2023年安徽省阜陽市太和縣中考數(shù)學二模試卷

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2023年安徽省阜陽市太和縣中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.有理數(shù)-表的倒數(shù)是（）

A.-13

2.根據(jù)研招網(wǎng)官方統(tǒng)計，2023年研究生報考人數(shù)為474萬，數(shù)據(jù)474萬用科學記數(shù)法表示為

A.4.74x105B.0.474X105C.4.74x106D.4.74x107

3.下列運算正確的是（）

A.5as+a=5a4

4.如圖是一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，它的主視圖

5.如圖，在△ABC中，AABC=20°,以BC為斜邊作等腰Rt△D

BDC,其中DB=DC,ABDC=90°,過點。作DE14B于點E,

則4CDE的度數(shù)為（）B

A.15°B,20°C.25°D.35°

6.如圖，點4（一2,6）,8（-4,2）,當直線y=/cc（kK0）與線段，，一、J

A（—2,6）

力B有交點時，k的取值范圍是（）

8(-4,2)

O

A.fc<-j

B.k>-3

C.k<-3或k>—

D.-3<fc<-|

7.彤彤和媽媽乘飛機去北京游玩，若航班售票系統(tǒng)隨機分配座位，且系統(tǒng)已將兩人分配到

同一排，如圖所示的是飛機內(nèi)同一排座位4B,C,D的排列示意圖，則彤彤和媽媽被分配

到不相鄰座位的概率（過道兩側(cè)座位不算相鄰）是（）

窗/XB過道CD窗

A.1B.|C.|D.

8.如圖，4B是半圓。的直徑，BD平分N4BC,且BC=CD=4,

則弧AC的長為（）

aA.-3BD--3。C-3D-3

9.如圖，在菱形力BCD中，對角線4c與BD交于點。，在BD上取A________D

一點E,使得0E=40,連接4E,若B0=16,AE=2y[~iO,/\\///

則8C的長為（）//

A.10B.9C.4<10D.

10.如圖1,在AABC中，48=36。，動點P從點4出發(fā)，沿折線4-8-C勻速運動至點C停

止.點P的運動速度為lcm/s,設點P的運動時間為t（s）,4P的長度為y（cm）,y與t的函數(shù)圖象

如圖2所示.當AP恰好平分484c時，BP的長為（）

A.2廳+2B.4-2AT5C.4+2門D.2y/~5-2

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.計算：+(-4)。=.

12.因式分解：3a2-6a+3=.

13.由6個形狀相同、大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點A,B,C都在格點(

網(wǎng)格線的交點)上，若/。=60°,則tan/ABC的值為

14.已知二次函數(shù)y=2x2+bx-1的圖象經(jīng)過(1,一3).

(1)該二次函數(shù)的對稱軸為直線.

(2)當0<x<m時，若y的最大值與最小值之差為8,則m的值為.

三、解答題(本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題8.0分)

2%+7<1

解不等式組：|x+l>3.

16.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為4(一1,2),5(-4,3),C(-3,l).

(1)以點B為位似中心，在點8的下方畫出△4BC1，使△&BG與AABC位似，且相似比為2：

1;

(2)畫出△42/。2，使得它與△ABC關于點。中心對稱，并寫出的坐標.

yjk

17.（本小題8.0分）

觀察以下等式：

第1個等式:1+1=1+i

244

第2個等式：打Rl+《.

第3個等式：］+白=1+1

41616

第4個等式：|+^=1+§.

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：.

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明.

18.（本小題8.0分）

圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成的，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN

是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）.已知主臂MP長為6米，伸展臂PQ長為4。米，當伸

展臂伸展角NMPQ=135。時，求挖掘機能挖得到的距離MQ的長.(結(jié)果保留根號)

19.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)%=—g的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b(kR0)的圖

象交于點4(一4,2),5(771,-4).

A

-l-_T

—

y-

_-

-6—-

-

_-

JX

-

5-+_-

-

T?

_-

-

3-4-

「IT

，

-HL

二

一

一

-

-

一

(1)求k,m的值.

