某年初實(shí)際可貸款額為：10000（）2×1（l－6%）=8663.04（元）。[單選題]126.2004年1月1日甲在其銀行賬戶(hù)上存款2000元，2007年1月1日存款3000元，之后沒(méi)有任何存取款項(xiàng)，在2009年1月1日，甲的賬戶(hù)余額為7100元。則實(shí)際年利率為()。A.0.11028B.0.11100C.0.11153D.0.11200E.0.11278正確答案：C參考解析：設(shè)實(shí)際年利率為i，則依題意得：2000（1+i）5+3000（1+i）2=7100令f（i）=2000（1+i）5+3000（1+i）2－7100，則f（i1）=f（0.111）=－11.7126＜0，f（i2）=f（0.112）=10.2193＞0，f（i）=0，由線性插值法，得：=0.11153。[單選題]127.10000元按每年計(jì)息4次的年名義利率6%投資3年的積累值為()元。A.11956B.11996C.12000D.12006E.12056正確答案：A參考解析：（元）。[單選題]128.設(shè)a（t）=at2+b，且a（6）=73，期初本金為10個(gè)單位，則A（8）=()。A.129B.192C.1290D.1920E.3210正確答案：C參考解析：由a（0）=1得：b=1；已知a（6）=73，即a（6）=36a+b=36a+1=73，解得：a=2。故A（8）=10a（8）=10×（2×82+1）=1290。[單選題]129.李女士在銀行存款5000元，已知年利率為10%，在單利條件下和復(fù)利條件下，5年后的積累額的差為()元。A.－520B.547C.－553D.564E.－603正確答案：C參考解析：在單利條件下：A（5）=A（0）（1+5i）=5000（1+5×0.1）=7500（元）；在復(fù)利條件下：A（5）=A（0）（1+i）5=5000（1+0.1）5=8052.55（元），故積累額的差為：7500－8052.55=－552.5（元）。[單選題]130.假定對(duì)任何時(shí)間t，δ（t）=0.06×0.9t，則100元在3.5年前的現(xiàn)值為()元。A.80.43B.83.89C.86.74D.88.46E.90.17正確答案：B參考解析：由已知條件得：[單選題]131.某人在2004年7月22日貸款4000元，如果利息力是14%，則其年利率i和名義利率i（12）分別為()。A.0.15027；0.14082B.0.20501；0.15894C.0.52149；0.14082D.0.75215；0.15894E.0.76542；0.15894正確答案：A參考解析：已知δ=14%，而1+i=eδ，即1+i=e0.14，故i=0.15027；又故i（12）=12×（e0.14/12－1）=0.14082。[單選題]132.甲基金以月度轉(zhuǎn)換12%的利率積累，乙基金以利息力積累，期初存入兩支金額相等的基金，則兩支基金金額相等的下一個(gè)時(shí)刻為()。[2008年真題]A.1.4328B.1.4335C.1.4362D.1.4371E.1.4386正確答案：A參考解析：不妨設(shè)期初存入的金額為1，則甲基金的積累函數(shù)為：乙基金的積累函數(shù)為：，由，得：，解得：t=1.4328。[單選題]133.已知每5年計(jì)算一次利息的年名義貼現(xiàn)率為6%，則500元在第4年末的積累值為()元。A.665.11B.675.11C.685.11D.695.11E.705.11正確答案：A參考解析：因?yàn)椋悦?年的實(shí)際貼現(xiàn)率為：，由解得：i=0.42857，所以，第4年末的積累值為：。[單選題]134.李某在每年初存款l元，共存20年，利率為i，若按單利計(jì)算，第20年年末積累金額達(dá)到28.4元。若按復(fù)利計(jì)算，第20年末的積累值為()元。A.31B.32C.33D.34E.35正確答案：A參考解析：由題意，得：（1+20i）+（1+19i）+…+（1+i）=20+210i=28.4解得：i=0.04，所以按復(fù)利計(jì)算第20年末的積累值為：（元）。