2023屆江西省南昌市中考數(shù)學模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、1.隨機抽取一張卡片，然后放回，再

隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）

1135

A.-B.—C.—D.一

4246

2.若M（2,2）和N（b,-1-n2）是反比例函數(shù)y=&的圖象上的兩個點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

3.點A（—2,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.（2,5）B.（2,-5）C.（-2,-5）D.（-5,-2）

4.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868

乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.甲的平均成績大于乙B.甲、乙成績的中位數(shù)不同

C.甲、乙成績的眾數(shù)相同D.甲的成績更穩(wěn)定

5.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下面式子中正確的是（）

?b<0<a；0|b|<|a|；③ab>0；?a-b>a+b.

—?---------1------1--------->

~0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

6.如圖，在5x5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是（)

A.先向下移動1格，再向左移動1格B.先向下移動1格，再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格D.先向下移動2格，再向左移動2格

7.將拋物線y=3/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）

A.y=3(x+2)~+3B.y-3(x—2)~+3C.y——3(x+2)"—3D.y=3(x—2)~—3

8.在AABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點，連接DF,FE,則四邊形DBEF的周

長是()

9.如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形。48c的邊。4、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6,4）,反比例函數(shù)

y=9的圖象與A5邊交于點。，與BC邊交于點E,連結(jié)。E,將沿OE翻折至處，點方恰好落在正

x

比例函數(shù)尸乙圖象上，則我的值是（)

1

C.——D.------

24

10.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

A

11.在RtA45C中，NC=90。，AB=2,BC=四，貝！Jsin^n.

12.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球?每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小

球的個數(shù)是.

13.閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：ABC.求作：ABC的內(nèi)切圓.

小明的作法如下：如圖2,

（1）作/ABC,/ACB的平分線BE和CF,兩線相交于點O；

（2）過點O作OD_LBC,垂足為點D；

（3）點O為圓心，OD長為半徑作O.所以，1）0即為所求作的圓.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

16.算術(shù)平方根等于本身的實數(shù)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）問題提出

（1）如圖1,正方形A5C。的對角線交于點O,△C0E是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；

問題探究

（2）如圖2,在邊長為6的正方形A3Q9中，以CD為直徑作半圓。，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大

距離；

問題解決

(3)窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美

之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如

圖3所示)的門窗是由矩形及弓形AM。組成，AB=2m,8c=3.2m,弓高MN=1.2m(N為A。的中點，MN_LAO),

小寶說，門角8到門窗弓形弧AO的最大距離是8、M之間的距離.小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？

請通過計算求出門角5到門窗弓形弧的最大距離.

圖3

18.(8分)已知：二次函數(shù)》=以2+或滿足下列條件：①拋物線尸如2+法與直線尸工只有一個交點；②對于任意實

數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函數(shù)尸ax?+版的解析式；

(2)若當-2SEr(/#0)時，恰有氏1.5r成立，求，和r的值.

19.(8分)已知：如圖，點A,F,C,D在同一直線上，AF=DC,AB/7DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:

四邊形BCEF是平行四邊形.

20.(8分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上.

(I)AC的長等于.

(H)若AC邊與網(wǎng)格線的交點為P,請找出兩條過點P的直線來三等分△ABC的面積.請在如圖所示的網(wǎng)格中，用

無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的(不要求證明).

21.（8分）如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有

4,5,6的三個球放入乙箱中.

（1）小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；

（2）小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略

勝一籌”.請你用列表法（或畫樹狀圖）求小宇“略勝一籌”的概率.

22.（10分）某汽車制造公司計劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元,

售價39萬元：B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元.若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552

萬元.請解答下列問題：

（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，

乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）

23.（12分）如圖，矩形48。中，E是AO的中點，延長CE,A4交于點/，連接AC,DF.求證：四邊形AC。尸

是平行四邊形；當CF平分NBCD時，寫出3c與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

24.某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調(diào)的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的

進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7200元購進空調(diào)數(shù)量相等.

（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？

（2）現(xiàn)在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設(shè)購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進

空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？

（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)K（0<K<150）元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上

信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

4

123

1仆23仆3公3仆

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

164

故選C.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、C

【解析】

把（2,2）代入y=一得k=4,把（b,-l-M）代入y=一得,k=b（-1-M）,即

xx

4

b=-------根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限.

-1-n?

【詳解】

k

解：把（2,2）代入y二一，

x

得k=4,

k

把（b,-I-/）代入y=一得:

X

k=b(-1-n2),即/?=------,

-\-n-

4

Vk=4>0,b=----------<0,

-l-n2

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-X,-y).

【詳解】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點尸(-2,5)關(guān)于原點對稱點的點的坐標是(2,-5).

故選:B.

【點睛】

考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-X,-y).

