2014年中考數(shù)學(xué)模擬之名校模擬精華

40/412014中考數(shù)學(xué)模擬之名校模擬精華一、選擇題1．【江蘇省句容市2014屆九年級一模】下圖是由7個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是3.【2014年密云縣一?！咳缦聢D，MN⊥PQ,垂足為點O，點A、C在直線MN上運(yùn)動，點B、D在直線PQ上運(yùn)動.順次連結(jié)點A、B、C、D，圍成四邊形ABCD.當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時，設(shè)AC長為x，BD長為y，則下圖能表示y與x關(guān)系的圖象是（）4.【2014年西城區(qū)一模】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.C.且D.且5.【河北省保定市定興縣2014屆初中畢業(yè)生第一次模擬】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，BC=OB，CE是⊙O的切線，切點為D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，則CD：CE的值是A．2 B．3C． D．BBACDOE7.【江蘇省蘇州立達(dá)中學(xué)2014年中考一?！咳鐖D，△ABC的三個頂點分別在直線a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)是（）A.40°B.60°C.80°D.120°8.【2014年房山區(qū)一?！咳鐖D1，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=2BD，點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點．設(shè)AP＝x，△OMN的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則菱形的周長為（）A.2B．C．4D．二、填空題11.【2014年石景山區(qū)一?！咳鐖D，AB∥CD，AC與BD相交于點O，AB=3，若BO：BD=1：3，則CD等于_____．12.【2014年朝陽區(qū)一?！咳鐖D，在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上有點A1，A2，A3，…，An-1，An，這些點的橫坐標(biāo)分別是1，2，3，…，n-1，n時，點A2的坐標(biāo)是__________；過點A1作x軸的垂線，垂足為B1，再過點A2作A2P1⊥A1B1于點P1，以點P1、A1、A2為頂點的△P1A1A2的面積記為S1，按照以上方法繼續(xù)作圖，可以得到△P2A2A3，…，△Pn-1An-1An，其面積分別記為S2，…，Sn-1，則S115.【2014年懷柔區(qū)一?！亢瘮?shù)y=中自變量x的取值范圍是_________________．16.【2014年門頭溝區(qū)一模】分解因式____________________.17.【2014年海淀區(qū)一?！恳阎P(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_________．三、解答題18.【安徽省淮北市2014屆九年級下學(xué)期五校聯(lián)考（五）】先化簡，再求值（﹣1）÷，其中x=2sin60°+1．19.【2014年石景山區(qū)一模】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與函數(shù)()的圖象交于點A（）．（1）求k和m的值；（2）將函數(shù)()的圖象沿y軸向下平移3個單位后交x軸于點C．若點D是平移后函數(shù)圖象上一點，且△BCD的面積是3，直接寫出點D的坐標(biāo)．21.【2014年通州區(qū)一?！咳鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標(biāo)為.點P是二次函數(shù)圖象上A、B兩點之間的一個動點（不與點A、B重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作x軸的垂線交AB于點C，作PD⊥AB于點D.（1）求b及sin∠ACP的值；（2）用含m的代數(shù)式表示線段PD的長；（3）連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為.如果存在，直接寫出m的值；如果不存在，請說明理由.請回答：（1）如圖1，若點E的坐標(biāo)為，直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）在圖2中，已知點O落在邊CD上的點A處，請畫出折痕所在的直線EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；參考小明的做法，解決以下問題：（3）將矩形沿直線折疊，求點A的坐標(biāo)；（4）將矩形沿直線折疊，點F在邊OB上（含端點），直接寫出的取值范圍.23.【2014年燕山區(qū)一?！咳鐖D1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是； （2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；②若BC=DE=4，當(dāng)AE取最大值時，求AF的值．（1）該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？（2）請將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）已知該校七年級學(xué)生比九年級學(xué)生少20人，請你補(bǔ)全上表，并利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學(xué)生中最喜歡踢毽子運(yùn)動的人數(shù)約為多少？25.【2014年東城區(qū)一?！块喿x下面材料：小炎遇到這樣一個問題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，則EF=BE+DF，試說明理由．小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對集中．她先后嘗試了翻26.【2014年豐臺區(qū)一模】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連結(jié)DE并延長交BC的延長線于點F．（1）求證：∠BDF=∠F；（2）如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半徑．27.【2014年順義區(qū)一?！吭凇鰽BC中，，設(shè)c為最長邊．當(dāng)時，△ABC是直角三角形；當(dāng)時，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，可以判斷△ABC的形狀（按角分類）．（1）請你通過畫圖探究并判斷：當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，9時，△ABC為____三角形；當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，11時，△ABC為______三角形．