2023年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：反比例函數(shù)解答題（含答案解析）

2023年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：反比例函數(shù)解答題

一.解答題(共50小題)

1.(2023模擬?濟(jì)南)如圖，矩形0ABe的頂點(diǎn)A,C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂

點(diǎn)B(2,2V3),反比例函數(shù))=右(x>0)的圖象與BC,4B分別交于。，E,BD吟

(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)寫出OE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)尸在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的

坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上.

2.(2023模擬?鞍山)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與x軸，)，軸的

交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,點(diǎn)B,與反比例函數(shù)(ZW0)的圖象交于C,。兩點(diǎn)，CELx軸

于點(diǎn)E,連接DE,AC=3近.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△CDE的面積.

3.(2023模擬?德陽(yáng))如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)*=(的圖象交于A、8兩點(diǎn)?點(diǎn)

4的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為1.

（1）求a,b的值.

（2）在反比例”=:第三象限的圖象上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線AB的距離最短，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

4.（2023模擬?盤錦）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,3）,將線段AB繞點(diǎn)

B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段8C,過(guò)點(diǎn)C作垂足為Q,反比例函數(shù)y=［的圖

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)）=［的圖象上，當(dāng)△PC。的面積為3時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

5.（2023模擬?赤峰）閱讀理解：

材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)

的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

材料二：若關(guān)于x的一■元二次方程以2+法+°=0（&W0）的兩根分別為xi,X2,則有xi+x2=

bc

問(wèn)題解決：

（1）請(qǐng)你寫出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)

(2)若xi,X2是關(guān)于x的方程—+灰+。=0(a,b,c均不為0)的兩根，X3是關(guān)于x的

方程bx+c=0(b,c均不為0)的解.求證：xi,X2,X3可以構(gòu)成‘'和諧三數(shù)組”；

(3)若A(zn,yi),B(m+l,y2),C(/n+3,三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)產(chǎn)金的圖象上,

且三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)，〃的值.

6.(2023模擬?眉山)已知一次函數(shù))，=丘+方與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于A(-3,2)、

8(1,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△孫。為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

7.(2023模擬?河池)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-I,2).

(1)將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)8,則點(diǎn)B的坐

標(biāo)是.

(2)點(diǎn)C與點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

(3)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則它的解析式是.

(4)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)4,C兩點(diǎn)，則它的解析式是.

&k

8.（2023模擬?廣州）已知反比例函數(shù)）=!的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：---

xk—4

念++I）?-4k.

9.（2023模擬?大慶）如圖，反比例函數(shù)y=5與一次函數(shù)y=-X-（k+1）的圖象在第二象

限的交點(diǎn)為A,在第四象限的交點(diǎn)為C,直線AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與函數(shù)），=（的圖象交

于另一點(diǎn)艮過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E,△

AEB的面積為6.

（1）求反比例函數(shù)/X的表達(dá)式；

10.（2023模擬?鎮(zhèn)江）如圖，正比例函數(shù)尸"（&r0）的圖象與反比例函數(shù)尸一1的圖象

交于點(diǎn)A（〃，2）和點(diǎn)艮

（1）n—,k—；

（2）點(diǎn)C在y軸正半軸上.NACB=90°,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)尸（〃［，0）在x軸上，NAP2為銳角，直接寫出，”的取值范圍.

11.（2023模擬?雅安）如圖，一次函數(shù)），=區(qū)+匕（&、b為常數(shù),ZW0）的圖象與x軸、y軸

分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)〃為常數(shù)且機(jī)#0）的圖象在第二象限交于

點(diǎn)C,CDJ_x軸，垂足為。，若OB=2OA=3OD=6.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

12.（2023模擬?昆明）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)

行藥物噴泗消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19mm；完成2間辦公室和

1間教室的藥物噴灑要Wmin.

（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？

（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的

函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物噴灑完成后

y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（，小〃）.當(dāng)教室空氣中的藥物濃度

不高于1，叫〃/時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至H—班教室（共11間）進(jìn)行

藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)

計(jì)算說(shuō)明.

