2022年廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

注意事項:

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共10小題，共30分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.2V3B.V8C.2V12D.3>/18

2.病毒比細(xì)胞小得多，大小約為150nm（納米），即為0.00000015米，約為一根頭發(fā)絲

直徑的千分之一，數(shù)據(jù)0.00000015米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.15x10-7米B.1.5xICT，米c.1.5x10-8米D0.15x10-8米

3.如圖，直線a〃b,射線DC與直線a相交于點C,過點。作DE1b于點E,已知41=25°,

則42的度數(shù)為（）

A.115°B.C.155°

4.下列運算正確的是（）

A.x3-%4=%12B.x2y-^^-=2xy

C.(a—b)2=a2—b2D.(—2x3)2=4x6

5.如圖，在中，ABAC=90°,D、E分別是AB、BC的

中點，F(xiàn)在C4的延長線上，/.FDA=AB,AC=6,AB=8,

則四邊形ZEDF的周長為()

A.8

B.16

C.10

D.20

6.方程|4x-8|+斤亍二加=0,當(dāng)y>0時，m的取值范圍是（）

A.0<m<1B.m>2C.m<2D.m<2

7.如圖，在正方體中，沿對角線BD和頂點4所在的平面截出幾何體個不

A-BCD,則這個幾何體的展開圖可能是（）/y。

A.

8.已知二次函數(shù)y=-必+bx+c的頂點為（1,5）,那么關(guān)于x的一元二次方程一/+

bx+c=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

9.為了能讓更多人接種，某藥廠的新冠疫苗生產(chǎn)線開足馬力，24小時運轉(zhuǎn)，該條生產(chǎn)

線計劃加工320萬支疫苗，前五天按原計劃的速度生產(chǎn)，五天后以原來速度的1.25倍

生產(chǎn)，結(jié)果比原計劃提前3天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)％萬支疫苗，則可列方程

為（）

A3203200n320-5%320-5%0

A.—=-----3B.--------=——------3

X1.25XX1.25X

戶320320,0n320—5%320—5%-

C.—=--+3u.--------=——-----F3

X1.25Xx1.25X

10.如圖，4B是o。的直徑，44cB的平分線交。。于點

連接40,BD,給出下列四個結(jié)論：①乙4cB=90。；

②△ABD是等腰直角三角形；③4）2=DE-CD；

@AC+BC=V2CD,其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③

B.①②④

第2頁，共25頁

c.①③④

D.①②③④

二、填空題（本大題共7小題，共28分）

11.數(shù)據(jù)：3、5、4、5、2、3的中位數(shù)是

12.分解因式：a2—2Q/）+爐—4=

13.拋物線y=（%-1）2+3關(guān)于%軸對稱的拋物線的解析式是

（x-1W2—2%

14.不等式組以、X-1的解集是

15.如圖，分別以等邊三角形4BC的三個頂點為圓心，以邊長為

半徑畫弧，得到的封閉圖形叫做萊洛三角形，若4B=5,則

萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為.

16.如圖，在△ABC中，^ACB=90°,AC=BC=4,將△力BC折

疊，使點A落在BC邊上的點。處，EF為折痕，若AE=3,則

sin/BFD的值為.

17.如圖，定長弦CC在以4B為直徑的。。上滑動（點C、。與點4、

B不重合），M是CD的中點，過點C作CPJ.4B于點P,若CD=

3,AB=8,PM=，，貝〃的最大值是.

三、計算題（本大題共1小題，共6分）

18.小明用下面的方法求出方程2a-3=0的解,

方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解

a=}

令我=3

33

2Vx-3=0t=2t=->0

2

則2t-3=0所以X=3

4

請你仿照他的方法求出下面方程的解，并寫出你的解答過程.

解方程：x+2Vx-3=0.

四、解答題(本大題共7小題，共56分)

19.如圖，已知點E、C在線段BF上，且BE=CF,CM//DF,

(1)作圖：在BC上方作射線BN,使NCBN=41,交CM的延長線于點A(用尺規(guī)作圖

法，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，求證：AC=DF.

D

20.2022年冬奧會吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會吉祥物為“雪容融”，如圖，現(xiàn)有

三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩

張正面印有冰墩墩圖案的卡片分別記為4、人2,正面印有雪容融圖案的卡片記為B,

將三張卡片正面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下

放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張卡片.

(1)從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“冰墩墩”的概率是；

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的概

率.

第4頁，共25頁

冰墩墩小冰墩墩4雪容融3

21.如圖，在矩形ABCD中，。為對角線4c的中點，過點。作直線分別與矩形的邊4。,

BC交于M,N兩點，連接CM,AN.

