3-5-3 共點力作用下的平衡（三）（導學案） -2023-2024學年高一上學期物理人教版2019必修第一冊

導學案導學案§3.5.3共點力作用下的平衡（三）[學習目標]會恰當?shù)倪\用圖解法、三角形相似和正交分解法，處理力學動態(tài)平衡問題。[導學一]一、定義:所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,面在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中。題目中經常出現(xiàn)“緩慢”等字眼二、根據(jù)受力分析的結果,我們歸納出解決動態(tài)平衡問題的三種常用方法,分別是“圖解法,“相似三角形法”和“正交分解法”。1.圖解法：用圖解法分析動態(tài)平衡問題的條件是:物體受三個力(或者等效成三個力)的作用而處于平衡狀態(tài)。一個力不變,另一個力的方向不變，第三個力的大小、方向都變化[典型例題]1．如圖所示，用細線將重力為100N的物塊懸掛在O點，在物塊上施加力F，在力F由水平方向逆時針緩慢轉至豎直方向的過程中，物塊始終處于靜止狀態(tài)，且細線與豎直方向成30°角，則力F的最小值為（）A．0B．50NC．D．2．如圖所示，用細繩系住小球放在傾角為θ的光滑斜面上，當細繩由水平方向逐漸向上偏移時，球對繩的拉力FT和對斜面的壓力FN將（）A.FT逐漸增大，F(xiàn)N逐漸減小B.FT逐漸減小，F(xiàn)N逐漸增大C.FT先增大后減小，F(xiàn)N逐漸減小D.FT先減小后增大，F(xiàn)N逐漸減小3．如圖所示，粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪，一細繩跨過滑輪，一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成60°角。已知M始終保持靜止，則在此過程中（）A.水平拉力的大小可能保持不變B.斜面對地面的壓力大小一直增加C.M所受細繩的拉力大小一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加4．如圖所示,小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點，現(xiàn)用水平F緩慢推動斜面體,小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平,此過程中斜面對小球的支持力FN,以及繩對小球的拉力FT的變化情況是（）A.FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大B.FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小C.FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小D.FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大5．如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現(xiàn)在C點上懸掛一個質量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的最小值為（）A．mgB．mgC．mg D．mg6．如圖所示，兩個小球a、b質量均為m，用細線相連并懸掛于O點?，F(xiàn)用一輕質彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，且Oa與豎直方向的夾角為，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量不可能為（）A．B． C．D．7．如圖所示，用與豎直方向成θ角（θ＜45°）的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個小球，這時輕繩b的拉力為F1，現(xiàn)保持小球在原位置不動，使輕繩b在原豎直平面內逆時針轉過θ角固定，輕繩b的拉力為F2，再逆時針轉過θ角固定，輕繩b的拉力為F3，則（）A．F1=F3>F2B．F1＜F2＜F3C．F1=F3＜F2D．輕繩a的拉力增大8．如圖所示，傾角為、AB面光滑的斜面體放在水平地面上，一個重為G的小球在彈簧秤的水平拉力F作用下靜止在斜面上?，F(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉動彈簧秤，直到彈簧秤的示數(shù)等于初始值，在此過程中，小球與斜面體始終處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（）A．力F先變大后變小B．地面對斜面體的支持力一直變大C．地面對斜面體的摩擦力一直變小D．斜面體對小球的支持力一直變大9．如圖，頂端附有光滑定滑輪的斜面體靜止在粗糙水平地面上，三條輕質不可伸長的細繩結于點。一條繩跨過定滑輪平行于斜面體連接物塊P，一條繩連接小球Q，另一條繩在外力的作用下，處于水平方向?，F(xiàn)緩慢改變繩的方向至，且整個過程中保持P、Q及斜面體靜止不動，結點位置不變。下列說法正確的是（）A．斜面對物塊P的摩擦力一直在減小B．繩的拉力先減小后增大C．地面對斜面體有向右的摩擦力D．地面對斜面體的作用力一直在減小10．如圖所示，光滑球靜止在傾角為的固定在地面上的光滑斜面上，被一光滑擋板擋住，初始時光滑擋板豎直放置（如圖A位置），將擋板以下端為軸緩慢轉動到圖B位置，下列說法正確的是（）A．斜面對小球的支持力變小B．斜面對小球的支持力先變大后變小C．擋板對小球的支持力變小D．擋板對小球的支持力先變大后變小11．質量為M的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為m的小滑塊。