[單選題]135.已知某筆投資在3年后的積累值為1000元，第1年的利率為i1=10%，第2年的利率為i2=8%，第3年的利率為i3=6%。則該筆投資的原始金額為()。A.792.4B.792.8C.793.1D.794.1E.795.1正確答案：D參考解析：設(shè)原始金額為C，由題意，得：C（1+10%）（1+8%）（1+6%）=1000，解得：C=794.1。故該筆投資的原始金額為794.1元。[單選題]136.一投資者投資1元于基金甲中，同時(shí)在基金乙中也投入1個(gè)單位的資金，基金乙以復(fù)利計(jì)息，j為年利率；基金甲以單利計(jì)息，年利息率為1.05j。已知在第2年末，兩基金的積累值一樣，若j＞0，則在第6年末基金乙中的金額為()元。A.1.47B.1.57C.1.67D.1.77E.1.87正確答案：D參考解析：由題意，得：（1+j）2=1.05j×2+1解得：j=0（舍去）或j=0.1。故第6年末基金乙中的金額為：（1+j）6=1.77156（元）。[單選題]137.某項(xiàng)投資從美國(guó)參加第二次世界大戰(zhàn)之日，即1941年12月7日開(kāi)始，到戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束之日，即1945年8月8日終止。則分別按實(shí)際/實(shí)際及按30/360分別計(jì)算，所得投資天數(shù)分別為()天。A.1337；1318B.1338；1319C.1339；1320D.1340；1321E.1341；1322正確答案：D參考解析：①由于1941年12月7日到1943年12月7日實(shí)際經(jīng)歷2×365=730天，而1943年12月7日到1944年12月7日經(jīng)歷了366天（因?yàn)?944年為閏年）。1944年12月7日到1945年8月8日共經(jīng)歷了（31+31+28+31+30+31+30+31+1）=244天。故按實(shí)際/實(shí)際計(jì)算其經(jīng)歷的天數(shù)為：730+366+244=1340（天）；②按30/360計(jì)算其經(jīng)歷的天數(shù)為：360×（1945－1941）+30×（8－12）+8－7=1321（天）。[單選題]138.假設(shè)前5年的實(shí)際利率為5%，接下來(lái)5年的實(shí)際利率為4.5%，最后5年的實(shí)際利率為4%。則1000元本金15年后的積累值為()元。A.1935.06B.1936.06C.1937.06D.1938.06E.1939.06正確答案：A參考解析：A（15）=1000a（15）=1000×1.055×1.0455×1.045=1935.061（元）。[單選題]139.假設(shè)李某在2010年7月1日投資1000元于某基金，該基金在t時(shí)的利息強(qiáng)度為；其中t為距2010年1月1日的年數(shù)。則這筆投資在2011年1月1日的積累值為()元。A.1042.03B.1044.03C.1046.03D.1048.03E.1050.03正確答案：C參考解析：這筆投資在2011年1月1日的積累值為[單選題]140.李某現(xiàn)在投資500元，第一年末投資300元，第二年末再投資150元，這樣在第四年末將積累到1300元。利用線性插值法求其實(shí)際利率為()。A.9.28%B.9.38%C.9.45%D.9.68%E.9.85%正確答案：D參考解析：依題意得價(jià)值方程：，令，由于f（0.1）=12.85，f（0.09）=－27.49，則i的真實(shí)值介于0.09與0.1之間。由線性插值，可得i的近似值為：=9.68%。[單選題]141.設(shè)a（t）=at2+b，且a（5）=126，A（0）=100。則A（10）=()。A.50000B.50100C.60100D.60200E.70100正確答案：B參考解析：由a（0）=1得b=1，又a（5）=126，即25a+b=25a+1=126，所以a=5。所以a（t）=5t2+1，故A（10）=A（0）a（10）=100×（5×102+1）=50100。[單選題]142.