平面鏡棱鏡系統(tǒng)

第三章

平面與平面系統(tǒng)12/23/20231平面鏡棱鏡在光學(xué)系統(tǒng)中的作用改變共軸系統(tǒng)的光軸方向（減少體積和減輕重量）改變像的方向利用平面鏡轉(zhuǎn)動作用擴(kuò)大儀器的放大率改變觀察方向擴(kuò)大儀器的觀測范圍實(shí)現(xiàn)分光、合像和微位移§4-1平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學(xué)儀器中的應(yīng)用12/23/20232一、單平面鏡的成像特性APO

QBA’§4-2平面鏡的成像性質(zhì)12/23/20233一、單平面鏡的成像特性APQA’12/23/20234一、單平面鏡的成像特性PQx

y

zy'x'z'采用右手坐標(biāo)法則OO’12/23/20235中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所一、單平面鏡的成像特性平面鏡能使整個空間任意物點(diǎn)理想成像；物點(diǎn)和像點(diǎn)對平面鏡而言是對稱的；物和像大小相等，但形狀不同；凡一次鏡面反射或奇次鏡面反射像被稱為鏡像；12/23/20236中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所二、雙平面鏡的成像特性PPP1O1A2'O2qAA1'(A2)∠APA2”=

2θ12/23/20237中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所

凡一次鏡面反射或奇次鏡面反射像被稱為鏡像；凡二次鏡面反射或偶次鏡面反射像被稱為一致像12/23/20238中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所平面鏡的旋轉(zhuǎn)與平移效應(yīng)P'Q'PQOANN'A'A"αα2α∠A’OA”=2∠POP’§4-3平面鏡的旋轉(zhuǎn)及其應(yīng)用12/23/20239中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所平面鏡的旋轉(zhuǎn)與平移效應(yīng)QPA’ABA”h2hA′A″=2h12/23/202310中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所平面鏡旋轉(zhuǎn)特性的應(yīng)用：光學(xué)比較儀中的光學(xué)杠桿MM為分劃板PP為反射鏡12/23/202311中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所12/23/202312中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所O2O1qqbPPPAMNI1I1I2I2β≤90

β=2θ12/23/202313中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所β角與I角的大小無關(guān)，只取決于兩平面鏡夾角的大小θ

當(dāng)雙平面鏡繞棱線轉(zhuǎn)動時(shí)，只要保持θ角不變，二次反射像是不動的，即出射光線的方向不變，但光線位置要產(chǎn)生平行位移。12/23/202314中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所雙平面鏡具有以下成像性質(zhì)：二次反射像的位置應(yīng)在物體繞棱線（P點(diǎn)）轉(zhuǎn)動2θ角處，轉(zhuǎn)動方向應(yīng)是反射面按反射次序，由P1轉(zhuǎn)到P2的方向。二次反射像與原物坐標(biāo)系相同，成一致像。位于主截面（兩平面鏡的公共垂直面）內(nèi)的光線，不論入射光線方向如何，出射光線的轉(zhuǎn)角永遠(yuǎn)等于兩平面鏡夾角的兩倍。12/23/202315中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所

五角棱鏡12/23/202316中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所§4-4棱鏡和棱鏡的展開主要講述把多個反射面集成在同一塊光學(xué)材料上的情況反射棱鏡：把多個反射面作在同一塊光學(xué)材料（如玻璃）上的光學(xué)零件。

注：光線在棱鏡反射面上的入射角大于臨界角時(shí)，在反射面發(fā)生全反射，不鍍膜12/23/202317一、基本定義BAC光軸：光學(xué)系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的部分ABC---棱鏡光軸光軸長度：棱鏡光軸的幾何長度；AB+BC=棱鏡光軸長度12/23/202318中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所一、基本定義光軸光軸截面工作面棱主截面12/23/202319中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所一、基本定義光軸光軸截面入射光軸截面出射光軸截面12/23/202320中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所二、棱鏡的等效作用與展開㈠、等效作用與展開方法

1.等效作用反射棱鏡有兩個折射面和若干反射面，若不考慮反射面，光線在兩個折射面之間的行為等效于一個平行平板12/23/202321中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所平行光經(jīng)透鏡成像于焦點(diǎn)F’上F′F平行光經(jīng)透鏡成像時(shí)加一平面鏡12/23/202322中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所把平面鏡換成直角棱鏡A′12/23/202323中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所對于這種光路的等效光路A′A

