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文檔簡介
2024屆安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學八上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.通過統(tǒng)計甲、乙、丙、丁四名同學某學期的四次數(shù)學測試成績,得到甲、乙、丙、丁三明同學四次數(shù)學測試成績的方差分別為S甲2=17,S乙2=36,S丙2=14,丁同學四次數(shù)學測試成績(單位:分).如下表:第一次第二次第三次第四次丁同學80809090則這四名同學四次數(shù)學測試成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.如圖,在等邊三角形ABC中,點E為AC邊上的中點,AD是BC邊上的中線,P是AD上的動點,若AD=3,則EP+CP的最小值是為()A.3 B.4 C.6 D.103.中,是中線,是角平分線,是高,則下列4個結論正確的是()①②③④A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④4.下面的計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤().A.① B.② C.③ D.④5.在分式,,,中,最簡分式有()A.個 B.個 C.個 D.個6.下列命題中,假命題是()A.對頂角相等B.平行于同一直線的兩條直線互相平行C.若,則D.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角7.如圖,一副分別含有和角的兩個直角三角板,拼成如下圖形,其中,,,則的度數(shù)是()A.15° B.25° C.30° D.10°8.式子的值不可能等于()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.19.如圖,若BC=EC,∠BCE=∠ACD,則添加不能使△ABC≌△DEC的條件是()A. B. C. D.10.將代數(shù)式的分子,分母都擴大5倍,則代數(shù)式的值()A.擴大5倍 B.縮小5倍 C.不變 D.無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知與成正比例,且時,則當時,的值為______.12.某學校組織八年級6個班參加足球比賽,如果采用單循環(huán)制,一共安排______場比賽13.如圖,,將直線向右平移到直線處,則__________°.14.將點P(-1,2)向左平移2個單位,再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____.15.在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,以PB為邊作等邊△PBM,則線段AM的長最大值為_____.16.要使分式有意義,則x的取值范圍是_______.17.已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=1.延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設點P的運動時間為t秒,當t的值為__秒時,△ABP和△DCE全等.18.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB于E,F(xiàn)點,若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM的周長的最小值為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)先化簡,再求值:1-÷,其中x=-2.20.(6分)先化簡,再求值:(1),其中;(2),其中.21.(6分)解不等式組:22.(8分)如圖,∠AFD=∠1,AC∥DE,(1)試說明:DF∥BC;(2)若∠1=68°,DF平分∠ADE,求∠B的度數(shù).23.(8分)如圖,已知∠B+∠CDE=180°,AC=CE.求證:AB=DE.24.(8分)如圖,直線交軸于點,直線交軸于點,并且這兩條直線相交于軸上一點,平分交軸于點.(1)求的面積.(2)判斷的形狀,并說明理由.(3)點是直線上一點,是直角三角形,求點的坐標.25.(10分)如圖,已知點B、E、C、F在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求證:AC=DF.26.(10分)車間有20名工人,某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表生產(chǎn)零件的個數(shù)(個)91011121315161920工人人數(shù)(人)116422211(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù);(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準備實行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎”的措施.如果你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析,你將如何確定這個“定額”?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】求得丁同學的方差后與前三個同學的方差比較,方差最小的成績最穩(wěn)定.【詳解】丁同學的平均成績?yōu)椋海?0+80+90+90)=85;方差為S丁2[2×(80﹣85)2+2×(90﹣85)2]=25,所以四個人中丙的方差最小,成績最穩(wěn)定.故選C.【點睛】本題考查了方差的意義及方差的計算公式,解題的關鍵是牢記方差的公式,難度不大.2、A【分析】先連接PB,再根據(jù)PB=PC,將EP+CP轉化為EP+BP,最后根據(jù)兩點之間線段最短,求得BE的長,即為EP+CP的最小值.【詳解】連接PB,如圖所示:∵等邊△ABC中,AD是BC邊上的中線∴AD是BC邊上的高線,即AD垂直平分BC∴PB=PC,當B、P、E三點共線時,EP+CP=EP+PB=BE,∵等邊△ABC中,E是AC邊的中點,∴AD=BE=3,∴EP+CP的最小值為3,故選:A.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的軸對稱性質,解題時注意,最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結論.3、C【解析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質結合等邊三角形、直角三角形的性質依次判斷即可求解.【詳解】∵AE是中線,∴,①正確;∵,∴,又AE是中線,∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形,∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確;∵AE是中線,△ACE為等邊三角形,∴,③正確;作DG⊥AB,DH⊥AC,∵是角平分線∴DG=DH,∴=×BD×AF=×AB×DG,=CD×AF=×AC×DH,∴,④正確;故選C.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質,解題的關鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質結合等邊三角形、直角三角形的性質.4、B【解析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.【詳解】解:.故從第②步開始出現(xiàn)錯誤.故選:B.【點睛】此題主要考查了分式的加減運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.5、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結果.【詳解】=,,則最簡分式有2個,故選:B.【點睛】此題考查了最簡分式,熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關鍵.6、C【分析】分析是否為真命題,需要分別分析各題設是否能推出結論,從而利用排除法得出答案.【詳解】A,真命題,符合對頂角的性質;B,真命題,平行線具有傳遞性;C,假命題,若≥0,則;D,真命題,三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;故選:C.【點睛】考查學生對命題的定義的理解及運用,要求學生對常用的基礎知識牢固掌握.7、A【分析】先由平角的定義求出∠BDF的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論.【詳解】解:∵Rt△CDE中,∠EDC=60°,
∴∠BDF=180°-60°=120°,
∵∠C=90°,∠BAC=45°,
∴∠B=45°,
∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.