（2）小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當(dāng)時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)時，△ABC為鈍角三角形．”請你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題：當(dāng)，時，最長邊c在什么范圍內(nèi)取值時，△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？29.【【精品解析】江蘇省無錫市新區(qū)2014屆九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題】小明遇到這樣一個問題：“如圖1，在邊長為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積．”分析時，小明發(fā)現(xiàn)，分別延長QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個正方形（無縫隙不重疊），則這個正方形的邊長為___▲____（2）求正方形MNPQ的面積．（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ．若S△RPQ=，則AD的長為___▲____．

參考答案一、選擇題1．【江蘇省句容市2014屆九年級一模】下圖是由7個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是2.【江蘇省江陰市暨陽中學(xué)2014屆九年級一模數(shù)學(xué)試題】如圖，點A在反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖像上，點B在反比例函數(shù)y＝－(x<0)的圖像上，且∠AOB＝90°，則tan∠OAB（▲）．A.B.C.D.【答案】C.【解析】試題分析：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，3.【2014年密云縣一模】如下圖，MN⊥PQ,垂足為點O，點A、C在直線MN上運(yùn)動，點B、D在直線PQ上運(yùn)動.順次連結(jié)點A、B、C、D，圍成四邊形ABCD.當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時，設(shè)AC長為x，BD長為y，則下圖能表示y與x關(guān)系的圖象是（）【答案】C．【解析】試題分析：∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD，即，∴.∴y與x函數(shù)關(guān)系為，它的圖象是反比例函數(shù)在第一象限的部分.故選C．考點：1.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；2.反比例函數(shù)的圖象.4.【2014年西城區(qū)一模】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.C.且D.且5.【河北省保定市定興縣2014屆初中畢業(yè)生第一次模擬】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，BC=OB，CE是⊙O的切線，切點為D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，則CD：CE的值是A．2 B．3C． D．BBACDOE【答案】A.【解析】試題分析：連結(jié)OD，如圖，6.【江蘇省興化市2014屆九年級中考網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性訓(xùn)練（即一模）】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）、（0,3），下列結(jié)論中錯誤的是（▲） A．a(chǎn)bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a(chǎn)-b=-3 D． 4ac﹣b2＜0②代入①，整理，得a-b=-3，正確，故本選項不符合題意；D、∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點:二次函數(shù)的性質(zhì)．7.【江蘇省蘇州立達(dá)中學(xué)2014年中考一?！咳鐖D，△ABC的三個頂點分別在直線a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)是（）A.40°B.60°C.80°D.120°8.【2014年房山區(qū)一?！咳鐖D1，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=2BD，點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點．設(shè)AP＝x，△OMN的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則菱形的周長為（）A.2B．C．4D．【答案】D．【解析】10.【2014年延慶縣一?！啃∶饔米灾频闹苯侨切渭埌錎EF測量樹AB的高度．測量時，使直角邊DE保持水平狀態(tài)，其延長線交AB于點G；使斜邊DF與點A在同一條直線上．測得邊DE離地面的高度GB為1.4m，點D到AB的距離DG為6m（如圖所示）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么樹AB的高度等于（）A．4m B．5.4m C．9m D．10.4m二、填空題11.【2014年石景山區(qū)一?！咳鐖D，AB∥CD，AC與BD相交于點O，AB=3，若BO：BD=1：3，則CD等于_____．12.【2014年朝陽區(qū)一?！咳鐖D，在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上有點A1，A2，A3，…，An-1，An，這些點的橫坐標(biāo)分別是1，2，3，…，n-1，n時，點A2的坐標(biāo)是__________；過點A1作x軸的垂線，垂足為B1，再過點A2作A2P1⊥A1B1于點P1，以點P1、A1、A2為頂點的△P1A1A2的面積記為S1，按照以上方法繼續(xù)作圖，可以得到△P2A2A3，…，△Pn-1An-1An，其面積分別記為S2，…，Sn-1，則S1+S13.【江蘇省南京市溧水區(qū)2014年中考一模數(shù)學(xué)試題】已知菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝6cm，BD＝8cm，則菱形的高AE為▲cm.14.【2014年平谷區(qū)一?！咳鐖D，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．若BC=3，則折痕CE的長為_____________________.15.【2014年懷柔區(qū)一模】函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_________________．16.【2014年門頭溝區(qū)一?！糠纸庖蚴絖___________________.【答案】.【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，先提取公因式y(tǒng)后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：.