2022北京東城初三一模數(shù)學(xué)試題

2022北京東城初三一模

數(shù)學(xué)

2022.5

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項目有一個。

1.下列立體圖形中，主視圖是圓的是

@aA5

ABCD

2.國家統(tǒng)計局發(fā)布2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，比上年增長8.1%.將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.114xl04B.11.4x10sC.1.14xl06D.1.14xl05

3.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)/2=40。時，/I的度數(shù)為

4.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”.將右圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形,

6.實數(shù)a力在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是

-2-1012

A.a>bB.-a<bC.|a|<|/?|D.a+b<0

7.某班甲、乙、丙三位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績及班級平均分的折線統(tǒng)計圖如下，則下列判斷胃用的是

C.丙的數(shù)學(xué)成績逐次提高

D.甲、乙、丙三人中，甲的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)定

8.將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水

杯水面的高度/z(cm)與注水時間r(s)的函數(shù)圖象大致是

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.若百方在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：2/-2>2=.

11.方程2上=2上的解為.

x-3x

12.寫出一個大于1且小于2的無理數(shù).

13.北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”廣受大家的喜愛。即將在2022年9月舉行的杭州

亞運會的吉祥物“宸宸”“琮琮"“蓮蓮''也引起了大家的關(guān)注?，F(xiàn)將五張正面分別印有以上5個吉祥物圖案的卡片(卡

片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)背面朝上并洗勻，隨機翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是.

14.如圖，點AB,C是。。上的三點。若N4OC=90。，ABAC=30°,則44。8的度數(shù)為

15.已知d-x=3,則代數(shù)式(x+1)(x-I)+x(x-2)=

16.我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的唇（gul）長損益相同（愚

是按照日影測定時刻的儀器，號長即為所測量影子的長度），二十四節(jié)氣如圖所示。從冬至到夏至號長逐漸變小，

從夏至到冬至署長逐漸變大，相鄰兩個節(jié)氣唇長減少或增加的量均相同，周而復(fù)始。若冬至的署長為13.5尺，夏

至的辱長為1.5尺，則相鄰兩個節(jié)氣唇長減少或增加的量為尺，立夏的唇長為尺.

備長逐漸變小

替

特長逐漸變大

二十四節(jié)氣

三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-23題，每小題6分，第24題5分，第25-26題，每小

題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：V12+2sin600-20220-1-^|

x-3

----<1

18.解不等式組《2

2(x+

19.已知：線段/W.

求作：Rt^ABC,使得Nfi4c=90°,ZC=30°.

作法：

①分別以點A和點8為圓心，4?長為半徑作弧，兩弧交于點。;

②連接龍）,在比）的延長線上截取DC=3。；

③連接AC.

則AAfiC為所求作的三角形。

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

(2)完成下面的證明。

證明：連接4).

,:AB=AD-BD,

????AA3D為等邊三角形()o(填推理的依據(jù))》

???ZB=ZAZ)B=60°.

,:CD=BD,

???AD=CD

：.ZDAC=()o(填推理的依據(jù))

:.ZADB=NC+ZDAC=W。.

AZC=30o.

在△ABC中，

ZBAC=180°-(ZB+ZC)=90°

20.已知關(guān)于x的一元二次方程f-2x+X2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若左為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求2的值及方程的兩個根。

k

21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)y=工0)的圖象交于點

x

k

8(3,機)，點P為反比例函數(shù)y=—(左*0)的圖象上一點。

X

(1)求m,k的值；

(2)連接ORAP.當(dāng)5徵”=2時，求點尸的坐標(biāo)。

22.如圖，在四邊形ABCD中，AC與5。相交于點O,且AO=CO,點石在上,

ZEAO=ZDCO.

(1)求證：四邊形A￡C￡＞是平行四邊形；

2

⑴若AB=BC,CD=5,AC=8,tanZABD=一，求破的長.