(2)請在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)丫2=kx+b(k彳0)的圖象，結(jié)合圖象，直接寫出當丫2＞丫1時，

自變量x的取值范圍.

20.(本小題10.0分)

如圖，以△ABC的邊4B為直徑作半圓。交47于點。，且OD〃BC,半圓。交BC于點E.

(1)求證：乙C=LCED.

(2)若CE=1,AD=4,求半圓。的半徑r.

c

E

A

21.(本小題12。分)

某校七、八年級各有1000名學生，為加強安全教育，開展了“防溺水”安全知識檢測.現(xiàn)從七、

八年級學生中各隨機抽取了7n名學生進行測試，將測試成績按以下六組進行整理(得分用X表

示)：A：70<x<75,B：75<x<80,C：80<x<85,D：85<x<90,E：90<x<95,

F：95<x<100.

并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

七年級測試成績頻數(shù)分布宜方圖八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖

707580859095100成績/分

已知八年級測試成績B組的全部數(shù)據(jù)為76,77,78,78.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(l)m=,a—；

(2)請直接寫出七年級測試成績的中位數(shù)落在哪一組；

(3)若測試成績不低于85分，則認定該學生對“防溺水”安全知識了解程度高，請估計該校七、

八兩個年級對“防溺水”安全知識了解程度高的學生一共有多少人，并說明理由.

22.(本小題12.0分)

如圖1,拋物線y=-^/+族+c的頂點坐標為。(1彳)，與y軸交于點C,與x軸交于點4和點

B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若M為y軸上一點，當MB+M。的值最小時，求點M的坐標；

(3)如圖2,若P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求ABPC的面積的最大值.

圖1圖2

23.(本小題14.0分)

如圖，ZMBC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，/.BAD=90°,AB=AD,AE1BD^

點、E,連接CD分別交AE,于點F,G,過點4作AH1CD分別交CD,BD于點P,H.

⑴求NADC的度數(shù);

(2)求證：BH=2PF；

(3)求韻勺值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-9的倒數(shù)是—13.

故選A.

根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可得出答案.

本題考查了倒數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：474萬=4740000=4.74x106.

故選：C.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10",其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).

本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為axIO'的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確

定九的值時，要看把原來的數(shù)，變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當原數(shù)絕對值210時，般是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，確定a與幾的值是解題

的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：A.5as^-a=5a4,故該選項正確，符合題意；

8.(-。3)2=。6,故該選項不正確，不符合題意；

C.x(x-1)=x2—%,故該選項不正確，不符合題意；

D.(2a—I)2=4a2—4a+1,故該選項不正確，不符合題意；

故選:A.

根據(jù)單項式除以單項式，積的乘方，單項式乘多項式，完全平方公式，逐項分析判斷即可.

本題考查了單項式除以單項式，積的乘方，單項式乘多項式，完全平方公式，熟練掌握運算法則

是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：該錐形瓶的主視圖的底層是等腰梯形，上層是矩形，

故選：A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中

本題考查簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.【答案】C

【解析】解：如圖，設4B與CD交于點F,

v乙BDC=90°,

???4DBF+乙DFB=90°,

DE1AB,

???乙DEF=90°,

乙FDE+乙DFB=90°,

:,乙DBF=LFDE,即4CDE=NDBF,

???△BOC是等腰直角三角形，

Z.DBC=Z.DCB=45°,

v/.ABC=20。，

乙CDE=乙DBF=Z.DBC-/.ABC=45°-20°=25°,

故選：C.

設48與CO交于點F,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得ZCDE=4OBF,再由等腰直角三角形的

性質(zhì)求得4DBC,根據(jù)NDBF=乙DBC-448c即可得至U答案.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的兩銳角互余是解

題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：將4(—2,6)代入y=kx中得：6=-2k,

解得k=-3,

當直線剛好過點B時，將B(-4,2)代入y=kx中得：2=-4k,

解得

???當直線y=依與線段48有交點時，k的取值范圍為：-3￡k￡-義,

故選：D.

分別求出直線04和直線0B的比例系數(shù)匕即可求解.

