2023年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷

絕密★啟用前

2023年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下面幾何體中，是圓柱的是（）

2.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算的結(jié)果，2022年北京市全年地區(qū)生產(chǎn)總值41610.9億元，按不

變價(jià)格計(jì)算,比20格年增長(zhǎng)0.7%,將4313HimKXI用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.11.6109x10“B.4.16109x10"C.116109x10,JD.416109xfl

3.如圖，點(diǎn)0在直線AB上，OC1OD,若乙40c=50。，則

NB。。的度數(shù)是（）

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

4.下列圖形都是軸對(duì)稱圖形，其中恰有4條對(duì)稱軸的圖形是（）

5.a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

.」，一，J,，上

-3-2-10123

A.a>—2B.\a\<\b\C.ab>0D.a<—b

6.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4（右,2）和B（%2,4）在反比例函數(shù)y=］（k>0）圖象上，則下列關(guān)

系式正確的是（）

A.x1>x2>0B.x2>x1>0C.xr<x2<0D.x2<xr<0

7.若關(guān)于％的方程+3%—i=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>—79B.m>—79

44

QQ

C.m>—了且m力0D.m>—了且mK0

44

8.設(shè)備每年都需要檢修，該設(shè)備使用年數(shù)n（單位：年，n為正整數(shù)且1<n<10）與每年至

第n年該設(shè)備檢修支出的費(fèi)用總和y（單位：萬(wàn)元）滿足關(guān)系式"：I-，"，結(jié)論正確的是

（）

A.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加1.4萬(wàn)元

B.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年減少0.5萬(wàn)元

C.第1年至第5年平均每年的檢修費(fèi)用為3.7萬(wàn)元

D.第6年至第10年平均每年的檢修費(fèi)用為1.4萬(wàn)元

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：3x2-12=

11.若n邊形的每一個(gè)外角都是40。，則n的值為

12.方程;，，的解為―.

13.如圖，在菱形4BCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接4E交BD于

點(diǎn)F,若EC=2BE,黑=.

14.“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用.例如古典園林中

的門洞.如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門洞的高為2.5m,地面入口寬為1m,則該門洞的半

徑為m.

1m

15.有6張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6.隨機(jī)抽取1張后，放回并

混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的概率是

16.A,B,C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1,2,3,每袋的價(jià)格（單位：萬(wàn)元）依

次是3,2,5.現(xiàn)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要4B,C這三種原料的袋數(shù)依次為%0x2,，一，：均

為正整數(shù)），則生產(chǎn)這種產(chǎn)品時(shí)需要的這三類原料的總重量W（單位：kg）=（用含石，

X2,對(duì)的代數(shù)式表示）；為了提升產(chǎn)品的品質(zhì)，要求II13,當(dāng)XI,亞，尤3的值依次是

時(shí)，這種產(chǎn)品的成本最低.

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計(jì)算：、卜”"*<27I'.

18.（本小題5.0分）

-b--3?3（z-1）

{5-<r

19.（本小題5.0分）

已知a是方程/+2%-1=0的一■個(gè)根，求代數(shù)式“，1r的值.

20.（本小題5.0分）

下面是解答一道幾何題時(shí)兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

己知：如圖，AB//CD,求證：乙4??？=乙4+乙。.

4B

CD

方法一方法二

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作MN〃4B.證明：如圖，延長(zhǎng)4E,交CD于點(diǎn)尸.

ABAB

幽￡＞支——N

CDCFD

21.(本小題6.0分)

在△ABC中，4。是BC邊上的中線，點(diǎn)E在線段4D上，點(diǎn)F在線段AD的延長(zhǎng)線上，CE//FB,

連接BE,CF.

(1)如圖1,求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

(2)若4ABe=Z.ACB,

①依題意補(bǔ)全圖2；

②求證：四邊形BFCE為菱形.

22.(本小題5.0分)

某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙，丙三家民宿的相關(guān)資料

放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳.該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過(guò)的游客參與調(diào)查，得

到了這三家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜

合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面

給出了部分信息.

2.64.74.54.55.05.14.83.54.8

c.甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù):

甲乙丙

平均數(shù)m4.54.2

中位數(shù)4.54.7n

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中m的值是,n的值是；

(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別是s%,s3s%,直接寫出s>s)

s2之間的大小關(guān)系;

(3)根據(jù)“綜合滿意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦,

你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說(shuō)明理由(至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說(shuō)明).

23.(本小題5.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b(a力0)的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到,

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)、=ax+b的值小于函數(shù)y=x+ni的值，直接寫

出山的取值范圍.

