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文檔簡介
2023年湖北省孝感市高職單招數(shù)學摸底卷十三(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.傾斜角為60°,且在y軸上截距為?3的直線方程是()
A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0
2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()
A.y=2xB.y=2xC.y=x2/2D.y=-x/3
3.sin300°=()
A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π
4.在等比數(shù)列{an}中,已知a?,a?是方程x2-12x+9=0的兩個根,則a?=()
A.12B.9C.±2√3D.±3
5.-240°是()
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
6.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,則y=()
A.-9B.9C.4D.-4
7.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系是()
A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離
8.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x+2)=f(x),則f(-1)+f(4)+f(7)=()
A.-1B.0C.1D.4
9.圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得弦長等于()
A.√6B.1C.5D.5√2/2
10.某大學數(shù)學系共有本科生5000人,其中一、二、三四年級的學生比為4:3:2:1,用分層抽樣的方法抽取一個容量為200人的樣本,則應抽取二年級的學生人數(shù)為()
A.80B.40C.60D.20
二、填空題(4題)11.已知點A(1,2)和點B(3,-4),則以線段AB的中點為圓心,且與直線x+y=5相切的圓的標準方程是________。
12.在區(qū)間[-2,3]上隨機選取一個數(shù)X,則X≤1的概率為________。
13.已知二次函數(shù)y=x2-mx+1的圖象的對稱軸方程為=2則此函數(shù)的最小值為________。
14.已知函數(shù)f(x)=Asinwx,(A>0,w>0)的最大值是2,最小正周期為Π/2,則函數(shù)f(x)=________。
三、計算題(2題)15.在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積
16.已知三個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為9,若第三個數(shù)加上4后,新的三個數(shù)成等比數(shù)列,求原來的三個數(shù)。
參考答案
1.B
2.Ay=2x既是增函數(shù)又是奇函數(shù);y=1/x既是減函數(shù)又是奇函數(shù);y=1/2x2是偶函數(shù),且在(-∞,0)上為減函數(shù),在[0,+∞)上為增函數(shù);y=-x/3既是減函數(shù)又是奇函數(shù),故選A.考點:函數(shù)的奇偶性.感悟提高:對常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),可根據(jù)圖像的特點判斷其單調性;對于函數(shù)的奇偶性,則可依據(jù)其定義來判斷。首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱,如果定義域不關于原點對稱,則函數(shù)不具有奇偶性;如果定義域關于原點對稱,再判斷f(-x)=f(x)(偶函數(shù));f(-x)=-f(x)(奇函數(shù))
3.Asin300°=1/2考點:特殊角度的三角函數(shù)值.
4.D
5.B
6.D
7.B圓x2+y2=1的圓心坐標為(0,0),半徑長為1,則圓心到直線y=x+1的距離d=1/√2=√2/2,因為0<√2/2<1,所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過圓心.考點:直線與圓的位置關系.
8.B
9.A由圓x2+y2-4x+4y+6=0,易得圓心為(2,-2),半徑為√2.圓心(2,-2)到直線x-y-5=0的距離為√2/2.利用幾何性質,則弦長為2√(√2)2-(√2/2)2=√6??键c:和圓有關的弦長問題.感悟提高:計算直線被圓截得弦長常用幾何法,利用圓心到直線的距離,弦長的一半,及半徑構成直角三角形計算,即公式d2+(AB/2)2=r2,d是圓到直線的距離,r是圓半徑,AB是弦長.
10.C
11.(x-2)2+(y+1)2=8
12.3/5
13.-3
14.2sin4x
15.解:由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB,得(2√2)2=a2+(√5)2-2·a×√5×√5/5,所以a2-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因為cosB=√5/5,由平方關系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面積為3。
16.解:設原來三個數(shù)為a-d,a,a+d,則(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因為三個數(shù)為3-
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