考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.17.已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_________．三、解答題18.【安徽省淮北市2014屆九年級下學(xué)期五校聯(lián)考（五）】先化簡，再求值（﹣1）÷，其中x=2sin60°+1．原式.考點:1.分式的化簡求值；2.特殊角的三角函數(shù)值．19.【2014年石景山區(qū)一?！咳鐖D，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與函數(shù)()的圖象交于點A（）．（1）求k和m的值；（2）將函數(shù)()的圖象沿y軸向下平移3個單位后交x軸于點C．若點D是平移后函數(shù)圖象上一點，且△BCD的面積是3，直接寫出點D的坐標(biāo)．∵△BCD的面積是3，∴，解得或．∴點D的坐標(biāo)為（）或（）.20.【2014年順義區(qū)一?！恳阎獟佄锞€與x軸交點為A、B（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C．（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點B在原點的右側(cè)，點C在原點的下方時，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；（3）已知一次函數(shù)，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交拋物線于點N，若只有當(dāng)時，點M位于點N的下方，求這個一次函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，令，解出即可求得用含m的代數(shù)式表示的A、B兩點坐標(biāo).（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，，列式求出m的值即可求得拋物線的解析式.（3）依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)分別為1和4，由此可得交點坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法，將交點坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式即可求解.由此可得交點坐標(biāo)為和．將交點坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，得，解得.∴一次函數(shù)的解析式為．考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.動點問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.等腰三角形的性質(zhì)；6.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21.【2014年通州區(qū)一?！咳鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標(biāo)為.點P是二次函數(shù)圖象上A、B兩點之間的一個動點（不與點A、B重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作x軸的垂線交AB于點C，作PD⊥AB于點D.（1）求b及sin∠ACP的值；（2）用含m的代數(shù)式表示線段PD的長；（3）連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為.如果存在，直接寫出m的值；如果不存在，請說明理由.【答案】（1）-2，；（2）PD；（3）-1和2.【解析】試題分析：（1）已知直線AB的解析式，首先能確定A、B點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定a、b的值；若設(shè)直線AB與y軸的交點為E，E點坐標(biāo)易知，在Rt△AEO中，能求出sin∠AEO，而∠AEO=∠ACP，則∠ACP的正弦值可得．（2）已知P點橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB、拋物線的解析式，求出C、P的坐標(biāo)，由此得到線段PC的長；在Rt△PCD中，根據(jù)（1）中∠ACP的正弦值，即可求出PD的表達(dá)式.（3）在表達(dá)△PCD、△PBC的面積時，若都以PC為底，那么它們的面積比等于PC邊上的高的比．分別過B、D作PC的垂線，首先求出這兩條垂線段的表達(dá)式，然后根據(jù)題干給出的面積比例關(guān)系求出m的值．∴在Rt△CDP中，，∴PD.（3）如圖，分別過點D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分別為F、G．∵sin∠ACP=，∴cos∠ACP=.又∵∠FDP=∠ACP，∴cos∠FDP=.在Rt△PDF中，DF=PD.又∵BG=5-m，∴由得，解得m=-1；22.【2014年西城區(qū)一?！块喿x下列材料：問題：在平面直角坐標(biāo)系中，一張矩形紙片OBCD按圖1所示放置。已知OB=10，BC=6，將這張紙片折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD（含端點）交于點E，與邊OB（含端點）或其延長線交于點F，求點A的坐標(biāo).小明在解決這個問題時發(fā)現(xiàn)：要求點A的坐標(biāo)，只要求出線段AD的長即可，連接OA，設(shè)折痕EF所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，于是有，所以在Rt△EOF中，得到，在Rt△AOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段DA的長（如圖1）請回答：（1）如圖1，若點E的坐標(biāo)為，直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）在圖2中，已知點O落在邊CD上的點A處，請畫出折痕所在的直線EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；參考小明的做法，解決以下問題：（3）將矩形沿直線折疊，求點A的坐標(biāo)；（4）將矩形沿直線折疊，點F在邊OB上（含端點），直接寫出的取值范圍.（3）如圖，過點F作FG⊥DC于點G，∵EF的解析式為，∴.∴OE=n，OF=2n.∵△AEF≌△OEF，∴AE=OE=n，AF=OF=2n.∵點A在DC上，且∠EAF=900，∴∠1+∠2=900.又∵∠2+∠3==900，∴∠1=∠2.∴△DAE∽△GFAF.∴.又∵FG=CB=6，∴.∴DA=3.∴點A的坐標(biāo)為（3，6）.考點：1.閱讀理解型的實踐操作題；2.折疊問題；3.矩形的性質(zhì)；4.勾股定理；5.全相似三角形的判定和性質(zhì).【2014年燕山區(qū)一?！咳鐖D1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是； （2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；②若BC=DE=4，當(dāng)AE取最大值時，求AF的值．