(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形.

(2)若40=4,4B=2,且MN1AC,則DM的長為

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形04BC的頂點4在無軸上，頂點C在y軸上，。是

BC的中點，過點。的反比例函數(shù)圖象交4B于E點,連接DE.若。。=5,tan“。。=￡

(1)求過點。的反比例函數(shù)的解析式;

(2)求aDBE的面積；

(3)x軸上是否存在點P使AOPD為直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊48在y軸

上，邊4C與x軸交于點D,4E平分ZB4C交邊BC于點E,

經(jīng)過點4、。、E的圓的圓心F恰好在y軸上，。尸與y軸

相交于另一點G

(1)求證：BC是。尸的切線；

(2)若點4D的坐標(biāo)分別為力(0,—1),0(2,0),求OF的

半徑；

(3)求證：AF=^AD+CD.

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24.幸福村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，決定建設(shè)幸福廣場，計劃鋪設(shè)相同大小、規(guī)格的紅

色和藍(lán)色地磚，經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下表:

類別購買數(shù)量低于500塊購買數(shù)量不低于500塊

紅色地磚原價銷售以八折銷售

藍(lán)色地磚原價銷售以九折銷售

若購買紅色地磚400塊，藍(lán)色地磚600塊，需付款8600元；若購買紅色地磚1000塊,

藍(lán)色地磚350塊，需付款9900元.

(1)紅色地磚和藍(lán)色地磚的單價各多少元？

(2)經(jīng)過測算，需要購置地磚1200塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,

并且不超過600塊，如何購買付款最少？最少是多少元？請說明理由.

25.如圖，已知拋物線y=ax?+歷：+c(a*0)與x軸交于點4(-1,0),8(4,0),與y軸

交于點C(0,2),點。與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為

(m,0),過點P作x軸的垂線I交拋物線于點Q.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線/交直線于點M,試探究m為何值時，四邊形

CQMD是平行四邊形；

(3)點P在線段4B上運動過程中，是否存在點Q,使得以點8、Q、M為頂點的三角

形與△80。相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第8頁，共25頁

答案和解析

1.【答案】A

解：4、28是最簡二次根式，故A符合題意；

B、V8=2V2.故8不符合題意；

C、2^12=4V3,故C不符合題意；

D、3V18=9V2,故。不符合題意；

故選：力.

根據(jù)最簡二次根式的定義，即可判斷.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

解：數(shù)據(jù)0.00000015米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5xIO-米.

故選:B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-",其中1<|a|<10,n為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì).此題利用了“兩直線平行，同位角相等”來解題的.

如圖，過點。作c〃a,由平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題.

【解答】

解:如圖,過點。作c〃a.

1

則41=乙CDB=25°.

又??,a〃b,

??.b//c,

vDE1b,

乙BDE=180°-90°=90°,

AZ2=^CDB+90°=115°.

4【答案】D

解：4%3.%4=%7,故此選項不合題意；

B.x2y+2=12x2y,故此選項不合題意；

C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此選項不合題意；

￡>.(一27)2=4x6,故此選項符合題意.

故選：D.

直接利用同底數(shù)累的乘法運算法則、完全平方公式、積的乘方運算法則分別化簡，進(jìn)而

得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算、完全平方公式、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運

算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：在RtUBC中,

vAC=6,AB=8,

BC—10,

,??片是8。的中點，

???AE=BE=5,

???Z,BAE=乙B,

v乙FDA=(B,

第10頁，共25頁

???Z-FDA=乙BAE,

:.DF//AE,

■:D、E分別是AB、BC的中點，

DE//AC,DE=^AC=3,

???四邊形ZECF是平行四邊形

二四邊形AEDF的周長=2x(3+5)=16.

故選：B.

根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和

4E的長，進(jìn)而由已知可判定四邊形4EDF是平行四邊形，從而不難求得其周長.

本題考查了三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及

平行四邊形的判定.熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了初中范圍內(nèi)的兩個非負(fù)數(shù)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解方程，這是考試中經(jīng)

常出現(xiàn)的題目類型.

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，用血表示出y的值，再根據(jù)y>0,就得到關(guān)于m的不

等式，從而求出m的范圍.

【解答】

解：根據(jù)題意得：k/ML0，

解方程組就可以得到C二;_館，

根據(jù)題意得2-機(jī)>0,

解得：m<2.

故選C.