13.（2023模擬?綿陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)）=[

（k<0）的圖象在第二象限交于A（-3,機(jī)），B（〃，2）兩點(diǎn).

（1）當(dāng)m=l時(shí)，求一次函數(shù)的解析式：

（2）若點(diǎn)E在x軸上，滿足乙4所=90°,且AE=2-w,求反比例函數(shù)的解析式.

14.（2023模擬?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,3在函數(shù)y=［（x

>0）的圖象上（點(diǎn)8的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,過(guò)點(diǎn)A作

AZ），x軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)3作BCLx軸于點(diǎn)C,連接04,AB.

（1）求k的值.

（2）若。為0C中點(diǎn)，求四邊形0ABe的面積.

15.（2023模擬?恩施州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=or-3aQ/0）與x軸、y

軸分別相交于4、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=［（x>0）的一個(gè)交點(diǎn)為C,且BC=；AC.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)SAAOC=3時(shí)，求a和&的值.

16.（2023模擬?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè).玉林良睦隧道是全線控制

性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方x千立

方米，總需用時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比

原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？

17.(2023模擬?湖北)如圖，直線與反比例函數(shù))，=[(x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,1),ZVIOB的面積為8.

(1)填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為;

(2)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(3)動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段出與PB之差最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.(2023模擬?呼和浩特)已知自變量x與因變量)，1的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表呈現(xiàn)的規(guī)律.

X???-2-1012…

???

yi…12111098

(1)直接寫出函數(shù)解析式及其圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；

(2)設(shè)反比例函數(shù)”=[(A>0)的圖象與(1)求得的函數(shù)的圖象交于A,8兩點(diǎn)，O

為坐標(biāo)原點(diǎn)且SAAOB=30,求反比例函數(shù)解析式；已知aWO,點(diǎn)(a,與(a,yi)分

別在反比例函數(shù)與(1)求得的函數(shù)的圖象上，直接寫出”與yi的大小關(guān)系.

19.(2023模擬?廣州)如圖，平面直角坐標(biāo)系，中，nOABC的邊OC在x軸上，對(duì)角線

b

AC,OB交于點(diǎn)、M,函數(shù)y=W(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)

(1)求4的值和點(diǎn)M的坐標(biāo):

(2)求nOABC的周長(zhǎng).

20.(2023模擬?黃石)如圖，反比例函數(shù)y=[(%#0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象

相交于A(1,a)、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC〃x軸.

(1)求k的值；

(2)以48、BC為邊作菱形ABCD,求。點(diǎn)坐標(biāo).

21.(2023模擬?郴州)為了探索函數(shù)y=x+1(x>0)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的

過(guò)程與方法.

列表：

X???11112345…

432

???171055101726...

y2

4322345

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),

描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：

次

5-

4~

~o\~r~2~3-4~5x

圖1圖2

(1)如圖1,觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象；

(2)已知點(diǎn)(xi,yi),3,”)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：

若0<xiVxiW1,則yi>2；若1<xi<必則yi"；

若xi?X2=1,則yi72(填“>”，"=”或“<”).

(3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已

知底面造價(jià)為I千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米.設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，

水池總造價(jià)為y千元.

①請(qǐng)寫出)'與x的函數(shù)關(guān)系式；

②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

22.(2023模擬?常州)如圖，正比例函數(shù))=履的圖象與反比例函數(shù))，=9(x>0)的圖象

交于點(diǎn)A(“，4).點(diǎn)8為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于

點(diǎn)C,交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)。.

(1)求”的值及正比例函數(shù)y=區(qū)的表達(dá)式；

(2)若30=10,求△ACZ)的面積.

23.(2023模擬?荊州)九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一

步研究了函數(shù))，=高的圖象與性質(zhì)共探究過(guò)程如下：

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖1.

