2023年湖北恩施市中考一模數(shù)學(xué)試卷

2023年湖北恩施市中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.-2023的相反數(shù)等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.」一

2023

2.如圖幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.函數(shù)y=3中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.x/1B.x>0C.x>0且石HD.xK）且燈1

4.一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“山”字相對(duì)的字是（）

A.水B.綠C.建D.共

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.X,64-X4=X4B.(as)2=a'°C.2a2+3a2=5a4D.b3b3=2b3

C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

7.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果

NCDE=45°,那么NBAF的大小為（）

8.楊輝是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家.他與秦九韶、

李冶、朱世杰并稱“宋元數(shù)學(xué)四大家”.他所著《田畝比類乘除算法》（1275年）提出的

這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），闊（寬）不及長(zhǎng)一十二

步（寬比長(zhǎng)少一十二步）.問闊及長(zhǎng)各幾步若設(shè)闊為x步，則可列方程（）

A.x（x+12）=864B.x（x-12）=864C.x（x+6）=864D.x（x-6）=864

9.如圖，在A5C中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交A3于點(diǎn)8和

D,分別以點(diǎn)B,。為圓心，大于;他長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,作射線CM交

A8于點(diǎn)E,若AE=5,BE=l,則EC的長(zhǎng)度為（）

A.3B.VioC.VnD.2G

10.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,點(diǎn)M是邊A3上一

點(diǎn)（不與點(diǎn)A,8重合），作ME,AC于點(diǎn)E,MF,3c于點(diǎn)F,則EF的最小值是（）

A.2B.2.4C.2.5D.2.6

11.如圖，己知，.ABC中，A3=AC=10cm,3c=8cm,點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線

段8c上以3cm/s的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段C4上以相同速度由點(diǎn)C

向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與/CPQ全等時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

動(dòng)的時(shí)間是（）

5-4

D.，=-5或，=-S

33

12.拋物線ynaN+fev+c"b,c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x=-2,過點(diǎn)（1,-2）和點(diǎn)

（xo,yo）,且c>0.有下列結(jié)論：?a<0；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，〃都有：am2+bm>4a-2b；

③16a+c>4〃；④若則為>c.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

13.13的算術(shù)平方根是.

14.分解因式：2加（一8帆=.

15.如圖，，:，。內(nèi)切于二ABC,切點(diǎn)分別為。、E、F,若NC=90。，AD=4,BD=6,

則圖中陰影部分的面積是.

16.對(duì)于正數(shù)x,規(guī)定〃力亡，例如：〃2）=備=|,〃3）=高

/盛卜思+/焉卜?+7（；）+/⑴+〃2）++/（2021）+/（2022）+/（2023）=

三、解答題

12（Rr、

17.先化簡(jiǎn)，再求值：r――丁+-+x-2,其中工=加一1.

x-2x\x-2）

18.如圖，在中，ZACB=90°,。。_1_43于點(diǎn)0,AE平分/B4C,分別交BC、

8于點(diǎn)E、F,于點(diǎn)H,連接F”,求證：四邊形C/77E是菱形.

19.某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及"編程”

等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面

向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程(要求必須選修一門且只能

選修一門)？''的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制/如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴共有一名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是一度；

(2)補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出

兩人恰好選到同一門課程的概率.

20.如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處以30km/h的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在

北偏東60。方向上，繼續(xù)航行l(wèi)h到達(dá)8處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東45。方向上，已知

在燈塔C的四周40km內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理

由.（提示：72=1.414,5/3?1.732）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=+＞與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4-4,0)、8兩

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

1k

(2)求。點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出不等式:x+〃-二NO的解集；

2x

(3)連接CO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)E,連接O。、DE,求一”＞上的面積.

22.在建設(shè)美好鄉(xiāng)村活動(dòng)中，某村民委員會(huì)準(zhǔn)備在鄉(xiāng)村道路兩旁種植柏樹和杉樹.經(jīng)市

場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買2棵柏樹和3棵杉樹共需440元，購(gòu)買3棵柏樹和1棵杉樹共需380

元.

(1)求柏樹和杉樹的單價(jià)；

(2)若本次美化鄉(xiāng)村道路臀購(gòu)買柏樹和杉樹共150棵(兩種樹都必須購(gòu)買)，且柏樹的

棵數(shù)不少于樹的3倍，設(shè)本次活動(dòng)中購(gòu)買柏樹x棵，此次購(gòu)樹的費(fèi)用為w元.

