流體力學(xué)課件第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

流體力學(xué)與

流體機(jī)械浙江工業(yè)大學(xué)2023/12/22第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法3.2流體運(yùn)動(dòng)中的基本概念3.3連續(xù)性方程式3.4流體的伯努利方程式及應(yīng)用3.5動(dòng)量定理及其應(yīng)用本章介紹流體運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即速度、加速度等各種運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律和變化規(guī)律。流體運(yùn)動(dòng)所應(yīng)遵循的物理定律，是建立流體運(yùn)動(dòng)基本方程組的依據(jù)。這些基本物理定律主要包括質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量平衡定律、動(dòng)量矩平衡定律、能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）、熱力學(xué)第二定律、以及狀態(tài)方程等方程。本章介紹在自然界和工程中,流體大多處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有更重要和普遍意義.由于流體易于變形,其運(yùn)動(dòng)比起離散的質(zhì)點(diǎn)系或固體的運(yùn)動(dòng)來(lái)得復(fù)雜.如何描述其復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)成為研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)的首要問(wèn)題.在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下,討論描述流體運(yùn)動(dòng)的方法,建立流場(chǎng)的概念,通過(guò)對(duì)流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)速度的分解,得出流體運(yùn)動(dòng)的三種形式:平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形,根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素的特性對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分類(lèi).3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流場(chǎng)充滿運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間。在流場(chǎng)中，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均有確定的運(yùn)動(dòng)要素。研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法：1）拉格朗日法（Lagrange）2）歐拉法（Euler）拉格朗日（Lagrange）法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學(xué)校當(dāng)數(shù)學(xué)教授。

1766年德國(guó)的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請(qǐng)說(shuō)，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”。于是他應(yīng)邀去柏林，居住達(dá)二十年之久。在此期間他完成了《分析力學(xué)》一書(shū)，建立起完整和諧的力學(xué)體系。

1786年，他接受法王路易十六的邀請(qǐng)，定居巴黎，直至去世。近百余年來(lái)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。歐拉(Euler)瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國(guó)彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫(xiě)出八百多頁(yè)的論文，還寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理?；舅枷耄焊櫭總€(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各物理量及其變化規(guī)律。基本參數(shù)：位移流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)：幾點(diǎn)說(shuō)明：1、對(duì)于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，（a，b，c）為常數(shù)，t為變量——軌跡2、t為常數(shù)，（a，b，c）為變量——某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布3、a，b，c為L(zhǎng)agrange變量，不是空間坐標(biāo)函數(shù)，是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)電話號(hào)碼“跟蹤”的方法獨(dú)立變量：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志一、Lagrange法（拉格朗日法）1.流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)：2.速度：3.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：質(zhì)點(diǎn)物理量：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程一、Lagrange法（拉格朗日法）√直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過(guò)程×

數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問(wèn)題研究中很少采用

優(yōu)缺點(diǎn)：一、Lagrange法（拉格朗日法）流體質(zhì)點(diǎn)和空間點(diǎn)是兩個(gè)完全不同的概念。獨(dú)立變量：基本思想：考察空間每一點(diǎn)上的物理量及其變化?？臻g一點(diǎn)上的物理量是指占據(jù)該空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量。空間點(diǎn)坐標(biāo)，時(shí)間(t)的函數(shù)(x,y,z)空間坐標(biāo)，也是流體質(zhì)點(diǎn)的位移按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)來(lái)推導(dǎo)加速度“站崗”的方法二、

Euler法（歐拉法）

流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度二、

Euler法（歐拉法）

矢量形式當(dāng)?shù)丶铀俣荣|(zhì)點(diǎn)加速度：遷移加速度第一部分：是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣鹊诙糠郑菏悄骋凰矔r(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度當(dāng)?shù)丶铀俣荣|(zhì)點(diǎn)加速度：遷移加速度