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖象.請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；

(2)通過(guò)觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①；

②；

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2.若直線y=2交函數(shù))=高的圖象于A,8兩點(diǎn)，連接0A,

過(guò)點(diǎn)B作BC//04交x軸于C.則S四.OABC=;

②探究思考：將①中“直線y=2”改為“直線y=a(。>0)”，其他條件不變，貝M四邊彩

OABC—：

③類比猜想：若直線y="(a>0)交函數(shù)產(chǎn)備(Q0)的圖象于A,B兩點(diǎn)，連接0A,

過(guò)點(diǎn)8作BC//QA交x軸于C,則S四邊形OABC=.

與y軸正半軸交于點(diǎn)C,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)。，0B-V5,tanZD0B=1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)SMCO=|SAOCD時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.(2023模擬?徐州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,

-4)、B(2,0),交反比例函數(shù)y=%(x>0)的圖象于點(diǎn)C(3,a),點(diǎn)P在反比例函

JX

數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為P0〃y軸交直線AB于點(diǎn)°,。是)'軸上任意一點(diǎn)，

連接P。、QD.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△。尸。面積的最大值.

26.(2023模擬?淄博)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線yi=ar+b與雙曲線(&W0)分

別相交于第二、四象限內(nèi)的A(〃?，4),B(6,〃)兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn).已知OC

2

=3,tan/ACO=亍

(1)求)，1,”對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求△AO8的面積；

(3)直接寫出當(dāng)xVO時(shí)，不等式辦的解集.

27.（2023模擬?宜賓）如圖，一次函數(shù)），=丘+匕的圖象與反比例函數(shù)），=￡（xVO）的圖象

相交于點(diǎn)A（-3,H）,8（-1,-3）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4<7_1_0P于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求四邊形ABOC的面積.

28.（2023模擬?天水）如圖所示，一次函數(shù)、="或+〃（機(jī)H0）的圖象與反比例函數(shù)y=[

W0）的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)A（-2,n）和點(diǎn)-1）,過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂

線，垂足為點(diǎn)C,ZVIOC的面積為4.

（1）分別求出。和b的值；

（2）結(jié)合圖象直接寫出中x的取值范圍；

（3）在y軸上取點(diǎn)P,使PB-以取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

29.(2023模擬?株洲)如圖所示，△0A8的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=[Ck>0)的圖象上,

直線AB交y軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5,過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF,

垂足分別為點(diǎn)E、F,且AE=1.

(1)若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；

(2)若aOAB為等腰直角三角形，乙4。8=90°,其面積小于3.

①求證：△OAE仝MBOF：

②把|xi-X2|+|yi-泗稱為M(xi,yi),N(%2>y2)兩點(diǎn)間的"Z/距離"，記為N),

求4(A,C)+d(A,B)的值.

30.(2023模擬?咸寧)如圖，已知一次函數(shù)尹="+6與反比例函數(shù)”=￡的圖象在第一、

三象限分別交于A(6,1),B(a,-3)兩點(diǎn)，連接OA,OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)ZkAOB的面積為；

(3)直接寫出yi>”時(shí)x的取值范圍.

31.(2023模擬?岳陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=[為常數(shù)且%W0)

的圖象相交于A(-1,m),B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位四＞0),使平移后的圖象與反

比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值.

32.(2023模擬?牡丹江)如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,線段OA

的長(zhǎng)是方程7-7x-18=0的一個(gè)根，08=±04.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)直線E尸交尢軸負(fù)半軸于點(diǎn)￡交y軸正半軸于點(diǎn)R交直線A3于點(diǎn)C.若。是

E尸的中點(diǎn)，OE=6,反比例函數(shù))=［圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求左的值；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作8J_OE,垂足為。，點(diǎn)M在直線AB上，點(diǎn)N在直

線CQ上.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以DM,N,P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若

存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

X

33.(2023模擬?攀枝花)如圖，過(guò)直線上一點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)。，線段尸。交

函數(shù)),=與。＞0)的圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)C為線段PO的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3).

(1)求左、機(jī)的值；

(2)求直線尸丘+帝與函數(shù)尸手(x＞0)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

m1

(3)直接寫出不等式一(x>0)的解集.