①求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍？

②要使此次購(gòu)樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購(gòu)買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？

23.如圖，AB是，。的直徑，C是圓上的一點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作，。的切

線與8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，與84的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,弦BD、AC交于點(diǎn)E.

(1)求證：AC//FG；

(2)求證：CD2-DEBD;

(3)若。E=2,BE=4,求CF的長(zhǎng).

24.拋物線y=ar?-Ux+6與x軸交于A、B兩點(diǎn),與丫軸交于點(diǎn)C,直線丫=辰+。經(jīng)

4

過點(diǎn)5、C,已知8點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)尸在拋物線上，設(shè)點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為

(1)求拋物線與直線的解析式；

(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是直角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)尸在直線8c下方的拋物線上，過點(diǎn)P作垂足為Q,求

CQ+gp。的最大值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：由題意得，xNO且x-

解得：?jiǎn)?且熾1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)

式都有意義.當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.當(dāng)函數(shù)的表達(dá)

式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.

4.D

【分析】分析題意，由正方體表面展開圖“222”型特征，找出“山”字的相對(duì)字為“共”.

【詳解】假設(shè)以“青”為正方體底面，將展開面折疊還原，容易得出“山”與“共”相對(duì)，“建”與“綠”

相對(duì)，“青”與“水”相對(duì).故選D.

【點(diǎn)睛】正方體表面展開圖有多種形式，如“141”、"132體“222”“33”,需要熟練掌握.

5.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)辱的除法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法分別判斷即可.

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】A：x,6^x4=x'2.錯(cuò)誤；

B：3)2="。正確；

C：2a~+3a~=5a2,錯(cuò)誤;

D：bWW錯(cuò)誤

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查基運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)公式以及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：一共有50人，中位數(shù)是從小到大排列后處在第25、26位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而

13歲的有5人，14歲的有23人，因此從小到大排列后，處在第25、26位兩個(gè)數(shù)都是14

歲，因此中位數(shù)是14歲，不會(huì)受15歲，16歲人數(shù)的影響；

因?yàn)?4歲有23人，而13歲的有5人，15歲、16歲共有22人，因此眾數(shù)是14歲；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量解決實(shí)際問題，正確掌握眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.

7.A

【分析】由平行線的性質(zhì)可知NAED=Na)E=45。，再利用三角形外角的定義和性質(zhì)即可

求解.

【詳解】解：由題意知OE〃AF，

ZAFD=NCDE=45°,

ZB=30°,

ZBAF=ZAFD-ZB=45°-30°=15°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行、

同位角相等；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

8.A

【分析】根據(jù)長(zhǎng)寬關(guān)系得到長(zhǎng)為(x+12),結(jié)合面積公式即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，長(zhǎng)為(x+12)步，

x(x+12)=864,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式.

9.C

【分析】利用基本作圖可知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=6,然后利用勾股

定理求解即可.

【詳解】解：由作法得

AZAEC=90°,

,:AE=5,BE=1

：.AC=AB=BE+AE=5+\=6f

在Rt_ACE中，CE=162-52=而，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，作圖-作垂線，以及勾股定理，得出NAEC=90。是

解答本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)題意可證四邊形EC尸歷是矩形，得EF=CM,再由垂線段最短得CM最短進(jìn)而

可得EF最短，最后進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】連接CM,

VME1AC,MF1BC,

ZA/EC=ZMFC=90°,

?ZNC=90。，

.??四邊形ECFM是矩形，

：.EF=CM,

當(dāng)CM_LA8時(shí)，CM最短，如下圖:

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

當(dāng)CMLAB,

S.?=-AC.BC=-AB-CM,

AZA/IDCr22

：.-x3x4=-CM.AB,

22

?.?在RtABC中，

AB=VAC2+BC-=>/32+42=5>

.-.1x3x4=-CMx5,

22

；.CM=2.4,

.?.CA/的最小值是2.4,

；.￡：尸=CM=2.4,

...EF的最小值是24

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定、垂線段最短定理和勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是要

找到CM最短時(shí)的情況.

11.A

【分析】根據(jù)AB=HC=10cm,求出NB=NC,根據(jù)點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，求出

8O=；AB=5cm,分△80P絲△CPQ時(shí)，ABD通ACQP時(shí),兩種情況進(jìn)行討論，并注意

驗(yàn)證當(dāng)△BDP絲△CQP時(shí)，不成立，從而可以求出r的值.