4、D

【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進行比較即可.

【詳解】

把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7；

把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7；

二甲、乙成績的中位數(shù)相同，故選項B錯誤；

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，

二甲、乙成績的眾數(shù)不同，故選項C錯誤；

甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：(環(huán))，

_=x(6+~+8,+6.+8)=

乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：(環(huán))，

二產(chǎn)=x(_、、++二+6+-〉="

...甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項A錯誤；

甲的方差=.|(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

L,*

乙的方差=」(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8，

5

因為2.8>0.8,

所以甲的穩(wěn)定性大，故選項D正確.

故選D.

【點睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.同時還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.

5、B

【解析】

分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關(guān)系.

解析：由圖知，b<O<a,故①正確，因為b點到原點的距離遠，所以協(xié)|>|叫故②錯誤，因為b<O<a,所以。振0,故③錯

誤，由①知a-b>a+b,所以④正確.

故選B.

6、C

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形,由平移的概念求解.

【詳解】

由方格可知，在5x5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2

格，再向左移動1格，故選C.

【點睛】

本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.

7、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】

將拋物線y=3/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為

y=3(x+2y+3,故答案選A.

8、B

【解析】

113

試題解析：?:D、E、產(chǎn)分別為A3、BC、AC中點，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,，四邊形

222

3

O3E尸為平行四邊形，...四邊形。BE產(chǎn)的周長=2(OF+EF)=2x(2+-)=1.故選B.

2

9、B

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB〃x軸，AB〃y軸，于是得到D、E坐標，根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB，，交ED于F,

過B作B'G±BC于G,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=BF,BB±ED求得BB\設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：,??矩形QA8C,

.?.C5〃x軸，A3〃y軸.

???點3坐標為(6,1),

二。的橫坐標為6,E的縱坐標為1.

?：D,E在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

.39

..BE=6----=—,BD=\-1=3,

22

3

:.ED=1BE2+5/)2=5屈.連接8次，交ED于F,過萬作8，G_LBC于G.

,：B,3,關(guān)于E￡＞對稱，

：.BF=B'F,BB'VED,

：.BF?ED=BE?BD,即-V13BF=3x-,

22

18

9

設(shè)EG=x,貝!!BG=--x.

2

■:BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

?_45

?.X=-9

26

?“一絲

26

42

：.CG=——,

13

：.B'G=—,

13

422、

??Btz(-9-------),

1313

?A」

??K―?

21

故選B.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,

故選A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1

11、-

2

【解析】

根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.

【詳解】

題....BC73

解：?sinA=--=—9

AB2

:.乙4=60。，

:.sin—=sin30=—?

22

故答案為1.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計算n的值.

【詳解】

...............9

解：根據(jù)題意得一=1%,

n

解得n=l,

所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.當實驗

的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.

13、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過

半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相

等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；

經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點睛】

此題主要考查了復雜作圖，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

14>-4ab

【解析】

根據(jù)單項式與單項式的乘法解答即可.

【詳解】

2ax(-2b)=-4ab.

故答案為-4ab.

【點睛】

本題考查了單項式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)單項式的乘法法則解答.

15、45

【解析】

試題解析：設(shè)/DCE=x,ZACD=y,貝!|NACE=x+y,ZBCE=90°-ZACE=90°-x-y.

VAE=AC,

:.NACE=NAEC=x+y,

VBD=BC,

.,.ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y.

在ADCE中，VZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,

.*.x+(90°-y)+(x+y)=180°,

解得x=45°,

二ZDCE=45°.

考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

16、0或1

【解析】

根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和。的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.

故答案為1和0

“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)36+3;(2)36+3;(2)小貝的說法正確，理由見解析，Y叵+?.

153

【解析】

(1)連接AC,BD,由OE垂直平分。C可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；

(2)補全。0,連接A。并延長交。。右半側(cè)于點尸，則此時A、尸之間的距離最大，在R3A0。中，由勾股定理可

得AO長，易求AP長；

(1)小貝的說法正確，補全弓形弧AO所在的。。，連接ON,OA,OD,過點。作0EJL45于點E,連接80并延

長交上端于點尸，則此時B、尸之間的距離即為門角8到門窗弓形弧AO的最大距離，在RtAANO中，設(shè)">=r,

由勾股定理可求出r,在RtAOEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.

【詳解】

解：(1)如圖1,連接4C,BD,對角線交點為。，連接。E交C。于“，則。0=。,

AD

/'J

圖1

,.?△OCE為等邊三角形，

：.ED=EC,

"：OD=OC

：.OE垂直平分DC,

：.DH=-DC=l.