用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終左偏上45°，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）A．推力F先增大后減小B．墻面對凹槽的壓力逐漸增大C．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大D．水平地面對凹槽的支持力不變12．如圖所示，質量的物體A與質量的圓環(huán)B用輕繩相連，圓環(huán)套在豎直桿上的P點?，F(xiàn)用一水平力F（大小未知）作用在輕繩上的O點，使輕繩的BO段與豎直方向間的夾角，整個裝置處于靜止狀態(tài)。，，g取。（1）求繩BO對結點O的拉力大??；（2）求桿對圓環(huán)B的摩擦力大??；（3）若保持O點位置、輕繩與豎直方向間的夾角不變，現(xiàn)緩慢改變力F大小與方向，求上述過程中F的最小值與方向。13．如圖所示，豎直平面內，輕繩的一端系著一個質量為m的小球（可視為質點），另一端固定在天花板上。外力F作用于小球（其方向未定），使之在圖示位置保持靜止，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g。（1）若F與豎直方向成θ角，則其大小是；（2）求滿足條件的F的最小值；（3）若已知輕繩對小球的拉力大小，判斷F的方向是否唯一并說明理由。[導學二]2.三角形相似法處理動態(tài)平衡問題:（1）適用條件：相似三角形法適用于物體所受的三個力中,一個力大小、方向不變，其他兩個力的方向均發(fā)生變化，且三個力沒有兩個力保持重直關系,但可以找到與力構成的矢量三角形相似的幾何三角形。（2）解題方法:先正確分析物體的受力,畫出受力分析圖,將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形,再尋找與力的三角形相似的幾何三角形,利用相似三角形的性質,建立比例關系,把力的大小變化問題轉化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。[典型例題]14．如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內壁光滑、半徑為R的半球形容器底部中心O'處（O為球心），彈簧另一端與質量為m的小球A相連，小球靜止于P點，OP與水平方向間的夾角為θ=30°（sin30°=0.5）。若將小球A替換為質量為2m的小球B，小球B將靜止于M點（圖中未畫出），則（）A．彈簧對小球A的作用力大于對小球B的作用力B．彈簧的原長為C．O'M的長度為D.不論所放小球質量多大，小球靜止時容器對其作用力總與其重力等大15．如圖所示，質量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當小球B平衡時，繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2（k2>k1）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2，則下列關于T1與T2、F1與F2大小之間的關系正確的是（）A．T1>T2B．T1=T2C．F1<F2D．F1=F216．如圖所示，木塊B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈。輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接一質量為m的小球A?，F(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過定滑輪O?由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，不計滑輪與輪軸間的摩擦，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運動到O?正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程中（）A．地面對木塊的摩擦力逐漸減小 B．輕桿對小球的作用力逐漸變小C．地面對木塊的支持力逐漸變小 D．外力F逐漸變小17．如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質量不計的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上。開始時，桿BC與AC的夾角，現(xiàn)使緩緩變小，直到。在此過程中，（不計一切阻力）（）A．繩上的拉力逐漸增大B．桿BC對B點的作用力大小不變C．桿BC對B點的作用力先減小后增大D．繩子對滑輪A的作用力變小18．如圖所示，在豎直平面內的固定光滑圓環(huán)上，套有一質量為m的小球，一輕繩通過光滑滑輪P連接小球A，繩的另一端用水平向左的力F拉繩，使小球緩慢上升一小段位移，圖中O為圓心，OQ為半徑，P為OQ的中點。在小球上升過程中，下列說法正確的是（）A．繩的拉力先減小后增大B．設長度為L，表示F的變化量，表示L的變化量，則比值不變C．環(huán)對小球的彈力方向是沿半徑背離圓心，大小恒為D．環(huán)對小球的彈力方向是沿半徑背離圓心，大小恒為19．如圖所示，豎直固定放置的光滑半圓環(huán)O的半徑為R，用輕繩相連的、兩球（可視為質點）套在圓環(huán)上，分別靜止在A點和B點，已知繩長，與圓心O的連線與水平面成30°角。下列說法正確的是（）A.、兩球的質量之比為B.、兩球的質量之比為C．、兩球受到圓環(huán)的彈力之比為D．、兩球受到圓環(huán)的彈力之比為20．如圖所示，豎直面內固定一光滑大圓環(huán)軌道，O為圓心，A、B、C、D分別為圓周上的4個點，豎直，水平。