【詳解】解：：A8=4C=10cm,

，ZB=ZC,

?.?點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

BD=—AB=5cm,

2

?.?點(diǎn)P在線段BC上以女m/s的速度由5點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段C4上以相同速度

由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

BP=CQ=3t,CP=8-t,

當(dāng)蛇△CP。時(shí)，CP=BD,

即8-3，=5,

解得：r=ls；

當(dāng)△BZJgZkCQP時(shí)，BD=CQ,

即3r=5,解得：r=|s,

止匕時(shí)8尸=3xg=5（c〃?），CP=8—5=3（cm）,

BP^CP,

.??此種情況不成立，

綜上分析可知，r=ls,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛］本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三

角形全等的性質(zhì)，注意分類討論.

12.B

【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+-+c（a,b,c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x=-2,過點(diǎn)（1,-2）

且c>0,即可判斷開口向下，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)拋物線

的對(duì)稱性即可判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④.

【詳解】..?拋物線）'=公:?2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x=-2,過點(diǎn)（1,-2）,且

c>0,

,拋物線開口向下，則。<0,故①正確；

?.?拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=-2,

???函數(shù)的最大值為4a-2〃+c,

二對(duì)任意實(shí)數(shù)，"都有：am2+bm+c<4a-2b+c,HPam2+bm<4a-2b,故②錯(cuò)誤；

?對(duì)稱軸為x=-2,c>0.

.?.當(dāng)x=-4時(shí)的函數(shù)值大于0,BP16a-4b+c>0,

/.16a+c>4b,故③正確；

???對(duì)稱軸為x=-2,點(diǎn)（0,c）的對(duì)稱點(diǎn)為（-4,c）,

???拋物線開口向下，

.?.若-4<x°<0,則為>c.若％X）,則右位，故④錯(cuò)誤;

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的

關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

13.x/13

【分析】根據(jù)算術(shù)平方更定義直接計(jì)算即可得到答案；

【詳解】解：???13的平方根是土內(nèi)，

二13的算術(shù)平方根是

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的定義：一個(gè)數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

14.2m(//?+2)(m-2)

【分析】先提公因式2,〃，再用平方差公式分解即可.

【詳解】解：2加-8〃7=2，M〃z2—4)=2，*(，/1+2)(機(jī)-2)

故答案為：2m(m+2)(m-2).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵，注

意分解一定要徹底.

15.4-萬(wàn)/-4+4

【分析】先利用切線的性質(zhì)，由A￡>=4,BD=6,可知AE=4,BF=6,再根據(jù)勾股定理

求出圓的半徑，然后利用扇形的面積公式計(jì)算，陰影部分的面積=正方形的面積一扇形的面

積.

【詳解】解：連接OE,OF,

:.AE=4,BF=6,

設(shè)圓的半徑為R,

—ABC是直角三角形,

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

又。內(nèi)切于一43C,切點(diǎn)分別為。、E、F,

：.EC=CF=R,

：.AC=4+R,BC=6+R,

根據(jù)勾股定理得（R+4）2+（R+6）2=100,

解得R=2或-12,負(fù)值舍去.

陰影部分的面積=正方形OEb的面積一扇形的面積,

QQT]-x4

圖中陰影部分的面積是=2x2-嚕二=4-兀

360

故答案為：4—TI.

【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，三角形內(nèi)心的應(yīng)用，勾股定理，切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，求圓

的半徑是解題的關(guān)鍵.

_4045

16.------

2

J_

【分析】根據(jù)/（力=士，得至U/（x）+f（g）=W+3r=l，即可得到答案；

X

【詳解】解：???/（力=戶,

''1IV-

XX111

——+—^=1,/(1)=——=-

“⑺+心1+x-1八，1+12

1T-

X

“焉卜/島上焉卜+嗎卜⑴+/⑵++3)

14045

+/(2022)+f(2023)=-+2022=,

4045

故答案為:

2

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值及規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到〃同+/（￡|=士+一）=1.

X

_1_

7,x（x+2）,1

【分析】根據(jù)異分母分式的算法先算括號(hào)里面的，接下來(lái)利用分式除法法則計(jì)算出結(jié)果即可.

