2023年中考數(shù)學模擬題分類匯編：反比例函數(shù)解答題（含答案解析）

2023年中考數(shù)學模擬題分類匯編：反比例函數(shù)解答題

一.解答題(共50小題)

1.(2023模擬?濟南)如圖，矩形0ABe的頂點A,C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂

點B(2,2V3),反比例函數(shù))=右(x>0)的圖象與BC,4B分別交于。，E,BD吟

(1)求反比例函數(shù)關系式和點E的坐標；

(2)寫出OE與AC的位置關系并說明理由；

(3)點尸在直線AC上，點G是坐標系內(nèi)點，當四邊形BCFG為菱形時，求出點G的

坐標并判斷點G是否在反比例函數(shù)圖象上.

2.(2023模擬?鞍山)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與x軸，)，軸的

交點分別為點A,點B,與反比例函數(shù)(ZW0)的圖象交于C,。兩點，CELx軸

于點E,連接DE,AC=3近.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△CDE的面積.

3.(2023模擬?德陽)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)*=(的圖象交于A、8兩點?點

4的橫坐標為2,點8的縱坐標為1.

（1）求a,b的值.

（2）在反比例”=:第三象限的圖象上找一點P,使點P到直線AB的距離最短，求點P

的坐標.

4.（2023模擬?盤錦）如圖，A、B兩點的坐標分別為（-2,0）,（0,3）,將線段AB繞點

B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段8C,過點C作垂足為Q,反比例函數(shù)y=［的圖

象經(jīng)過點C.

（1）直接寫出點C的坐標，并求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P在反比例函數(shù)）=［的圖象上，當△PC。的面積為3時，求點尸的坐標.

5.（2023模擬?赤峰）閱讀理解：

材料一：若三個非零實數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)

的和，則稱這三個實數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

材料二：若關于x的一■元二次方程以2+法+°=0（&W0）的兩根分別為xi,X2,則有xi+x2=

bc

問題解決：

（1）請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù)

(2)若xi,X2是關于x的方程—+灰+。=0(a,b,c均不為0)的兩根，X3是關于x的

方程bx+c=0(b,c均不為0)的解.求證：xi,X2,X3可以構(gòu)成‘'和諧三數(shù)組”；

(3)若A(zn,yi),B(m+l,y2),C(/n+3,三個點均在反比例函數(shù)產(chǎn)金的圖象上,

且三點的縱坐標恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實數(shù)，〃的值.

6.(2023模擬?眉山)已知一次函數(shù))，=丘+方與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于A(-3,2)、

8(1,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)點P在x軸上，當△孫。為等腰三角形時，直接寫出點尸的坐標.

7.(2023模擬?河池)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-I,2).

(1)將點A向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點8,則點B的坐

標是.

(2)點C與點4關于原點O對稱，則點C的坐標是.

(3)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,則它的解析式是.

(4)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過4,C兩點，則它的解析式是.

&k

8.（2023模擬?廣州）已知反比例函數(shù)）=!的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：---

xk—4

念++I）?-4k.

9.（2023模擬?大慶）如圖，反比例函數(shù)y=5與一次函數(shù)y=-X-（k+1）的圖象在第二象

限的交點為A,在第四象限的交點為C,直線AO（O為坐標原點）與函數(shù)），=（的圖象交

于另一點艮過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩直線相交于點E,△

AEB的面積為6.

（1）求反比例函數(shù)/X的表達式；

10.（2023模擬?鎮(zhèn)江）如圖，正比例函數(shù)尸"（&r0）的圖象與反比例函數(shù)尸一1的圖象

交于點A（〃，2）和點艮

（1）n—,k—；

（2）點C在y軸正半軸上.NACB=90°,求點C的坐標；

（3）點尸（〃［，0）在x軸上，NAP2為銳角，直接寫出，”的取值范圍.

11.（2023模擬?雅安）如圖，一次函數(shù)），=區(qū)+匕（&、b為常數(shù),ZW0）的圖象與x軸、y軸

分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)〃為常數(shù)且機#0）的圖象在第二象限交于

點C,CDJ_x軸，垂足為。，若OB=2OA=3OD=6.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求兩個函數(shù)圖象的另一個交點E的坐標；

12.（2023模擬?昆明）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進

行藥物噴泗消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19mm；完成2間辦公室和

1間教室的藥物噴灑要Wmin.

