專題13 立體圖形的展開與折疊（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）教師版

專題13立體圖形的展開與折疊（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.59試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)七年級上冊同步章節(jié)知識點(diǎn)，精選易錯(cuò)，?？迹瑝狠S類問題進(jìn)行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點(diǎn)難點(diǎn)類型！同步復(fù)習(xí)，考前強(qiáng)化必備！適合成績中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2分）（2023秋?西安月考）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．正方體 C．長方體 D．三棱柱解：從展開圖可知，該幾何體有五個(gè)面，兩個(gè)三角形的底面，三個(gè)長方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱．故選：D．2．（2分）（2022秋?洪山區(qū)期末）下列圖形中，能夠折疊成一個(gè)正方體的是（）A． B． C． D．解：正方體的展開圖的每個(gè)面都有對面，故B符合題意；故選：B．3．（2分）（2022秋?蓮池區(qū)期末）下列4個(gè)平面圖，能沿虛線折疊圍成幾何體的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)：圖1能圍成三棱錐，圖2不能圍成幾何體，圖3能圍成三棱柱，圖4能圍成四棱柱，能圍成幾何體的有3個(gè)．故選：C．4．（2分）（2022秋?廣陽區(qū)期末）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（）A．圓柱，圓錐，四棱柱，正方體 B．四棱錐，圓錐，正方體，圓柱 C．圓柱，圓錐，正方體，三棱錐 D．圓柱，圓錐，三棱柱，正方體解：根據(jù)圖形得：圓柱，圓錐三棱柱，正方體，故選：D．5．（2分）（2022秋?密云區(qū)期末）下列四張正方形硬紙片，分別將陰影部分剪去后，再沿虛線折疊，其中可以圍成一個(gè)封閉長方體包裝盒的是（）A． B． C． D．解：A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；D、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；故選：D．6．（2分）（2023秋?南岸區(qū)校級月考）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則該正方體可能是（）A． B． C． D．解：由正方體的展開圖可知，兩點(diǎn)和五點(diǎn)是相對面，一點(diǎn)和六點(diǎn)是相對面，故A，B，D均不符合題意；故選：C．7．（2分）（2023秋?南海區(qū)校級月考）下面選項(xiàng)中可能是單孔紙箱的展開圖是（）A． B． C． D．解：因?yàn)檫@是一個(gè)單孔紙箱，所以A選項(xiàng)不符合要求．又單孔面和陰影面是鄰面，所以BD選項(xiàng)不符合要求．故選：C．8．（2分）（2023秋?和平區(qū)校級月考）將如圖立方體盒子展開，以下各示意圖中有可能是它的展開圖的是（）A． B． C． D．解：選項(xiàng)A、B、D中含有標(biāo)記的三個(gè)面不相交于一點(diǎn)，與原立方體不符，所以只有C是立方體的展開圖．故選：C．9．（2分）（2023?新華區(qū)校級模擬）將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則下列序號中不應(yīng)剪去的是（）A．3 B．2 C．6 D．1解：正方體有6個(gè)面組成，每一個(gè)頂點(diǎn)出有3個(gè)面，∴1、2、6必須剪去一個(gè)，故選：A．10．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)校級月考）如圖是一個(gè)長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計(jì)，按圖中數(shù)據(jù)，這個(gè)盒子的容積為（）A．36 B．48 C．54 D．64解：由該長方體展開圖可知，其寬為6﹣2＝4，長為10﹣4＝6，高為2，∴這個(gè)盒子的容積為6×4×2＝48．故選：B．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（2分）（2023秋?項(xiàng)城市月考）將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則編號為1，2，3，7的小正方形中不能剪去的是7.（填編號）解：有“田”字格的展開圖都不是正方體的展開圖，可知不應(yīng)剪去的小正方形的序號是7．故答案為：7．12．（2分）（2023?桐廬縣一模）如圖為一個(gè)長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求此長方體的體積為224．?解：設(shè)展開圖的長方形的長為a，寬為b，12＝3b，2b+a＝22，解得a＝14，b＝4，∴長方體的體積為：4×4×14＝224．故答案為：224．13．（2分）（2022秋?