——定常流動(dòng)；——均勻流動(dòng)密度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

壓強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

括弧內(nèi)可以代表描述流體運(yùn)動(dòng)的任一物理量，如密度、溫度、壓強(qiáng)，可以是標(biāo)量，也可以是矢量。全導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來(lái)龍去脈。基于上述三點(diǎn)原因，歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。利用歐拉法得到的是場(chǎng)，便于采用場(chǎng)論這一數(shù)學(xué)工具來(lái)研究。采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉格朗日法，加速度是二階導(dǎo)數(shù)，所得的運(yùn)動(dòng)微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。拉格朗日法在研究爆炸現(xiàn)象以及計(jì)算流體力學(xué)的某些問(wèn)題中方便。歐拉法的優(yōu)越性：兩種方法的比較

拉格朗日法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法3.2流體運(yùn)動(dòng)中的基本概念一、定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)定常流動(dòng)：若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度、動(dòng)能、動(dòng)量等）不隨時(shí)間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱這種流動(dòng)為定常流動(dòng)或恒定流動(dòng)。非定常流動(dòng)：若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時(shí)間變化，則稱這種流動(dòng)為非定常流動(dòng)或非恒定流動(dòng)。均勻流動(dòng)：若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)既不隨時(shí)間變化，也不隨空間位置而變化，則稱這種流動(dòng)為均勻流動(dòng)。根據(jù)流體的流動(dòng)參數(shù)是否隨時(shí)間而變化二、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)一維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。三維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴于三個(gè)坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。3.2流體運(yùn)動(dòng)中的基本概念三、跡線與流線1、跡線：流場(chǎng)中某一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)所連續(xù)占據(jù)的位置連接而成的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為跡線（Patuline）。

表示在某一段時(shí)間間隔內(nèi)某一特定流體質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過(guò)的路線。如流星。假如在dt內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)沿AB跡線運(yùn)動(dòng)，取微元長(zhǎng)度dL，其坐標(biāo)分量分別為dx，dy，dz。即有：屬拉格朗日法的研究?jī)?nèi)容。2、流線：流線（streamline）是指某一瞬間對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向所組成的線。u21uu2133u6545u46u流線流線表達(dá)式屬歐拉法（1）流線彼此不能相交。（2）流線是一條光滑的曲線，不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。（3）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變，非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn)

形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)表示的是質(zhì)點(diǎn)的速度方向而不是空間位置連線（4）流線簇的疏密反映了速度的大小；流線的性質(zhì)流線定義拉格朗日法歐拉法（t為自變量，

x,y,z為t

的函數(shù)）(x,y,z為t的函數(shù)，t為參數(shù)）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡某一瞬時(shí)，速度方向線研究方法微分方程跡線

4、流線的特點(diǎn)在定常流動(dòng)中，流線與跡線重合為一條。在非定常流動(dòng)中，流線的位置和形狀隨時(shí)間而變化，因此流線與跡線不重合。3、跡線、流線區(qū)別管道流（不可壓縮流體）噴管流（可壓縮流體）明渠流流體機(jī)械內(nèi)流按流場(chǎng)是否被固體邊界包圍分類(lèi)粘性邊界層外部勢(shì)流外流四、內(nèi)流與外流1、流管：在流場(chǎng)中任取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時(shí)刻過(guò)曲線L上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面。①流體不能穿過(guò)流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開(kāi)。②定常流動(dòng)中，流管的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。2、流束：流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。

3、總流：如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流。4、微元流束：截面積無(wú)窮小的流束。微元流束極限是流線。注意：流管與流線只是流場(chǎng)中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。五、流管與流束

1、過(guò)流斷面：在流束上作出與流線正交的橫斷面。

2、總流：截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。總流分類(lèi)：（1）有壓流動(dòng)總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道，如壓力水管中的流動(dòng)。（2）無(wú)壓流動(dòng)總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動(dòng)。（3）射流總流的全部邊界均無(wú)固體邊界約束，如噴嘴出口的流動(dòng)。六、過(guò)流斷面、流量和平均速度3、流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體量稱為流量。