3

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作O。,交BC于點D,交AC于點過點8作。。的

的延長線于點F.C

(1)求證：ZA=ZBOF；

(2)若43=4,DF=\,求AE的長。

24.2022年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年。某校舉辦了一次關(guān)于共青團(tuán)知識的競賽，七、八年級各有300名

學(xué)生參加了本次活動，為了解兩個年級的答題情況，從兩個年級各隨機抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析。下

面給出了部分信息：

a.七年級學(xué)生的成績整理如下（單位：分）：

5767697575乃7777787880808080868688888996

b.八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成四組：60<x<70,70<x<80,80<x<90,

90<x<100）：

其中成績在804x<90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：

80808182838485868789

c.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級79.0579m

八年級79.2n74

根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）m=,n=；

（2）估計年級學(xué)生的成績高于平均分的人數(shù)更多；

（3）若成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，估計七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

25.某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度45為4米。在距點A水平距離為d米的地點，拱橋

距離水面的高度為/?米。小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對d和〃之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小紅的探究過程，請補充完整:

（1）經(jīng)過測量，得出了d和力的幾組對應(yīng)值，如下表.

4/米00.611.82.433.64

劃米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和人這兩個變量中，是自變量，是這個變量的函數(shù)；

（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象;

y

3

2

i

O2345工

（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：

①橋墩露出水面的高度AE為米；

②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2

米的游船。為安全起見，公園要在水面上的C,〃兩處設(shè)置警戒線，并且

CE=DF,要求游船能從C,O兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE

至少為米.（精確到0.1米）

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=》2-2如:+:"2+1與y軸交于點A.點8（斗,兇）是拋物線上的任意一?點，且

不與點A重合，直線丫=米十仇人片0）經(jīng)過兩點。

（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含，〃的式子表示）；

（2）若點C（利+2,a）,￡>（加+2,。）在拋物線上，則0b（用“v"，’*="或“>”填空）；

（3）若對于再<-3時，總有％<0,求機的取值范圍.

27.如圖，在正方形ABC。中，E為對角線AC上一點（AE>CE）,連接5E,DE.

（1）求證：BE=DE;

（2）過點E作EF_LAC交于點F,延長5c至點G,使得CG=B/，連接。G.

①依題意補全圖形；

②用等式表示BE與。G的數(shù)量關(guān)系，并證明。

28.對于平面直角坐標(biāo)系xO.y中的點C及圖形G,有如下定義：若圖形G上存在兩點，使得ZVRC為等腰直

角三角形，且NABC=90。，則稱點C為圖形G的“友好點

(1)己知點0(0,0),M(4,0),在點G(0,4),C2(l,4),C3(2,T)中，線段OM的“友好點”是；

(2)直線y=-x+6分別交x軸、y軸于P,Q兩點，若點C(2,l)為線段PQ的“友好點”，求匕的取值范圍；

(3)已知直線^=》+1(">0)分別交x軸、y軸于反尸兩點，若線段EF上的所有點都是半徑為2的。0“友好

點”，直接寫出d的取值范圍.

東城區(qū)2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期初三年級統(tǒng)一測試（二）

初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2021.6

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案CDADBCCB

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.xwl10./n（x+3）（x—3）11.-1（答案不唯一）12.；

13.="（答案不唯一）14.1415.（-1,1）或（1,1）16.①@③?

三.解答題（本題共68分，第17?22題，每小題5分,

第23?26題，每小題6分，第27?28題，每小題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解：(-5)°+V27+2-'-tan60°

1+3石+!-百-------------------------------------------------------------------------------------4分

2

=-+2A/3.------------------------------------------------------------------------------------5分

2

18.解：原式=巴上一(a—l)

d—1

_6Z2+1-(?-1)2

a-\

ci~+1-(a~-2a+1)

a-\

,?七一2二0,

??a=2?------------------------------------------------------------------------------4分

「?原式=4.-----------------------------------------------------------------------------5分

19.解：??,點B與點D關(guān)于直線/對稱，O

J.AB^AD.-------------------------------------------2分\\

：.AD=AC.--------------------------------------------4分

AZACD=ZADC.------------------------------------------------------------------------------------------------5分

20.解：⑴補全圖形，如圖：

---------------------------------------2分

(2)乙NOD；乙CDO；

內(nèi)錯角相等，兩直線平行.5分

21.(1)證明：+—4根=(m_1)2三0,

該方程總有實數(shù)根.2分

(2)解：取〃?=上

2

此時，方程為;Y一(g+i]x+i=o.

即x?-3x+2=0.