12/23/202324中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所

把棱鏡的光軸截面沿著它的反射面展開，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”2.棱鏡的展開

12/23/202325中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所(1).為了使棱鏡和共軸球面系統(tǒng)組合后，仍能保持共軸球面系統(tǒng)的特性，必須對棱鏡的結(jié)構(gòu)提出一定的要求：a．棱鏡展開后玻璃板的兩個表面必須平行。b．如果棱鏡位于會聚光束中，則光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。12/23/202326中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所(2).展開方法利用棱鏡反射面的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)折的光路拉直。即：按入射光線的順序，以反射面為鏡面，求其對稱像，并依次畫出反射棱鏡的展開圖。12/23/202327中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所12/23/202328中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所12/23/202329中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所

平行平板的厚度就是反射棱鏡的展開長度或稱光軸長度（L）。

展開后應(yīng)先找到棱鏡限制光束的位置，再求尺寸，即棱鏡通光光束的口徑（D）。L12/23/202330中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所光路計(jì)算中，棱鏡等效平行平板的厚度L為棱鏡光軸長度，設(shè)棱鏡的通光光束口徑為D，則k

取決于棱鏡的結(jié)構(gòu)形式，與棱鏡的大小無關(guān)，稱為棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。12/23/202331中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所（二）、幾種典型棱鏡的展開12/23/202332中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所1.直角棱鏡展開

一次反射時(shí)

L—棱鏡的光軸長度，D—入射光束口徑LDL=Dk=112/23/202333中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所二次反射時(shí)，L—棱鏡的光軸長度，D—入射光束口徑LDL=2DK=212/23/202334中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所2.道威棱鏡展開必須注意，這類棱鏡因?yàn)楣廨S不垂直于棱鏡面入射，故只能用在平行光束中

LD12/23/202335中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所3.半五角棱鏡展開12/23/202336中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所4.等腰棱鏡展開12/23/202337中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所5.五角棱鏡展開12/23/202338中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所B

A'CAB'D'6.斯密特棱鏡展開12/23/202339中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所

屋脊棱鏡

如果在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下需要得到物體的一致像而又不想增加反射棱鏡時(shí)，怎么辦？

可用交線位于光軸面內(nèi)的兩個相互垂直的反射面來取代其中的一個反射面，使垂直于主截面內(nèi)的坐標(biāo)被這兩個相互垂直的反射面依次反射而改變方向，從而得到物體的一致像?！?-5屋脊面和屋脊棱鏡12/23/202340中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所這種兩個互相垂直的反射面稱為屋脊面，而帶有屋脊面的棱鏡稱為屋脊棱鏡。直角棱鏡屋脊棱鏡兩個互相垂直的反射面稱為屋脊面12/23/202341中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所屋脊面的作用：

在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，增加一次反射，使系統(tǒng)總的反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，從而達(dá)到物像相似的要求。12/23/202342中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所直角棱鏡反射屋脊棱鏡反射12/23/202343中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所

xyzx′y′z′xyzx′y′z′12/23/202344中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所屋脊棱鏡的平面表示方法12/23/202345中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所§4-6平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡的外形尺寸計(jì)算由兩個相互平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件稱為平行平面板。用棱鏡來代替平面鏡，就相當(dāng)于在光學(xué)系統(tǒng)中多加了一塊平行平面板。如標(biāo)尺、刻有標(biāo)志的分劃板、補(bǔ)償板、濾光鏡、保護(hù)玻璃等等下面討論光線經(jīng)過平行平面板的折射情況假定平行平面板位于空氣中12/23/202346中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所應(yīng)用折射定律平板的兩面是平行的12/23/202347中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所平行平面板的出射光線BS′和入射光線SA是平行的

BS′相對于SA平行移動了一距離BD=Z

平行平面板的厚度為d，由ΔABD和ABC得

12/23/202348中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所光線移動的距離隨入射角的不同而不同同樣也隨平板的厚度不同而變化12/23/202349中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所如果是在近軸區(qū)，上式可以寫為如果d、n是常數(shù)，因此z和i1成正比。平行平面板的這一性質(zhì)使它在測微機(jī)構(gòu)的讀數(shù)系統(tǒng)中得到應(yīng)用。經(jīng)過平行平面板后的出射光線和入射光線在光軸方向上有一位移ΔL′。