體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體體積稱為體積流量，以qv表示質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體質(zhì)量稱為稱為質(zhì)量流量，以qm表示。4、平均流速：常把通過(guò)某一過(guò)流斷面的流量qv與該過(guò)流斷面面積A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度

。

七、流態(tài)、層流和湍流層流（或滯流）：流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過(guò)程中流線互不干擾，各股元流互相平行，層次分明的流態(tài)。湍流（或紊流）：流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過(guò)程中作縱向和橫向的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，元流內(nèi)各股細(xì)流互相更換位置，互相撞擊，產(chǎn)生湍動(dòng)和旋渦的流態(tài)。1883年，雷諾(OsborneReynolds)通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，終于發(fā)現(xiàn)了液體在管道中流動(dòng)時(shí)有著兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)流體在流動(dòng)過(guò)程中呈現(xiàn)出的狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)證明，流體的流態(tài)可以由雷諾準(zhǔn)數(shù)來(lái)判斷。Re<2320時(shí)為層流；Re>4000時(shí)為湍流；2320<

Re

<

4000為過(guò)渡流，極易轉(zhuǎn)變。雷諾實(shí)驗(yàn)(課本P68）圖3-1雷諾實(shí)驗(yàn)裝置1—水龍頭；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制閥3.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程在管路和明渠等流體力學(xué)計(jì)算中得到極為廣泛的應(yīng)用。

流體連續(xù)地充滿所占據(jù)的空間，當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)在其內(nèi)部不形成空隙，這就是流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件。

質(zhì)量守恒定律(conservationofmass)

：若在某一定時(shí)間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等時(shí)，則這封閉曲面內(nèi)一定會(huì)有流體密度的變化，以便使流體仍然充滿整個(gè)封閉曲面內(nèi)的空間；如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。連續(xù)性方程圖3-12流場(chǎng)中的微元平行六面體3.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程一、直角坐標(biāo)系下連續(xù)性微分方程式在x方向上，dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)左面流入的流體質(zhì)量為：

dt時(shí)間通過(guò)右面流出的流體質(zhì)量為：則dt時(shí)間內(nèi)沿x軸通過(guò)微元體表面的凈通量為-=3.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程一、直角坐標(biāo)系下連續(xù)性微分方程式同理可得，在dt時(shí)間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化為：在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)微元六面體的流體質(zhì)量總變化為密度的變化產(chǎn)生質(zhì)量的變化開(kāi)始瞬時(shí)流體的密度為ρ，經(jīng)過(guò)dt時(shí)間后的密度為3.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程一、直角坐標(biāo)系下連續(xù)性微分方程式在dt時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度的變化而引起的質(zhì)量變化為兩者相等可壓縮流體非定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程3.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程可壓縮流體非定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程可壓縮流體定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程ρ＝const不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性方程3.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性方程物理意義：在同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)流場(chǎng)中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說(shuō)，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。不可壓縮流體二維流動(dòng)的連續(xù)性方程不論是對(duì)理想流體還是實(shí)際流體都適用。適用范圍：3.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程

二、微元流束和總流的連續(xù)性方程一維流動(dòng)的問(wèn)題在管道中流動(dòng)的流體在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)微元流管的任一有效截面的流體質(zhì)量都應(yīng)相等，即1、在流場(chǎng)中取一微元流束2、假定流體的運(yùn)動(dòng)是連續(xù)的、定常的研究對(duì)象：dA1

、dA2—分別為1、2兩個(gè)有效截面的面積，m2；V1

、V2—分別為dA1和dA2上的流速，也稱為真實(shí)流速，m/s；ρ1

、ρ2—分別為dA1和dA2處的流體密度，kg/m3。3.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程

二、微元流束和總流的連續(xù)性方程流體在管道中的流動(dòng)一維流動(dòng)積分形式總流的連續(xù)性方程有效截面l和2上的平均流速3.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程

