2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬卷

廣東省深圳市2023年中考數(shù)學(xué)模擬卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

i.-2的倒數(shù)是()

3

A.3BC.2D

2-43-4

2.下列四個(gè)圖形中,其中不是軸對(duì)稱圖形的是（

A.不沖

C.事

3.下列計(jì)算正確的是（

A.5x+2y=7xyB.3x-2x=1

C.3x^y-4p?=-x^yD./+/=工8

4.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符

合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

C.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

5.如圖，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為圓心，0B的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

C.V2D.-V2

6.某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃

球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意可列方程組為（）

A.卜干3B.（y-x=3

|4y+3y=43514x+5y=435

C,ix=3"yD.（X-y=3

I4x+5y=435\4x+5y=435

7.下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①過(guò)任意三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓；

②已知反比例函數(shù)y￡（k#o）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,所以），的值隨尤值的增大而減??；

X

③線段的正投影還是線段；

④分式手」是最簡(jiǎn)分式；

X2-1

⑤H■一邊形的外角和為360°.

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

8.如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水與前與入水后光

線所在直線的表達(dá)式分別為“=%X，"=皿，則關(guān)于心與心的關(guān)系，正確的是（）

A.Jti>0,fo<0B.內(nèi)>0,fc>0C.飲1|V|初D.Dl>陶

9.已知：A8為。。的直徑，半徑0?！ㄏ褺C,且40=1,A8=4,那么cos/5的值為（）

D」

。?零

10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是AB邊上的一點(diǎn)，且AO=3B。，連接CD并取C。的中點(diǎn)E,連接BE,若

ZACD=ZBED=45°,且C￡>=函，則A8的長(zhǎng)為（）

DB

A.4713B.1072C.14D.675

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.分解因式：3xi+6x2+3x=.

12.在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就.某大數(shù)據(jù)中心存儲(chǔ)約580000000（）0

本電子書籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

13.如圖1,第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.現(xiàn)假設(shè)可在

如圖2的弦圖區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若正方形ABCD中，AB=5,AF=4,則這個(gè)點(diǎn)落在陰影部分的概率

為?

c

圖2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，矩形A8C0的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的

正半軸上.若反比例函數(shù)y」的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)）則矩形A8C。的面積為

y

O

15.如圖，在Rt/kABC中，NAC8=90。，ZA=30°,BC=4,點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，連接PC,以PB,

PC為鄰邊作平行四邊形PCQ8,連接PQ,則PQ的最小值為

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.（5分）計(jì)算:2sin60°-|V3-11+（兀-3.14）°.

C2

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-2）.j——,其中x=2.

xTx-6x+9

18.（8分）最近，勝利中學(xué)掀起了志愿服務(wù)的熱潮，政教處也號(hào)召各班學(xué)生積極參與，為了解某年級(jí)學(xué)生

一周服務(wù)情況，從這個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，分別對(duì)他們一周的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)x（單位：分鐘）

進(jìn)行收集、整理、分析，繪制出了這些學(xué)生一周的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組）：

A.20<x<40,B.40<r<60,C.60<r<80,D.80<r<100,E.100<A<120,F.120<r<140；其中這些學(xué)生一

周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)在C.60<x<80這一組的是：

7860667275627873697560736475.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

（2）分別求出“C組”志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（3）小紅和小丹兩位同學(xué)都參加了富樂(lè)街道的志愿者服務(wù)項(xiàng)目，該街道志愿者服務(wù)工作一共設(shè)置了三個(gè)

崗位，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅、小丹恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率.

19.（8分）如圖，在中，A￡?AB,N4BC的平分線交AZ）于點(diǎn)F,EF〃AB交BC干點(diǎn)、E.

（1）求證：四邊形ABE尸是菱形；

（2）若4B=5,BF=8,的面積為42,求CE的長(zhǎng).

20.（8分）卡塔爾世界杯完美落幕.在一場(chǎng)比賽中，球員甲在離對(duì)方球門30米處的。點(diǎn)起腳吊射（把球

高高地挑過(guò)守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球達(dá)到

最大高度8米.如圖所示，以球員甲所在位置。點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對(duì)方球門所在直線為x軸，建立平

面直角坐標(biāo)系.

(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果葡萄牙球員。羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能達(dá)到2.88米，那么C羅能否在空中

截住這次吊射？

21.(9分)如圖1,對(duì)于平面上小于或等于90。的NMON,我們給出如下定義：若點(diǎn)P在/MON的內(nèi)部或

邊上，作PEI.OM于點(diǎn)E,PF1.ON于點(diǎn)居則將PE+PF稱為點(diǎn)P與ZMON的“點(diǎn)角距”,記作d(ZMON,

P).如圖2,在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，x、y正半軸所組成的角記為/xOy.

(2)若點(diǎn)P為NxOy內(nèi)部或邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足d(Nx。)，，P)=4,在圖2中畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的

圖形；

(3)如圖3與圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y』x(x>0>

3

①在圖3中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1),試求d(NxOT,C)的值；

②在圖4中，拋物線y=-^x2+2x+c經(jīng)過(guò)A(5,0),與射線。7交于點(diǎn)。，點(diǎn)。是A,。兩點(diǎn)之間的拋

物線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)?？膳c4,。兩點(diǎn)重合)，求c的值和當(dāng)"(ZxOr,Q)取最大值時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.(10分)婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則,

二次方程等方面均有建樹，他也研究過(guò)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類對(duì)角線互相垂直的

圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”.

(1)若平行四邊形ABC。是“婆氏四邊形"，則四邊形ABC力是(填