（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？

（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的

函數(shù)關系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關系式為y=2x,藥物噴灑完成后

y與x成反比例函數(shù)關系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（，小〃）.當教室空氣中的藥物濃度

不高于1，叫〃/時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至H—班教室（共11間）進行

藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學生能否進入教室？請通過

計算說明.

13.（2023模擬?綿陽）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)）=[

（k<0）的圖象在第二象限交于A（-3,機），B（〃，2）兩點.

（1）當m=l時，求一次函數(shù)的解析式：

（2）若點E在x軸上，滿足乙4所=90°,且AE=2-w,求反比例函數(shù)的解析式.

14.（2023模擬?吉林）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A,3在函數(shù)y=［（x

>0）的圖象上（點8的橫坐標大于點A的橫坐標），點A的坐標為（2,4）,過點A作

AZ），x軸于點。，過點3作BCLx軸于點C,連接04,AB.

（1）求k的值.

（2）若。為0C中點，求四邊形0ABe的面積.

15.（2023模擬?恩施州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=or-3aQ/0）與x軸、y

軸分別相交于4、B兩點，與雙曲線y=［（x>0）的一個交點為C,且BC=；AC.

（1）求點A的坐標；

（2）當SAAOC=3時，求a和&的值.

16.（2023模擬?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設.玉林良睦隧道是全線控制

性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設計劃平均每天挖掘土石方x千立

方米，總需用時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

(2)由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比

原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？

17.(2023模擬?湖北)如圖，直線與反比例函數(shù))，=[(x>0)的圖象交于A,B兩點,

已知點A的坐標為(6,1),ZVIOB的面積為8.

(1)填空：反比例函數(shù)的關系式為;

(2)求直線AB的函數(shù)關系式；

(3)動點P在y軸上運動，當線段出與PB之差最大時，求點P的坐標.

18.(2023模擬?呼和浩特)已知自變量x與因變量)，1的對應關系如表呈現(xiàn)的規(guī)律.

X???-2-1012…

???

yi…12111098

(1)直接寫出函數(shù)解析式及其圖象與x軸和y軸的交點M,N的坐標；

(2)設反比例函數(shù)”=[(A>0)的圖象與(1)求得的函數(shù)的圖象交于A,8兩點，O

為坐標原點且SAAOB=30,求反比例函數(shù)解析式；已知aWO,點(a,與(a,yi)分

別在反比例函數(shù)與(1)求得的函數(shù)的圖象上，直接寫出”與yi的大小關系.

19.(2023模擬?廣州)如圖，平面直角坐標系，中，nOABC的邊OC在x軸上，對角線

b

AC,OB交于點、M,函數(shù)y=W(x>0)的圖象經(jīng)過點A(3,4)和點

(1)求4的值和點M的坐標:

(2)求nOABC的周長.

20.(2023模擬?黃石)如圖，反比例函數(shù)y=[(%#0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象

相交于A(1,a)、8兩點，點C在第四象限，BC〃x軸.

(1)求k的值；

(2)以48、BC為邊作菱形ABCD,求。點坐標.

21.(2023模擬?郴州)為了探索函數(shù)y=x+1(x>0)的圖象與性質(zhì)，我們參照學習函數(shù)的

過程與方法.

列表：

X???11112345…

432

???171055101726...

y2

4322345

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標,

描出相應的點，如圖1所示：

次

5-

4~

~o\~r~2~3-4~5x

圖1圖2

(1)如圖1,觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；

(2)已知點(xi,yi),3,”)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：

若0<xiVxiW1,則yi>2；若1<xi<必則yi"；

若xi?X2=1,則yi72(填“>”，"=”或“<”).

(3)某農(nóng)戶要建造一個圖2所示的長方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已

知底面造價為I千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米.設水池底面一邊的長為x米，

水池總造價為y千元.

①請寫出)'與x的函數(shù)關系式；

②若該農(nóng)戶預算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長x應控制在什么范圍內(nèi)？

22.(2023模擬?常州)如圖，正比例函數(shù))=履的圖象與反比例函數(shù))，=9(x>0)的圖象

交于點A(“，4).點8為x軸正半軸上一點，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于

點C,交正比例函數(shù)的圖象于點。.

(1)求”的值及正比例函數(shù)y=區(qū)的表達式；

(2)若30=10,求△ACZ)的面積.

23.(2023模擬?荊州)九年級某數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一

步研究了函數(shù))，=高的圖象與性質(zhì)共探究過程如下：

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖1.