24.(本小題6.0分)

如圖，是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，乙4cB的平分線交0。于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作。。的切

線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE//AB-,

(2)若04=5,sin^BAC=|,求線段DE的長(zhǎng).

25.(本小題6.0分)

如圖1,利用噴水頭噴出的水對(duì)小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪的一種方法.如圖2,點(diǎn)。處

有一個(gè)噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10巾的N處有一面

高2.2m的圍墻.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.已知某次澆灌時(shí)?，噴水頭噴出的水柱的豎直高

度y（單位：機(jī)）與水平距離單位:TH)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a<

圖1圖2

（1）某次噴水澆灌時(shí)，測(cè)得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下:

X02610121416

y00.882.162.802.882.802.56

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)?求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系;

②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過(guò)這棵樹，并請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）某次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系

>「山」,，假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹，且不會(huì)澆到墻外，下面有四個(gè)關(guān)

于b的不等式:

Mi<nMx8,-f、

(ff)-(HH-IS-'-IB22；

........I.n'-ISA.2J；

其中正確的不等式是.（填上所有正確的選項(xiàng)）

26.（本小題6.0分）

已知拋物線y=ax2+bx+4的對(duì)稱軸為直線x=t.

（1）若點(diǎn)（2,4）在拋物線上，求t的值；

（2）若點(diǎn)（與,3）,02,6）在拋物線上，

①當(dāng)t=l時(shí)，求a的取值范圍；

②若且血一匕？1，直接寫出a的取值范圍.

27.（本小題7.0分）

如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是/B0C平分線的一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是射線。4,0C上的

點(diǎn)，且ME=NE.

(1)求證：NMEN=Z_20C；

(2)點(diǎn)尸在線段N。上，點(diǎn)G在線段N。延長(zhǎng)線上，連接EF,EG,若EF=EG,依題意補(bǔ)全圖形,

用等式表示線段NF,OG,0M之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(本小題7.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定圖形分和點(diǎn)P，若圖形W上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)S,T滿足

V/2PA/,其中點(diǎn)M為線段ST的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是圖形W的相關(guān)點(diǎn).

(1)己知點(diǎn)4(2,0).

①在點(diǎn)rjI,P2(i,C),「3(|,—?)，!，--h中，線段04的相關(guān)點(diǎn)是

②若直線丫=丫+6上存在線段。4的相關(guān)點(diǎn)，求b的取值范圍.

(2)已知點(diǎn)Q(—3,0),線段CD的長(zhǎng)度為d,當(dāng)線段CD在直線％=-2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果總能在線段

上找到一點(diǎn)K,使得在y軸上存在以QK為直徑的圓的相關(guān)點(diǎn)，直接寫出d的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、是正方體，故A不符合題意：

B、是圓柱，故B符合題意；

C、是圓錐，故C不符合題意；

。、是球體，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)圓柱的特征，即可解答.

本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握?qǐng)A柱的特征是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：I'OhH-l.Hiln'i.lir.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與兀的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解："OC10D,

乙COD=90°,

/.A0D=90°-Z.A0C=90°-50°=40°,

乙BOD=180°-^AOD=140°.

故選：C.

由垂直的定義得到NC0D=90。，求出乙4?！辏┑亩葦?shù)，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求出4B0D的度數(shù).

本題考查垂線，關(guān)鍵是掌握垂直的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì).

4.【答案】B

【解析】解：4該圖形的對(duì)稱軸有3條，本選項(xiàng)不符合題意；

8、該圖形的對(duì)稱軸有4條，本選項(xiàng)符合題意；

C、該圖形的對(duì)稱軸有2條，本選項(xiàng)不符合題意；

。、正方形的對(duì)稱軸有6條，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念尋找對(duì)?稱軸的數(shù)量，判斷選擇即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于結(jié)合選項(xiàng)找出對(duì)稱軸的數(shù)目.

5.【答案】D

【解析】解：4在一2的左側(cè)，

???a<-2,

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

8、?.?表示a的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離大于表示b的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，

故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a<0,b>0,

ab<0,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

表示—b的點(diǎn)在—1和—2之間，表不a的點(diǎn)在—2和—3之間，

:,a<-b,

故選項(xiàng)。正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的數(shù)可判斷選項(xiàng)A是否正確；

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可判斷選項(xiàng)B是否正確；

先判斷a,b的正負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷選項(xiàng)C是否正確；

根據(jù)相反數(shù)的意義確定-b在數(shù)軸上的位置，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的數(shù)可判斷

選項(xiàng)。是否正確.

