2023廣東版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)題4

2023廣東版數(shù)學(xué)中考

§4.4多邊形與平行四邊形

五年中考

考點(diǎn)1多邊形

（2020廣東,4,3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°,則該多邊形的邊數(shù)為（B）

A.4B.5

C.6D.7

解析設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得C2）xl80°=540°,解得〃=5,故選

B.

考點(diǎn)2平行四邊形

1.（2022廣東,8,3分）如圖，在口力8。中,一定正確的是（C）

4.AACD^>.AC=BD

C.AB=CD0CD=BC

解析...四邊形力8。是平行四邊形，

.,乂故選C.

2.（2022廣州,13,3分）如圖，在口28。中/。=10,對角線/U與8。相交于點(diǎn)O,AC+BD=22,

則△8OC的周長為21.

解析?.?四邊形為平行四邊形,

..OA=OC,OB=OD,BC=AD,

■：AC+BD=22,

:.OB+OC=^AC+BD)=^22=11,

?./!/?=10,

.-.BC=AD=1Q,

.??△8。。的周長為08+OU+80=11+10=21.

故答案為21.

3.（2021深圳,15,3分）如圖，在“8U中/8=48,。、￡分別為線段BC、/U上一點(diǎn)，&7=10,將

△CED沿折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處/8尸。=90°.若48〃坊則AE=10-4V3.

解析解法一:如圖，延長印交G7于點(diǎn)G延長?！瓯?交于點(diǎn)M.

M

由折疊可知DG1CF.

■：BF^CF,:.EDHBF.

又:BAllEF,

二.四邊形8任/V7為平行四邊形,

:.BM=EF=EC=10.

大易^正乙M二^AEM;.AE=AM.

10-4V3.

M

解法二:如圖，延長ED和CF于點(diǎn)、G延長EAFB交于點(diǎn)、M.設(shè)4CED=a

由折疊，可知DGA.CF,Z.FEG=ZCEG=a,EF=EC=10.

?：BF±CF,:.EDllBFl

:.乙FE?zBFE=a.

■:ABHEF〃"BAC=NFEC=2a/ABM=4BFE=a

:.Z.M-Z.BAC-Z.ABM-a.

■:乙M=^BFE=a,乙M=^ABM=a,

:.EM=EF=10/%48=4但

:.AE=EM-AM=1Q-^.

解法三:由題意易證點(diǎn)D為8。的中點(diǎn).

如圖，取/U的中點(diǎn)例連接DM.

:.DMllAB,DM?B=2用.

?：ABllEFlDMllAB,:.DMllEF.

設(shè)乙FED=^MDE=a,

??1zMED=zFED=Q..NMED=ZMDE,

:.EM=MD=2V3.

>.FC=10,.-.A4C=10-2V3.

???/%vU=10-2百，且EM=2^3,

:.AE=AM-EM=10-2y/3-2V3=10-4V3.

解法四:設(shè)zO&Ka由折疊，易證EDrCF.

:.BFIIED,:.z.BFE=/.FED-a.

過點(diǎn)尸作用力/力￡交力8的延長線于點(diǎn)M.

，四邊形任為平行四邊形，

:.zMFE=zFEC=2a

.-.zMFB=zMFEYBFE二a.

又.：AB"EF'

.-.zMBF=zBFE=Q，NMFB=ZMF.

,四邊形/A4/N為平行四邊形，

:.AM=EF=EC=1Q,AE=MF=MB,

:.MB=AM-AB=lG-46,

???Z￡=10-4V1

解法五:如圖，過點(diǎn)8作BMllAC,交樂于點(diǎn)M.

設(shè)乙CED二a.

，四邊形/創(chuàng)花為平行四邊形，且N8A沱=N4C=2a.由折疊可知EDlFC,

.:BFlFC〃.BFHED,:.4BFM=4FED=a,

.-.zFBM=zBMEYMFB=a,

:.乙FBM=^BFM,；.MB二MF.