34.(2023模擬?揚(yáng)州)如圖，已知點(diǎn)A(1,2)、B(5,n)點(diǎn)P為線段4B上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù))=[(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.小明說(shuō)：“點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B

的過(guò)程中，％值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)左值最大

(1)當(dāng)"=1時(shí).

①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

②你完全同意小明的說(shuō)法嗎？若完全同意，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說(shuō)明理由，

并求出正確的k的最小值和最大值.

(2)若小明的說(shuō)法完全正確，求”的取值范圍.

35.(2023模擬?湘潭)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形0ABe的頂點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(3,4).

(1)求過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接。8,過(guò)點(diǎn)B作B￡)_LOB交x軸于點(diǎn)。，求直線8。的解析式.

36.（2023模擬?臨沂）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電

阻H（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R=4Q時(shí)，1=9A.

151-Tr7T

14J-lL1L」_LJ-J

13

12i「TT.「TTr1rn

111LJL」LJ-J

10

9T-r-i-Trr-Ti-r-l-r

8，一L」_」LJ-J」_L」_」

7

6TTH

4U-I-4-U-I--I

3-ir-r--!1

2

1-I-4.-U-I-4-L4

I-III

o123456789101112131415RQ.

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)104,那么用電器可變電阻應(yīng)

控制在什么范圍內(nèi)？

37.（2023模擬?襄陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)yi=f（x>0）和一次函數(shù)*=履+〃的圖象都經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)3(m2).

(1)m=，n=

(2)求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出時(shí)x的取值范圍;

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)yi=?（x>0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為

38.（2023模擬?江西）如圖，Rt/XABC中，ZACB=90°,頂點(diǎn)A,8都在反比例函數(shù)尸亨

（x>0）的圖象上，直線ACLx軸，垂足為。，連結(jié)OA,OC,并延長(zhǎng)OC交A8于點(diǎn)E,

當(dāng)AB=2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若/40力=45°,。4=2位.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

39.（2023模擬?荷澤）如圖，一次函數(shù)），=履+6的圖象與反比例函數(shù)），=?的圖象相交于A

（1,2）,B（〃，-1）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直線A8交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，若△ACP的面積是4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

40.（2023模擬?南京）已知反比例函數(shù)產(chǎn)1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-1）.

(1)求人的值.

(2)完成下面的解答.

①

解不等式組女

(>1.②

解：解不等式①，得

根據(jù)函數(shù),y=1的圖象，得不等式②的解集

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-1~6~1~2~34~5^

從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集.

41.(2023模擬?廣元)如圖所示，一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+6的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)費(fèi)的圖象交于

4(3,4),8(〃，-1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上存在一點(diǎn)C,使△AOC為等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

42.(2023模擬?廣東)如圖，點(diǎn)3是反比例函數(shù))=?(x>0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8分別向

坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A,C.反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)。8的中點(diǎn)M,與

AB,BC分別相交于點(diǎn)D,E.連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)G與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，

連接8尸，BG.

(1)填空：k=；

(2)求△80尸的面積；

(3)求證：四邊形BCFG為平行四邊形.

43.（2023模擬?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=|x+6的圖象與

反比例函數(shù)），=今的圖象相交于48兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,6）.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積.

44.（2023模擬?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)尸?（Q0）的圖

3

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,］）,點(diǎn)B在），軸的負(fù)半軸上，A8交x軸于點(diǎn)C,C為線段A8的中點(diǎn).

(1)m=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（2）若點(diǎn)。為線段A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。E〃y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,

求△ODE面積的最大值.

45.（2023模擬?泰安）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)），=?的圖象交于

點(diǎn)A(3,a),點(diǎn)B(14-2a,2).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)圖象與)，軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)，求的

面積.

46.(2023模擬?棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))，=%+5和y=-2x的圖象

相交于點(diǎn)4反比例函數(shù)y=[的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=%+5的圖象與反比例函數(shù))，=1的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,連接OB,

求△A8O的面積.

