2021年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)與檢測(cè)試卷(四)-解析版

2021年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)與檢測(cè)試卷（四）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.若運(yùn)算“1口（-2）”的結(jié)果為正數(shù)，則口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.-C.XD.小

2.在長(zhǎng)春市2016年地鐵建設(shè)中，某工程隊(duì)挖掘土方為632000立方米，632000這個(gè)數(shù)用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.63.2X104B.6.32X105C.0.632X106D.6.32X106

3.下列兒何體都是由4個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的兒何體

是（）

出出

A.正面B.正面

4.不等式組的解集為（）

I-2x44

A.x2-2B.-2<x<3C.x>3D.-2Wx<3

5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾

通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這

種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)

C.圖形的軸對(duì)稱D.圖形的相似

6.如圖，直線Zl=75°,/2=40°,則/3的度數(shù)為（）

3

a

A.75°B.50°C.35°D.30°

7.已知，如圖，在菱形ABC。中.

（1）分別以C,。為圓心，大于工CZ）長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E,F；

2

（2）作直線EF,且直線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)A,且與邊CD交于點(diǎn)M；

（3）連接

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B.如果A8=2,那么BM=4

C.BC=2CMD.SAABM=2S&ADM

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2（x>0）的圖象經(jīng)過矩形0ABe的邊BC的中點(diǎn)

x

D,且與邊AB相交于點(diǎn)E,則四邊形。O8E的面積為（）

C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.比較大?。?a-1（填“>”、"=”或“<”）

10.如圖是利用網(wǎng)格畫出的長(zhǎng)春市軌道交通線網(wǎng)圖，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則表示

解放大路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-4）,表示偽皇宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）,則表示勝利公園

的點(diǎn)的坐標(biāo)

12.港珠澳大橋是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、

空前的施工難度以及頂尖的建造技術(shù)而聞名世界.其主體工程青州航道橋是一座雙塔雙

索面鋼箱梁斜拉橋，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對(duì)稱分布，塔高AB為163米，大橋主

跨BD的中點(diǎn)為E,記斜拉索與大橋主梁所夾銳角為a,那么用塔高和a的三角函數(shù)表示

主跨BD的長(zhǎng)為米.

13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相同的正方形和正八邊形組成，其中正方形涂有

陰影，依此規(guī)律，第〃個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的正方形.（用含〃的代數(shù)式表示）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

14.為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如

圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的

水平距離為2米時(shí)，達(dá)到最大高度2米的8處，則小丁此次投擲的成績(jī)是米.

B

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.先化簡(jiǎn)，再求值3二工+G-2x-l),其中》=工.

XX6

16.某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參

加活動(dòng).

(1)甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，請(qǐng)用畫樹狀圖(或列表)的方法求其中有一天是星期二的概

率？

(2)乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是.

17.寒梅中學(xué)為r豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買圍棋和中國(guó)象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使

用.若購買3副圍棋和5副中國(guó)象棋需用98元;若購買8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158

元；

(1)求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元；

(2)寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國(guó)象棋共40副，總費(fèi)用不超過550元，那么寒梅中學(xué)

最多可以購買多少副圍棋？

18.在下面的正方形網(wǎng)格中按要求作圖.

(1)在圖①中將aABC平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到△CPQ；

(2)在圖②中將△A8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到

(3)在圖③中作△尸G”，使其與△ABC關(guān)于線段DE對(duì)稱.

19.如圖，在。。中，AB是。。的直徑，尸是弦4。的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)O尸交。。于

點(diǎn)E,連接8后交4。于點(diǎn)G,延長(zhǎng)A力至點(diǎn)C,使得GC=BC,連接BC.

(1)求證：8c是。。的切線.

(2)。。的半徑為10,sinA=3,求EG的長(zhǎng).

5

20.下面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息中心發(fā)布的第43次《中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)

報(bào)告》的內(nèi)容，圖①為網(wǎng)民規(guī)模和互聯(lián)網(wǎng)普及率，圖②為手機(jī)網(wǎng)民規(guī)模及其占網(wǎng)民比例.