???四邊形/8/V區(qū)為平行四邊形,

:.AE=MB=MF,EM=AB=A取.

?：MF=EF-EM=EC-EM=10-4V3,10-4V3.

解法六:延長BA、交于點(diǎn)“延長ED至照例使得DM=ED,連接BM.

設(shè)乙DEC=Q易證4BDgCDE,BMHCE,

:.BM=￡10/%nDEC=a.

,:ABHEF,:.z.N=/.FED-a,

:.^N=z.M,:.BN=BM=lQ.

?：zAEN=z.DEC=a：.4AEN=z.N,

:.AE=AN=BN-AB=\G-AW.

三年模擬

53基礎(chǔ)練

一、選擇題（每小題3分，共21分）

1.（2022東莞六校聯(lián)考，琳）一個正多邊形的每個外角都等于60°,那么它的邊數(shù)是（A）

A.6B.8C.10D.12

解析由題意可得這個正多邊形的邊數(shù)為360°+60°=6.故選A.

2.（2022廣州增城一模，熠下列正多邊形中，對稱軸最多的是（D）

解析A.正三角形有三條對稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.正方形有4條對稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.正五邊形有5條對稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.正六邊形有6條對稱軸，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.

3.（2022中山三校聯(lián)考，播）若正多邊形的一個內(nèi)角是120°,則這個正多邊形的邊數(shù)為（A）

A.6B.5C.4D.3

解析設(shè)所求正多邊形的邊數(shù)為n,

則120°/7=（〃-2）?180°,

解得77=6,故選A.

4.（2022珠海二模，幽一個正多邊形的內(nèi)角和是900度，則這個多邊形是（B）

A.正六邊形B.正七邊形

C.正八邊形D.正九邊形

解析設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為77,

則有("-2)180°=900°,解得/7=7,

.?.這個多邊形是正七邊形.故選B.

5.（2022河北，播）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)A/WU與四邊形的外角和的

度數(shù)分別為則正確的是(A)

A.a/=0

B.a/<0

C.aQO

D.無法比較a與￡的大小

解析根據(jù)任意多邊形的外角和都是360°可得a=￡/.a-￡=0.故選A.

6.新形式（2022河北，麻）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(D)

解析選項(xiàng)A,B只能滿足一組對邊平行，不能判定四邊形是平行四邊形;選項(xiàng)C不能判定對邊平

行，也不能得出兩組對邊對應(yīng)相等,故不能判定四邊形是平行四邊形;選項(xiàng)D滿足一組對邊平行

且相等，可以判定四邊形是平行四邊形.故選D.

7.新形式(2021河北，鎮(zhèn))如圖1尸/8C。中為銳角，要在對角線8。上找點(diǎn)N,M,

使四邊形//VW為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是(A)

圖1

:xy”

I------------------------------------1I--------------------------------------1I-------------------------------------------1

；取出沖點(diǎn)。，作；；作m_18。于M：作瓶,CM分別平:

\HN=NO,OM=MD\：CM_L8。于“：\^LBAD,LBCD\

圖2

A.甲、乙、丙B.只有甲、乙

C.只有甲、丙D.只有乙、丙

解析取8。中點(diǎn)。作BN=NQOM二MD,還塘/C則點(diǎn)。在/U上”四邊形28。為平行

四邊形,.?.。/=。。。8=。。所以O(shè)N=OM,:.四近形//VW為平行四邊形，甲方案正確；

作AN1BD于NCM1BD于例所以AN"CM,乙ANB=LCMD=,

?.?四邊形力8。為平行四邊形，

:.ABHCD,AB=CD,:.乙ABN二乙CDM,:◎ABf^bCDM〃.AN=CM,又.：ANaCM；網(wǎng)邊形

//VOM為平行四邊形,乙方案正確；

作AN,CM分別平分乙BAD,乙BCD；:四邊形ABCD為平行四邊

形，:.乙BAD=^BCD,ABUCD,AB=CD,:.乙BAN=4DCM,4ABN=^CDMr.△ABM&CDM.:.AN

二CM,乙ANB=zCMD,:.乙ANM=zCMN,:.ANHCM,:.四地"鄉(xiāng)ANCM為平行四邊形，丙方案正

確，故選A.