二、微元流束和總流的連續(xù)性方程物理意義：當(dāng)流動(dòng)為可壓縮流體定常流體動(dòng)時(shí)，沿流動(dòng)方向的質(zhì)量流量為一個(gè)常數(shù)。不可壓縮流體一維定常流動(dòng)的總流連續(xù)性方程在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。圖3-13流場(chǎng)中的微元流束

【例3-4】假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否連續(xù)。

【解】根據(jù)式（3-28）

所以故此流動(dòng)不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的

【例3-5】有一不可壓縮流體平面流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為u=x2siny，v=2xcosy，試分析該流動(dòng)是否連續(xù)。

【解】根據(jù)式（3-29）所以

故此流動(dòng)是連續(xù)的。

【例3-6】有一輸水管道，如圖3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。測(cè)得截面1-1的水流平均流速m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速為多少？

【解】由式（3-33）得

(m/s)圖3-14輸水管道3.4.1

理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程式1、選取控制體：在所研究的運(yùn)動(dòng)流體中，任取一微小平行六面體，如圖所示。六面體邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz，平均密度為

，頂點(diǎn)A處的壓強(qiáng)為p。2、受力分析質(zhì)量力：fx

dxdydz,fy

dxdydz,fz

dxdydz

表面力：設(shè)A點(diǎn)壓強(qiáng)為p時(shí)，則與其相鄰的ABCD、ADEH、ABGH三個(gè)面上的壓強(qiáng)均為p，而與這三個(gè)面相對(duì)應(yīng)的EFGH、BCFG、CDEF面上的壓強(qiáng)可由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)略去二階以上無(wú)窮小量而得到，分別為3.4流體的伯努利方程式及應(yīng)用則x、y、z軸向上的表面力分別為：

X軸：

Y軸：

Z軸：則根據(jù)牛頓第二定律有：歐拉運(yùn)歐拉平

動(dòng)微分比較

衡微分方程式方程式其中加速度項(xiàng)可分解為時(shí)變加速度和位變加速度之和：化簡(jiǎn)整理得：歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式又可以表示為：3.4流體的伯努利方程式及應(yīng)用*3.4.1理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式是研究流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要理論基礎(chǔ)。可以用牛頓第二定律加以推導(dǎo)。

受力分析：1、質(zhì)量力：2、表面力：fxρdxdydz切向應(yīng)力＝0（理想流體）法向應(yīng)力＝壓強(qiáng)x軸正方向x軸正方向x軸負(fù)方向根據(jù)牛頓第二定律得x軸方向的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程*3.4.1理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程一、運(yùn)動(dòng)微分方程在流線上的積分形式(1)不可壓縮理想流體的定常流動(dòng)；(2)沿同一微元流束（也就是沿流線）積分；(3)質(zhì)量力只有重力。即可求得理想流體微元流束的伯努利方程。3.4.2理想的流體運(yùn)動(dòng)方程的積分－Bernoulli方程

假定流體是不可壓縮流體，則有定常流動(dòng)乘以dx乘以dy乘以dz3.4.2理想的流體運(yùn)動(dòng)方程的積分－Bernoulli方程定常流動(dòng)流線和跡線重合，則四式聯(lián)合3.4.2理想的流體運(yùn)動(dòng)方程的積分－Bernoulli方程積分

質(zhì)量力只有重力

對(duì)于同流線上的任意兩點(diǎn)1和2，則上式寫(xiě)成理想流體流線上的伯努利方程若

，上式為靜力學(xué)基本方程。

3.4.2理想的流體運(yùn)動(dòng)方程的積分－Bernoulli方程適用范圍：理想流體不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下作一維定常流動(dòng)并沿同一流線（或微元流束）流動(dòng)。3.4.2理想的流體運(yùn)動(dòng)方程的積分－Bernoulli方程二、Bernoulli方程的物理意義與幾何意義