本題考查數(shù)軸、相反數(shù)的概念，以及實(shí)數(shù)大小的比較，有理數(shù)乘法運(yùn)算法則等，掌握相關(guān)概念和

法則，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】4

【解析】解：解法一：???反比例函數(shù)y=E（k>。），

二反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨％的增大而減小，

2）和BO2,4）都在第一象限，

V4>2>0,

???x1>x2>0.

故選：A.

解法二：,??點(diǎn)4（%i，2）和8（%2,4）在反比例函數(shù)y=g（k>0）圖象上，

二2,，「七,

打工2

kk

.J?一，-i1一，

2-I

??,fc>0,

：?xr>x2>0>

故選：A.

解法一：結(jié)合題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，且在每

一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再結(jié)合點(diǎn)4B的坐標(biāo)即可解答.

解法二：將點(diǎn)4B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，解得,:，，'，根據(jù)同分子分式的

性質(zhì)即可比較乙,血的大小.

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是明確題意，利用

反比函數(shù)的性質(zhì)或反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問(wèn)題.

7.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于x的方程+3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

AIIn-1II且m豐0,

解得m>-、且小牛0.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系列出不等式組，解答即可.

本題主要考查了一元二次方程的定義和根的判別式，熟練掌握一元二次方程的定義和根的判別式

與一元二次方程根的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)系.

8.【答案】D

【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，"11"5"!1,

當(dāng)n=2時(shí)，y-1；??11.3,

當(dāng)n=3時(shí)，y1I?Iu.r,17,

當(dāng)n=4時(shí),v1.1?1n,r)**,1,

當(dāng)n=5時(shí)，U-1」、1-"1-5,

當(dāng)n=6時(shí)，yI????11r'"!!,

當(dāng)zi=10時(shí)，”一Ii-1?\-11J,

A、2iUH1逐，第2年比第1年的檢修費(fèi)用比上一年增加0.5萬(wàn)元，不符合題意；

B.4.7211」，應(yīng)該是“從第3年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加1.4萬(wàn)元”，不符合題意;

C、11.3,第1年至第5年平均每年的檢修費(fèi)用為1.3萬(wàn)元，不符合題意；

0

D、-I3.-.，，5II,第6年至第10年平均每年的檢修費(fèi)用為1.4萬(wàn)元，符合題意.

故選：D.

n分別取1、2、5、6、10,求得相應(yīng)的y值；然后根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行相應(yīng)的解答.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，代入求值即可.

9.【答案】x>l

【解析】解：由題意可得cmN0,

x-1>0,

,,,x21?

故答案為：%>1.

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解得.

此題考查了二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是列出不等式求解.

10.【答案】3(x+2)(x—2)

【解析】

【分析】

本題考查提公因式與公式法相結(jié)合的因式分解.掌握因式分解的常見方法是解題的關(guān)鍵.

原式提取公因式3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=3(——4)=3(4+2)(%-2).

故答案為：3(x+2)(x-2).

11.【答案】9

【解析】解：:n邊形的每一個(gè)外角都是40。，

此n邊形是正n邊形，

n=360°+40°=9,

故答案為：9.

先判斷出此多邊形是正多邊形，然后根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360。除以每一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即

可得解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握正多邊形的邊數(shù)、每一個(gè)外角的度數(shù)、外角和三者之

間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】x=-l

【解析】解：；',，

2rx1

去分母得：x-1=2%,

解得:x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)X=-1是原方程的根.

故答案為：x=-l.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到”的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

13.【答案】1

【解析】解：???四邊形ABC。是菱形,

：.AD=BC,AD//BC,

vEC=2BE,

.BE_BE_1

BCAD3

???BC//AD.

.一，"八I,

/.—BF=—BE=—1,

FDAD3

故答案為：

根據(jù)菱形性質(zhì)得出=BC,AD//BC,求出整=整=9，證―/〃￡'、二〃/A,得出比例式，即

DCAD3

可得出答案.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：菱形的對(duì)邊相等且平行，相似三角形

的對(duì)應(yīng)邊的比相等，題目是一道中等題，難度適中.

14.【答案】1.3

【解析】解：設(shè)圓的半徑為rm,

所以I「.；J5,

V2

解得r=1.3.

故答案為：1.3.

設(shè)半徑為rm,根據(jù)垂徑定理可以列方程求解即可.

本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】，

lo

【解析】解：同樹狀圖為:

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的結(jié)果數(shù)為14種,

所以隨機(jī)抽取一張，第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的概率要=

DO1O

故答案為：

1O

畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出

符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目小，然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.