故選:A.【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和,熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)分式的加減運算,對式子進行化簡,然后根據(jù)分式有意義,即可得出答案.【詳解】解:=,分式的值不能為0,因為只有a=b=c時,分母才為0,此時分式?jīng)]意義,故選:C.【點睛】本題主要考察了分式的加減運算以及分式有意義的定義,解題的關鍵是分式的加減運算要正確進行通分,以及注意分式的分母不能為零.9、A【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE,結合BC=EC根據(jù)三角形全等的條件逐一進行分析判斷即可.【詳解】∵∠BCE=∠ACD,∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE,又∵BC=EC,∴添加AB=DE時,構成SSA,不能使△ABC≌△DEC,故A選項符合題意;添加∠B=∠E,根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEC,故B選項不符合題意;添加AC=DC,根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEC,故C選項不符合題意;添加∠A=∠D,根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEC,故D選項不符合題意,故選A.【點睛】本題考查了三角形全等的判定,準確識圖,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.10、C【分析】分析:根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式,分式的值不變,可得答案.【詳解】如果把分式
中的x
、y
的值都擴大5
倍可得,則分式的值不變,故選;C.【點睛】本題考查了分式的基本性質,解題的關鍵是靈活運用分式的基本性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先將正比例函數(shù)表達式設出來,然后用待定系數(shù)法求出表達式,再將y=5代入即可求出x的值.【詳解】∵與成正比例∴設正比例函數(shù)為∵時∴∴當時,解得故答案為:.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值,掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式是解題的關鍵.12、15【分析】單循環(huán)制:每個班都要和其他5個班賽一場,共賽6×5=30場,由于兩個班只賽一場,去掉重復計算的情況,實際只賽:30÷2=15場,據(jù)此解答.【詳解】解:根據(jù)題意,得(61)×6÷2,=30÷2,=15(場),答:如果釆用淘汰制,需安排5場比賽;如果釆用單循環(huán)制,一共安排15場比賽.【點睛】本題考查了握手問題的實際應用,要注意去掉重復計算的情況,如果選手比較少可以用枚舉法解答,如果個選手比較多可以用公式:單循環(huán)制:比賽場數(shù)=n(n-1)÷2;淘汰制:比賽場數(shù)=n-1解答.13、1【分析】直接利用平移的性質結合三角形外角的性質得出答案.【詳解】由題意可得:m∥n,則∠CAD+∠1=180°,可得:∠3=∠4,故∠4+∠CAD=∠2,則∠2?∠3=∠CAD+∠3?∠3=∠CAD=180°?∠1=180°?70°=1°.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了平移的性質以及平行線的性質,正確轉化角的關系是解題關鍵.14、(-1,1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.【詳解】原來點的橫坐標是-1,縱坐標是2,向左平移2個單位,再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2=-1,縱坐標為2+1=1.即對應點的坐標是(-1,1).故答案填:(-1,1).【點睛】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變,而上下平移時點的橫坐標不變,平移變換是中考的??键c,平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.15、1.【詳解】如圖,當點P在第一象限內(nèi)時,將三角形APM繞著P點旋轉60°,得DPB,連接AD,則DP=AP,∠APD=60°,AM=BD,ADP是等邊三角形,所以BDAD+AB可得,當D在BA延長線上時,BD最長,點D與O重合,又點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(1,0),AB=3,AD=AO=2,BD=AD+AB=1=AM,即線段AM的長最大值為1;當點P在第四象限內(nèi)時,同理可得線段AM的長最大值為1.所以AM最大值是1.故答案為1.16、x≠1【分析】分式有意義的條件:分母不等于零,依此列不等式解答.【詳解】∵分式有意義,∴,解得x≠1故答案為:x≠1.【點睛】此題考查分式有意義的條件,正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關鍵.17、1或2【分析】分兩種情況進行討論,根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得結果.