解得：x,=l,x2=2.5分

（注：答案不唯一，玉=1,馬='）

22.解：⑴一?四邊形ABC。是菱形,

.'ABWCD,AB=CD.

.^ABF^^DEF.

7.BF:DF=AB:ED.

??點石是CO的中點，

：.AB^CD^2DE.

：.BF：DF=2：1.2分

(2)?.?四邊形A3C。是菱形,

：.AB-AD.

'.'AB=2,

..AD-2,DE-\,

■：AE=V3,

222

：.AD=AE+DE)>

：.ZAED=9Q°.

百

?sin/ADE------,

2

.,.ZAD￡=60°.

在菱形ABCD中，BD為對角線，

：.AADB=-^ADE=3QO.

2

連接AC,交8。于點。.

.,四邊形ABC。是菱形，

AC±BD,OB=OD.

：.AO=-AD^.

2

在RtMOP中，由勾股定理，得OD=6

：.BD=WD=2,y/3.5分

23.解：(1)把A(—3,-1)代入y=人得我=3.

X

3

把5(l,"z)代入y=二得利=3.

x

/.k—3,m=3.----------------------------------------------------2分

(2)設(shè)直線/的表達(dá)式為y=。0),

—3k+/?=-Ik—]

分別把A(-3,T),%3)代入得"，解得，二,

k、+b=3.[b=2.

：.直線/的表達(dá)式為y=x+2.

.??直線/與x軸的交點為C(-2,0).

結(jié)合圖象可知：

當(dāng)點P在線段BA的延長線上或在線段

BC(不含端點)上時，點。位于點P右

???點P的縱坐標(biāo)〃的取值范圍是

〃<-1或0</<3.

-----------------------------------------------------6分

24.(1)證明：如圖，連接OB.

是直徑，

ZABC=9C).

ZABO+ZOBC=90\A.

D

.*.*OA=OB,

ZCAB^ZABO.

^CAB+ZOBC=9Q).

???ZCBD=ZCAB,

ZCBD+ZOBC=9Q).

：.OB±BD.

.?.BD是。0的切線.----------------------------------------------------3分

⑵解：如圖，連接C尸交。8于點G.

；AC是直徑，

ZAFC=90".

???AEA.BD,

:.ZAED=9C).

：.ZAFC=ZAED.

FCIIED.

..ZACF^ZD.

2

,/sinZZ)=—.

3

2

5inZACF=sinZD=-.

3

AF

在RtAACF中，sinZACF=—.

AC

AF2

AC3

-AF=4,

AC-6.

根據(jù)勾股定理，得CF=2爪.

?：CFHBD,OBLBD,

：.OBLCF.

FG==CF=B

2

NEFG=ZFEB=NEBG=90°,

四邊形BEFG是矩形.

:.BE=FG=4^.-------------------------------6分

25.解：(1)25.2%.-------------------------------------------------------1分

(2)7.99,0.5.............-..........—-....-.............……3分

(3)2013.—...-........-....-........-……......---4分

(4)34.........——....-......-……-……-.................-6分

26.解：(1)由拋物線y=一3奴+1,可知％=一必=3.

2a2

...拋物線的對稱軸為直線工弓

1分

(2),.拋物線y=--3ox+l與y軸交于點A,

二點A的坐標(biāo)為(0,1).

3

..點B是點A關(guān)于直線x=—的對稱點，

2

...點B的坐標(biāo)為(3,1).-----------------------------------------------------------2分

(3),?點A(0,1)，點B(3,1)，點P(0,2)，點Q(a+l,l),

.?點P在點A的上方，點Q在直線v=1上.

①當(dāng)。>0時，a+1>1,點Q在點A的右側(cè).

(i)如圖1,當(dāng)a+l<3,即a<2時，點。在點8的左側(cè)，

結(jié)合函數(shù)圖象，可知線段P。與拋物線沒有公共點；

(ii)如圖2,當(dāng)a+1三3,即。三2時，點Q在點3的右側(cè)，或與點B重合,

結(jié)合函數(shù)圖象，可知線段PQ與拋物線恰有一個公共點.

②當(dāng)a<0時，a+1VI，點。在點B的左側(cè).

(i)如圖3,當(dāng)OWa+1VI,即-IWaVO時，點Q在點A的右側(cè)，或與點A重合