湖南省長沙市長郡芙蓉中學(xué)2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

湖南省長沙市長郡芙蓉中學(xué)2024學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實(shí)數(shù)2．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠23．某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價格．設(shè)去年居民用水價格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．4．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體中的距離是()A．0 B．1 C． D．5．一個多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，它是()A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是2﹣2A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④7．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，48．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．9．方程的解是（）A． B． C． D．10．如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個,則的值為()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，則a2﹣b2=_____．12．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．13．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點(diǎn)O，則AB：CD等于______．14．用一條長60cm的繩子圍成一個面積為216的矩形．設(shè)矩形的一邊長為xcm，則可列方程為______．15．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是___．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE．延長AF交邊BC于點(diǎn)G，則CG為_____．17．如圖，AB∥CD，BE交CD于點(diǎn)D，CE⊥BE于點(diǎn)E，若∠B=34°，則∠C的大小為________度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？19．（5分）先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).20．（8分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積．21．（10分）在中，，是邊的中線，于，連結(jié)，點(diǎn)在射線上（與，不重合）（1）如果①如圖1，②如圖2，點(diǎn)在線段上，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點(diǎn)在線段的延長線上，且，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）22．（10分）按要求化簡：（a﹣1）÷，并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值．小聰計算這一題的過程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）?…②＝…③當(dāng)a＝1，b＝1時，原式＝…④以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在第_____步（填序號），原因：_____；還有第_____步出錯（填序號），原因：_____．請你寫出此題的正確解答過程．23．（12分）如圖，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．（1）請判斷四邊形AEA′F的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)四邊形AEA′F是正方形，且面積是△ABC的一半時，求AE的長．24．（14分）化簡：

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D3、A【解題分析】解：設(shè)去年居民用水價格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A．4、C【解題分析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果．解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故選C．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．5、B【解題分析】

多邊形的外角和是310°，則內(nèi)角和是2×310＝720°．設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【題目詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．6、B【解題分析】

首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正確，同理可證：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正確.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正確.取AB的中點(diǎn)O，連接OD、OH.∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=×4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點(diǎn)共線時，DH最小，DH最小=1-1．無法證明DH平分∠EHG，故②錯誤，故①③④⑤正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)進(jìn)行解題.7、D【解題分析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．8、B【解題分析】解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，當(dāng)0≤x≤2時，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12?x?x=當(dāng)2＜x≤4時，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12?（4﹣x）?x=-9、D【解題分析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算，注意結(jié)果要檢驗(yàn).【題目詳解】解：經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).10、D【解題分析】

首先過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D，表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計算公式可算出答案．【題目詳解】解：過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解題分析】

利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性求出a、b，計算即可．【題目詳解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，（a﹣4）2+（b﹣2）2=0a﹣4=0，b﹣2=0，a=4，b=2，則a2﹣b2=16﹣4=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．12、50°【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案為50°【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．13、2：1．【解題分析】

過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，延長EO交CD于點(diǎn)F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【題目詳解】如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，延長EO交CD于點(diǎn)F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴=，故答案為：2：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

根據(jù)周長表達(dá)出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【題目詳解】解：由題意可知，矩形的周長為60cm，∴矩形的另一邊為：，∵面積為216，∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．15、12【解題分析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，此時BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長度解答．【題目詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以的面積是=12.【題目點(diǎn)撥】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型．16、【解題分析】

如圖，作輔助線，首先證明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（設(shè)為x），∠FEG＝∠CEG；同理可證AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，進(jìn)而證明△AEG為直角三角形，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】連接EG；∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠C＝90°，DC＝AB＝4；由題意得：EF＝DE＝EC＝2，∠EFG＝∠D＝90°；在Rt△EFG與Rt△ECG中，，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴FG＝CG（設(shè)為x），∠FEG＝∠CEG；同理可證：AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，∴∠AEG＝×180°＝90°，而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFE,∴∴22＝5?x，∴x＝，∴CG＝，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．17、56【解題分析】

解：∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中,故答案為56.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．【解題分析】

（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)“2015年投入資金×（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬”列不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.19、1【解題分析】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當(dāng)x=2或3時，原分式無意義，應(yīng)舍去，∴當(dāng)a=4時,原式==120、3【解題分析】試題分析：根據(jù)AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．試題解析：∵BD3+AD3=63+83=303=AB3，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD=，∴S△ABC=BC?AD=(BD+CD)?AD=×33×8=3，因此△ABC的面積為3．答：△ABC的面積是3．考點(diǎn)：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．21、（1）①60；②．理由見解析；（2），理由見解析.【解題分析】

（1）①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合，只要證明是等邊三角形即可；②根據(jù)全等三角形的判定推出，根據(jù)全等的性質(zhì)得出，（2）如圖2，求出，，求出，，根據(jù)全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．【題目詳解】解：（1）①∵，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．故答案為60.②如圖1，結(jié)論：．理由如下：∵，是的中點(diǎn)，，，∴，，∴，，，∴，∵，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，在和中，∴，∴．（2）結(jié)論：．理由：∵，是的中點(diǎn)，，，∴，，∴，，，∴，∵，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，在和中，∴，∴，而，∴，在中，，∴，∴，∴，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，證明過程類似．22、①,運(yùn)算順序錯誤；④，a等于1時，原式無意義