16.【答案】口2八3r,1,5,1

【解析】解：?.?總重=各類型數(shù)量X單位重量之和，

Bj)■2J\.'3r”

當(dāng)III：，時(shí)，由題得：當(dāng)產(chǎn)品成本最低時(shí)，產(chǎn)品原料總重也應(yīng)最低，

II13，即口2X23J-.I13,

「Xi，不，為均為正整數(shù)，

由配湊試根得：Xi=1,x2=5,x3=1.

故答案為：X\2X2；3；1,5,1.

先根據(jù)總重=各類型數(shù)量x單位重量之和，得出W,再判斷出成本最低時(shí)總量最低，得出II|：｛,

再試根求出答案即可.

本題考查了不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用配湊試根法求方程的解.

17.【答案】解：\XI'.nbil\27TI

-v/S-4x'+34-1

-82%/5+3V-1

=2y/~3-1-

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

V3>-1)(D

{2"6<，

解不等式①得：x>0,

解不等式②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解…If山“21

=<ii+2a+14-a2+2a

-2(r-k;-1，

"a是方程/+2x-1=0的一個(gè)根，

a2+2a-1=0,

:.a2+2a=1,

則原式2,1-13.

【解析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，整體代入計(jì)算，得到答案.

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：方法一：

如圖，過(guò)點(diǎn)E作MN〃/1B,

?:ABJ/CD,

：.AB//CD//MNf

:.Z.A=Z.AEM,Z-C=4CEM,

vZ-AEC=乙4EM+乙CEM,

:.Z.AEC=Z-A+Z-C.

方法二：

如圖，延長(zhǎng)4E,交CD于點(diǎn)、F,

-AB//CD,

:.Z.A=Z-AFCf

…乙讓：（'-乙1/「，

:.Z.AEC=Z-A+Z-C.

【解析】方法一：根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”推出乙4=NAEM,4c=4CEM,根據(jù)角的

和差求解即可；

方法二：根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”推出N4=N4FC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：???4。是BC邊上的中線，

:.BD=CD,

???CE//FB,

:.Z.CED=乙BFD,乙DBF=乙DCE,

在△EDC與中，

，CED?ZBFD

ADBF乙DCE，

BD^CD

???ED=DF,

???四邊形8FCE是平行四邊形；

（2）解：①如圖所示：

②由(1)可知：四邊形BFCE是平行四邊形，

???Z-ABC=乙ACB,BD=DC,

:.AD1BC,

???平行四邊形8FCE是菱形.

【解析】(1)根據(jù)A4s證明AEDC與AFOB全等，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；

(2)①根據(jù)題意畫出圖形；

②根據(jù)菱形的判定解答即可.

此題考查四邊形綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答.

22.【答案】4.54.5

【解析】解：(1)甲家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：

3.2,4.2,5.0,4.5,5.0,4.9,4.5,4.2,5.0,4.5,

m=—(:;-2—12+工(I—1.5+5.()+I“-I-12'"，11-I-?I1.5,

10

丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1,

從小到大排列為：2631.Lhi5IT,JjIJ..H5.

???中位數(shù)〃15；1.5,

故答案為：4.5,4.5；

(2)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，乙的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)在4分與5分之間波動(dòng)，甲的數(shù)據(jù)在3.2分和5分之間波動(dòng),

根據(jù)丙的數(shù)據(jù)可以在2.6至5分之間波動(dòng)，

(3)推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分比丙高，

答案不唯一，合理即可.

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出甲家民宿“綜合滿意度”評(píng)分，求得平均數(shù)，將丙甲家民宿“綜合滿意度”

評(píng)分，重新排序，求得中位數(shù)即可求解；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍即可求解：

(3)根據(jù)平均數(shù)與方差兩方面分析即可求解.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)；一次函數(shù))/=?！?/0R0)的圖象由函數(shù)丫=：》的圖象平移得到，

1

:.a=-,

又?.?一次函數(shù)y=+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,1),

A-1+6=1.

:?b=2,

???這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1%+2；

(2),?,把％=2代入y=gx+2,解得：y=3,

把點(diǎn)(2,3)代入y=x+m,求得：m=1,

-■,x>2時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值小于函數(shù)y=x+m的值，

m的取值范圍是：m>1.