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象.請你把圖象補充完整；

(2)通過觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①；

②；

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2.若直線y=2交函數(shù))=高的圖象于A,8兩點，連接0A,

過點B作BC//04交x軸于C.則S四.OABC=;

②探究思考：將①中“直線y=2”改為“直線y=a(。>0)”，其他條件不變，貝M四邊彩

OABC—：

③類比猜想：若直線y="(a>0)交函數(shù)產(chǎn)備(Q0)的圖象于A,B兩點，連接0A,

過點8作BC//QA交x軸于C,則S四邊形OABC=.

與y軸正半軸交于點C,與x軸負半軸交于點。，0B-V5,tanZD0B=1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當SMCO=|SAOCD時，求點C的坐標.

25.(2023模擬?徐州)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過點A(0,

-4)、B(2,0),交反比例函數(shù)y=%(x>0)的圖象于點C(3,a),點P在反比例函

JX

數(shù)的圖象上，橫坐標為P0〃y軸交直線AB于點°,。是)'軸上任意一點，

連接P。、QD.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求△。尸。面積的最大值.

26.(2023模擬?淄博)如圖，在直角坐標系中，直線yi=ar+b與雙曲線(&W0)分

別相交于第二、四象限內(nèi)的A(〃?，4),B(6,〃)兩點，與x軸相交于C點.已知OC

2

=3,tan/ACO=亍

(1)求)，1,”對應的函數(shù)表達式；

(2)求△AO8的面積；

(3)直接寫出當xVO時，不等式辦的解集.

27.（2023模擬?宜賓）如圖，一次函數(shù)），=丘+匕的圖象與反比例函數(shù)），=￡（xVO）的圖象

相交于點A（-3,H）,8（-1,-3）兩點，過點4作4<7_1_0P于點C.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求四邊形ABOC的面積.

28.（2023模擬?天水）如圖所示，一次函數(shù)、="或+〃（機H0）的圖象與反比例函數(shù)y=[

W0）的圖象交于第二、四象限的點A（-2,n）和點-1）,過A點作x軸的垂

線，垂足為點C,ZVIOC的面積為4.

（1）分別求出。和b的值；

（2）結(jié)合圖象直接寫出中x的取值范圍；

（3）在y軸上取點P,使PB-以取得最大值時，求出點尸的坐標.

29.(2023模擬?株洲)如圖所示，△0A8的頂點A在反比例函數(shù)y=[Ck>0)的圖象上,

直線AB交y軸于點C,且點C的縱坐標為5,過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF,

垂足分別為點E、F,且AE=1.

(1)若點E為線段OC的中點，求k的值；

(2)若aOAB為等腰直角三角形，乙4。8=90°,其面積小于3.

①求證：△OAE仝MBOF：

②把|xi-X2|+|yi-泗稱為M(xi,yi),N(%2>y2)兩點間的"Z/距離"，記為N),

求4(A,C)+d(A,B)的值.

30.(2023模擬?咸寧)如圖，已知一次函數(shù)尹="+6與反比例函數(shù)”=￡的圖象在第一、

三象限分別交于A(6,1),B(a,-3)兩點，連接OA,OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)ZkAOB的面積為；

(3)直接寫出yi>”時x的取值范圍.

31.(2023模擬?岳陽)如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=[為常數(shù)且%W0)

的圖象相交于A(-1,m),B兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位四＞0),使平移后的圖象與反

比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點，求b的值.

32.(2023模擬?牡丹江)如圖，已知直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點8,線段OA

的長是方程7-7x-18=0的一個根，08=±04.請解答下列問題：

(1)求點A,B的坐標；

(2)直線E尸交尢軸負半軸于點￡交y軸正半軸于點R交直線A3于點C.若。是

E尸的中點，OE=6,反比例函數(shù))=［圖象的一支經(jīng)過點C,求左的值；

(3)在(2)的條件下，過點C作8J_OE,垂足為。，點M在直線AB上，點N在直

線CQ上.坐標平面內(nèi)是否存在點P,使以DM,N,P為頂點的四邊形是正方形？若

存在，請寫出點尸的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

X

33.(2023模擬?攀枝花)如圖，過直線上一點P作PCx軸于點。，線段尸。交

函數(shù)),=與。＞0)的圖象于點C,點C為線段PO的中點，點C關于直線y=x的對稱

點C的坐標為(1,3).