12/23/202350中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所設(shè)入射光線為同心光束并會聚于E點(diǎn)（為虛物點(diǎn)）

光線折射后和光線交于S′點(diǎn)

12/23/202351中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同即從具有不同入射角的各條光線經(jīng)平行平面板折射后，具有不同的軸向位移量，這就說明，同心光束經(jīng)平行平面板后變?yōu)榉峭墓馐?，成像是不完善的?/p>

也可以看出平行平面板的厚度d愈大，成像不完善程度也愈大。12/23/202352中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所

如果入射光束孔徑很小，即為近軸光束成像，則因I1較很小，

可見對于近軸光線而言，其軸向位移只和平行平面板的厚度d及玻璃折射率n有關(guān)，而與入射角i無關(guān)。因此，物點(diǎn)以近軸光經(jīng)平行平面板成像是完善的12/23/202353中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所普通棱鏡和復(fù)合棱鏡等。普通棱鏡：簡單棱鏡、屋脊棱鏡等。利用法則來確定（主要確定Z′、Y′方向）即物空間為右手坐標(biāo)（也可以用反彈轉(zhuǎn)折法）§4-7確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法12/23/202354中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所先看幾個普通棱鏡：這主要看棱鏡的反射次數(shù)偶次反射成一致像，由右手坐標(biāo)確定其成像方向；奇次反射成鏡像，由左手確定成像方向。12/23/202355中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所（一）一次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡yzxx′z′y′12/23/202356中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所yzx(b)等腰棱鏡x′z′y′12/23/202357中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所zoxyz'ox'y'zoxyz'y'ox'（c）道威棱鏡12/23/202358中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所

直角棱鏡使光線折轉(zhuǎn)90°等腰棱鏡使光線折轉(zhuǎn)任意角度。

二者的特點(diǎn)是：入射面、出射面與光軸垂直。

道威棱鏡，入射面、出射面與光軸不垂直。

道威棱鏡90°旋轉(zhuǎn)后，像旋轉(zhuǎn)180°。

道威棱鏡:繞光軸旋轉(zhuǎn)角，其對應(yīng)的反射像同方向2旋轉(zhuǎn)角。

12/23/202359中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所一次反射特點(diǎn)：

成鏡像；在主截面內(nèi)坐標(biāo)方向改變，垂直于光軸截面內(nèi)坐標(biāo)方向不變。12/23/202360中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所yzx（二）二次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡x′y′z′12/23/202361中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所(b)五角棱鏡xyzz′x′y′12/23/202362中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所(c)半五角棱鏡xyzx′y′z′12/23/202363中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所（d）斜方棱鏡xyzx′y′z′12/23/202364中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所

以上幾種棱鏡兩反射面之間的夾角有為：22.5°、30°

、45°

、90°和180°。也使光線折轉(zhuǎn)45°

、60°

、90°

、190°和360°。

其中：五角棱鏡和直角棱鏡多用于顯微鏡觀察系統(tǒng)，使光線折轉(zhuǎn)，便于觀察。

斜方棱鏡使光軸平移，多用于雙目鏡儀器中，調(diào)節(jié)目距。12/23/202365中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所二次反射成像的特點(diǎn)：

成一致像；入射光線與出射光線之間的夾角取決于兩反射面之間的夾角。12/23/202366中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所（三）三次反射棱鏡xyz斯密特棱鏡其特點(diǎn)是：光路在棱鏡中的光路很長，可以折疊光路，使儀器緊湊。入射光線與出射光線之間的夾角為45°x′z′y′12/23/202367中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所反射棱鏡的作用之一潛望鏡光路圖1—旋轉(zhuǎn)直角棱鏡2—物鏡3—場鏡4—透鏡轉(zhuǎn)像5—道威棱鏡6—直角棱鏡7—分劃板8—目鏡12/23/202368中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所角錐棱鏡由立方體切下一個角而形成的。12/23/202369中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所角錐棱鏡特點(diǎn)1、三個反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，為棱鏡的入射面和出射面。12/23/202370中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所2、當(dāng)光線以任意方向從底面入射，經(jīng)過三個直角面依次反射后，出射光線始終平行于入射光線。

12/23/202371中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所3、當(dāng)角錐棱鏡繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，出射方向不變僅產(chǎn)生一個平移。12/23/202372中國計(jì)量學(xué)院光電子技術(shù)研究所必須指出：反射棱鏡主要利用全反射原理反射光線并不