位能——壓力能——?jiǎng)幽堋獎(jiǎng)菽堋獧C(jī)械能——Bernoulli方程表明，對(duì)于理想流體，其位置能、壓力能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)換，但總和不變。Bernoulli方程為能量守恒方程在理想液體中的應(yīng)用或表現(xiàn)形式。1、物理意義3.4.2理想的流體運(yùn)動(dòng)方程的積分－Bernoulli方程bc1aa'2c'b'H總水頭線靜水頭線速度水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭總水頭2、幾何意義注：理想流體的總水頭線是一條水平線實(shí)際流體的總水頭線是一條斜線3.4.2理想的流體運(yùn)動(dòng)方程的積分－Bernoulli方程1、實(shí)際流體微小流面的Bernoulli方程為克服阻力，1斷面到2斷面的能量損失同乘重度

3.4.3實(shí)際流體的Bernoulli方程2、實(shí)際總流的Bernoulli方程同乘以流體重量積分3.4.3實(shí)際流體的Bernoulli方程（1）勢(shì)能積分（2）動(dòng)能積分——?jiǎng)幽苄拚禂?shù)層流α=2紊流α=1.05~1.1≈13.4.3實(shí)際流體的Bernoulli方程（3）水頭損失積分實(shí)際流體的總流上的伯努利方程3.4.3實(shí)際流體的Bernoulli方程3、有能量輸入（Hi）或輸出（H0）的伯努利方程4、有分流（或匯流）的伯努利方程1122333.4.3實(shí)際流體的Bernoulli方程12綜上所述，伯努利方程式的應(yīng)用條件：

1、恒定流動(dòng)；

2、質(zhì)量力僅有重力；

3、流體為不可壓縮流體，對(duì)于氣體，

4、所取過(guò)流斷面截面處為緩變流

3.4.3實(shí)際流體的Bernoulli方程例1:如圖所示,水槽液面至管道出口的垂直距離保持6.2米,水管全長(zhǎng)330米,管道內(nèi)徑為106毫米.如果在此流動(dòng)系統(tǒng)中壓頭損失為6米水柱,試求管道中水每分鐘可達(dá)到的流量.分析:取水槽液面為1-1截面,水流出口為2-2截面.取出口管中心線為水平基準(zhǔn)面.那么在1-1至2-2截面之間的伯努利方程為:已知:Z2=0,Z1=6.2m;D=106mm,hw=6mH20.

液面與出口均與大氣相通,故P1=P2=1.

由于1-1截面面積大大于2-2截面面積,故U1=0那么:6.2=+6U2=1.98m/sQ=0.785D2×U2=0.01746m3/s=1.05m3/min例2:用水泵將清水從開(kāi)口水池送至距水池液面高20米之處的水塔上,水的流量為每小時(shí)15立方米,水從噴頭噴出要求壓強(qiáng)為1.5大氣壓(表壓),采用53毫米的水管輸送.如果全部管道的阻力損失為5米水柱,求泵的有效功率.一、畢托管取軸線0-0為位置水頭零位，在軸線1、2點(diǎn)處列Bernouli方程測(cè)量點(diǎn)速的儀器在點(diǎn)2處為流動(dòng)駐點(diǎn)靜壓平衡條件ψ—流速修正系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定，ψ=0.973.4.4Bernoulli方程的應(yīng)用畢托管使用方法：

1.要正確選擇測(cè)量點(diǎn)斷面，確保測(cè)點(diǎn)在氣流流動(dòng)平穩(wěn)的直管段。為此，測(cè)量斷面離來(lái)流方向的彎頭、變徑異形管等局部構(gòu)件要大于4倍管道直徑。離下游方向的局部彎頭、變徑結(jié)構(gòu)應(yīng)大于2倍管道直徑。

2.測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)將全壓孔對(duì)準(zhǔn)氣流方向，以指向桿指示。測(cè)量點(diǎn)插入孔應(yīng)避免漏風(fēng)，可防止該斷面上氣流干擾。用皮托管只能測(cè)得管道斷面上某一點(diǎn)的流速，由于斷面流量分布不均勻，因此該斷面上應(yīng)多測(cè)幾點(diǎn)，以求取平均值。

3.