年份

圖①網(wǎng)民規(guī)模和互聯(lián)網(wǎng)普及率

年份

圖②手機(jī)網(wǎng)民規(guī)模及其占網(wǎng)民比例

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供信息，回答下列問題：

(1)2008-2018年，互聯(lián)網(wǎng)普及率增加了個(gè)百分點(diǎn)，手機(jī)網(wǎng)民占網(wǎng)民比例增加

了個(gè)百分點(diǎn)，相比其他年份，年手機(jī)網(wǎng)民占整體網(wǎng)民的增長(zhǎng)比例最大.

(2)2008年手機(jī)上網(wǎng)人數(shù)約占全體國(guó)民的%.(精確到個(gè)位)

(3)估計(jì)2019年網(wǎng)民規(guī)模是否會(huì)超過64%,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

21.兒童用藥的劑量常常按他們的體重來計(jì)算.某種藥品，體重10依的兒童，每次正常服

用量為110，"g；體重15kg的兒童每次正常服用量為160/ng；體重在5?50Ag范圍內(nèi)時(shí)，

每次正常服用量y(mg)是兒童體重x(kg)的一次函數(shù)，現(xiàn)實(shí)中，該藥品每次實(shí)際服用

量可以比每次正常服用略高一些，但不能超過正常服用量的1.2倍，否則會(huì)對(duì)兒童的身體

造成較大損害.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若該藥品的一種包裝規(guī)格為300wg/袋，求體重在什么范圍的兒童生病時(shí)可以一次服

下一袋藥？

22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容.

例4：如圖1,在△ABC中，。是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C畫直線CE,使CE〃AB,交A。

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：AD=ED.

證明：(已知)，

ZABD^ZECD,NBAD=NCED(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

請(qǐng)你將上面的證明過程補(bǔ)充完整.

【深入探究】如圖2,在上面例題的圖中，過點(diǎn)Q作。FLAB于點(diǎn)F.若A8=9,BC=

10,BF=3,則線段AE的長(zhǎng)為.

【拓展提升】已知一個(gè)頂角為120。、腰長(zhǎng)為20cm的等腰三角形紙板，把它剪開成兩個(gè)

部分，再重新拼接成一個(gè)新的三角形紙板(不重疊)，則這個(gè)新的三角形紙板周長(zhǎng)的最大

值為cm.

23.如圖，在△ABC中，AC=4,8c=3,ZACB=9Q°.點(diǎn)尸是線段4c上不與點(diǎn)A重合

的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQJMC交AB邊于點(diǎn)Q.將△APQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△4PQ，,

設(shè)線段AP的長(zhǎng)為4r.

(1)直接用含r的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng).

(2)當(dāng)點(diǎn)B落在線段A2上時(shí)，求f的值.

(3)設(shè)△HP。，與△ABC重疊部分的面積為5,當(dāng)重疊部分為四邊形時(shí)，求S與f的函數(shù)

關(guān)系式.

(4)若點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，當(dāng)直線MN與△ABC一直角邊所在直線

夾角恰好等于N4時(shí)，直接寫出f的值.

24.已知：二次函數(shù)Ci：yi—aj^+lax+a-1(aWO)

(1)把二次函數(shù)C的表達(dá)式化成y=a(x-h)2+b(aWO)的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)已知二次函數(shù)Ci的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,1).

①求a的值;

②點(diǎn)8在二次函數(shù)Ci的圖象上，點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB.二次函數(shù)C2：*

=扇+履(ZWO)的圖象，與線段A8只有一個(gè)交點(diǎn)，求人的取值范圍.

環(huán)

5-

4-

3-

2-

1-

IIII1I1III,

-5-4-3-2-1012345X

2021年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)與檢測(cè)試卷（四）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.若運(yùn)算“1口（-2）”的結(jié)果為正數(shù)，則口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.-C.XD.4-

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法解答即可.

【解答】解：若運(yùn)算“1口（-2）”的結(jié)果為正數(shù)，則口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為“-

故選：B.