7.【答案】A

解：觀察圖形可知，如圖，在正方體中，沿對角線BD和頂點4所在的平面截出幾何體4-

BCD,則這個幾何體的展開圖可能是

故選:A.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

本題考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖.解決此類問題，要充分考慮各個面的特點

及位置.

8.【答案】A

解：??,二次函數(shù)y=-/+bx+c的開口向下,

而拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,5),

即拋物線的頂點在x軸上方,

二拋物線與x軸有2個交點,

???關(guān)于尤的一元二次方程-/+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，而拋物線的頂點在x軸上方，所以可判斷拋

物線與x軸有2個交點，然后拋物線與X軸的交點問題可判斷關(guān)于x的一元二次方程-產(chǎn)+

bx+c=0的根的情況.

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=。/+6》+式￡1,仇￡：是常數(shù)，a。。)

與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；A=b2-4ac決定拋物線與x軸

的交點個數(shù).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

9【答案】D

解：???原計劃每天生產(chǎn)x萬支疫苗，五天后以原來速度的1.25倍生產(chǎn),

???五天后每天生產(chǎn)1.25%萬支疫苗,

320-54320—54

依題意，得:--------=-----------F3n.

X1.25X

故選：D.

由原計劃每周生產(chǎn)的疫苗數(shù)結(jié)合五天后提高的速度，可得出五天后每天生產(chǎn)L25x萬支

疫苗，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合實際比原計劃提前3天完成任務(wù)(前五天

第12頁，共25頁

按原工作效率），即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】D

解：如圖，延長C4到點F,使4F=BC,連接。心

???4B是。。的直徑，

^ACB=90°,故①正確；

???乙4cB的平分線交。0于點、D,

:.Z-ACD=(BCD,

???AD=BD，

???AD—BD,

???AB是O。的直徑，

???Z-ADB=90°,

???△4BD是等腰直角三角形，故②正確;

AD=BD，

:.Z-ACD=LEAD

v乙ADC=Z.EDA,

???△ADCs>EDA,

CDAD

:，—=—,

ADDE

-.AD2=DECD,故③正確；

???四邊形4DBC是O。的內(nèi)接四邊形，

:.Z.FAD=乙DBC,

在△凡4。和△D8C中，

AF=BC

^LFAD=乙CBD,

AD=BD

：^FAD=^DBC{SAS),

???FD=CD,乙ADF=LBDC,

???4/DC+4BDC=90。,

???/,ADC4-Z-ADF=90°,

???乙FDC=90°,

??.△CDF是等腰直角三角形，

/.CF=42CD，

/.ACAF=AC+BC=V2CD,故④正確.

???正確的結(jié)論是①②③④.

故選：D.

延長C4到點F,使4F=BC,連接DF,根據(jù)直徑所對圓周角是直角可以判斷①；根據(jù)

角平分線定義和圓周角定理可以判斷②；由4ADCfEDA,可得黑=言,可以判斷③;

利用S4S證明△凡4。三△OBC,可得FO=CD,乙ADF=ABDC,證明△CDF是等腰直角

三角形，所以CF=V^CD,進(jìn)而可以判斷④.

本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理及推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和相似三角形的

判定與性質(zhì)，圓周角定理的靈活運用是本題的關(guān)鍵.

11.【答案】3.5

解：將這組數(shù)據(jù)排好順序為：2,3,3,4,5,5,

??.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為學(xué)=3.5.

故答案為：3.5.

根據(jù)中位數(shù)的定義及計算方法直接計算即可.

本題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)的定義及計算方法是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】(a—b+2)(a—b—2)

【解析】

第14頁，共25頁

【分析】

此題主要考查了分組分解法因式分解，正確分組得出是解題關(guān)鍵.

首先將前三項分組進(jìn)而利用完全平方公式，再用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解：a2—2ab+人2—4

=(a—b)2—4

=(a—b+2)(a—b—2).

故答案為：(a—b+2)(a—b—2).

13.【答案】y=-(x-I)2-3

解：拋物線y=(x-1)2+3關(guān)于X軸對稱后頂點坐標(biāo)為(1,-3),拋物線開口方向改變,

???對稱后的解析式為y=-(x-1產(chǎn)一3,

故答案為:y=-(x-l)2-3.

由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標(biāo)及開口方向，拋物線關(guān)于x軸對稱后可得新拋物線

的頂點坐標(biāo)及開口方向，進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖

象與系數(shù)的關(guān)系.

14.【答案］-31

x—1<2—2X(T)

解:

解①得x<1.

解②得%>-3,

所以不等式組的解集為一3〈久S1.

故答案為-3<xW1.

