人教版（中職）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)同步課件 第一章 集合 1.1 集合及其運(yùn)算

第一章集合1.1集合及其運(yùn)算可愛(ài)/純真/童年/爛漫CONTENTSContents集合的概念及分類集合的基本運(yùn)算集合運(yùn)算的性質(zhì)PART1集合的概念及分類集合是由一定數(shù)量的元素組成的整體。集合中的元素可以是數(shù)字、符號(hào)、圖形、物體等。集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性。集合可以分為有限集合和無(wú)限集合。集合的定義集合按照元素性質(zhì)可以分為：有限集、無(wú)限集、空集集合按照元素之間的關(guān)系可以分為：子集、真子集、相等集、并集、交集、差集、對(duì)稱差集集合按照元素之間的運(yùn)算可以分為：加法、乘法、冪集、對(duì)等集、笛卡爾積集合按照元素的屬性可以分為：數(shù)集、點(diǎn)集、函數(shù)集、關(guān)系集、圖集等集合的分類列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)描述法：用數(shù)學(xué)性質(zhì)或關(guān)系描述集合中的元素圖形法：用圖形表示集合中的元素和關(guān)系符號(hào)法：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示集合中的元素和關(guān)系集合的表示方法PART2集合的基本運(yùn)算交集的性質(zhì)：集合A和B的交集是集合A和B的公共元素組成的集合交集的定義：兩個(gè)集合的公共元素組成的集合交集的運(yùn)算：集合A和B的交集可以用符號(hào)A∩B表示交集的性質(zhì)：集合A和B的交集是集合A和B的公共元素組成的集合交集的性質(zhì)：集合A和B的交集是集合A和B的公共元素組成的集合交集的運(yùn)算：集合A和B的交集可以用符號(hào)A∩B表示交集的運(yùn)算：集合A和B的交集可以用符號(hào)A∩B表示集合的交集STEP03STEP04STEP01STEP02并集定義：由兩個(gè)或多個(gè)集合的所有元素組成的集合并集運(yùn)算：將兩個(gè)集合的所有元素合并成一個(gè)集合并集性質(zhì)：并集運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律并集應(yīng)用：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以利用并集運(yùn)算進(jìn)行集合的合并和簡(jiǎn)化集合的并集補(bǔ)集定義：一個(gè)集合A的補(bǔ)集是指由所有不屬于A的元素組成的集合，記作Ac補(bǔ)集運(yùn)算與交集、并集的關(guān)系：A-B=C，則A∩B=C，A∪B=U補(bǔ)集運(yùn)算：A-B=C，表示C是由所有不屬于A且不屬于B的元素組成的集合補(bǔ)集運(yùn)算與子集的關(guān)系：A-B=C，則C是A的子集，且C≠A補(bǔ)集性質(zhì)：A-B=C，則B-A=C補(bǔ)集運(yùn)算與全集的關(guān)系：A-B=C，則C是全集的子集，且C≠全集集合的補(bǔ)集01差集應(yīng)用：差集運(yùn)算常用于解決集合中元素的去重、求交集等問(wèn)題。差集定義：兩個(gè)集合的差集是指屬于第一個(gè)集合但不屬于第二個(gè)集合的元素組成的集合。差集運(yùn)算：A-B表示由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合。差集性質(zhì)：A-B=B-A，即兩個(gè)集合的差集是相等的。020304集合的差集PART3集合運(yùn)算的性質(zhì)集合A和B的并集：A∪B=B∪A集合A和B的交集：A∩B=B∩A集合A和B的差集：A-B=B-A集合A和B的對(duì)稱差：A⊕B=B⊕A01.02.03.04.交換律01結(jié)合律是指在集合運(yùn)算中，兩個(gè)集合的并集與另一個(gè)集合的并集，或者兩個(gè)集合的交集與另一個(gè)集合的交集，其結(jié)果與集合的順序無(wú)關(guān)。02結(jié)合律可以簡(jiǎn)化集合運(yùn)算，使得集合運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。03結(jié)合律在數(shù)學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，特別是在集合論、邏輯學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。04結(jié)合律是集合運(yùn)算的基本性質(zhì)之一，與交換律、分配律共同構(gòu)成了集合運(yùn)算的基本性質(zhì)。結(jié)合律01020304集合A和B的并集與C的并集等于A與C的并集加上B與C的并集。集合A和B的交集與C的交集等于A與C的交集加上B與C的交集。集合A和B的差集與C的差集等于A與C的差集加上B與C的差集。集合A和B的補(bǔ)集與C的補(bǔ)集等于A與C的補(bǔ)集加上B與C的補(bǔ)集。