（2）①成立．理由如下：如圖2，連接AD，∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC中點，∴AD=BD，AD⊥BC.∴∠ADG+∠GDB=90°．∵四邊形EFGD為正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°.∴∠ADG+∠ADE=90°.∴∠BDG=∠ADE．在△BDG和△ADE中，∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，∴△BDG≌△ADE（SAS）.∴DG=AE.24.某校為了更好地開展“陽光體育一小時”活動，圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么（只寫一項）？”的問題，對本校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，以下是根據(jù)得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.各年級學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計表年級七年級八年級九年級學(xué)生人數(shù)180120請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？（2）請將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）已知該校七年級學(xué)生比九年級學(xué)生少20人，請你補(bǔ)全上表，并利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學(xué)生中最喜歡踢毽子運(yùn)動的人數(shù)約為多少？【答案】（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）100.【解析】試題分析：（1）利用各項目的人數(shù)除以各自所占的百分比，計算即可得解.（2）求出抖空竹的人數(shù)，再求出所占的百分比，然后補(bǔ)全圖形即可.（3）先求出九年級的人數(shù)，然后用全校的人數(shù)乘以踢毽子的人數(shù)所占的百分比20%，進(jìn)行計算即可得解．試題解析：（1）∴；25.【2014年東城區(qū)一?！块喿x下面材料：小炎遇到這樣一個問題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，則EF=BE+DF，試說明理由．小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對集中．她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，再利用全等的知識解決了這個問題（如圖2）．參考小炎同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足_關(guān)系時，仍有EF=BE+DF；（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的長．∴把△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，可使AB與AC重合.則∠B=∠ACG，BD=CG，AD=AG.∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°于，即∠ECG=90°．∴EC2+CG2=EG2．在△AEG與△AED中,∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD．又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED．26.【2014年豐臺區(qū)一?！咳鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連結(jié)DE并延長交BC的延長線于點F．（1）求證：∠BDF=∠F；（2）如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半徑．∵BC⊥AC，∴OE∥BC.∴∠1=∠F.又∵OE=OD，∴∠1=∠2.∴∠BDF=∠F.（2）∵sinA＝，∴可設(shè)BC=3x，AB=5x.27.【2014年順義區(qū)一?！吭凇鰽BC中，，設(shè)c為最長邊．當(dāng)時，△ABC是直角三角形；當(dāng)時，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，可以判斷△ABC的形狀（按角分類）．（1）請你通過畫圖探究并判斷：當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，9時，△ABC為____三角形；當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，11時，△ABC為______三角形．（2）小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當(dāng)時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)時，△ABC為鈍角三角形．”請你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題：當(dāng)，時，最長邊c在什么范圍內(nèi)取值時，△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？（2）∵c為最長邊，2+4=6，∴4≤c＜6，，①，即c2＜20，0＜c＜，∴當(dāng)4≤c＜時，這個三角形是銳角三角形；②，即c2=20，c=，∴當(dāng)c=時，這個三角形是直角三角形；③，即c2＞20，c＞，∴當(dāng)＜c＜6時，這個三角形是鈍角三角形．考點：勾股定理和逆定理.28.【2014年大興區(qū)一?！咳鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，E（8,0），F(xiàn)(0,6).（1）當(dāng)G(4，8)時，則∠FGE=°（2）在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點P，使∠FPE=90°且四邊形OEPF被過P點的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個正方形．要求：寫出點P點坐標(biāo)，畫出過P點的分割線并指出分割線（不必說明理由，不寫畫法）.（2）作圖如下：P（7，7），PH是分割線.考點：1.網(wǎng)格問題；2.勾股定理和逆定理；3.作圖（設(shè)計）；4.圓周角定理.29.【【精品解析】江蘇省無錫市新區(qū)2014屆九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題】小明遇到這樣一個問題：“如圖1，在邊長為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積．”分析時，小明發(fā)現(xiàn)，分別延長QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個正方形（無縫隙不重疊），則這個正方形的邊長為___▲____（2）求正