本題主要考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用待定系

數(shù)法求出臨界值是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下:

開始

由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中彤彤和媽媽不相鄰座的結(jié)果有8種，

則彤彤和媽媽被分配到不相鄰座位的概率(過道兩側(cè)座位不算相鄰)是盤=|,

故選:B.

根據(jù)兩步概率問題的求解方法，用畫樹狀圖的方法結(jié)合概率公式求解即可得到答案.

本題考查概率問題，涉及一步概率問題及兩步概率問題，熟練掌握簡單概率公式及列舉法求兩步

概率問題的方法步驟是解決問題的關鍵.

8.【答案】C

???80平分4A8C,

，Z.ABD=乙CBD，

:.AD=CD,

vBC=CD=4,

.??AD=CD=BC=4,乙CBD=乙CDB,

??,乙ABD=LCBD=cCDB,CD"AB,

:.Z-DAB=Z-CDB=2/-ABD,

???AB是半圓。的直徑，

:.乙4DB=90°,

???Z.DAB+/.DBA=90°,

??,34DBA=90°,

解得“B4=30°

:.Z.DAB=60°,

△ZMO是等邊三角形，

???Z,DOA=60°,

故選：C.

連接4D,OD,證明△40D是等邊三角形，套用弧長公式計算即可.

本題考查了直徑所對的圓周角是直角，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，弧長

公式，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：在菱形4BCD中，對角線4C與BD交于點。，BD=16,

11

/.BO=DO=^BD=ix16=8,BD1AC,Z-AOE=Z.AOD=90°,

AEO,△ADO是直角三角形，

???DE=ADf設AD=a,

:.DE=DO-}-OE,貝iJOE=DE-DO=a-8,

在中，AE=2AT10，AO2=AE2-OE2=(2ATI0)2-(8-a)2,

在Rt△力。。中，AO2=AD2-DO2=a2-82,

2222

A(2V10)—(8-a)=a-8,解得，%=-2(舍去),a2=10,

，AD=10,

???四邊形4BCC是菱形,

BC-AD=10,

故選：A.

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得△AE。，△4D0是直角三角形，根據(jù)。E=4。，設AD=a,可用含a的式子

表示OE,4。的長，根據(jù)直角三角形的勾股定理即可求解.

本題主要考查菱形與直角三角形的綜合，掌握菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形中勾

股定理的計算是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖1,作NBAC的平分線AP交BC于點P,由題意中的函數(shù)圖象知AB=BC=4,

圖1

vZ-B=36°,AB=BC,

???Z.BAC=Z-C=72°,

???/P平分MAC,

???乙BAP=乙PAC==36°,

???AP=BP,乙APC=+/.BAP=72°=乙C,

.?.AP=AC=BP,

vZ-PAC=乙B,zC=zC,

**?△APC~△BAC,

,AP_PC

'~BA=ACf

?.APAC=ABPCf

/.AP2=ZB,PC=4(4—ZP),

解得：加3=2，^一2或45=-2仁一2(舍)，

BP=2<5-2.

故選：D.

作MAC的平分線4P交BC于點P,先證AP=4C=BP,再證△”?△即。，利用相似三角形的

性質(zhì)得出蕓=分，即可求得BP.

DAAL

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，解題的關

鍵是證明

11.【答案】5

【解析】解：7^6+(-4)°=4+1=5,

故答案為:5.

根據(jù)求一個數(shù)的算術平方根與零指數(shù)幕進行計算即可求解.

本題考查了求一個數(shù)的算術平方根與零指數(shù)幕，熟練掌握算術平方根與零指數(shù)基是解題的關鍵.

12.【答案】3("以

【解析】解：3a2-6a+3,

=33—2a+l),

=3(a—l)2.

先提取公因式-3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其它方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13.【答案】?

【解析】解：如圖，連接E4EC,

B一1——尹——70

設菱形的邊長為a,由題意得NAEF=30。，zFEF=60°,

/.AE=EB=2a,

???Z.AEC=90°,

???Z.ACE=^ACG=乙BCG=60°,

???Z.ECB=180°,

E、C、B共線，

在Rt△中，tanZ.ABC=若=

EB2a2

故答案為：￡3.