和平區(qū)期末）某校積極開展文明校園的創(chuàng)建活動，七年級學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如圖所示，將寫有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，共有4種添加方式．解：“收”字分別放在“垃”“圾”“分”“類”下方均可成完整的正方體展開圖，所以有4種添加方式．故答案為：4．14．（2分）（2022秋?西安期末）如圖，白紙上放有一個(gè)表面涂滿染料的小正方體，在不脫離白紙的情況下，轉(zhuǎn)動正方體，使其各面染料都能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次，則在白紙上可以形成的圖形有①③．（填序號）解：根據(jù)正方體表面展開圖的特征可知，①③④是它的展開圖，②不是它的展開圖，但正方體滾動，且各面僅能接觸白紙一次，因此④不符合題意，所以符合題意有①③，故答案為：①③．15．（2分）（2023?雁峰區(qū)校級開學(xué)）一根鐵絲，如果把它折成一個(gè)長方形，寬是8分米，面積是80平方分米；如果把它折成一個(gè)正方體，那么它的體積是27立方分米．解：（80÷8+8）×2÷12＝18×2÷12＝3（分米），正方體的體積是3×3×3＝27（立方分米）．故答案為：27．16．（2分）（2022秋?乾縣期中）下列圖形中，能折成棱柱的有3個(gè)．解：第1個(gè)圖能折成圓柱，第2個(gè)圖能折成四棱柱，第3個(gè)圖能折成五棱柱，第4個(gè)圖能折成圓錐，第5個(gè)圖能折成三棱柱，第6個(gè)圖不能折成立體圖形．故打啊為：3．17．（2分）（2021?任城區(qū)二模）如圖，5個(gè)邊長相等的小正方形拼成一個(gè)平面圖形，小麗手中還有一個(gè)同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個(gè)正方體的平面展開圖，則小麗總共能有4種拼接方法．解：如圖所示：故小麗總共能有4種拼接方法．故答案為：4．18．（2分）（2021?裕安區(qū)校級開學(xué)）如圖是正方體紙盒的展開圖，當(dāng)還原成紙盒時(shí)，與點(diǎn)7重合的點(diǎn)是1和11．解：由正方體展開圖的特征得出，折疊成正方體后，點(diǎn)7所在的正方形分別和點(diǎn)1、點(diǎn)11所在的兩個(gè)正方形相交，故點(diǎn)7與點(diǎn)1、點(diǎn)11重合．故答案為：1和11．19．（2分）（2020秋?濟(jì)南期中）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是①．解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體．故答案為：①．20．（2分）（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）有同樣大小的三個(gè)立方體骰子，每個(gè)骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個(gè)骰子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是51，最小是26．解：根據(jù)題意，得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6＝51，最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4＝26，故答案為：51，26．三、解答題：本大題共8小題，共60分．21．（6分）（2023秋?沈陽月考）小明同學(xué)將一個(gè)長方體包裝盒展開，進(jìn)行了測量，結(jié)果如圖所示：（1）該長方體盒子的長8cm，寬4cm，高2cm；（2）求這個(gè)包裝盒的表面積和體積．解：該長方體盒子的長為：10﹣2＝8（cm），寬為：＝4（cm），高2cm，故答案為：8，4，2；（2）2×（8×4+8×2+4×2）＝2×（32+16+8）＝2×56＝112（cm2）；8×4×2＝64（cm3）．答：這個(gè)包裝盒的表面積為112cm2，體積為64cm3．22．（6分）（2022秋?永年區(qū)期末）如圖，有一塊長和寬分別為10和6的長方形紙片，將它的四角截去四個(gè)邊長為a（0＜a＜3）的小正方形，然后將它折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，解答下列問題：（1）求這個(gè)無蓋長方體紙盒的表面積（用含a的代數(shù)式表示）．（2）求這個(gè)無蓋長方體紙盒的容積（用含a的代數(shù)式表示并化簡）．并求出當(dāng)時(shí)，此時(shí)紙盒的容積．解：（1）由題意可知，無蓋長方體紙盒的表面積即長方形紙片的面積減去四個(gè)小正方形的面積，S＝10×6﹣4a2＝60﹣4a2，∴這個(gè)無蓋長方體紙盒的表面積為60﹣4a2．（2）長方形紙盒的長為10﹣2a，寬為6﹣2a，高為a，容積＝長×寬×高＝（10﹣2a）×（6﹣2a）×a＝4a3﹣32a2+60a，將代入，得：．答：容積為31.5．23．（8分）（2022秋?南平期末）在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們用長為a厘米，寬為30厘米的長方形軟紙，制作一個(gè)上、下底面為正方形的長方體包裝紙盒．（1）當(dāng)a＝50時(shí)，小明設(shè)計(jì)長方體的展開圖如圖所示，設(shè)剪去的小長方形的寬為x厘米．求這個(gè)包裝紙盒的體積（長方體的體積＝長×寬×高）；（2）若長方形軟紙的寬不變，當(dāng)a超過50時(shí)，這個(gè)包裝紙盒的體積能否變大？請舉一例說明．