二、填空題（每小題3分，共9分）

8.（2022中山八校聯(lián)考，熠九邊形的內(nèi)角和是1260°.

解析九邊形的內(nèi)角和=（9-2）xl80°=l260°.

9.（2022吉林，鎮(zhèn)）第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元

素.如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角狽0°＜。＜360°）后能夠與它本身重合，則角。可以為

60（答案不唯一）度.（寫出一個即可）

解析把圖案的六個端點(diǎn)連接起來組成一個正六邊形,它的中心角為60°,這個圖案繞著它的中

心旋轉(zhuǎn)60°（〃為正整數(shù)）后能夠與它本身重合，答案不唯一，寫出一個即可.

10.（2021佛山高明二模，播）如圖，已知平行四邊形A8CD,以點(diǎn)、A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分

別交/日/。于點(diǎn)￡￡再分別以點(diǎn)￡尸為圓心，大于?的長為半徑畫弧,兩弧在ND48的內(nèi)部相

交于點(diǎn)G畫射線/G交。。于〃.若N8=140°,則20°.

解析,四邊形為平行四邊形,

:.ABllCD,ADllBC,

??2必。=180°-140°=40°,

由尺規(guī)作圖得AH*■分乙BAD.

:.乙BAH=LDAH"..乙BAH%BAD=20°,

?：ABIICD,

:.乙DHA=LBAH=20°.

三、解答題（共35分）

11.（2022廣州越秀一模，幽如圖,四邊形28。是平行四邊形，延長至點(diǎn)￡使BE=AB連接

DE交跋于點(diǎn)￡求證

證明連接CE.BD,

■.?四邊形是平行四邊形，

:.CD=AB,CDnAB,

-：BE=AB,

:.BE=CD,

，四邊形「。是平行四邊形，

:.CF=BF.

12.（2022陽江一模，娟）如圖,四邊形是平行四邊形,和"8C關(guān)于ZC所在的直線

對稱/。和8C相交于點(diǎn)Q連接BB'.

（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；

⑵求證:“80A。。

B'

D

Aa

R-----------------C

解析(1卜/8夕”O(jiān)U和△88'C

(2)證明:在。ABCD*,AB=DC/ABC=乙D,

由軸對稱的性質(zhì)知AB'=AB,乙ABC=^AB'C,

:.AB'二CD/AB'O=zD.

在A/S'。和AC。。中，

ZAB'。=乙D,

^AOB'=乙COD,

.AB'=CD,

：4AB6ACDOJ\2.

13.(2022廣州番禺一模，密)如圖，在。O48U中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)力(3,0),。1,2),反比例函數(shù)

片￡(后0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

(1)求左的值及直線08的函數(shù)表達(dá)式；

(2)試探究此反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過口0/8。的中心.

解析(1)將點(diǎn)。1,2)代入片?后0),得k=2,

?.43,0),

.'.OA=3,

在口0/8。中,O4//8。且OA=BC,

.??點(diǎn)8的坐標(biāo)是(4,2),

設(shè)直線。8的函數(shù)表達(dá)式為片/77A(6W0),

將點(diǎn)以4,2)代入片/77*/77/0),

得4/77=2,

解得/77=|,

???直線08的函數(shù)表達(dá)式為片

⑵??七。力8U的中心就是08的中點(diǎn)，且08的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),將x=2代入片;得片1,

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過口OABC的中心.