47.(2023模擬?涼山州)如圖，4知直線/：y=-x+5.

(1)當(dāng)反比例函數(shù)y=](%>0,x>0)的圖象與直線I在第一象限內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

求”的取值范圍.

(2)若反比例函數(shù)y=((k>0,x>0)的圖象與直線/在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A(xi,

yi)、8(%2,)2),當(dāng)-xi=3時(shí)，求/的值，并根據(jù)圖象寫出此時(shí)關(guān)于x的不等式-x+5v]

的解集.

48.（2023模擬?綏化）如圖，在矩形0ABe中，AB=2,8c=4,點(diǎn)。是邊48的中點(diǎn)，反

比例函數(shù)）"=［（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡）,交BC邊于點(diǎn)E,直線。E的解析式為）2=ntr+"

（根#0）.

（1）求反比例函數(shù)yi=5（x>0）的解析式和直線。E的解析式；

（2）在），軸上找一點(diǎn)P,使的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，△2￡>￡的周長(zhǎng)最小值是.

49.（2023模擬?濟(jì)寧）在△ABC中，BC邊的長(zhǎng)為x,BC邊上的高為y,△ABC的面積為2.

（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是,x的取值范圍是；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；

（3）將直線y=-x+3向上平移〃（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交

點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)a的值.

rJ'A

二7-l-

，6-r--

二

??

I(

5-L3

t-1

4-L-A

一I*

S-L1

二I-

—

2-—>

r一1

—1

1-亭

u^-

43■X?

-/^

二?

2-「|-

z

一

4-「|

二

?

一?

6-紫|

一

50.(2023模擬?聊城)如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線尸辦+b相交于點(diǎn)4(-2,

3),B(1,小).

(1)求出直線y=ax+b的表達(dá)式；

(2)在x軸上有一點(diǎn)P使得△肉8的面積為18,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2023年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：反比例函數(shù)解答題

參考答案與試題解析

解答題(共50小題)

1.(2023模擬?濟(jì)南)如圖，矩形OA8C的頂點(diǎn)A,C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂

點(diǎn)B(2,2V3),反比例函數(shù))=((x>0)的圖象與BC,AB分別交于。，E,BD=i

(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)寫出OE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的

坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上.

【解答】解：(1)(2,2V3),則BC=2,

,1

而BD=2?

1Q3廣

.-.CD=2-4=4，故點(diǎn)￡>(一,2V3),

222

將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2V3=1,解得2=38,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=挈，

當(dāng)x=2時(shí)，丫=^^,故點(diǎn)E(2,

3l、-373_l、

(2)由(z1)知，D(-,2V3),點(diǎn)、E(2,一)，點(diǎn)3(2,2V3),

22

BE=%

1V3

,BD51EBV1BD

^,1,7B---C---~2~__4_A_B_~——2y￡f—3—~_4~___B__C9

：.DE//AC；

(3)①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，如下圖,

過(guò)點(diǎn)尸作尸”J_y軸于點(diǎn)H,

,/四邊形BCFG為菱形，則BC=CF=FG=BG=2,

在RtZ\OAC中，0A=BC=2,0C=AB=2?

則tan/0C4=^=^=字，故NOC4=30°,

貝ijFH=2尸。=1,CH^CF'cosZOCA=2x亭=百，

故點(diǎn)尸(1,V3),則點(diǎn)G(3,V3),

當(dāng)x=3時(shí)，y=^=V3,故點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的上方時(shí)，

同理可得，點(diǎn)G(1,3V3),

同理可得，點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；

綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,百)或(1,3V3),這兩個(gè)點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上.

2.(2023模擬?鞍山)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))，=x+l的圖象與x軸，y軸的

交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B,與反比例函數(shù)(AW0)的圖象交于C,。兩點(diǎn)，CELx軸

于點(diǎn)￡連接。E,AC=3巾..

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△(7￡)￡?的面積.