【解析】(1)先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出k=l,再將點(diǎn)4(1,2)代入丫=%+6,求出b的值，

即可得到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)點(diǎn)(2,3)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：連接OD,-----7后

???4B是。。的直徑，(/：\、/

Z.ACB=90°,AVK0\~

C

/.ACD=Z-BCD=45°,

???/-AOD=2^ACD=90°,

????！?是0。的切線，

???乙ODE=90,

???Z^ODE=乙400,

???DE//AB；

(2)解：過(guò)B作BH1DE于H,

vOD1DE,

???OD//BH,

vDE//AB,OD=OB,

???四邊形ODHB是正方形，

ODDH"http://5,WBH=90°,

???力8是OO的直徑，

???乙4cB=90°,

???s\x\Z-BAC==I，

AB5

??.BC=6,

???AC=VAB2-BC2=8，

-AB//DE,

???Z.ABC=乙E,

?「￡BHE一AAC13-90

ABC~ABEH,

ACDC

BH~~EH

86

「麗，

I；:r>

DEDH4EHT-T

【解析】(1)連接OO,根據(jù)圓周角定理得到N4CB=90。，根據(jù)角平分線的定義得到44C0=

48co=45。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到乙ODE=90,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)過(guò)B作BH1DE于根據(jù)正方形的判定定理得到四邊形ODHB是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得

到(〃)DllHHOH-5.乙0BH=90°,根據(jù)勾股定理得到4c=7AB2—8c2=8,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正方形的判定和性

質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】A、C

【解析】解：(1)①根據(jù)拋物線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=a/+bx,

把x=2,y=0.88和x=6,y=2.16代入y=ax2+bx得：

fla+26-O.SN

[M2Ki'

解得]bn'

.,?拋物線解析式為“II?>|s.r;

②當(dāng)％=8時(shí)'II112-*-i;b-2*,li,

254)-23.

二噴水頭噴出的水柱能越過(guò)這棵樹；

(2)???噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹，

.?.當(dāng)久=8時(shí)，u23,

即0.01?￡?523,

故A正確，符合題意；

???噴水頭噴出的水柱不會(huì)澆到墻外，

.?.當(dāng)x=18時(shí)，.V22,

解"JU-1'I、，，2.2,

故8不正確，不符合題，C正確，符合題意；

拋物線對(duì)稱軸為一一二？麗r

???噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹，且不會(huì)澆到墻外，

b18

11.

2-(ho|2

故。不正確，不符合題意.

故答案為：A.C.

(1)①由表格中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

②把x=8代入①中解析式求出y的值與2.3比較即可；

(2)根據(jù)題意可知當(dāng)x=8時(shí)”」：，，當(dāng)x=18時(shí)"」2以及對(duì)稱軸直線x<9即可判斷.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

26.【答案】解：(1)將點(diǎn)(2,4)代入拋物線表達(dá)式得：|姑2'.I，

則b=-2a,

則

t=—y2a-=1;

(2)①當(dāng)t=1時(shí)，b=-2a,

則拋物線的表達(dá)式為：y=ax2-2ax+4,

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在y=3之下，

即a2a13,

解得：a21：

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在y=6之上，

即a2aI-6,

解得：a<—2,

故a>1或a<-2；

②將點(diǎn)(占,3)、(女,6)代入拋物線表達(dá)式得：

3”，?-上口-I,fi</i?1n,-I,

1

則一；r:II./j?I-b3,而t=—/，

則山1I,I'7I3,

r：r\>I,

則T2Tl2fJ2r)*1201,

t：：I,<JC<,

則-Xi>o,

則u./[I，/?J-J211,

則a<3,

故0<a43.

【解析】⑴將點(diǎn)(2,4)代入拋物線表達(dá)式得：1laI,貝必=—2a,即可求解；

(2)①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在y=3之下，即a2aI3,即可求解；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線

的頂點(diǎn)在y=6之上，同理可解；

②將點(diǎn)(%,3)、(巧,6)代入拋物線表達(dá)式得：整理得到川、*1：，，進(jìn)而求解.

本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解不等式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，熟悉二次函數(shù)圖象和性

質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)證明：作EP10C于點(diǎn)P,EQ10B于點(diǎn)Q,則

<)M-z//'.V.()<>/<>!'!!M),

v0E^Z.B0C,

???EQ=EP,

在〃，二EQ.l/和RtAEPN中,

/.WE=NE

[EQEP'

.H>\I=Rt^EPN(HL),

一EVQ

設(shè)EM交ON于點(diǎn)/,則

31N一/._.1<>(,MNP+3EN,

.ME\.UK'.

(2)解：在線段N。和線段N。的延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)F、點(diǎn)G,連接EF、EG,使EF=EG,

Nl(X；OM)

證明：在OF上取一點(diǎn)R,使RP=OP,

?:EF=EG,EP1FG,

PF=PG,

PIRPIt；OP,

RFOG，

^Rt^OEP^Rt^OEQ^,

(OP-OP

[EPEQ'

:.RtxOEPmlt一

OP=OQ,

..HP()Q,

川一EQVmRt4EPN,

QM=PN,

XI