2024屆福建省三明市縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆福建省三明市縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm3．如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，若≌≌，則的度數(shù)為()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．45．估計(jì)4﹣的值為（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間6．下列各命題的逆命題是真命題的是A．對頂角相等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等C．相等的角是同位角 D．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等7．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，則下列等式不正確的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD8．如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達(dá)式：將a，b，c從小到大排列為（）①y=ax；②y=bx；③y=cxA．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（－1，2） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（1，－2）10．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．1012．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，設(shè)軸上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線（垂線位于點(diǎn)的右側(cè)）分別交和的圖象與點(diǎn)、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，、的垂直平分線、相交于點(diǎn)，若等于76°，則____________．14．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．15．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。16．比較大?。?______．（填“＞”、“＜”、“＝”）17．為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解為，當(dāng)時(shí)，，，將得到的三個(gè)數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是______.18．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)校為了豐富同學(xué)們的社團(tuán)活動，開設(shè)了足球班．開學(xué)初在某商場購進(jìn)A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2400元，購買B品牌足球花費(fèi)了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花20元．(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價(jià)是多少元？(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A，B兩種品牌足球共30個(gè)，恰逢商場對兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元，那么此次最多可購買多少個(gè)B品牌足球？20．（8分）某工廠要把一批產(chǎn)品從地運(yùn)往地，若通過鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)20元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)費(fèi)30元，還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）．設(shè)地到地的路程為，通過鐵路運(yùn)輸和通過公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)元和元．（1）求和關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若地到地的路程為，哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？21．（8分）一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的倍多求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．22．（10分）先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.23．（10分）計(jì)算與化簡求值（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：，其中x＝224．（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)間的距離PQ==．特別地，如果兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于x軸的同一條直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．25．（12分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．26．解方程：（1）4x2＝25（2）（x﹣2）3+27＝0

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個(gè)最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項(xiàng)中相同的一個(gè)，即可得出答案.【詳解】原式故可知中含有因式8、、，說明該多項(xiàng)式可被8、、整除，故A滿足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡為多個(gè)最簡因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個(gè)最簡因式整除.2、A【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、∵4+4＜10，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵5+6=11，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【詳解】∵≌,∴∠BDE=∠CDE，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵≌≌，∴∠AEB=∠BED=∠CED，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等，以及平角的性質(zhì).4、D【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個(gè)．故選D.5、A【分析】首先確定的取值范圍，進(jìn)而利用不等式的性質(zhì)可得﹣的范圍，再確定4﹣的值即可．【詳解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．6、D【分析】分別寫出四個(gè)命題的逆命題：相等的角為對頂角；對應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對頂角的定義對第一個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對第二個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對第三個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對第四個(gè)進(jìn)行判斷．【詳解】A、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯誤；B、“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯誤；

D、“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理．7、C【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，結(jié)合條件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正確，AD與DE沒有條件能夠說明相等，∴C不正確，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進(jìn)而得到答案．【詳解】根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則a＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。瑫r(shí)注意直線越陡，則|k|越大9、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、3+9＜15，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、13+5＞14，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、4+7＜13，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．11、B【詳解】解：設(shè)AG與BF交點(diǎn)為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)．12、A【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P（n，0）可用n表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】由題意得，，解得，∴A（4，3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線．構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、14°【分析】連接OA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB，OA=OC，然后根據(jù)等邊對等角和等量代換可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，從而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程即可求出．【詳解】解：連接OA∵、的垂直平分線、相交于點(diǎn)，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC=180°解得：∠OBC=14°故答案為：14°．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．14、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.15、±10【解析】試題分析：因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點(diǎn)：完全平方式.16、>【分析】首先將3放到根號下，然后比較被開方數(shù)的大小即可．【詳解】，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先將多項(xiàng)式分解因式，再計(jì)算當(dāng)時(shí)各個(gè)因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，．∴多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵．18、x≠1【解析】根據(jù)分式有意義的條件——分母不為0進(jìn)行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應(yīng)滿足：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)購買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè)，購買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè)；(2)此次最多可購買1個(gè)B品牌足球．【分析】(1)設(shè)A，B兩種足球單價(jià)分別為x，y.根據(jù)題中兩個(gè)條件“購買B品牌足球花費(fèi)了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍”列出和“購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花20元”列出.得到一個(gè)分式方程，最后要進(jìn)行檢驗(yàn).(2)設(shè)設(shè)購買y個(gè)B品牌足球，則購買(10﹣y)個(gè)A品牌足球.然后根據(jù)（1）中的單價(jià)分別計(jì)算出調(diào)整后的單價(jià)，A的單價(jià)為：60×(1+10%)，B單價(jià)為80×0.9.最后再由A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元建立一元一次不等式.【詳解】解：(1)設(shè)購買A種品牌足球的單價(jià)為x元/個(gè)，購買B種品牌足球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：解得：答：設(shè)購買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè)，購買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè)．(2)設(shè)購買y個(gè)B品牌足球，則購買(10﹣y)個(gè)A品牌足球，根據(jù)題意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y為整數(shù)，∴y的最大值為1．答：此次最多可購買1個(gè)B品牌足球．【點(diǎn)睛】本題考察了分式方程的實(shí)際應(yīng)用與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.在分式方程應(yīng)用中，找準(zhǔn)題干給出的條件列出等量關(guān)系式是解題關(guān)鍵，最重要的是結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)；而一元一次不等式的不等符號要判斷正確，常見的容易出錯的不等符號與文字之間的關(guān)系有：不超過（），不低于（），至多（），至少（）.20、（1），；（2）鐵路運(yùn)輸節(jié)省總費(fèi)用【分析】（1）可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)×路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi)，來表示出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）把路程為120km代入，分別計(jì)算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)．【詳解】解：（1）（2）將代入得因?yàn)?，所以鐵路運(yùn)輸節(jié)省總費(fèi)用．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題當(dāng)中，是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型．21、1【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形外角和等于，得到這個(gè)多邊形內(nèi)角和的值；再結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，通過求解方程，即可得到答案．【詳解】多邊形外角和為結(jié)合題意得：這個(gè)多邊形內(nèi)角和為∵多邊形內(nèi)角和為∴∴n=1∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．22、－3.【解析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后再合并同類項(xiàng)即可對題目中的式子化簡，然后將x=代入化簡后的式子，即可求得原式的值．【詳解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.當(dāng)x＝時(shí)，原式＝4×－4