分別解兩個不等式得到久<1和%>-3,然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的

解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的

規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

15.【答案】型*

2

解：過4作/。_L8C于0,

???△48C是等邊三角形，

???AB=AC=BC=5,4BAC=乙4BC=Z.ACB=60°,

vAD1BC,

???BD=CD=2.5,AD=用BD=竽

ABC的面積為5c?AD=—,

24

r_607rx52_25_

?浦癖C4==7■萬'

.??萊洛三角形的面積S=3X^7T-2X^=25兀-25於,

642

故答案為：25”-25、第

2

圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減

去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=

三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】|

解：???在△ABC中，Z.ACB=90°,AC=BC=4,

:.Z.A=乙B,

由折疊的性質(zhì)得到：△AEFWADEF,

???乙EDF=Z71,

???乙EDF=乙B,

???乙CDE+Z.BDF+Z-EDF=乙BFD+乙BDF4-ZF=180°,

:.Z-CDE=Z.BFD.

又???/E=DE=3,

CF=4-3=1,

???在直角AECD中，sinzCDE=-=

ED3

???sinZ-BFD=

3

第16頁，共25頁

故答案為：

由折疊可得AAEF三ADEF,即可得到4EDF=NZ；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知

識即可得到"DE=乙BFD,最后根據(jù)siMCDE=:進(jìn)行計算，即可解決問題.

ED

主要考查了翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角

和定理等知識.折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變，

位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

17.【答案】4

???Z.CPO=乙CMO=90°,

C,M,0,P,四點共圓，且C。為直徑（E為圓心），

連接PM,則PM為。E的一條弦，當(dāng)尸M為直徑時PM最大，所以PM=C。=4時PM最

大?即PMnax=4.

求出C,M,0,P,四點共圓，連接PM,則PM為。E的一條弦，當(dāng)PM為直徑時PM最

大，所以PM=CO=4時PM最大.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出符合

條件的C。的位置，題目比較好，但是有一定的難度.

18.【答案】解：x+2Vx-3=0,

令4=t,貝It?+2t-3=0,

解得：公=1,t2=-3（不合題意舍去）,

可得：\[x=1）

解得：X=1.

【解析】把方程中的無理數(shù)變成有理數(shù)計算，后再解無理數(shù)，從而解得.

本題考查無理方程的計算，對無理方程部分設(shè)定未知數(shù)，求解后而最終求得未知數(shù).

19.【答案】解：(1)如圖,

(2)???CM//DF,

???乙MCE=Z.F,

???BE=CF,

ABE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

《CBN=Z1

<BC=EF,

(ZMCF=乙F

**?△DEF(^ASA'),

??.AC=DF.

【解析】本題考查了基本作圖-作一個角等于已知角，同時還考查了全等三角形的性質(zhì)

和判定.

(1)

①以E為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于H,

②以B為圓心，以為半徑畫弧，交EF于P,

③以P為圓心，以HM為半徑畫弧，交前弧于G,

④作射線BG,則4CBN就是所求作的角；

延長CM交BN于點4.

(2)利用4S4證明△ABCdDE尸可得結(jié)論.

20.【答案】|

解：(1)從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“冰墩墩”的概率是|,

故答案為：|；

第18頁，共25頁

(2)畫樹狀圖如圖：

1I'

A,B

/1\/T\

AAjAjBA]AiBA]A：B

共有9個等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有4個，

.p—士

"丫(小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡哈一9,

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫出樹狀圖，共有9個等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)

果有4個，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：解題時要注

意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

21.【答案】|

【解析】(1)證明：在矩形4BCD中，。為對角線4c的中點,

^AD//BC,AO=CO,

???Z.OAM=乙OCN,乙OMA=乙ONC,

在△4。"和4CON中，

Z.OAM=乙OCN

Z.AMO=(CNO,

AO=CO

/.△AOM^LCON(AAS),

.?-AM=CN,

-AM//CN,

???四邊形4NCM為平行四邊形；

(2)解：在矩形4BCD中，AD=BC,

由(1)知：AM=CN,

???DM=BN,

???四邊形力NCM為平行四邊形，MN1AC,

???平行四邊形ANCM為菱形，

???AM=AN=NC=AD-DM,

在RtAABN中，根據(jù)勾股定理，得

AN2=AB2+BN2,

???(4-DM)2=22+DM2,

解得DM=|.

故答案為|.