2

?.?四邊形A8Q9為正方形，

...△0即為等腰直角三角形，

：.OH=DH=1,

在RtADHE中,

HE=6DH=I也,

：.OE=HE+OH=i6+1；

(2)如圖2,補全。0,連接40并延長交。。右半側(cè)于點尸，則此時4、尸之間的距離最大,

AD

Bc

圖2

在RtAAOO中，A￡>=6,DO=1,

''AO—yj+DO2-1\[5>

QOP=DO=3

：.AP=AO+OP=l^/5+l；

(1)小貝的說法正確.理由如下,

如圖1,補全弓形弧AO所在的。0,連接ON,OA,OD,過點。作OEJ_AB于點E,連接B0并延長交。0上端于

點尸，則此時5、尸之間的距離即為門角5到門窗弓形弧AO的最大距離,

圖3

由題意知，點N為4。的中點，AD=BC=3.2,OA=OD,

：.AN=-AD=1.6,ONLAD,

2

在RtAANO中,

設(shè)AO=r,貝!J0N=r-1.2.

'：At^+ON^AO2,

/.1.62+(r-1.2尸=產(chǎn),

解得:r=g，

57

：.AE=0N=——1.2=—,

315

23

在RtAOEB中，0E=AN=1.6,BE=AB-AE=—,

:.B0=SE?BE、嚕

?ncr>八,11055

..BP=BO+PO=--------+—,

153

???門角B到門窗弓形弧49的最大距離為'叵+-.

153

【點睛】

本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理

等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.

18、(1)y=-1x2+x；(2)t=-4,r=-l.

【解析】

(1)由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=l,從

而得a的值，進而得出結(jié)論；

(2)進行分類討論，分別求出t和r的值.

【詳解】

(1)y=ax?+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+l)x=0,

A=0得：(b-l)2=O,得b=L

------=1,

2a

.1

??a=----,

2

..y=----x/+x.

2

(2)因為y=-'x2+x=-L(x-l)2+L,

222

所以頂點(1,-)

2

當?2vr<L且#0時，

當x=i?時，y最大二一gr2+r=1.5r,得r=?L

當x=-2時，y最小=4

所以，這時t=-4,r=-l.

當r>l時，

1…1

y最大=5，所以1.5「二萬，

所以r=,，不合題意，舍去，

3

綜上可得，t=-4,r=-l.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

19、證明見解析

【解析】

首先證明△ABC94DEF(ASA),進而得出BC=EF,BC〃EF,進而得出答案.

【詳解】

VAB/7DE,

，NA=ND,

VAF=CD,

AAC=DF,

在AABC^DADEF中，

'AB=DE

-NA=ND，

AC=DF

/.△ABC^ADEF,

.,.BC=EF,NACB=NDFE,

.\BC〃EF,

???四邊形BCEF是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行

四邊形的判定.

20、737作a〃b〃c〃d,可得交點P與P，

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計算即可；

(2)利用平行線等分線段定理即可解決問題.

【詳解】

(I)AC=?2+12=國,

故答案為：后；

理由：a//b//c//d,且a與b,b與c,c與d之間的距離相等，

.,.CP=PP,=P,A,

SABCP=SAABP'=_SAABC.

3

故答案為作a〃b〃c〃d,可得交點P與P，.

【點睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

21、(1)(2)P(小宇“略勝一籌”)=

【解析】

分析：

(1)由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小

宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數(shù)字3”的概率為：；

(2)根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進行解答即可.

詳解：

_1

(1)P(摸出標有效的63的球)=—.

(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:

小靜

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此

_1

p(小字“烙魅一籌”)=§?

點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確

解答本題第2小題的關(guān)鍵.

22、(1)共有三種方案，分別為①A型號16輛時，B型號24輛；②A型號17輛時，B型號23輛；③A型號18輛

時，B型號22輛；(2)當x=16時，%大=272萬元；(3)A型號4輛，B型號8輛；A型號10輛，B型號3輛

兩種方案

【解析】

(1)設(shè)A型號的轎車為x輛，可根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問題的實際意義推出整數(shù)值；

(2)根據(jù)“利潤=售價-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；

(3)根據(jù)(2)中方案設(shè)計計算.

【詳解】

(1)設(shè)生產(chǎn)A型號x輛，則B型號(40-x)輛

1536<34x+42(40-x)<1552

解得164x418,x可以取值16,17,18共有三種方案，分別為

A型號16輛時，B型號24輛

A型號17輛時，B型號23輛

A型號18輛時，B型號22輛

(2)設(shè)總利潤W萬元

則W=5x+8(40-x)

=-3x+320

k--3<0

??.W隨X的增大而減小

當x=16時，%大=272萬元

(3)A型號4輛，B型號8輛；A型號10輛，B型號3輛兩種方案

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，此題是典型的數(shù)學建模問題，要先將實際問題轉(zhuǎn)化

為不等式組解應(yīng)用題.

23、(1)證明見解析；(2)