2.在長(zhǎng)春市2016年地鐵建設(shè)中，某工程隊(duì)挖掘土方為632000立方米，632000這個(gè)數(shù)用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.63.2X104B.6.32X105C.0.632X106D.6.32X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1〈同＜10,"為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將632000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.32X105.

故選:B.

3.下列幾何體都是由4個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體

【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.分別分析四種幾

何體的主視圖與左視圖，即可求解.

【解答】解：兒主視圖的底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形；左視圖底層

是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.主視圖和左視圖均為底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)符合

題意；

C.主視圖底層是三個(gè)小正方形，上層中間是一個(gè)小正方形；左視圖是一列兩個(gè)小正方形,

故本選項(xiàng)不合題意；

D.主視圖底層是三個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形；左視圖是一列兩個(gè)小正方形,

故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

4.不等式組[x-2>l的解集為（）

[-2x<4

A.x2-2B.-2<x<3C.x>3D.-2Wx<3

【分析】分別求出兩不等式的解集，進(jìn)而得出它們的公共解集.

【解答】解：①，

l-2x<4（2）

解①得：x>3,

解②得：X2-2,

所以不等式組的解集為：x>3.

故選：C.

5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾

通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這

種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)

C.圖形的軸對(duì)稱D.圖形的相似

【分析】根據(jù)圖形的變換和相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)直接回答即可.

【解答】解：泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推

算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的圖形的相似，

故選：D.

6.如圖，直線?！?Zl=75°,N2=40°,則N3的度數(shù)為（)

A.75°B.50°C.35°D.30°

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出N1=N4=75°,進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出

答案.

【解答】解：〃①

???Nl=/4=75°,

AZ2+Z3=Z4,

TN1=75°,Z2=40°,

AZ3=75°-40°=35°.

故選：C.

7.已知，如圖，在菱形ABC。中.

（1）分別以C,。為圓心，大于工CO長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E,F；

2

（2）作直線EF,且直線E尸恰好經(jīng)過點(diǎn)A,且與邊CD交于點(diǎn)M；

（3）連接

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B.如果A8=2,那么2M=4

C.BC=2CMD.SAABM=2S&ADM

【分析】由作圖知，A尸是CO的垂直平分線，連接AC,證明△AC。為等邊三角形，便

可判斷A；由勾股定理在RtZXAOM中，求出AM,再在RtZvWM中求得便可判斷

B-,由8c=CZ)=2CM,便可判斷C；由三角形的面積公式和AB與QM的關(guān)系，便可判

斷。.

【解答】解：人連接AC,由作圖知，AF是CD的垂直平分線，則4c=AO,

?..四邊形ABC。是菱形，

：.AD=CD=AB^BC,ZABC^ZADC,

：.AC=AD=CD,

：.ZADC=6QC>,

AZABC=60°,

故A選項(xiàng)正確；

B.：4B=2,

：.AD=2,

：AM垂直平分CD,

.-.Z)M=ACD=1,ZAMD=90°,

2

???4〃=京2_皿2=a,

,JAB//CD,

...N54M=/AM￡>=90°,

ABM=VAB2+AH2=V7,

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.,:BC=CD,CD=2CM,

：.BC^2CM,

故C選項(xiàng)正確；

D7

-SAABM=^-AB-AM-

S△曲昌DM吟X|CD?AM十比AM，

S^ABM=2S^ADM>

故。選項(xiàng)正確.

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2(x>0)的圖象經(jīng)過矩形0ABe的邊BC的中點(diǎn)

x

D,且與邊48相交于點(diǎn)E,則四邊形0O8E的面積為()

【分析】由矩形的性質(zhì)求出SA0AB=SA0BC,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義△。4日和4

。8的面積各為1,根據(jù)等底同高，面積和差求出四邊形0EBQ的面積為2.