(1)求左、機的值；

(2)求直線尸丘+帝與函數(shù)尸手(x＞0)圖象的交點坐標；

m1

(3)直接寫出不等式一(x>0)的解集.

34.(2023模擬?揚州)如圖，已知點A(1,2)、B(5,n)點P為線段4B上的

一個動點，反比例函數(shù))=[(x>0)的圖象經(jīng)過點P.小明說：“點尸從點A運動至點B

的過程中，％值逐漸增大，當點P在點A位置時k值最小，在點B位置時左值最大

(1)當"=1時.

①求線段AB所在直線的函數(shù)表達式.

②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，

并求出正確的k的最小值和最大值.

(2)若小明的說法完全正確，求”的取值范圍.

35.(2023模擬?湘潭)如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，菱形0ABe的頂點

A的坐標為(3,4).

(1)求過點B的反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接。8,過點B作B￡)_LOB交x軸于點。，求直線8。的解析式.

36.（2023模擬?臨沂）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電

阻H（單位：Q）是反比例函數(shù)關系.當R=4Q時，1=9A.

151-Tr7T

14J-lL1L」_LJ-J

13

12i「TT.「TTr1rn

111LJL」LJ-J

10

9T-r-i-Trr-Ti-r-l-r

8，一L」_」LJ-J」_L」_」

7

6TTH

4U-I-4-U-I--I

3-ir-r--!1

2

1-I-4.-U-I-4-L4

I-III

o123456789101112131415RQ.

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過104,那么用電器可變電阻應

控制在什么范圍內(nèi)？

37.（2023模擬?襄陽）如圖，反比例函數(shù)yi=f（x>0）和一次函數(shù)*=履+〃的圖象都經(jīng)

過點A(1,4)和點3(m2).

(1)m=，n=

(2)求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出時x的取值范圍;

（3）若點P是反比例函數(shù)yi=?（x>0）的圖象上一點，過點P作軸，垂足為

38.（2023模擬?江西）如圖，Rt/XABC中，ZACB=90°,頂點A,8都在反比例函數(shù)尸亨

（x>0）的圖象上，直線ACLx軸，垂足為。，連結(jié)OA,OC,并延長OC交A8于點E,

當AB=2OA時，點E恰為AB的中點，若/40力=45°,。4=2位.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

39.（2023模擬?荷澤）如圖，一次函數(shù)），=履+6的圖象與反比例函數(shù)），=?的圖象相交于A

（1,2）,B（〃，-1）兩點.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）直線A8交x軸于點C,點P是x軸上的點，若△ACP的面積是4,求點P的坐標.

40.（2023模擬?南京）已知反比例函數(shù)產(chǎn)1的圖象經(jīng)過點（-2,-1）.

(1)求人的值.

(2)完成下面的解答.

①

解不等式組女

(>1.②

解：解不等式①，得

根據(jù)函數(shù),y=1的圖象，得不等式②的解集

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1~6~1~2~34~5^

從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集.

41.(2023模擬?廣元)如圖所示，一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+6的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)費的圖象交于

4(3,4),8(〃，-1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上存在一點C,使△AOC為等腰三角形，求此時點C的坐標；

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

42.(2023模擬?廣東)如圖，點3是反比例函數(shù))=?(x>0)圖象上一點，過點8分別向

坐標軸作垂線，垂足為A,C.反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象經(jīng)過。8的中點M,與

AB,BC分別相交于點D,E.連接DE并延長交x軸于點F,點G與點。關于點C對稱，

連接8尸，BG.

(1)填空：k=；

(2)求△80尸的面積；

(3)求證：四邊形BCFG為平行四邊形.

43.（2023模擬?瀘州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y=|x+6的圖象與

反比例函數(shù)），=今的圖象相交于48兩點，且點A的坐標為（a,6）.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積.

44.（2023模擬?連云港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)尸?（Q0）的圖

3

象經(jīng)過點A（4,］）,點B在），軸的負半軸上，A8交x軸于點C,C為線段A8的中點.

(1)m=，點C的坐標為

（2）若點。為線段A8上的一個動點，過點。作。E〃y軸，交反比例函數(shù)圖象于點E,

求△ODE面積的最大值.

45.（2023模擬?泰安）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)），=?的圖象交于

點A(3,a),點B(14-2a,2).

