2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試第一部分專題一三角函數(shù)與平面向量02命題分析03知識(shí)方法

專題一三角函數(shù)與平面向量1．高考對三角函數(shù)部分的考查非常穩(wěn)定，體現(xiàn)在三個(gè)方面：(1)考查題量與分值穩(wěn)定，一般為“三個(gè)小題”或“兩小一大”，對應(yīng)的分值為15分或22分．(2)考查的內(nèi)容穩(wěn)定，主要涉及三個(gè)方面：①三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以小題的形式出現(xiàn)，考查三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的圖象變換、單調(diào)性、周期性、奇偶性和最值等，一般與三角恒等變換交匯命題；②三角恒等變換，以小題的形式出現(xiàn)，考查三角函數(shù)求值與化簡；③解三角形的命題形式若以解答題的形式出現(xiàn)，則會(huì)考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，若以小題的形式出現(xiàn)，則考查正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用．(3)題目難度穩(wěn)定，一般屬于中檔偏下的題目，解答題都會(huì)出現(xiàn)在前兩個(gè)解答題的位置，選擇、填空題偶爾也會(huì)出現(xiàn)小題的壓軸題位置，屬于難題．2．平面向量是歷年高考的必考內(nèi)容，命題突出向量的基本運(yùn)算與工具性，一般考查小題，有時(shí)以條件的形式出現(xiàn)在解答題中，命題關(guān)注以下四個(gè)方面：(1)向量的線性運(yùn)算，多為平面向量的基底分解．(2)向量共線與垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．(3)數(shù)量積的運(yùn)算、模、夾角的求解．(4)平面向量的綜合應(yīng)用，以數(shù)量積、模的取值范圍問題為熱點(diǎn)．1．常用三種函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)．函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象遞增區(qū)間[2kπ－eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(π,2)][2kπ－π，2kπ](kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))遞減區(qū)間[2kπ＋eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(3π,2)][2kπ，2kπ＋π]—奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ—周期性2π2ππ2.三角函數(shù)的常用結(jié)論．(1)y＝Asin(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)求得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．(3)y＝Atan(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)．3．三角函數(shù)的兩種常見變換．(1)y＝sinxeq\o(→,\s\up7(向左（φ>0）或向右（φ<0）),\s\do5(平移|φ|個(gè)單位))y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up7(橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1),\s\do5(ω)倍,縱坐標(biāo)不變))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍),\s\do5(橫坐標(biāo)不變))y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝sinxeq\o(→,\s\up7(橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1),\s\do5(ω)倍,縱坐標(biāo)不變))y＝sinωxeq\o(→,\s\up7(向左（φ>0）或向右（φ<0）),\s\do5(平移\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個(gè)單位))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍),\s\do5(橫坐標(biāo)不變))y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．4．三角函數(shù)公式．(1)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ；tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).(2)二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).(3)輔助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).5．正弦定理、余弦定理、三角形面積公式．(1)正弦定理：在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC的外接圓半徑)；變形：a＝2RsinA，sinA＝eq\f(a,2R)，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等．(2)余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA；變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc).(3)三角形面積公式：S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB.6．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.7．向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.8．平面向量的數(shù)量積：a·b＝|a||b|c