【詳解】因為AB=CD,若∠ABP=∠DCE=90°,BP=CE=2,根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE,由題意得:BP=2t=2,所以t=1,因為AB=CD,若∠BAP=∠DCE=90°,AP=CE=2,根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE,由題意得:AP=11﹣2t=2,解得t=2.所以,當t的值為1或2秒時.△ABP和△DCE全等.故答案為:1或2.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,要注意分類討論.18、1.【分析】連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點A關于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結論.【詳解】連接AD,MA.∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×6×AD=18,解得AD=6,∵EF是線段AC的垂直平分線,∴點A關于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,∴MC+DM=MA+DM≥AD,∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=6+×6=6+3=1.故答案為:1.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質,軸對稱-最短路線問題.能根據(jù)軸對稱的性質得出AM=MC,并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、1-【解析】按照運算順序,先算除法,再算減法化簡后代入數(shù)值即可.【詳解】原式===當x=-2時,原式=【點睛】本題考查的是分式的化簡求值,掌握分式的混合運算法則及正確的分解因式并約分是關鍵.20、(1),;(2),【分析】(1)先運用完全平方公式與平方差公式展開,化簡后再代入數(shù)據(jù)求值;(2)先將括號內(nèi)通分計算,再將除法變乘法,約分化簡后代入數(shù)據(jù)求值.【詳解】(1)原式===當時,原式=(2)原式====當時,原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值,熟練掌握整式乘法公式,以及分式的混合運算是解題的關鍵.21、【分析】分別把兩個不等式解出來,然后找共同部分即是不等式組的解集.【詳解】原不等式可化為,即不等式組的解集是【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法,掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵.22、(1)證明見解析;(2)68°.【解析】試題分析:(1)由AC∥DE得∠1=∠C,而∠AFD=∠1,故∠AFD=∠C,故可得證;(2)由(1)得∠EDF=68°,又DF平分∠ADE,所以∠EDA=68°,結合DF∥BC即可求出結果.試題解析:(1)∵AC∥DE,∴∠1=∠C,∵∠AFD=∠1,∴∠AFD=∠C,∴DF∥BC;(2)∵DF∥BC,∴∠EDF=∠1=68°,∵DF平分∠ADE,∴∠EDA=∠EDF=68°,∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.23、證明見解析.【解析】如圖,過E點作EH∥AB交BD的延長線于H.可證明△ABC≌△EHC(ASA),則由全等三角形的性質得到AB=HE;然后結合已知條件得到DE=HE,所以AB=HE,由等量代換證得AB=DE.【詳解】證明:如圖,過E點作EH∥AB交BD的延長線于H,∵EH∥AB,∴∠A=∠CEH,∠B=∠H在△ABC與△EHC中,,∴△ABC≌△EHC(ASA),∴AB=HE,∵∠B+∠CDE=180°,∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H,∴DE=HE.∵AB=HE,∴AB=DE.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質.在應用全等三角形的判定時,要注意三角形間的公共邊和公共角,正確添加適當輔助線構造全等三角形是解題關鍵.24、(1)5;(2)直角三角形,理由見解析;(3)或【分析】(1)先求出直線與x軸的交點B的坐標和與y軸的交點C的坐標,把點C代入直線,求出m的值,再求它與x軸的交點A的坐標,的面積用AB乘OC除以2得到;(2)用勾股定理求出BC的平方,AC的平方,再根據(jù)AB的平方,用勾股定理的逆定理證明是直角三角形;(3)先根據(jù)角平分線求出D的坐標,再去分兩種情況構造全等三角形,利用全等三角形的性質求出對應的邊長,從而得到點E的坐標.【詳解】解:(1)令,則,∴,令,則,解得,∴,將代入,得,∴,令,則,解得,∴,∴,,∴;(2)根據(jù)勾股定理,,,且,∴,則是直角三角形;(3)∵CD平分,∴,∴,∴,∴①如圖,是直角,過點E作軸于點N,過點C作于點M,由(2)知,,∵CD平分,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∵,,∴,在和中,,∴,設,,根據(jù)圖象列式:,即,解得,∴,∴;②如圖,是直角,過點E作軸于點G,同理是等腰直角三角形,且可以證得,∴,,∴,∴,綜上:,.【
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