專題14 平面直角坐標(biāo)系性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題14平面直角坐標(biāo)系性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】 1【考點二已知點所在的象限求參數(shù)】 5【考點三求點到坐標(biāo)軸的距離】 7【考點四平面直角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】 9【考點五關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)】 12【考點六作圖——軸對稱變換】 14【過關(guān)檢測】 19【典型例題】【考點一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】例題：（2023秋·廣西南寧·八年級南寧二中校考開學(xué)考試）為讓每個農(nóng)村孩子都能上學(xué)，國家實施了“農(nóng)村中小學(xué)寄宿制學(xué)校建設(shè)工程”，如圖是某寄宿制學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．

(1)請你畫出該學(xué)校平面示意圖所在的坐標(biāo)系，并在圖中標(biāo)出辦公樓的位置；(2)直接寫出食堂、圖書館的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北滄州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為

(1)請你根據(jù)題目條件畫出平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出體育場、市場、超市、醫(yī)院的坐標(biāo)．(3)已知游樂場，圖書館，公園的坐標(biāo)分別為，，請在圖中標(biāo)出、、的位置．2．（2023春·西藏那曲·七年級統(tǒng)考期末）如圖是某校的平面示意圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，且已知E樓、A樓的坐標(biāo)分別為，．完成以下問題：

(1)請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系；(2)寫出圖中校門、B樓、C樓、D樓的坐標(biāo)；(3)在圖中用點M表示實驗樓的位置．3．（2023春·甘肅隴南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正方形的邊長代表100m長）

(1)請你以火車站為原點建立平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出市場、超市、醫(yī)院、文化館的坐標(biāo)．(3)直接寫出賓館到超市的最短距離為______m．【考點二已知點所在的象限求參數(shù)】例題：（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）已知點在坐標(biāo)軸上，則點P的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為．2．（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在軸上，則點的坐標(biāo)是．3．（2023春·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）點在第三象限，則的取值范圍是．4．（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知點在第一、三象限的角平分線上，則點A的坐標(biāo)是．【考點三求點到坐標(biāo)軸的距離】例題：已知點到軸距離為，到軸距離為．【變式訓(xùn)練】1．點到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，到原點距離為．2．設(shè)點到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當(dāng)時，；（2）若點P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點的坐標(biāo)為．【考點四平面直角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】例題：（2023春·貴州黔西·七年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為．(1)若點P在y軸上，求點P的坐標(biāo)；(2)若點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，已知點，(1)若M點在y軸上，求點N的坐標(biāo)；(2)若軸，求a的值．2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）已知點，．(1)若點A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；(2)若點A，B關(guān)于y軸對稱，求的值．3．（2023秋·山東濱州·八年級校考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)若點M在x軸上，求m的值．(2)若點，且直線軸，求線段的長．【考點五關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)】例題：（2023·全國·八年級專題練習(xí)）點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建廈門·八年級廈門一中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南湘西·模擬預(yù)測）點的坐標(biāo)是，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．3．（2023秋·河南漯河·八年級?？计谀┤酎c與點關(guān)于x軸對稱，則．【考點六作圖——軸對稱變換】例題：（2022秋·吉林·八年級?？计谥校┤鐖D，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．

(1)直接寫出點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)；(2)畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；(3)在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，請標(biāo)出點P．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南信陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為、、．

(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標(biāo)為__________；(3)的面積為__________；寫出計算過程．2．（2022秋·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，借助于坐標(biāo)系我們可以研究特殊的對稱關(guān)系．已知，，、關(guān)于直線的對稱點為、．

(1)寫出的坐標(biāo)___________，的坐標(biāo)___________；(2)寫出關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)___________；(3)寫出點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)___________．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·重慶大渡口·八年級重慶市第三十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023秋·湖南長沙·八年級長沙市湘郡培粹實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于x軸對稱，則的值為（）A．1 B． C．5 D．4．（2023秋·山東臨沂·八年級?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)軸，，點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為（）A． B．C．或 D．或5．（2023春·河南焦作·八年級焦作市實驗中學(xué)?？计谥校┤酎c在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題6．（2023秋·福建龍巖·八年級?？茧A段練習(xí)）若點與點關(guān)于y軸對稱，則．7．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味性強，成為極其廣泛的棋藝活動．如圖，在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點上，“象”位于點上，則“炮”位于點．

8．（2023秋·重慶大渡口·八年級重慶市第三十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知點的坐標(biāo)，且點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)是或．9．（2023秋·江西南昌·八年級南昌市外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在中，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，點D在第一象限（不與點C重合），且與全等，點D的坐標(biāo)是．

10．（2023秋·江西九江·九年級?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，點在軸上，且是等腰三角形，則點的坐標(biāo)為．三、解答題11．（2023秋·陜西咸陽·八年級咸陽市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點．(1)若點M在x軸上，求m的值；(2)若點M到y(tǒng)軸的距離是3，求m的值．12．（2023秋·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，畫圖并回答下列問題：

(1)畫，其中，點C在y軸正半軸上，且距離原點1個單位；(2)若點D滿足軸，軸，則點D的坐標(biāo)是_______；(3)若與全等，請寫出所有滿足條件的點E的坐標(biāo)_______．13．（2023春·河北滄州·八年級校考期中）已知，點．(1)若點P在x軸上，求m的值及P點的坐標(biāo)；(2)若點P橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)、求點P在第幾象限？(3)若點P和點Q都在過點且與y軸平行的直線上，，求Q點的坐標(biāo)．14．（2023春·吉林長春·八年級校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，試分別根據(jù)下列條件求出點的坐標(biāo)(1)點在軸上．(2)到軸的距離為3，且在第四象限．(3)在第一、三象限角平分線上．(4)點在第一象限，則的取值范圍．15．（2023春·上海嘉定·七年級?？计谀┤鐖D，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點的坐標(biāo)，點是第二象限內(nèi)一點，且到軸的距離是，到軸的距離是．(1)在圖中描出點，并寫出點的坐標(biāo)是______；(2)點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是______；點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______；(3)四邊形的面積是______；(4)在軸上找一點，使，那么點的所有可能位置的坐標(biāo)是______．16．（2023春·廣西南寧·七年級