53提分練

一、選擇題(每小題3分，共9分)

1.(2022湛江模擬，幽如圖，在口力8。中平分N8/。交邊8c于點(diǎn)E,DF+分

N/OU交邊6c于點(diǎn)￡則EF=(A)

AD

RFKC

A.2B.2.5C.3D.3.5

解析在。ABCD中，BC=AD=&BCHAD,CD=AB,CDHAB,

:zDAE:乙AEB/ADF;乙DFQ

??,/￡平分交邊8c于點(diǎn)、E,DF4分乙ADC交近8c于點(diǎn)、F,

:.乙BAE=LDAE,乙ADF=LCDF,

:ZBAE:乙AEB/CFD=LCDF,

:.AB=BE,CF=CD,

:.BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,

:.EF=2.故選A.

2.(2022佛山南海一模，幽如圖,四邊形力。爐是平行四邊形，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，延長尸。至點(diǎn)

C使尸O=3OC連接/8、AC.8c則在“8U中5"。：(B)

A.6:2:1B.3:2:1

C.6:3:2D.4:3:2

解析連接設(shè)平行四邊形AFEO的面枳為4/77.

:FO:0c=3:\,BE=OB,AFllOE,

■StOBF=S.'.AOB-m$OBC=1/77,S^AOC=等，

.S^AOB:S'AOC''SaBOLm:答:|ZT7=3:2:1.故選B.

3.(2022佛山禪城二模，的如圖，在。ABCD中DE=2:3,若力￡的長為4,△/4的面積為

8,則下列結(jié)論:①8G10;②/。8G8￡%③四邊形。仔?的面積為62;④/。與6c之間的距離

為14.其中正確的是(D)

A.①②③B.①③④

C.①②④D.①②③④

解析?.?四邊形是平行四邊形〃

羞爭Lg4,

:.DE=—=—=6,

22

...8U=/IZ?=/l￡+?！?4+6=10,故①正確;

\AEHCB,

:.△AEFiCBF,

'BF^CF,

???3=3

.BE_AC

'BF~CF*

???/o?BF=BE,小故②正確;

變_竺_&二

BF~BC^1Q~51

EF_2

?-二一,

BE7

.??受空二；又S&AEF=8,

“ABE7

??.S“s￡=警^等=28,

設(shè)力。與8。之間的距離為〃則S^5￡=|X4/7=28,

.?力=14,故④正確；

,.'SA/I（7Z?=|X10x14=70,S./i￡￡=8,

二.S四邊形=￡力°-￡g=70-8=62,故③正確.

CDEF

綜上所述,①②③④正確，故選D.

二、填空題（每小題3分，共12分）

4.（2022佛山三水一模，播）如圖，平行四邊形/8U。的對角線相交于點(diǎn)。點(diǎn)E、尸分別

是線段/。8。的中點(diǎn),若/0+8。=12cm,△048的周長是10cm,則EF=2cm.

解析?.?四邊形是平行四邊形，

:.AO=CO^AC.BO^DO《BD,

'：AC+BD=12cm,:.AO+BO=6cm.

的周長是10cv（\,:.AO+BO+AB=1Gcm,

:,AB=10-（/。+80=10-6=4（cm）,

???點(diǎn)￡尸分別是線段的中點(diǎn)，

???￡尸是A/OS的中位線〃??￡/三g/8=2cm.

5.（2022深圳坪山二模，播）如圖,在平行四邊形中上為。的中點(diǎn)，連接8￡尸為跳的中

點(diǎn)，連接力￡若力8=2,805/必。=120°,則/尸的長為零.

-2

解析如圖，過點(diǎn)尸作用八/〃/8G分別交平行四邊形四條邊于點(diǎn)M,N,G,H,

得平行四邊形ZGW平行四邊形力例/V日平行四邊形DMFH.

