2024屆廣東東莞光明中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆廣東東莞光明中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲乙兩地相距420千米,新修的高速公路開通后,在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍,進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設(shè)原來的平均速度為x千米/時,可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于點F交BC于點E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF3．下列各數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是5．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④6．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點7．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C8．下列各式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于…（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm210．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．如圖，為線段的中點，，、、、到點的距離分別是、、、，下列四點中能與、構(gòu)成直角三角形的頂點是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，點M（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A．（－1，2） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（1，－2）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知xy=3，那么的值為______．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點．若BD平分∠ABC,則∠A＝________________°．15．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE，則∠EDC=°16．若，則的值是__________．17．如圖，已知點，分別在邊和上，點在的內(nèi)部，平分．若，則的度數(shù)為______．18．如圖，在中，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．（1）若，．求圖②中陰影部分面積；（2）觀察圖②，寫出，，三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（簡要寫出推理過程）（3）根據(jù)（2）題的等量關(guān)系，完成下列問題：若，，求的值．20．（8分）計算：（1）；（2）21．（8分）化簡，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．22．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝．23．（10分）某校為獎勵該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購買獎品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費用為y元，請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低．24．（10分）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．1．線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點，連結(jié)．將線段沿直線對折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合．由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：如圖，垂足為點，點是直線上的任意一點．求證：．分析圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證得．定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．定理應(yīng)用：（1）如圖②，在中，直線分別是邊的垂直平分線，直線m、n交于點，過點作于點．求證：．（1）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，則的長為__________．25．（12分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎答卷活動（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為分，最低分為分）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)名居民開展這項有獎答卷活動，得分者獲一等獎，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計需要準備多少份一等獎獎品？26．解方程：先化簡后求值，其中滿足

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來的平均速度為x千米/時，

由題意得，，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．2、A【分析】通過證明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性質(zhì)可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故選項C不符合題意，∵點G為AB的中點，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故選項D不符合題意，連接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故選項B不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識點,靈活運用知識點.3、B【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù)，據(jù)此定義逐項分析判斷．【詳解】解：，，，為有理數(shù)；是無理數(shù)，是無理數(shù)，，為開方開不盡的數(shù)，為無理數(shù)，為開方開不盡的數(shù)，為無理數(shù)，故無理數(shù)有3個，故選B．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；是最簡二次根式，故選C.5、D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點睛】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運用解題是關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC為直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC為直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．8、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項錯誤；B、和不能合并，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選D.【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論解答即可．【詳解】∵在△ABC中，點D是BC的中點，∴=2cm2，∵在△ABD和△ACD中，點E是AD的中點，∴=1cm2，=1cm2，∴=2cm2，∵在△BEC中，點F是CE的中點，∴=1cm2，即S陰影=1cm2故選：B．【點睛】本題考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟知三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論是解答的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)O為線段AB的中點，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】∵O為線段AB的中點，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是P2，故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案．【詳解】解：點M（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-1，2），故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．二、填空題（每題4分，共24分）13、±2【解析】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式==，當x>0，y>0時，原式==2；當x<0，y<0時，原式==?2故原式=±2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.14、1．【解析】試題分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設(shè)∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案為1．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答案．15、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,16、49【分析】根據(jù)平方差公式把原式進行因式分解，把整體代入分解后的式子，化簡后再次利用整體代入即可得．【詳解】，原式，故答案為：49.【點睛】考查了“整體代換”思想在因式分解中的應(yīng)用，平方差公式，熟記平方差公式，通過利用整體代入式解題關(guān)鍵．17、1【解析】根據(jù)得到AC∥DE，，再根據(jù)平分得到,根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴AC∥DE，，∵平分∴又AC∥DE∴=故答案為：1．【點睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定．18、1【分析】根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP＋BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，連接AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或，過程見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式的變形即可得到關(guān)系式；（3）根據(jù)，故求出，代入（2）中的公式即可求解．【詳解】解：（1）∵陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，即陰影正方形的邊長為13-3=10∴；（2）結(jié)論：或∵，∴∴或；（3）∵，∴∴由（2）可知∴∵，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個公式之間的關(guān)系，從整體與局部兩種情況分析并寫出面積的表達式是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式的除法法則直接進行求解即可；（2）先通分，然后再進行分式的減法運算即可．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===．【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關(guān)鍵．21、，1.【分析】原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝?+＝+＝＝＝，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，當a＝2或a＝3時，原式?jīng)]有意義，則a＝4時，原式＝1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）1.1．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論；（2）延長BE、AC交于F點，首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠F＝∠ABF，進而得到AF＝AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，進而得到BE＝AD，即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延長BE、AC交于F點，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC和△BFC中，∵，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.1，故答案為：1.1．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．23、（1）筆記本，鋼筆單價分別為14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）買鋼筆費用低．【解析】（1）設(shè)筆記本，鋼筆單價分別為x，y元列方程組求解；

（2）若買x（x＞10）支鋼筆，則買（20-x）本筆記本，根據(jù)單價可寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分別計算購買20本筆記本和20支鋼筆的費用，比較即可．【詳解】（1）設(shè)筆記本，鋼筆單價分別為x，y元，根據(jù)題意得解得x=14，y=15，答：筆記本，鋼筆單價分別為14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）買20本筆記本費用：20×14=280元；買20支鋼筆費用：10×15+10×15×0.8=270元，所以買鋼筆費用低．【點睛】本題考查一次函數(shù)相關(guān)知識．正確列出表達式是解答關(guān)鍵．24、證明見解析；（1）證明見解析；（1）2．【分析】定理證明：根據(jù)垂直的定義可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可證明△PAC≌△PBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出PA=PB；（1）如圖，連結(jié)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AH=BH；（1）如圖，連接BD、BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠C=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，CE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可證明三角形BDE是等邊三角形，可得