【解答】解：連接02,如圖所示：

；08是矩形0ABC的對(duì)角線，

'?S^OAB—S^OBC

又?.?點(diǎn)￡>、E在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上,

X

,1

,,SAOAE=SAOCD=2-X2=1,

又,：CD=BD,0C是△0C￡)和△。8。的高，

??S^\OCD=S/\OAB=1,

又S^0BC=S&0CD+S&0BD,

S^OAB~S^0BC=2

又?：S△OBE=SAOAB-SAOAE,

?*?S^OBE=2-1=1,

又<?*S四邊形OEBD=SAODE+SAOBE，

S四邊形OEBD=1+1=2，

故選：B.

二.填空題（共6小題）

9.比較大?。?<-1（填“>”、"=”或“V”）

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值

大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：|-11=1>

V1.4>1,

-V2<-1.

故答案為：<.

10.如圖是利用網(wǎng)格畫出的長(zhǎng)春市軌道交通線網(wǎng)圖，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則表示

【分析】直接利用解放大路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4）,表示偽皇宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）,

進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系得出原點(diǎn)位置即可.

【解答】解：如圖所示：勝利公園的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（0,0）.

故答案為：(0,0).

VA

11.二次函數(shù)v=2?+3x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【解答】解：VA=32-4X2X(-2)=25>0,

...二次函數(shù)y=27+3x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

故答案為2.

12.港珠澳大橋是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、

空前的施工難度以及頂尖的建造技術(shù)而聞名世界.其主體工程青州航道橋是一座雙塔雙

索面鋼箱梁斜拉橋，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對(duì)稱分布，塔高A8為163米，大橋主

跨的中點(diǎn)為E,記斜拉索與大橋主梁所夾銳角為a,那么用塔高和a的三角函數(shù)表示

主跨BD的長(zhǎng)為_型％_米.

tana

【分析】根據(jù)題意和特殊角的三角函數(shù)可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

吟*焉號(hào)

故答案為：326

tana

13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相同的正方形和正八邊形組成，其中正方形涂有

陰影，依此規(guī)律，第〃個(gè)圖案中有（3〃+2）個(gè)涂有陰影的正方形.（用含〃的代數(shù)式

表示）

【分析】根據(jù)題目中的圖形可以發(fā)現(xiàn)正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，可以求得第〃個(gè)圖案中正

方形的個(gè)數(shù).

【解答】解：???第1個(gè)圖案中有5個(gè)涂有陰影的正方形，

第2個(gè)圖案中有8=3X2+2個(gè)涂有陰影的正方形，

第3個(gè)圖案中有11=3X3+2個(gè)涂有陰影的正方形，

...第〃個(gè)圖案中有（3/7+2）個(gè)涂有陰影的正方形，

故答案為：（3”+2）.

14.為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如

圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的

水平距離為2米時(shí)，達(dá)到最大高度2米的8處，則小丁此次投擲的成績(jī)是7米.

【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+2,由待定系數(shù)法求得拋物線

的解析式，令y=0,得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并根據(jù)問題的實(shí)際意義作

出取舍即可.

【解答】解：建立坐標(biāo)系，如圖所示：

由題意得：A(0,1.68),B(2,2),點(diǎn)8為拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+2,

把A(0,1.68)代入得：

4〃+2=1.68,

解得a=-0.08,

；.y=-0.08(x-2)2+2,

令y=0,得-0.08(x-2)2+2=0,

解得X1=7,X2=-3(舍)，

...小丁此次投擲的成績(jī)是7米.

故答案為：7.

三.解答題

15.先化簡(jiǎn)，再求值主工+(x-2x-l),其中》=工.

XX6

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式

子即可解答本題.

【解答】解：3Z1+(X-生L)

XX

9

=x-l-x-2x+l

XX

X-1X

x(x-l)2

=1

X-1'

當(dāng)％=工，原式一=6.

6

16.某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參

加活動(dòng).

（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法求其中有一天是星期二的概

率？

（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是2.

【分析】（1）由樹狀圖得出共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有6個(gè),

由概率公式即可得出結(jié)果；

（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星

期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有2個(gè)，由概率公式即

可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）把星期一、星期二、星期三、星期四分別記為：1、2、3、4,

畫樹狀圖如圖所示：

由樹狀圖可知，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的

結(jié)果有6個(gè)，

.?.甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為且=2；

122

（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星

期二，星期三），（星期三，星期四）；

其中有一天是星期二的結(jié)果有2個(gè)，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），

，乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是2,

3

故答案為：2.