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=x+l與入軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,

：.ZCAE=45°,即△CAE為等腰直角三角形，

:.AE=CE9

VAC=3V2,即4^2+CE2=(3V2)2,

解得：AE=CE=3f

在y=x+l中，令y=0,則x=-l,

???A(-1,0),

?,.OE=2,CE=3,

：.C(2,3),

???％=2X3=6,

...反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=p

ry=%+1

(2)聯(lián)立：(6，

解得：x=2或-3,

當(dāng)x=-3時(shí)，y--2,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,-2),

115

ASACDE=^X3X[2-(-3)]=號(hào).

3.(2023模擬?德陽(yáng))如圖，一次函數(shù)yi=ox+6與反比例函數(shù)*=2的圖象交于4、8兩點(diǎn).點(diǎn)

A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1.

(1)求a,b的值.

(2)在反比例"=(第三象限的圖象上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線AB的距離最短，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

【解答】解：(1)???一次函數(shù))，1=如+6與反比例函數(shù)的圖象交于A、8兩點(diǎn).點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,

二4(2,2),B(4,1),

則此雷普

解得卜=一2.

3=3

(2)過(guò)點(diǎn)尸作直線PA/〃A8,

當(dāng)直線PM與反比例函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線AB的距離最短,

設(shè)直線PM的解析式為產(chǎn)

(4

Iy=—

由｛*1,消去y得到，/-2?+8=0,

(y=-尹+n

由題意得，△=(),

；.4〃2-32=0,

An=-2魚或2魚(舍棄)，

解得卜=一2￡,

(y=-V2

：.P(-2V2,-V2).

4.(2023模擬?盤錦)如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,3),將線段A8繞點(diǎn)

B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過(guò)點(diǎn)C作CDLOB,垂足為D,反比例函數(shù))=［的圖

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù))=1的圖象上，當(dāng)△PC。的面積為3時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：（1）?將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,

：.AB=BC,ZABC=90a,

'：CD±OB,

：.ZCDB^ZAOB^ZABC=90°,

:./ABO+NCBD=NCBD+NDCB=90°,

ZABO=ZDCB,

1△ABO冬4BCD（A4S）,

：.CD=OB=3,BO=OA=2,

：.OD=3-2=1,

，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,

.,/=3X1=3,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=|；

3

(2)設(shè)尸(一,m)

mf

軸，CD=3,

由△氏?￡)的面積為3得：上。?必-1|=3,

1

x3|〃z-1|=3,

:?m-1=±2,

/n=3或m=-1,

33

當(dāng)勿2=3時(shí)，一=1,當(dāng)〃7=-1時(shí)，一=-3,

mm

材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)

的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)達(dá)y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

材料二：若關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=0(〃W0)的兩根分別為xi,X2,則有Xl+X2=

bc

--a-，-X-\-*-X-2a=

問(wèn)題解決：

111

(1)請(qǐng)你寫出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)」

(2)若Rl,X2是關(guān)于X的方程0^+"+。=。(a,b,C均不為0)的兩根，X3是關(guān)于X的

方程版+C=0(h,C均不為0)的解.求證：XI,X2,刈可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；

(3)若A("z,ji),B(/?/+1,”)，。(m+3,>3)三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

且三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組"，求實(shí)數(shù)"?的值.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)有，;，"

235

111

理由：二的倒數(shù)為2,二的倒數(shù)為3,覆的倒數(shù)為5,而2+3=5,

235

111

=能過(guò)程“和諧三數(shù)組”，

235

111

故答案為：如二，

235

(2)證明：Vxi,X2是關(guān)于X的方程4/+bx+c=0(4,b,C均不為0)的兩根,

.bc

..X\+X2=----a-,X\*X1-a

.11x1+x2b

%ix2xrx2

?.33是關(guān)于X的方程〃x+c=0（b,c均不為0）的解,

%3C

111

'?一+-=一，

%2%3

'㈤,XI,總可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”;

（3）A（江yi）,B（加+1,”），C（次+3,*）三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”,

VA（m,yi）,B（m+1,”），C（加+3,）；3）三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

lmlm+11m+3

??一，一，一，

%4y24y34

?：A（m,yi）,B5+1,”），C（m+3,y3）三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”,

mm+lm+3

:.—+----=-----

444

:?m=2,

111

②一+—=—,

72乃yi

m+lm+3m

----+-----=一

444

'.m——4,

1

③7一+—=—1,

ysyiyz

m+3mm+1

----+一=-----，

444

.\m=-2,

即滿足條件的實(shí)數(shù)m的值為2或-4或-2.