已知1單位元投資4年，第1年的實(shí)際利率為8%，第2年的實(shí)際貼現(xiàn)率為8%，第3年的每季度計(jì)息的年名義利率為8%，第4年的每半年計(jì)息的年名義貼現(xiàn)率為8%，則該投資的積累值為_(kāi)___元；當(dāng)每年的實(shí)際利率為_(kāi)___時(shí)，能使其等價(jià)于這4年的投資利率。()A.1.210；8.211%B.1.279；8.261%C.1.379；8.361%D.1.479；8.421%E.1.519；8.691%正確答案：C參考解析：①因?yàn)榈?年的實(shí)際貼現(xiàn)率d2=8%，所以因?yàn)榈?年每季計(jì)息的年名義利率為8%，所以又因?yàn)榈?年的每半年計(jì)息的年名義貼現(xiàn)率為8%，即d（2）=8%，所以1+i4=1.08507。故該投資的積累值為：（1+i1）（1+i2）（1+i3）（1+i4）=1.08×1.08696×1.08243×1.08507=1.37878≈1.379（元）；②設(shè)等價(jià)的投資利率為i，由題意，得：（1+i）4=1.37878，解得：i=8.361%。[單選題]143.某賬戶(hù)在2008年1月1日有一筆存款，4月1日取走50元，7月1日存入100元，9月1日存入30元，到了2009年1月1日，賬戶(hù)內(nèi)金額為1051元，該年度的基金收益率為1.12%。則2008年1月1日的存款及2008年度獲得的利息分別為()元。A.955；10B.960；11C.965；12D.970；13E.975；14正確答案：B參考解析：設(shè)2008年1月1日的存款為A元，又i=0.0112，由題意，得：解得：A=959.95≈960；故2008年度獲得的利息為：1051－960－100－30+50=11（元）。[單選題]144.王女士投資4000元，在3年后積累到5700元，則以每季度計(jì)息的年名義利率為()。A.10%B.11%C.12%D.13%E.14%正確答案：C參考解析：由已知條件得價(jià)值方程：=5700，所以，=12%。[單選題]145.分別對(duì)6%的復(fù)利與單利計(jì)算d6為()。A.5.06%；4.21%B.5.66%；4.41%C.5.96%；4.51%D.6.0%；6%E.6.46%；4.71%正確答案：B參考解析：對(duì)復(fù)利6%，有：=0.05660；對(duì)單利6%，有：=0.04412。[單選題]146.已知第1年的實(shí)際利率為9%，第2年的實(shí)際貼現(xiàn)率為8%，第3年的每半年計(jì)息的年名義貼現(xiàn)率為6%，第4年的每季度計(jì)息的名義利率為7%，求一常數(shù)實(shí)際利率i為()時(shí)，使它等價(jià)于這4年的投資利率。A.7.8%B.6.5%C.6.3%D.5.3%E.4.9%正確答案：A參考解析：由題意，得：，解得：i=0.07785。[單選題]147.李某同他人簽了一張一年期1000元借據(jù)，并立即收到940元，在第8個(gè)月末，李某提前還款392元，并要求修改借據(jù)，則在單貼現(xiàn)假設(shè)下，新借據(jù)的面值為()元。A.580B.590C.600D.610E.620正確答案：C參考解析：由題意可知，貼現(xiàn)率，設(shè)新借據(jù)的面值為X元，則（1000－X）元經(jīng)過(guò)年的貼現(xiàn)值為392元，即解得：X=600。故新借據(jù)的面值為600元。[單選題]148.將1000元款項(xiàng)以每年1%的利率投資10年，按單利計(jì)息，則第3年的利息為()元。A.7B.8C.9D.10E.11正確答案：D參考解析：第3年的利息為：1000[a（3）－a（2）]=1000[（1+3×1%）－（1+2×1%）]=10（元）[單選題]149.分別以單利法和復(fù)利法計(jì)算，200元按5.8%的利率需分別經(jīng)過(guò)()年可積累到300元。A.8.42；7.09B.8.50；7.10C.8.62；7.19D.8.70；7.25E.8.82；7.29