3

17.寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買圍棋和中國(guó)象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使

用.若購買3副圍棋和5副中國(guó)象棋需用98元;若購買8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158

元；

（1）求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元；

（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國(guó)象棋共40副，總費(fèi)用不超過550元，那么寒梅中學(xué)

最多可以購買多少副圍棋？

【分析】(1)設(shè)每副圍棋X元，每副中國(guó)象棋y元，根據(jù)題意得：(3x+5y=98,求解

]8x+3y=158

即可；

(2)設(shè)購買圍棋z副,則購買象棋(40-z)副，根據(jù)題意得：16Z+10(40-z)W550,

即可求解；

【解答】解：(1)設(shè)每副圍棋x元，每副中國(guó)象棋y元，

根據(jù)題意得：PX+5y=98,

I8x+3y=158

.*=16,

ly=10

.,?每副圍棋16元，每副中國(guó)象棋10元；

(2)設(shè)購買圍棋z副,則購買象棋(40-z)副，

根據(jù)題意得：16z+10(40-z)W550,

；.zW25,

.,?最多可以購買25副圍棋；

18.在下面的正方形網(wǎng)格中按要求作圖.

(1)在圖①中將△ABC平移，使點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，得到△CP。；

(2)在圖②中將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△〃可€1；

(3)在圖③中作△FG4,使其與△ABC關(guān)于線段QE對(duì)稱.

P、Q即可;

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、N即可；

(3)利用網(wǎng)格特點(diǎn)，畫出4、B、C關(guān)于直線。E的對(duì)稱點(diǎn)F、G、”即可.

【解答】解：(1)如圖，4CP。為所作；

(2)如圖，△MNC為所作；

(3)如圖，AFGH為所作.

19.如圖，在。。中，AB是。。的直徑，b是弦AD的中點(diǎn)，連接。尸并延長(zhǎng)。尸交。。于

點(diǎn)E,連接BE交AO于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AO至點(diǎn)C,使得GC=8C,連接8C.

(1)求證：3C是。0的切線.

(2)。。的半徑為10,sinA=3,求EG的長(zhǎng).

5

【分析】(1)連接0。，求出NA8E+NGBC=90°,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)解直角三角形求出AAOF,求出七尺FG,根據(jù)勾股定理可得EG=2注.

【解答】(1)證明：連接0。，

?：OA=OD,尸是弦AO的中點(diǎn)，

I.OF.LAD,

：.ZEFG=90°,

，NE+N尸GE=90°,

■:BC=GC,

:?/BGC=/GBC,

?:NFGE=NBGC,

:?/GBC=/FGE,

?：OE=OB,

：.NABE=NE,

：.ZABE+ZGBC=90°,

/.ZABC=90°,

.,.BC是。。的切線；

(2)解：VsinA=-^,。4=10,

5

；.AF=8,OF=6,BC=GC=15,AC=25,

；.4G=10,EF=4,

：.FG=2,

由勾股定理，得EG=2遙.

20.下面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息中心發(fā)布的第43次《中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)

報(bào)告》的內(nèi)容，圖①為網(wǎng)民規(guī)模和互聯(lián)網(wǎng)普及率，圖②為手機(jī)網(wǎng)民規(guī)模及其占網(wǎng)民比例.

年份

圖①網(wǎng)民規(guī)模和互聯(lián)網(wǎng)普及率

年份

圖②手機(jī)網(wǎng)民規(guī)模及其占網(wǎng)民比例

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供信息，回答下列問題：

(1)2008-2018年，互聯(lián)網(wǎng)普及率增加了37個(gè)百分點(diǎn),手機(jī)網(wǎng)民占網(wǎng)民比例增加了

59.1個(gè)百分點(diǎn),相比其他年份，2009年手機(jī)網(wǎng)民占整體網(wǎng)民的增長(zhǎng)比例最大.