?:F為的中點(diǎn)，

???脫是/。的中點(diǎn),H是CF的中點(diǎn),

??士為。的中點(diǎn),。=/8=2,

:.CE=-2C,D=1,

.■.CH=-CE=~,

22

:.MF=DH=CD-CH=2--=-,

22

???歷是AD的中點(diǎn)/。=8c=5,

22

過點(diǎn)尸作尸Q_L/例于點(diǎn)Q

.?2以。=120°,

??.NAMQ=60°,

:.QM=￥M='FQ=WQM/〃.AQ=AM-Q/V7=|_W，

???止JAQ2+FQ24g2+（手y彎

6.(2022江蘇蘇州，幽如圖,在平行四邊形中,/8JL/C/8=3/U=4,分別以4。為圓心,

大于/1C的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)MN過例/V兩點(diǎn)作直線，與8U交于點(diǎn)￡與力。交于

點(diǎn)。連接力￡"則四邊形力比?尸的周長為10.

BEC

N'

解析由尺規(guī)作圖可知例/V垂直平分/[.?./￡=U￡/F=a?./8=3/C=4,N8/U=90°,

oo

:.BC=5::AE=CEl:.^EAC=z.ACB：:^EAC+^BAE=^l^ACB+^B=^l:.^BAE^^Bl:.AE=B

6/A8AG2.5。.四邊形ABCD是平行四邊形〃.乂8〃Q2，N/0=NMU=9O°,同理

AF=CF=FD=2S：四邊形/FC尸的周長為2.5x4=10.

7.（2022廣州南沙一模,#）如圖,在平行四邊形ABCD中/必。=60°,延長力。至點(diǎn)￡使得

/￡=/日連接BE交。于點(diǎn)。連接"連接力尸并延長，交CE于點(diǎn)、G下列結(jié)

論:①△BAD^EBC;②BD=AF;③BD1.AG;④若AD=2DE,則蛆=L其中，正確的結(jié)論是

CG2

①②④.（請?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號）

解析,四邊形28。是平行四邊形，

:.ABHCD,ADHBC/BAD=LBCF=G0°,BC=AD,

?：AE=AB,

.?.△力改是等邊三角形，

:.AB=AE=BE/BEA=〃ABE=6U°,

■：BCHAE,

:.乙CBE=LBEA=600=乙BAD.

在△必。和△F8U中，

AB=BE,

乙BAD=Z.EBC,

AD=BC,

」.△HlAAggaSAS),故①正確；

由△BAEAEBC得BD=CE,

■:乙BCF=zCBF=60。,

.??△86是等邊三角形，

；.BC=BF=CF,

又：乙CBE=zABE=6G0.BA=BE.

:.CE=AF,

:.AF二BD,故②正啾

■:&BA8&EBCQAB匡&EBC,

"ABD二zBEC/BAFzBEQ

:.乙BAF=KABD,

???NA4尸與N/8。不一定為45°,

.??8。與/尸不一定垂直，故③錯誤；

■：CDnAB,

:zABD二zBDC=zBECMBAF,

點(diǎn)￡點(diǎn)D,點(diǎn)8,點(diǎn)。四點(diǎn)共圓,NO4F=NZ78￡

:.乙DBF=NDCE=ZDAF,

又,:乙AFD=乙CFG1

:.&AFD-△CFG,

.FG_FD

'"CG~AD'

■：BC=BF=CF=AD,AB=AE=BE,

:.DE=DF,

.:AD=2DE,:.AD=2DF,

故④正確.

LGZ

綜上,正確的結(jié)論是①②④.

三、解答題（共24分）

8.（2022黑龍江哈爾濱，鎮(zhèn)）如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為的頂點(diǎn)和線段EF

的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在方格紙中畫出A/OC使。與△48。關(guān)于直線/U對稱（點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上）；

（2）在方格紙中畫出以線段仔?為一邊的平行四邊形EFGH（煎G點(diǎn)〃均在小正方形的頂點(diǎn)上）,

且平行四邊形次力/的面積為4.連接。〃請直接寫出線段OH的長.

解析Q）如圖，由作圖要求可知"8年"OC所以DC=BC=2,又熱8與點(diǎn)。關(guān)于直線4U對

稱,所以點(diǎn)。在8U的延長線上，且在小正方形的頂點(diǎn)上，這