A點固定一個光滑小滑輪，長度可調的無彈性輕繩繞過滑輪兩端連接質量分別為的兩個小球，小球套在大圓環(huán)軌道上，繩和豎直方向的夾角分別為，兩側繩長分別為。當兩小球靜止時，下列說法正確的是（）A．若，兩小球可靜止在軌道上關于對稱的任意處B．兩小球靜止時，一定存在C．若，則D．若，則軌道對小球的作用力之比為21．《大國工匠》節(jié)目中講述了王進利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過程，如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點，另一端固定在兜籃上。另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王進坐在兜籃里，緩慢地從C點運動到處于O點正下方E點的電纜處。繩OD一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進及攜帶的設備總質量為m，不計一切阻力，重力加速度大小為g。關于王進從C點運動到E點的過程中，下列說法正確的是（）A．工人對繩的拉力一直變大B．繩OD的拉力的一直變小C．OD、CD兩繩拉力的合力大小等于mgD．當繩CD與豎直方向的夾角為30°時，工人對繩的拉力為mg22．如圖所示，兩個體積很小的球A、B都套在一個豎直大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在地上。細繩的兩端分別拴在小球A、B上，然后將細繩掛在小滑輪上，位于大圓環(huán)環(huán)心O的正上方。細繩兩端的長度之比，不計一切摩擦，當它們都靜止時，求：（1）兩個小球A、B質量之比；（2）大圓環(huán)對A、B的作用力之比。23．如圖所示，質量為2m的物塊A置于傾角為37°的斜面上，A通過細線繞過光滑定滑輪1、2與質量為m的小球B相連，小球B置于上表面光滑的半球體上，半球體的半徑為，其球心O在定滑輪2正下方處。已知小球B到定滑輪2的距離為，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，小球B可視為質點，忽略定滑輪的大小，重力加速度為，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）細線的拉力大小和半球體對小球B的支持力大??；（2）斜面對物塊A的摩擦力的大小和方向。

24．重力為G的小球C，用一根長為L的繩子吊起來，放在一個半徑為R光滑球體的表面上，繩子懸點在大球球心的正上方，距大球表面最小距離為h，如圖所示，求：（1）繩對小球的拉力；（2）大球對小球的支持力。25．某同學設計了一個測量一根細線（或頭發(fā)）能承受多大的力的實驗方案。如圖所示，在一根長度已知的細線的中央懸掛著質量已知的重物，然后沿著刻度尺將雙手慢慢分開，觀察分開到什么距離時線斷，這樣就可計算細線能承受的最大拉力。試簡述該同學的實驗原理，并嘗試做一做，提出改進的建議。[導學三]3.正交分解法:（1）利用正交分解建立坐標系，將變力按選定的方向進行分解，則有ΣFx=0,ΣFy=0。要抓住不變量,通過角度變化導致三角函數(shù)變化,從而進行判斷。注意選擇合適的坐標系,一般應遵循的原則是:不在坐標軸上的力越少越好,各力與坐標軸的夾角是特殊角為好。（2）適用題型:物體受多個共點力作用（多力平衡）[典型例題]26．如圖所示，鐵板AB與水平地面間的夾角為θ，一塊磁鐵吸附在鐵板下方，緩慢抬起鐵板B端使θ角增加（始終小于90°）的過程中，磁鐵始終相對鐵板靜止。下列說法正確的是（）A．磁鐵始終受到四個力的作用B．磁鐵所受合外力逐漸減小C．磁鐵受到的摩擦力逐漸增加 D．鐵板對磁鐵的彈力逐漸減小27．如圖所示，鐵板AB與水平地面垂直，一塊磁鐵吸附在鐵板左側?，F(xiàn)使鐵板繞A點緩慢逆時針轉動到與水平方向成角（），在此過程中磁鐵始終相對鐵板靜止。下列說法中正確的是（）A．磁鐵所受的合外力逐漸減小 B．磁鐵始終受到四個力的作用C．鐵板對磁鐵的彈力逐漸減小 D．鐵板受到的摩擦力逐漸減小28．如圖所示，某人執(zhí)行一項特殊任務，需從半球形屋頂B點向上緩慢爬行到A點，他在爬行過程中（）A．屋頂對他的支持力變小B．屋頂對他的支持力變大C．屋頂對他的摩擦力不變D．屋頂對他的摩擦力變大29．如圖所示，一根遵從胡克定律的彈性繩，一端固定在天花板上的點，另一端與靜止在水平地面上的滑塊相連接。水平地面的動摩擦因數(shù)恒定。為緊挨繩的一光滑小釘。等于彈性繩的自然長度。當繩處于豎直位置時，滑塊對地面有壓力作用?，F(xiàn)在水平力作用于物塊，使之向右做直線運動，在運動過程中，作用于物塊的摩擦力（）A．逐漸增大B．逐漸減小C．保持不變 D．條件不足無法判斷30．如圖所示，木板P下端通過光滑鉸鏈固定于水平地面上的O點，物體A、B疊放在木板上且處于靜止狀態(tài)，此時物體B的上表面水平?，F(xiàn)使木板P繞O點緩慢逆時針旋轉到虛線位置，A、B、P之間均保持相對靜止，則在此過程中（）A．B對A的支持力減小B．B對A的作用力減小C．P對B的作用力增大D．P對B的摩擦力增大31．如圖所示，垂直墻角有一個截面為半圓的光滑柱體，用細線拉住的小球靜止靠在接近半圓底端的M點。通過細線將小球從M點緩慢向上拉至半圓最高點的過程中，細線始終保持在小球處與半圓相切。下列說法正確的是（）A．細線對小球的拉力先增大后減小 B．小球對柱體的壓力先減小后增大C．柱體受到水平地面的支持力逐漸減小 D．柱體對豎直墻面的壓力先增大后減小32．如圖所示，質量分別為M，m的兩個物體系在一根通過輕滑輪的輕繩兩端，M放在水平地面上，m被懸在空中，若將M沿水平地面向右緩慢移動少許后M仍靜止，則下面說法正確的是（）A.繩中張力變大B.滑輪軸所受的壓力變大C.M對地面的壓力變大D.M所受的靜摩擦力變大33．