2024屆福建省漳州市長泰一中學(xué)、華安一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆福建省漳州市長泰一中學(xué)、華安一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．62．已知：如圖，是的中線，，點(diǎn)為垂足，，則的長為()A． B． C． D．3．的算術(shù)平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．4．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．5．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關(guān)于x的方程有兩實(shí)根，則k的取值范圍是﹒③一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1610度．④一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，內(nèi)角和為1800度，則原多邊形的邊數(shù)是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④6．下列一次函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2 C．y=﹣2x+3 D．y=3﹣x7．下列各式中，是最簡二次根式的是()A． B． C． D．8．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（）A．45°B．50°C．60°D．75°9．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°10．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－211．現(xiàn)有紙片：4張邊長為的正方形，3張邊長為的正方形（），8張寬為，長為的長方形，用這15張紙片重新拼出一個(gè)長方形，那么該長方形較長的邊長為（）A． B． C． D．12．點(diǎn)(，)在第二象限，則的值可能為（）A．2 B．1 C．0 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知a∥b，三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上．若∠1=40°，則∠2=______度．14．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C=______．15．在△ABC中，，AB=4，，則AC=______．16．一個(gè)三角形三邊長分別是4，6，，則的取值范圍是____．17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AE與AC的中線BD交于點(diǎn)F，P為CE中點(diǎn)，連結(jié)PF，若CP=2，，則AB的長度為_______．18．3.145精確到百分位的近似數(shù)是____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長為一個(gè)單位長度.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為；（4）點(diǎn)在軸上，且的面積等于的面積，點(diǎn)的坐標(biāo)為.20．（8分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰先到達(dá)一樓地面．21．（8分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC交于點(diǎn)F，則∠BFE的度數(shù)是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC的延長線交于點(diǎn)F，此時(shí)∠BFE的度數(shù)是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點(diǎn)F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代數(shù)式表示）．22．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件數(shù)如下：每人加工零件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人要定出合理的每人每月生產(chǎn)定額，你認(rèn)為應(yīng)該定為多少件合適？23．（10分）我們學(xué)過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過程為：；這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）三邊，，滿足，判斷的形狀．24．（10分）某服務(wù)廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：（I）買一套西裝送一條領(lǐng)帶；（II）西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90%付款．某超市經(jīng)理現(xiàn)要到該服務(wù)廠購買西裝20套，領(lǐng)帶若干條（不少于20條）．（1）設(shè)購買領(lǐng)帶為x（條），采用方案I購買時(shí)付款數(shù)為y1（元），采用方案II購買時(shí)付款數(shù)為（元）．分別寫出采用兩種方案購買時(shí)付款數(shù)與領(lǐng)帶條數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）就領(lǐng)帶條數(shù)x討論在上述方案中采用哪種方案購買合算．25．（12分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設(shè)長度為．路線2：側(cè)面展開圖中的線段，如圖所示，設(shè)長度為．請(qǐng)按照小明的思路補(bǔ)充下面解題過程：（1）解：；（2）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．（結(jié)果保留）①此時(shí)，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3分別交y軸，x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，連接OC，且OC＝BC．（1）求線段AC的長度；（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），過D作DE⊥BO交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)E．動(dòng)點(diǎn)N在x軸上從點(diǎn)D向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M在直線＝﹣x+3上從某一點(diǎn)向終點(diǎn)G（2，1）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到線段DO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)A重合，且它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．i）當(dāng)點(diǎn)M在線段EG上時(shí)，設(shè)EM＝s、DN＝t，求s與t之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；ii）在i）的基礎(chǔ)上，連接MN，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，當(dāng)MN與△OFC的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的s的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先證△BDF≌△CDE，得到DE=3，再證∠2=60°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求出DC的長,再求BC的長即可【詳解】解：∵AD是△ABC中線，在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE(AAS)．∴DF=DE，∵EF=6，

∴DE=3，

∵,∠1+∠2=180°,∴∠2=60°，∴∠DCE=30°，∴DC=6,∴BC=12,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判斷和性質(zhì),垂直的定義，中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定．3、C【解析】解：∵=5，而5的算術(shù)平方根即，∴的算術(shù)平方根是故選C．4、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關(guān)于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當(dāng)x=-1時(shí)，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運(yùn)用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進(jìn)行比較即可判定；③設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)和不過頂點(diǎn)三種剪法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個(gè)根為-1．故①說法正確；②：有兩實(shí)數(shù)根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯(cuò)誤；③設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則解得n=11或0(舍去）:這個(gè)多邊形是11邊形．:這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角的剪法有過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)和不過頂點(diǎn)三種剪法，會(huì)有三個(gè)結(jié)果，故④錯(cuò)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是正確解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵正比例函數(shù)y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C、∵正比例函數(shù)y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正比例函數(shù)y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．7、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，此選項(xiàng)不正確；B、，不是最簡二次根式，此選項(xiàng)不正確；C、，不是最簡二次根式，此選項(xiàng)不正確；D、，不能再進(jìn)行化簡，是最簡二次根式，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故選D．9、B【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當(dāng)，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．11、A【分析】先計(jì)算所拼成的長方形的面積（是一個(gè)多項(xiàng)式），再對(duì)面積進(jìn)行因式分解，即可得出長方形的長和寬．【詳解】解：根據(jù)題意可得：

拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，

又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b＜3b，

∴那么該長方形較長的邊長為2a+3b．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用．能將所表示的長方形的面積進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．12、A【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是正數(shù)求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合題意，故選：A.．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】先根據(jù)互余計(jì)算出∠3=90°-40°=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【詳解】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°-50°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14、35°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可得出答案．【詳解】，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形中兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一個(gè)三角形三邊長分別是4，6，，∴6－4＜＜6＋4解得：2＜＜10故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17、15【分析】作輔助線交AB于H，再利用等量關(guān)系用△BFP的面積來表示△BEA的面積，利用三角形的面積公式來求解底邊AB的長度【詳解】作∵AE平分∠BAC∵P為CE中點(diǎn)∵D為AC中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線的運(yùn)用以及三角形的中線平分三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于如何利用△BFP的面積來表示△BEA的面積18、3.1.【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．3.145精確到百分位就是精確到數(shù)字4這一位，后一位數(shù)字5四舍五入即可.【詳解】解：3.145≈3.1（精確到百分位）．

故答案為3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．三、解答題（共78分）19、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根據(jù)圖形可得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)果；

（3）以DE為底邊，根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

（4）以BP為底邊，根據(jù)三角形的面積公式和x軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：（1）據(jù)圖可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），

故答案為：（-4，4）（-3，0）；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-2,），可得點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）；

故答案為：（-2，2）；

（3）如圖，作出△CDE，由圖可知DE∥y軸，過點(diǎn)C作CH⊥DE于H，則根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=×4×3＝6，故答案為：6；（4）因?yàn)椤鰽BP的面積等于△CDE的面積=6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,0）,則6=×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-6，0）（0，0），

故答案為：（-6，0）（0，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)問題，以及坐標(biāo)系中圖形面積問題，解題關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度.20、（1）（2）甲【分析】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)x的值即可比較.【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，，解得，，即關(guān)于的函數(shù)解析式是；（2）當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，∵，∴甲先到達(dá)地面．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)解析式進(jìn)行求解.21、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中，∵點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.22、（1）平均數(shù)是：260件，中位數(shù)是：240件，眾數(shù)是：240件；（2）240件．【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)，中位數(shù)是小到大的順序排列時(shí)，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，平均數(shù)以及眾數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）這15人該月加工零件總數(shù)==3900（件），這15人該月加工零件的平均數(shù)：（件，中位數(shù)是：240件，眾數(shù)是：240件；（2）240件合適．因?yàn)楫?dāng)定額為240件時(shí)，有10人達(dá)標(biāo)，4人超額完成，有利于提高大多數(shù)工人的積極性．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．23、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）首先將前三項(xiàng)組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．【詳解】解：（1）=（2）∵∴∴∴或，∴是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．24、（1）yI＝40x+3200（x≥20）；yII＝36x+3600（x≥20）；（2）買1條領(lǐng)帶時(shí)，可采用兩種方案之一；購買領(lǐng)帶超過1條時(shí)，采用方案II購買合算；購買領(lǐng)帶20條以上不超過1條時(shí)，采用方案I購買合算【分析】（1）根據(jù)兩種方案的購買方法即可列式計(jì)算得到答案；（2）先計(jì)算yI＝y(tǒng)II時(shí)的x值，再分析超過1條時(shí)和20條以上不超過1條時(shí)的購買方案.【詳解】解：（1）yI＝200×20+（x﹣20）×40＝40x+3200（x≥20）yII＝200×20×90%+x×40×90%＝36x+3600（x≥20）．（2）當(dāng)yI＝y(tǒng)II時(shí)，40x+3200＝36x+3600，解得x＝1．即：買1條領(lǐng)帶時(shí)，可采用兩種方案之一．當(dāng)yI>yII時(shí)，40x+3200>36x+3600，解得x>1，即購買領(lǐng)帶超過1條時(shí)，采用方案II合算．當(dāng)yI<yII時(shí)，40x+3200<36x+3600，解得x<1，即購買領(lǐng)帶20條以上不超過1條時(shí)，采用方案I購買合算.【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，（2）是方案選擇問題，注意分類思想.25、（1）見解析；（2）①．，②選擇路線2較短，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個(gè)平方比較，平方大的，底數(shù)就大．（2）①l1的長度等于AB的長度與BC的長度的和；l2的長度的平方等于AB的長度的平方與底面周長的一半的平方的和，據(jù)此求出l2的長度即可；②比較出l12、l22的大小關(guān)系，進(jìn)而比較出l1、l2的大小關(guān)系，判斷出選擇哪條路線較