(2)2008年手機(jī)上網(wǎng)人數(shù)約占全體國(guó)民的9%.(精確到個(gè)位)

(3)估計(jì)2019年網(wǎng)民規(guī)模是否會(huì)超過64%,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

【分析】(1)根據(jù)“2008-2018年，互聯(lián)網(wǎng)普及率由22.6%增長(zhǎng)至IJ59.6%”、”手機(jī)網(wǎng)民

占網(wǎng)民比例由39.5%增長(zhǎng)至IJ98.6%”及圖②折線變化趨勢(shì)逐一求解可得：

(2)2(X)8年手機(jī)上網(wǎng)人數(shù)約占全體國(guó)民的39.5%X22.6%,計(jì)算、取近似值即可得；

(3)根據(jù)“2018年網(wǎng)名規(guī)模為59.6%,近幾年漲幅約為2%?4%”估計(jì)可得.

【解答】解：(1)2008-2018年，互聯(lián)網(wǎng)普及率由22.6%增長(zhǎng)到59.6%,增長(zhǎng)了37個(gè)百

分點(diǎn)；

手機(jī)網(wǎng)民占網(wǎng)民比例由39.5%增長(zhǎng)到98.6%,增長(zhǎng)了59.1個(gè)百分點(diǎn)，

由圖②知，相比其他年份，2009年手機(jī)網(wǎng)民占整體網(wǎng)民的增長(zhǎng)比例最大，

故答案為：37、59.1、2009；

(2)2008年手機(jī)上網(wǎng)人數(shù)約占全體國(guó)民的39.5%X22.6%%9%,

故答案為：9；

(3)估計(jì)2019年網(wǎng)民規(guī)模是不會(huì)超過64%,

V2018年網(wǎng)名規(guī)模為59.6%,近幾年漲幅約為2%?4%,

二估計(jì)2019年網(wǎng)民規(guī)模不會(huì)超過64%.

21.兒童用藥的劑量常常按他們的體重來計(jì)算.某種藥品，體重10僅的兒童，每次正常服

用量為110〃?體重15kg的兒童每次正常服用量為160,摩；體重在5?50依范圍內(nèi)時(shí)，

每次正常服用量y(mg)是兒童體重x(kg)的一次函數(shù)，現(xiàn)實(shí)中，該藥品每次實(shí)際服用

量可以比每次正常服用略高一些，但不能超過正常服用量的1.2倍，否則會(huì)對(duì)兒童的身體

造成較大損害.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若該藥品的一種包裝規(guī)格為300,咫/袋，求體重在什么范圍的兒童生病時(shí)可以一次服

下一袋藥？

【分析】(1)根據(jù)體重10kg的兒童，每次正常服用量為110根g；體重15kg的兒童每次

正常服用量為160〃際；體重在5?50依范圍內(nèi)時(shí)，每次正常服用量)，(/g)是兒童體重x

(依)的一次函數(shù)，可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)關(guān)系式，可以求得兒童的最大和最小體重，從而可以得

到體重在什么范圍的兒童生病時(shí)可以一次服下一袋藥.

【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為�),

(10k+b=110>

I15k+b=160'

解得，尸。，

lb=10

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=lOx+10(5WxW50)；

(2)當(dāng))，=300時(shí)，300=10x+10,得x=29,

當(dāng)>=工皿=250時(shí)，250=10x+10,得x=24,

1.2

故24<x<29,

即體重在24Wx<29范圍的兒童生病時(shí)可以一次服下一袋藥.

22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容.

例4：如圖1,在△ABC中，。是邊8c的中點(diǎn)，過點(diǎn)C畫直線CE,使CE〃AB,交4。

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：AD=ED.

圖1圖2

證明：'：CE//AB（已知），

:.NABD=NECD,ZBAD=ZCED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

請(qǐng)你將上面的證明過程補(bǔ)充完整.

【深入探究】如圖2,在上面例題的圖中，過點(diǎn)。作于點(diǎn)凡若AB=9,BC=

10,BF=3,則線段AE的長(zhǎng)為4\/~聲.