如圖所示，半徑相同、質量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一起，E、M之間無摩擦力，E的重力為G，M下表面粗糙，E、M均靜止在水平地面上，現(xiàn)過E的軸心施以水平作用力F，可緩慢地將E拉離平面一直滑到M的頂端，整個過程中，M始終處于靜止狀態(tài)，對該過程的分析，下列說法正確的是（）A．地面所受M的壓力不變B．地面對M的摩擦力逐漸增大C．開始時拉力F最大，且為G，以后逐漸減小為0D．E、M間的壓力開始時最大，且為2G，以后逐漸減小到G34．如圖，某次風洞實驗中，有風時水平風力恒定，斜桿上穿有一個質量為的小球，小球與斜桿之間的摩擦因數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若,且發(fā)現(xiàn)小球沿桿勻速向上運動，則可知水平風力大小為B．若，且發(fā)現(xiàn)小球沿桿勻速向上運動，則可知水平風力大小為C．若超過一定大小后，無論水平風力多大，小球都不可能被風吹著勻速向上運動D．只要小于90°，水平風力總可以使小球由靜止向上運動，只是越大，所需的風力越大。[銜接高考]1．（2023·海南·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（

）A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變2．（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉動過程中（）A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變3．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，學校門口水平地面上有一質量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，則下列說法正確的是（）A．輕繩的合拉力大小為B．輕繩的合拉力大小為C．減小夾角，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小4．（2021·湖南·高考真題）質量為的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點，為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為的小滑塊。用推力推動小滑塊由A點向點緩慢移動，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）A．推力先增大后減小B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大5．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°，則β等于（）A．45° B．55° C．60° D．70°6．（2019·浙江·高考真題）如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長細繩拴住的書本處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止狀態(tài)，則A．桿對A環(huán)的支持力變大B．B環(huán)對桿的摩擦力變小C．桿對A環(huán)的力不變D．與B環(huán)相連的細繩對書本的拉力變大7．在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)對B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設墻對B的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的作用力為F3．若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，在此過程中()A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變8．（2013·全國·高考真題）如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上．若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2（F2＞0）.由此可求出()A．物塊的質量B．斜面的傾角C．物塊與斜面間的最大靜摩擦力 D．物塊對斜面的正壓力9．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態(tài)。蛛絲與豎直方向夾角分別為。用分別表示的拉力，則（）A．的豎直分力大于的豎直分力 B．的豎直分力等于的豎直分力C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力10．（2022·海南·高考真題）我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中石塊1、6固定，2、5質量相同為m，3、4質量相同為，不計石塊間的摩擦，則為（

）A．B．C．1 D．211．（2017·全國·高考真題）一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上，彈性繩的原長也為80cm；將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長始終處于彈性限度內）（

）A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm12．（2019·浙江·高考真題）小明在觀察如