解：（1）由題意得：30﹣2x＝×（50﹣2x），解得：x＝5，∴（30﹣2x）2×5＝20×20×5＝2000，答：這個(gè)包裝紙盒的體積為2000平方厘米；（2當(dāng)a超過50時(shí)，這個(gè)包裝紙盒的體積不能變大，舉例說明：當(dāng)a＝56時(shí)，可得方程：，解得：x＝2，30﹣2×2＝26（厘米），體積為：26×26×2＝1352，1352＜2000，所以當(dāng)a超過50時(shí)，這個(gè)包裝紙盒的體積不能變大．24．（8分）（2022秋?泗洪縣期末）如圖，在一個(gè)正方形?格中有五個(gè)?正方形，每個(gè)?上分別標(biāo)有一個(gè)數(shù)值，在?格中添上一個(gè)正方形，使之能折疊成一個(gè)正方體，且使相對?上的兩個(gè)數(shù)字之和相等．（1）在圖中畫出添上的正方形；（要求：在?格中?陰影形式描出，并描出所有符合條件的正?形）（2）求添上的正方形?上的數(shù)值．解：（1）畫出添上的正方形如圖所示：（2）設(shè)添上的正方形?上的數(shù)值為a，∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴a與6相對，2x﹣1與2相對，3x與﹣5相對，∵相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，∴a+6＝2x﹣1+2＝3x﹣5，∴a＝7，x＝6，∴添上的正方形?上的數(shù)值是7．25．（8分）（2023秋?南海區(qū)校級月考）小明在學(xué)習(xí)了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀剪開了一個(gè)長方體紙盒，如圖3，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請根據(jù)你所學(xué)的知識，回答以下問題：（1）觀察判斷：小明共剪開了8條棱；（2）動手操作：現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒（如圖3），請你幫助小明在圖1中補(bǔ)全圖形；（3）解決問題：請你設(shè)計(jì)一個(gè)長方體的包裝紙箱，使每箱能裝10個(gè)這種紙盒，每層放1個(gè)共放10層，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能?。埬阃ㄟ^計(jì)算說明最節(jié)省材料的包裝紙箱的規(guī)格（單位：cm）．解（1）小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，四種情況．（3）因?yàn)殚L方體的高為3cm，寬為6cm，長為8cm，所以裝10件這種產(chǎn)品，應(yīng)該盡量使得6×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，這樣的話，10件這種產(chǎn)品可以用15×6×8的包裝紙箱，再考慮15×8的面積最大，所以15×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，所以設(shè)計(jì)的包裝紙箱為15×12×8規(guī)格，該產(chǎn)品的側(cè)面積分別為：8×12＝96（cm2），8×15＝120（cm2）12×15＝180（cm2）紙箱的表面積為：（120+96+180）×2＝792（cm2）．26．（8分）（2022秋?惠州校級月考）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動，他們利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗(yàn)證制作的可行性并解答問題．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）（1）【動手操作一】根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．①該長方體紙盒的底面面積為（a﹣2b）2cm2；（用含a，b的代數(shù)式表示）②若a＝12cm，b＝3cm，則長方體紙盒的底面積為36cm2，體積為108cm3．（2）【動手操作二】根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個(gè)同樣大小的邊長適當(dāng)?shù)男￠L方形，再沿虛線折合起來．③該長方體紙盒的底面積為cm2；（用含a，b的代數(shù)式表示）④長方體紙盒的體積為cm3．（用含a，b的代數(shù)式表示）（3）【問題解決】現(xiàn)有兩張邊長均為a的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個(gè)長方體盒子，那么無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？解：（1）①長方體紙盒的底面面積為（a﹣2b）2，故答案為：（a﹣2b）2；②長方體紙盒的底面積為（12﹣3×2）2＝36（cm2），36×3＝108（cm3），故答案為：36，108；（2）③該長方體紙盒的底面積為（a﹣2b）×＝，故答案為：；④長方體紙盒的體積為×b＝，故答案為：；（3）由（1）知無蓋盒子的體積為b（a﹣2b）2，有蓋盒子的體積為，故無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍．27．（8分）（2022秋?南明區(qū)校級期中）如圖是一個(gè)用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是邊長為6cm正方形，高為12cm．（1）這個(gè)包裝盒的展開圖面積為多少？（2）若1平方厘米硬紙板價(jià)格為0.01元，則制作10個(gè)這