如圖，連接應4、EC,先證明乙4EC=90。，E、C、B共線，再根據(jù)tan乙4BC=空，求出4E、EB即

EB

可求解.

本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關系等知識，解題的關鍵是添加輔助線構(gòu)造直

角三角形解決問題.

14.【答案】x=13

【解析】解：(1)把(1,一3)代入y=2/+加；-1可得—3=2+8—1,

解得b=-4,

二二次函數(shù)的解析式為y=2x2-4x-1,

???二次函數(shù)的對稱軸為x=-三=1，

故答案為：x=1；

(2)當x=1時，y取到最小值為—3,

???y的最大值與最小值之差為8,

m>2,

故當x=l時，y取最小值，當X=TH時，y取最大值，

可得方程2nI?_47n—1—(—3)-8.

解得m=3或m=-1(舍去).

故答案為：3.

(1)將坐標代入二次函數(shù)，求得解析式，再通過二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對稱軸；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式可知，m>2,故當x=—l時，y取最小值，當x=m時，y取最大值,

代入求解方程即可.

本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出關于他的方程是解題的關鍵.

-2x4-7<1①

15.【答案】解:

亨>3②

由①得：x>3,

由②得：x>5,

二該不等式組的解集為：x>5.

【解析】利用不等式的性質(zhì)分別求不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“同大取大”確

定不等式組的解集即可.

本題考查一元一次不等式組解集的求法，熟練掌握不等式的性質(zhì)和確定不等式組解集的口訣“同

大取大、同小取小、大小小大找中間、大大小小找不到”是解題的關鍵.

16.【答案】解：(1)如圖所示,即為所求,

yjk

(2)如圖所示，△4B1C2即為所求，C2(3,-l).

【解析】(1)根據(jù)位似的性質(zhì)，找到點4,C,使得Bq=2BC,=2BA,連接4,Q即可求解；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出畫出△使得它與△力BC關于點。中心對稱，并根據(jù)坐標系寫

出的坐標.

本題考查了畫位似圖形，畫中心對稱圖形，熟練掌握位似的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵.

17.【答案】號+白=1+登

63636

【解析】解：⑴第5個等式為：[+今=1+H，

。oo5b

故答案為：與+?1+祟

⑵第n個等式為：品+品=1+品,

.2n]_2noi+1)+1

證T月nF1：(n+1)+(n+l)2一(n+1)2

_2n24-2n+l

(n+1)2

n2+2n4-14-n2

=---(--n-+-1)7―2-

_(n+l)2+n2

(n+1)2

…J

(71+1)2

2

2n,1_d,n

(1)根據(jù)前4個等式得出第五個等式即可；

(2)通過觀察減號后面的數(shù)字規(guī)律，再結(jié)合每個式子找到分母之間的關系，最后通過化簡即可證明.

本題考查了運算規(guī)律的探究，分式的加減運算，掌握規(guī)律的探究方法與分式的加減運算是解題的

關鍵.

18.【答案】解：如圖，作QH1MP于H點,

???4QPH=45°,

???QH=PH=PQsin45°=4/-2x號=4（米），

：.MH=MP+PH=6+4=10（米），

在RtAQHM中，

???QM=VQH2+MH2=V42+102=27~西迷），

即挖掘機能挖得到的距離MQ的長為2/1^米.

【解析】作Q”IMP于H點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出QH和PH的長，然后在RMQHM中根據(jù)

勾股定理求QM長，即可解決問題.

本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是構(gòu)造直角三角形.

19.【答案】解：（1）將B（m,-4）代入反比例函數(shù)yi=-三得一4m=-8,

解得：m=2,

:.5（2,-4）,

將力（一4,2）,B（2,—4）,代入一次函數(shù)及=依+b（k豐0）得｛］：［北：:

解得：

3=-2

???y2=-x-2；

(2)如圖所示，

觀察圖象，當丫2>丫1時，自變量》的取值沮圍為％V-4或0Vx<2.