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)若一次函數(shù)圖象與)，軸交于點C,點。為點C關于原點0的對稱點，求的

面積.

46.(2023模擬?棗莊)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù))，=%+5和y=-2x的圖象

相交于點4反比例函數(shù)y=[的圖象經(jīng)過點A.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)設一次函數(shù)y=%+5的圖象與反比例函數(shù))，=1的圖象的另一個交點為B,連接OB,

求△A8O的面積.

47.(2023模擬?涼山州)如圖，4知直線/：y=-x+5.

(1)當反比例函數(shù)y=](%>0,x>0)的圖象與直線I在第一象限內(nèi)至少有一個交點時，

求”的取值范圍.

(2)若反比例函數(shù)y=((k>0,x>0)的圖象與直線/在第一象限內(nèi)相交于點A(xi,

yi)、8(%2,)2),當-xi=3時，求/的值，并根據(jù)圖象寫出此時關于x的不等式-x+5v]

的解集.

48.（2023模擬?綏化）如圖，在矩形0ABe中，AB=2,8c=4,點。是邊48的中點，反

比例函數(shù)）"=［（x>0）的圖象經(jīng)過點￡）,交BC邊于點E,直線。E的解析式為）2=ntr+"

（根#0）.

（1）求反比例函數(shù)yi=5（x>0）的解析式和直線。E的解析式；

（2）在），軸上找一點P,使的周長最小，求出此時點尸的坐標；

（3）在（2）的條件下，△2￡>￡的周長最小值是.

49.（2023模擬?濟寧）在△ABC中，BC邊的長為x,BC邊上的高為y,△ABC的面積為2.

（1）y關于x的函數(shù)關系式是,x的取值范圍是；

（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；

（3）將直線y=-x+3向上平移〃（a>0）個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交

點，請求出此時a的值.

rJ'A

二7-l-

，6-r--

二

??

I(

5-L3

t-1

4-L-A

一I*

S-L1

二I-

—

2-—>

r一1

—1

1-亭

u^-

43■X?

-/^

二?

2-「|-

z

一

4-「|

二

?

一?

6-紫|

一

50.(2023模擬?聊城)如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線尸辦+b相交于點4(-2,

3),B(1,小).

(1)求出直線y=ax+b的表達式；

(2)在x軸上有一點P使得△肉8的面積為18,求出點P的坐標.

2023年中考數(shù)學模擬題分類匯編：反比例函數(shù)解答題

參考答案與試題解析

解答題(共50小題)

1.(2023模擬?濟南)如圖，矩形OA8C的頂點A,C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂

點B(2,2V3),反比例函數(shù))=((x>0)的圖象與BC,AB分別交于。，E,BD=i

(1)求反比例函數(shù)關系式和點E的坐標；

(2)寫出OE與AC的位置關系并說明理由；

(3)點F在直線AC上，點G是坐標系內(nèi)點，當四邊形BCFG為菱形時，求出點G的

坐標并判斷點G是否在反比例函數(shù)圖象上.

【解答】解：(1)(2,2V3),則BC=2,

,1

而BD=2?

1Q3廣

.-.CD=2-4=4，故點￡>(一,2V3),

222

將點。的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：2V3=1,解得2=38,

故反比例函數(shù)表達式為y=挈，

當x=2時，丫=^^,故點E(2,

3l、-373_l、

(2)由(z1)知，D(-,2V3),點、E(2,一)，點3(2,2V3),

22

BE=%

1V3

,BD51EBV1BD

^,1,7B---C---~2~__4_A_B_~——2y￡f—3—~_4~___B__C9

：.DE//AC；

(3)①當點F在點C的下方時，如下圖,

過點尸作尸”J_y軸于點H,

,/四邊形BCFG為菱形，則BC=CF=FG=BG=2,

在RtZ\OAC中，0A=BC=2,0C=AB=2?

則tan/0C4=^=^=字，故NOC4=30°,

貝ijFH=2尸。=1,CH^CF'cosZOCA=2x亭=百，

故點尸(1,V3),則點G(3,V3),

當x=3時，y=^=V3,故點G在反比例函數(shù)圖象上；

②當點尸在點C的上方時，

同理可得，點G(1,3V3),

同理可得，點G在反比例函數(shù)圖象上；

綜上，點G的坐標為(3,百)或(1,3V3),這兩個點都在反比例函數(shù)圖象上.