(1)在矩形4BCD中，。為對■角線4c的中點，可得AD〃BC,AO=CO,可以證明△AOMWA

CON可得AM=CN,進(jìn)而證明四邊形ANCM為平行四邊形；

(2)根據(jù)MN1AC,可得四邊形4VCM為菱形；根據(jù)4。=4,AB=2,AM=AN=NC=

AD-DM,即可在心△ABN中，根據(jù)勾股定理，求出DM的長.

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本

題的關(guān)鍵是證明^AOM=^CON.

22.【答案】解:⑴???四邊形04BC是矩形，

:.BC=OA,AB=OC,

4

???tanzCOZ)=

3

?,?設(shè)0C=3%,CD=4%,

?,.0D=5x=5,

A%=1,

OC=3,CD=4,

???。(4,3),

設(shè)過點。的反比例函數(shù)的解析式為：y=E，

???k=12,.??反比例函數(shù)的解析式為：y=芋：

(2)???點。是BC的中點，

???8(8,3),

???BC=8,AB=3,

???E點在過點。的反比例函數(shù)圖象上，

??.E(8,|),

第20頁，共25頁

二SA詆=抑1.BE=gix4x3：3；

(3)存在，

???△OP。為直角三角形，

.?.當(dāng)NOPD=90。時，PDJ.X軸于P,

OP=4,

???P(4,0),

當(dāng)乙ODP=90。時，

如圖，過。作DHlx軸于H,

???OD2=OH-OP,

八八OD225

??.OP=——=—.

OH4

??.pjo),

???存在點「使4OPC為直角三角形，

??.P(4,0),邑0).

【解析】(1)由四邊形04BC是矩形，得到BC=O4AB=OC,根據(jù)tan/COD=%設(shè)

OC=3%,CD=4x,求出。D=5x=5,OC=3,CD=4,得到。(4,3),代入反比例

函數(shù)的解析式即可.

(2)根據(jù)。點的坐標(biāo)求出點B,E的坐標(biāo)即可求出結(jié)論：

(3)分類討論：當(dāng)NOP。=90。時，過。作PD1x軸于P,點P即為所求，當(dāng)NODP=90。時，

根據(jù)射影定理即可求得結(jié)果.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)三角形的面積的求法，特別是(3)注

意分類討論，不能漏解.

23.【答案】(1)證明：連接EF,

???AE平分NB4C,

:.Z.FAE=Z.CAE,

vFA=FE,

???Z.FAE=Z.FEA,

???Z-FEA=Z-EAC,

FEIIAC,

??.NFEB=NC=90。，即BC是OF的切線;

(2)解：連接FD,

設(shè)OF的半徑為r,

則N=(—1)2+22,

解得,r=|.即。尸的半徑為今

(3)解：AG=AD+2CD.

證明：作尸R1AD于R,

則4FRC=90°,又乙FEC=ZC=90°,

???四邊形RCEF是矩形，

：?EF=RC=RD+CD,

vFR1ADf

???AR=RD,

???EF=RD+CD=-AD+CD,

2

vAF—EF,

：.AF=-AD+CD.

2

【解析】(1)連接EF,根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到4FEA=NEAC,得

到FE〃/1C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NFEB=NC=90。，證明結(jié)論；

(2)連接FD,設(shè)。尸的半徑為r,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；

(3)作FRLA。于R,得到四邊形RCE尸是矩形，得到EF=RC=RD+CD,根據(jù)垂徑定

理解答即可.

本題考查的是切線的判定、垂徑定理的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)紅色地磚每塊x元，藍(lán)色地磚每塊y元，由題意可得：

<400x+600yX0.9=8600

(1000%x0.8+350y=9900)

解嘮：：o.

第22頁，共25頁

答：紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；

(2)設(shè)購置紅色地磚a塊，則購置藍(lán)色地磚(1200-a)塊，所需的總費用為w元，

由題意可得：［12°°一.

11200-aW600

解得:600<a<800,

當(dāng)600W700時，

w=8ax0.8+0.9x10(1200—a)=10800—2.6a,

當(dāng)a=700時，w有最小值為：10800-2.6x700=8980,

當(dāng)700<xW800時，w=8ax0.8+10(1200-a)=-3.6a+12000,

當(dāng)a=800時,w有最小值為：-3.6x800+12000=9120,

???8980<9120,

二購買紅色地磚700塊，藍(lán)色地磚500塊，費用最少，最少費用為8980元.

【解析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)

系式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，購買紅色地磚400塊，藍(lán)色地磚600塊，需付款8600元;

購買紅色地磚1000塊，藍(lán)色地磚350塊，需付款9900元，列出方程組得出答案；

(2)設(shè)購置紅色地磚a塊，則購置藍(lán)色地磚(1200-a)塊