【詳解】解：

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

_x+28x+(x_2)(x_2)

x(x-2)x-2

x+2x-2

-X(X-2)8H-X2-4X+4

_x+2_1_

一x(x+2)2

]

x(x+2)

1」

當(dāng)x=a-l時(shí)，原式二(后后_]+2)

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】根據(jù)角平分線定理判斷出CE=￡"，進(jìn)而得出AC=A”，判斷出△CAF0推

出NACQ二NAHR再判斷出N3=NAC。=NFH4,推出H尸〃CE,再推出CF〃E”，得出

平行四邊形C"/E,根據(jù)菱形判定推出即可.

【詳解】證明：VZACB=90°,AE平分N8AC,EHLAB,

：.CE=EHf

在放△ACE和中，AE=AEfCE=EHf由勾股定理得：AC=AH9

TAE平分NC48,

:?/CAF=/HAF,

在4?！昂?HAF^p

AC=AH

<ZCAF=NHAF

AF=AF

：./\CAF^/\HAF(SAS),

???ZACD=ZAHF,

VCD1AB,ZACB=90°,

???ZCDA=ZACB=90°,

???N3+N043=90。，ZCAB+ZACD=90°,

???ZACD=ZB=ZAHFf

：.FH//CE,

?.?COJ_A8,EHLAB,

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

CF//EH,

...四邊形CF”E是平行四邊形，

,?CE=EH,

，四邊形CFHE是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三

角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的

能力.

19.(1)120,99

(2)見解析

【分析】(1)由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù),

即可解決問題；

(2)求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(3)畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果

有5種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30^25%=120(名)，

則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°X—=99°,

故答案為：120,99；

(2)解：條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120、券=18(名)，

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120-30-33-18-15=24(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

(3)解：把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝''及"編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、

E,

畫樹狀圖如下:

開始

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種,

，?小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為得=：.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的，理由見解析

【分析】如圖，過C作CO_LAB于點(diǎn)。，根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出/BAC=30。,

ZCBD=45°,解RSACD和RtABCD,求出CD即可.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CDJ_AB,垂足為D如圖所示:

根據(jù)題意可知/BAC=90°-60°=30°,ZDBC=90°-45°=45°,AB=30xl=30(km),

在RtABCQ中，ZCDB=90°,ZDBC=45°,

CDCD

tanZDBC=—,即J=1

BDBD

：.CD=BD

設(shè)BD=CD=xkm,

在RsAC。中，NCD4=90°,ND4C=30°,

tan/DAC-,即———=

AD30+x3

解得4156+15=40.98,

V40.98km>40km

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

...這艘船繼續(xù)向東航行安全.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)定義.

21.⑴k=6,b=2

(2)0(-6,-1),-6<x<0^x>2

⑶8

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A在直線y=^x+b.h,把點(diǎn)A代入)，=gx+。，求出b的值;過C作CF，x

軸于點(diǎn)F，得sA08,AFC,根據(jù)4?:3c=2:1,可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，

代入反比例函數(shù)，即可求出左的值；

(2)根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)+6-七20,得!x+匕2勺，根據(jù)

2x2x

函數(shù)圖象，即可得到解集；

(3)根據(jù)同底同高，得SODE=S.COD,SCW=SCCM+S八￡(0,即可.

【詳解】(1)?.?點(diǎn)A在直線y=gx+6上，A(-4,0)

0=；x(-4)+6

解得6=2

過C作CF_Lx軸于點(diǎn)F

，_AOBAFC

:AB:BC=2A

.ABAO24

??就一而一5一前

AF=6

：.OF=2

.?.在y=；x+2中，令x=2,得y=3

：.C(2,3)

.\3=-

2

：.6=k,

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

,/。點(diǎn)在第三象限

???。(-6,-1)

?'.由圖象得，當(dāng)—6Kx<0或x22時(shí)，-x+2N—

2x

不等式1+2&0的解集為-6<x<0或xN2.

2x

(3)?.二ODE和二08同底同高

??S&ODE=S&OCD

??Q—V4.S

?°COD一0,COA干OADO

Scoo=^-x4x3+^-x4xl=8.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，

不等式的解集，交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的轉(zhuǎn)換.

22.(1)柏樹的單價(jià)為100元，杉樹的單價(jià)為80元；⑵①w=20x+12000,112.5150

且x為整數(shù)；②要使此次費(fèi)用最少，柏樹購(gòu)買113棵，杉樹37棵，最少費(fèi)用為14260元.