2.(2023模擬?鞍山)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù))，=x+l的圖象與x軸，y軸的

交點分別為點A，點B,與反比例函數(shù)(AW0)的圖象交于C,。兩點，CELx軸

于點￡連接。E,AC=3巾..

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△(7￡)￡?的面積.

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=x+l與入軸和y軸分別交于點A和點8,

：.ZCAE=45°,即△CAE為等腰直角三角形，

:.AE=CE9

VAC=3V2,即4^2+CE2=(3V2)2,

解得：AE=CE=3f

在y=x+l中，令y=0,則x=-l,

???A(-1,0),

?,.OE=2,CE=3,

：.C(2,3),

???％=2X3=6,

...反比例函數(shù)表達式為：y=p

ry=%+1

(2)聯(lián)立：(6，

解得：x=2或-3,

當x=-3時，y--2,

二點。的坐標為(-3,-2),

115

ASACDE=^X3X[2-(-3)]=號.

3.(2023模擬?德陽)如圖，一次函數(shù)yi=ox+6與反比例函數(shù)*=2的圖象交于4、8兩點.點

A的橫坐標為2,點B的縱坐標為1.

(1)求a,b的值.

(2)在反比例"=(第三象限的圖象上找一點P,使點P到直線AB的距離最短，求點P

的坐標.

【解答】解：(1)???一次函數(shù))，1=如+6與反比例函數(shù)的圖象交于A、8兩點.點A

的橫坐標為2,點B的縱坐標為1,

二4(2,2),B(4,1),

則此雷普

解得卜=一2.

3=3

(2)過點尸作直線PA/〃A8,

當直線PM與反比例函數(shù)只有一個交點時，點P到直線AB的距離最短,

設直線PM的解析式為產(chǎn)

(4

Iy=—

由｛*1,消去y得到，/-2?+8=0,

(y=-尹+n

由題意得，△=(),

；.4〃2-32=0,

An=-2魚或2魚(舍棄)，

解得卜=一2￡,

(y=-V2

：.P(-2V2,-V2).

4.(2023模擬?盤錦)如圖，A、B兩點的坐標分別為(-2,0),(0,3),將線段A8繞點

B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過點C作CDLOB,垂足為D,反比例函數(shù))=［的圖

象經(jīng)過點C.

(1)直接寫出點C的坐標，并求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點P在反比例函數(shù))=1的圖象上，當△PC。的面積為3時，求點尸的坐標.

【解答】解：（1）?將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,

：.AB=BC,ZABC=90a,

'：CD±OB,

：.ZCDB^ZAOB^ZABC=90°,

:./ABO+NCBD=NCBD+NDCB=90°,

ZABO=ZDCB,

1△ABO冬4BCD（A4S）,

：.CD=OB=3,BO=OA=2,

：.OD=3-2=1,

，C點的坐標為（3,1）,

.,/=3X1=3,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=|；

3

(2)設尸(一,m)

mf

軸，CD=3,

由△氏?￡)的面積為3得：上。?必-1|=3,

1

x3|〃z-1|=3,

:?m-1=±2,

/n=3或m=-1,

33

當勿2=3時，一=1,當〃7=-1時，一=-3,

mm

材料一：若三個非零實數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)

的和，則稱這三個實數(shù)達y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

材料二：若關于X的一元二次方程ax2+bx+c=0(〃W0)的兩根分別為xi,X2,則有Xl+X2=

bc

--a-，-X-\-*-X-2a=

問題解決：

111

(1)請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù)」

(2)若Rl,X2是關于X的方程0^+"+。=。(a,b,C均不為0)的兩根，X3是關于X的

方程版+C=0(h,C均不為0)的解.求證：XI,X2,刈可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；

(3)若A("z,ji),B(/?/+1,”)，。(m+3,>3)三個點均在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

且三點的縱坐標恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組"，求實數(shù)"?的值.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù)有，;，"

235

111

理由：二的倒數(shù)為2,二的倒數(shù)為3,覆的倒數(shù)為5,而2+3=5,

235

111

=能過程“和諧三數(shù)組”，

235

111

故答案為：如二，

235

(2)證明：Vxi,X2是關于X的方程4/+bx+c=0(4,b,C均不為0)的兩根,

.bc

..X\+X2=----a-,X\*X1-a

.11x1+x2b

%ix2xrx2

?.33是關于X的方程〃x+c=0（b,c均不為0）的解,

%3C

111

'?一+-=一，

%2%3

'㈤,XI,總可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”;