【拓展提升】已知一個(gè)頂角為120°、腰長(zhǎng)為20c〃?的等腰三角形紙板，把它剪開成兩個(gè)

部分，再重新拼接成一個(gè)新的三角形紙板（不重疊），則這個(gè)新的三角形紙板周長(zhǎng)的最大

值為（20+20、&+20、/）的.

【分析】【教材呈現(xiàn)】證明△ADB四△EDC（AAS）,可得結(jié)論.

【深入探究】如圖①，想辦法求出DF,AF,再利用勾股定理求解即可.

【拓展提升】取AC的中點(diǎn)R,連接8R,過點(diǎn)A作A7〃8c交8R的延長(zhǎng)線于T,則4

ART2ACRB,此時(shí)△ABT的周長(zhǎng)最大.

【解答】解：【教材呈現(xiàn)】如圖13.2.13中,

E

如圖13213

'."CE//AB,

:.NB=NDCE,NBAD=NE,

?.?。是BC的中點(diǎn)，

；.BD=CD,

在△4￡>B和△EDC中，

'/B=NDCE

'ZBAD=ZE>

DB=DC

:./\ADB妾/XEDC(44S),

：.AD=ED.

【深入探究】

圖①

\"DFLAB,

AZDFB=90°,

'：BD=5,BF=3,AB=9,

：.AF=AB-BF=9-3=6,DF=7BD2-BF2^^52~32=4,

AD=yAF2+DF2=Y42+62=277^,

：.AE=2AD=4-J-13.

故答案為：4，運(yùn).

【拓展提升】取AC的中點(diǎn)R,連接BR過點(diǎn)4作AT〃BC交BR的延長(zhǎng)線于7,過點(diǎn)7

作7H_L2A交BA的延長(zhǎng)線于H.則△?/?修△CR2,此時(shí)△A3T的周長(zhǎng)最大.

圖②

9：AB=AC=20cm,ZBAC=120°,

AZABC=ZC=30°,

???AT=BC=2?A5?cos300=20^3(cm),

9：AT//BC,

：.ZHAT=ZABC=30°,

：.HT=1AT^10-^3(cm),AH=?TH=30(.cm),

：.BH=AB+AH^50(cm),

：.BT=7BH2+HT2=20^(C/N),

...△ABT的周長(zhǎng)為(20+20V3+2O/7)cw.

故答案為：(20+20A/M20A/7)-

23.如圖，在△ABC中，AC=4,BC=3,ZACB=90°.點(diǎn)尸是線段4c上不與點(diǎn)A重合

的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ_LAC交AB邊于點(diǎn)Q.將aAP。繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△4PQ，,

設(shè)線段4P的長(zhǎng)為4f.

(1)直接用含r的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng).

(2)當(dāng)點(diǎn)B落在線段4Q，上時(shí)，求f的值.

(3)設(shè)△APC與△ABC重疊部分的面積為S,當(dāng)重疊部分為四邊形時(shí)，求S與r的函數(shù)

關(guān)系式.

(4)若點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，當(dāng)直線與△A8C一直角邊所在直線

夾角恰好等于NA時(shí)，直接寫出t的值.

【分析】（1）由已知可得PQ〃8C,證明△APQs^ACB,由相似三角形的性質(zhì)即可求解;

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解；

（3）分三種情況畫出圖形，用含f的式子表示出三角形的直角邊，根據(jù)三角形面積的關(guān)

系即可求解；

（4）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解.

【解答】解：（1）'JPQLAC,ZACB=90°,

.?.NAPQ=/ACB=90°,

PQ//BC,

.?.△APQS/XACB,

?PQ_AP

^CB'AC"

?PQCB

，-AP"AC'

"：AC=4,BC=3,AP的長(zhǎng)為4f,

???PQ二3—，

4t4

：.PQ=3t,

線段PQ的長(zhǎng)為3?

（2）如圖1,

A'

由題意得：A'P=AP=4r,PQ'=PQ^3t,AC=4,BC=3,

Z.CQ'=AP+PQ'-AC=+3t-4=7z-4,

'：PQ