6.(2023模擬?眉山)已知一次函數(shù))，=履+匕與反比例函數(shù))=晟的圖象交于4(-3,2)、

8(1,")兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△A08的面積；

(3)點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△以。為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)尸M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,2),

??機(jī)=-6,

?.?點(diǎn)8(1,〃)在反比例函數(shù)圖象上，

??n-6.

：.B(1,-6),

把A,3的坐標(biāo)代入》=履+6,

則有r3k+b=2

“叫+力=-6

解哦:二%

一次函數(shù)的解析式為y=-公-4,反比例函數(shù)的解析式為y=-[.

(2)如圖設(shè)直線AB交y軸于C,則C(0,-4),

11

**?S^AOB=S^\OCA-^SAOCB=[x4X3+訝x4X1=8.

(3)由題意04=A/22+32=g,

當(dāng)A0=AP時(shí)，可得Pi(-6,0),

當(dāng)0A=0P時(shí)，可得尸2(-V13,0),P4(V13,0),

當(dāng)B4=P。時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AJ_Lx軸于J.設(shè)OP3=P3A=X,

在RtAVP3中，則有/=2?+(3-x)2,

解得廣景

13

:.P3(—g-,0),

(1)將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)3,則點(diǎn)3的坐

標(biāo)是(2,3)?

(2)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是一(1,-2).

(3)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則它的解析式是」=q_.

(4)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，則它的解析式是y=-2x.

【解答】解：(1)將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B,

則點(diǎn)8的坐標(biāo)是(2,3)；

(2)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,-2)；

(3)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

把8(2,3)代入得：k=6,

反比例函數(shù)解析式為)，=%

(4)設(shè)一次函數(shù)解析式為

把4(-1,2)與<7(1,-2)代入得：廠7+”；，

1m+71=-2

解得:｛建「，

則一次函數(shù)解析式為y=-2%.

故答案為：(1)(2,3)；(2)(1,-2)；(3)y=^(4)y=-2x.

.九2

8.(2023模擬?廣州)已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：—

xk-4

念++IP-4k.

【解答】解：???反比例函數(shù))=5的圖象分別位于第二、第四象限，

?,?2<0,

：.k-1<0,

k216I-------------------(k-4)(4+4)

--—+J(k+I)2-4/c=--r——-+

k-4k-4丫'7k-4

Vfc2-2/c+1=4+4+〃々-1)2=2+4+欣-1|=々+4-Z+1=5.

9.(2023模擬?大慶)如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù))=-X-(%+1)的圖象在第二象

限的交點(diǎn)為A，在第四象限的交點(diǎn)為C,直線4。(。為坐標(biāo)原點(diǎn))與函數(shù)y=［的圖象交

于另一點(diǎn)艮過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E,△

AEB的面積為6.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)4,C的坐標(biāo)和△AOC的面積.

【解答】解：(1)設(shè)4E交x軸于M.

由題意得，點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即。4=。8,

?：OM〃EB,

、

..?S1-0M=/(014)2=—1,

S&ABE4B4

又△AE8的面積為6,

AS/\AOM=2sz\ABE=,X6=9=權(quán)I'

:.k=-3,k=3(舍去)，

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為)，=-|:

(2)由2=-3可得一次函數(shù)y=-x+2,由題意得,

y=—X+2

x1=3>2=-1

3,解得,

>2=3

7=一1,71=-1

又A在第二象限，點(diǎn)C在第四象限，

.?.點(diǎn)4(-1,3),點(diǎn)C(3,-1),

一次函數(shù)y=-x+2與y軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,2