（3）A（江yi）,B（加+1,”），C（次+3,*）三點的縱坐標恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”,

VA（m,yi）,B（m+1,”），C（加+3,）；3）三個點均在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

lmlm+11m+3

??一，一，一，

%4y24y34

?：A（m,yi）,B5+1,”），C（m+3,y3）三點的縱坐標恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”,

mm+lm+3

:.—+----=-----

444

:?m=2,

111

②一+—=—,

72乃yi

m+lm+3m

----+-----=一

444

'.m——4,

1

③7一+—=—1,

ysyiyz

m+3mm+1

----+一=-----，

444

.\m=-2,

即滿足條件的實數(shù)m的值為2或-4或-2.

6.(2023模擬?眉山)已知一次函數(shù))，=履+匕與反比例函數(shù))=晟的圖象交于4(-3,2)、

8(1,")兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求△A08的面積；

(3)點P在x軸上，當△以。為等腰三角形時，直接寫出點尸的坐標.

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)尸M經(jīng)過點A(-3,2),

??機=-6,

?.?點8(1,〃)在反比例函數(shù)圖象上，

??n-6.

：.B(1,-6),

把A,3的坐標代入》=履+6,

則有r3k+b=2

“叫+力=-6

解哦:二%

一次函數(shù)的解析式為y=-公-4,反比例函數(shù)的解析式為y=-[.

(2)如圖設直線AB交y軸于C,則C(0,-4),

11

**?S^AOB=S^\OCA-^SAOCB=[x4X3+訝x4X1=8.

(3)由題意04=A/22+32=g,

當A0=AP時，可得Pi(-6,0),

當0A=0P時，可得尸2(-V13,0),P4(V13,0),

當B4=P。時，過點A作AJ_Lx軸于J.設OP3=P3A=X,

在RtAVP3中，則有/=2?+(3-x)2,

解得廣景

13

:.P3(—g-,0),

(1)將點A向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點3,則點3的坐

標是(2,3)?

(2)點C與點A關于原點O對稱，則點C的坐標是一(1,-2).

(3)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,則它的解析式是」=q_.

(4)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,C兩點，則它的解析式是y=-2x.

【解答】解：(1)將點A向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點B,

則點8的坐標是(2,3)；

(2)點C與點A關于原點。對稱，則點C的坐標是(1,-2)；

(3)設反比例函數(shù)解析式為y=

把8(2,3)代入得：k=6,

反比例函數(shù)解析式為)，=%

(4)設一次函數(shù)解析式為

把4(-1,2)與<7(1,-2)代入得：廠7+”；，

1m+71=-2

解得:｛建「，

則一次函數(shù)解析式為y=-2%.

故答案為：(1)(2,3)；(2)(1,-2)；(3)y=^(4)y=-2x.

.九2

8.(2023模擬?廣州)已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：—

xk-4

念++IP-4k.

【解答】解：???反比例函數(shù))=5的圖象分別位于第二、第四象限，

?,?2<0,

：.k-1<0,

k216I-------------------(k-4)(4+4)

--—+J(k+I)2-4/c=--r——-+

k-4k-4丫'7k-4

Vfc2-2/c+1=4+4+〃々-1)2=2+4+欣-1|=々+4-Z+1=5.

9.(2023模擬?大慶)如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù))=-X-(%+1)的圖象在第二象

限的交點為A，在第四象限的交點為C,直線4。(。為坐標原點)與函數(shù)y=［的圖象交

于另一點艮過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩直線相交于點E,△

AEB的面積為6.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)求點4,C的坐標和△AOC的面積.

【解答】解：(1)設4E交x軸于M.

由題意得，點A與點8關于原點對稱，即。4=。8,

?：OM〃EB,

、

..?S1-0M=/(014)2=—1,

S&ABE4B4

又△AE8的面積為6,

AS/\AOM=2sz\ABE=,X6=9=權(quán)I'

:.k=-3,k=3(舍去)，

...反比例函數(shù)的關系式為)，=-|:

(2)由2=-3可得一次函數(shù)y=-x+2,由題意得,

y=—X+2

x1=3>2=-1

3,解得,

>2=3

7=一1,71=-1

又A在第二象限，點C在第四象限，

.?.點4(-1,3),點C(3,-1),

一次函數(shù)y=-x+2與y軸的交點N的坐標為(0,2