【分析】(1)設(shè)柏樹的單價(jià)為加元，杉樹的單價(jià)為〃元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求

解即可；

(2)①根據(jù)單價(jià)、數(shù)量與費(fèi)用的關(guān)系列出一次函數(shù)即可；再由題意本次購(gòu)買柏樹和杉樹共

150棵，且兩種樹都必須購(gòu)買，可得不等式組，柏樹的棵樹不少于杉樹的3倍，列出相應(yīng)不

等式求解，綜合即可得x的取值范圍；

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

②根據(jù)一次函數(shù)的增減性質(zhì)可得W隨X的增大而增大，由X的取值范圍代入求解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)柏樹的單價(jià)為，〃元，杉樹的單價(jià)為〃元，

根據(jù)題意可得：

j2m+3?=440

13m+n=380'

fz??=100

解得：?n，

答：柏樹的單價(jià)為100元，杉樹的單價(jià)為80元；

(2)①設(shè)本次活動(dòng)中購(gòu)買柏樹x棵，則杉樹(150-x)棵，

由(1)及題意可得：

w=1(X)x+8()(150-x)=20x+12(XX),

???本次購(gòu)買柏樹和杉樹共150棵，且兩種樹都必須購(gòu)買，

[x>0

即：\，

[150-x>0

.-.()<x<15(),

???柏樹的棵樹不少于杉樹的3倍，

x>3(150-x),

解得：x>112.5,

綜合可得：w=20x+12000,112.54x<150且x為整數(shù)；

②由①可得：w=20x+120(X),

■:20>0,

J.w隨x的增大而增大，

???112.5<x<150,

二當(dāng)x=113時(shí)，w最小，此時(shí)，

20x113+12000=14260(元)，

150-113=37(棵)，

???要使此次費(fèi)用最少，柏樹購(gòu)買113棵，杉樹37棵，最少費(fèi)用為14260元.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組、不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)

方程是解題關(guān)鍵.

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

23.（1）見解析

（2）見解析

（3）CF=y/3

【分析】（1）連接。。，0C,交AC于//,根據(jù)CQ=4D得到ZAQD=NCOD，結(jié)合

OC=Q4得到OOLAC,即NO"C=90。，根據(jù)FG是的。切線，。。為半徑得到/G,

即可得到證明；

（2）根據(jù)CD=AD得到NECD=NBDC,結(jié)合NCDE=N3OC得到,CDEs_BDC,即可得

到證明

（3）連接AE>,根據(jù)CE=2,BE=4,得到80=6,結(jié)合（2）得到C￡>=,即可得到A。，

結(jié)合三角函數(shù)即可得到答案；

【詳解】（1）證明：連接0。，OC,0。交AC于

*/。是劣弧AC的中點(diǎn)，

CD=AD>

：.ZAOD=ZCOD,

：OC=OA,

，ODA.AC,

ZOHC=90°,

???FG是的O切線，。。為半徑，

：.OD1FG,

：.ZODF=90°,

：.ZOHC=ZODF,

：.AC//FG；

（2）證明：丁。是劣弧AC的中點(diǎn)

,?CD=AD，

???/ECD=/BDC,

■:/CDE=/BDC,

：?VDEs-BDC,

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

.CDDE

??=9

BDCD

CD2=DEBD；

(3)解：連接AO,

VCE=2,BE=4,

：.BD=6

由(2)可彳尋CD?=DEBD,

/?CD2=12,

/.CD=2A/3,

是劣弧AC的中點(diǎn)

,"CD=AD，

:.CD=AD=2B

?.?48是)0的直徑，

ZADB=90°,

An

則tanZABD=——,

BD

VAZ)=2>/3,BD=6,

??tan/ABD=-----二—

63

：.ZABD=30°,

又「ZABD=ZACDf

ZAC￡)=30°,

???AC//FG,

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

:.NCD/=NACD=30。，

TAB是。的直徑，

???ZACB=90°,

又:AC//FG,

；?ZACB=NGFC,

：.ZGFC=90°,

CF

：.sin/CDF=—,

CD

CF

：.sin30°=—,

CD

即備=3,又CD=20

/.CF=g.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解

題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的性質(zhì)得到等角及直角.

1114

24.(1)拋物線解析式為y=-二無(wú)+6,直線解析式為y=-[x+6

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