【解析】(1)將B(m,—4)代入反比例函數(shù)y[=一三得出以2,-4),進而將4(一4,2),B(2,-4),代

入一次函數(shù)g=依+b(k豐0),待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)根據(jù)點4(一4,2),B(2,-4),畫出一次函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可寫出當y2>丫1時，自變量x

的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求一次函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是解題

的關鍵.

20.【答案】(1)證明：???△ABC的邊48為直徑作半圓。交4c于點D,且OD〃BC,

:.Z-C=Z-ADO,Z.CED=Z.A,

vOA=OD,

:.Z-ADO=乙4,

:.zC=Z.CED.

(2)解：△ABC的邊AB為直徑作半圓0交AC于點D,旦OD//BC,

根據(jù)解析(1)可知，NC=NCED,

:.DC=DE,

vOD//BC,OA=OB,

ADAO?

DCOB

AD=DC,

:.AD=DC=DE=4,

???AC=8,

???zC=Z-C,Z.CED=

CED~ACABf

.?.空=毀，

CAAB

..￡=上

8AB

解得：AB=12,

故圓的半徑為6.

【解析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)證明即可；

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理，三角形相似的判定和性質(zhì)計算即可.

本題考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形相

似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵.

21.【答案】8016

【解析】解：(1)依題意，m=^=80,

??12a=80-8-24-12-4,

???a=16,

故答案為：80,16.

(2)???8+16=24<40,8+16+24=48>40,

???中位數(shù)落在804%V85,即C組，

(3)七年級測試成績不低于8(5分)的有164-124-4=32(人)，

32

100%=40%,

oU

八年級測試成績不低于8(5分)的有1一(20%+5%+5%)=70%,

???估計該校七、八兩個年級對“防溺水”安全知識了解程度高的學生一共有1000x40%+1000x

70%=400+700=1100人，

(1)根據(jù)八年級測試成績B組的人數(shù)除以占比，得出八年級的人數(shù)即可求得m的值，進而求得a的值;

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(3)分別求得七、八兩個年級測試成績不低于8(5分)的占比，進而即可求解.

本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，求中位數(shù)，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計

圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

22.【答案】解：⑴「拋物線3/=-#+以+，的頂點坐標為。(14)，與y軸交于點C,與％軸交

于點力和點B,得：

(__

2X(4)

<4x(-1)xc-d2_1，

、4x(-》

解得：

=4

故拋物線的解析式為y=-1x2+x+4；

(2)vy=—1x2+%+4,

令y=0,

1

???-29X+%+4=0,

解得：=-2,x2=4,

???A(—2,0),8(4,0),

???點B關于y軸的對稱點E(—4,0),

作直線ED,與y軸交點為M,此時MB+MD的值最小,

設ED的解析式為y=kx+t,

-4k+t=0

根據(jù)題意，得fc+t=1，

f

f9

)c--

解

得<

-10

lt

l185

???ED的解析式為y=+y>

令x=0,得y=y,

故M(0噌).

(3)連接BC,

2

...y=-lx+x+4,

???C(0,4)

???B(4,0),

設BC的解析式為y=px+q,

根據(jù)題意,得｛建j=°，

解得：｛",

???BC的解析式為y=-x+4,

過點P作PN工工軸于點N,交直線BC于點Q,

設點P（7l,一^九2+九+旬，則Q8-九+4）,

則PQ=一12+2n,

111

?1?S“BC='PQ|Bx-Q=2X(--n2+2n)x4=-n2+4n=-(n-2)2+4,

故ABPC面積有最大值，且當71=2時，S“BC=4.

【解析】(1)根據(jù)頂點坐標公式計算即可.

(2)先確定4(一2,0),B(4,0),再計算點B關于y軸的對稱點E(-4,0),作直線ED,計算其解析式，

令x=0計算y即可.

(3)連接BC,計算其解析式，過點P作PN1x軸于點N,交直線8C于點Q,設點P(n,-獷+n+4),

則Q(九，一九+4),確定PQ=—2/十2九，根據(jù)S“BC=gPQIB%—構(gòu)造二次函數(shù)計算即可.

本題考查了解析式的確定，線段和的最小值，三角形面積的最大值，涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),

熟練掌握二次函數(shù)的