分配律01020304反演律是集合運(yùn)算的一種基本性質(zhì)01反演律在集合運(yùn)算中具有重要的地位，可以幫助我們簡(jiǎn)化運(yùn)算03反演律是指，如果A和B是集合，那么A-B=B-A02反演律在數(shù)學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，如集合的劃分、集合的運(yùn)算等04反演律PART4集合的應(yīng)用利用集合解決實(shí)際問(wèn)題03集合可以用來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如求解集合的交集、并集、補(bǔ)集等02集合可以用來(lái)解決一些邏輯問(wèn)題，例如判斷一個(gè)元素是否屬于某個(gè)集合01集合可以用來(lái)表示事物的分類和關(guān)系04集合可以用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，例如解決一些決策問(wèn)題、規(guī)劃問(wèn)題等集合在代數(shù)中的應(yīng)用：集合可以用來(lái)表示方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)對(duì)象。01集合在幾何中的應(yīng)用：集合可以用來(lái)表示點(diǎn)、線、面等幾何對(duì)象，以及幾何圖形之間的關(guān)系。02集合在概率論中的應(yīng)用：集合可以用來(lái)表示事件、概率等概率論對(duì)象。03集合在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用：集合可以用來(lái)表示樣本、總體等數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)象。04集合在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用01數(shù)據(jù)庫(kù)查詢：使用集合運(yùn)算進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選和查詢02集合運(yùn)算在算法設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：如排序、查找、路徑規(guī)劃等03集合運(yùn)算在圖形學(xué)中的應(yīng)用：如碰撞檢測(cè)、區(qū)域劃分等04集合運(yùn)算在網(wǎng)絡(luò)安全中的應(yīng)用：如防火墻、入侵檢測(cè)等集合運(yùn)算在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用PART5集合的特殊情況空集是指不含有任何元素的集合，用符號(hào)?表示。01空集是任何集合的子集，即?A，A??。02空集是任何集合的真子集，即?A，A??。03空集是任何集合的并集，即?A，A∪?=A。04空集是任何集合的交集，即?A，A∩?=?。05空集的定義及性質(zhì)無(wú)限集：元素個(gè)數(shù)無(wú)法確定或無(wú)法計(jì)數(shù)的集合01無(wú)限集的性質(zhì)：具有無(wú)限性、可數(shù)性、連續(xù)性等特征02無(wú)限集的分類：可數(shù)無(wú)限集、不可數(shù)無(wú)限集03無(wú)限集的應(yīng)用：在數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用04無(wú)限集的定義及性質(zhì)03有序集的運(yùn)算：有序集可以進(jìn)行并集、交集、差集等運(yùn)算。02有序集的性質(zhì)：有序集具有傳遞性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性等性質(zhì)。01有序集：指具有一定順序的集合，如自然數(shù)集、整數(shù)集等。04有序集的應(yīng)用：有序集在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。有序集的定義及性質(zhì)PART1集合的拓展知識(shí)01集合的運(yùn)算可以用邏輯公式表示02集合與邏輯在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用03集合是邏輯的基礎(chǔ)，邏輯是集合的延伸04集合中的元素可以用邏輯符號(hào)表示集合與邏輯的關(guān)系函數(shù)是一種特殊的集合，它表示一個(gè)集合到另一個(gè)集合的映射關(guān)系。01集合中的元素可以是函數(shù)，函數(shù)也可以作為集合的元素。02集合與函數(shù)的關(guān)系可以表示為：集合A到集合B的映射，即A→B。03集合與函數(shù)的關(guān)系可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)中的各種問(wèn)題，如集合的運(yùn)算、函數(shù)的定義域和值域等。04集合與函數(shù)的關(guān)系集合是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)是對(duì)集合的分析