第十六章 二次根式知識(shí)點(diǎn)與常見題型總結(jié)_第1頁(yè)
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第第頁(yè)二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)基礎(chǔ)盤點(diǎn)1.二次根式的定義:一般地,我們把形如(___0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根式.定義詮釋:(1)二次根式的定義是以形式界定的,如是二次根式;(2)形如(≥0)的式子也叫做二次根式;(3)二次根式中的被開方數(shù),可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式,但必須滿足≥0.2.二次根式的基本性質(zhì)(1)_____0(___0);(2)=_____(___0);(3)=;(4)____________(___0,___0);(5)_____________(___0,___0).3.最簡(jiǎn)二次根式必須滿足的條件為:(1)被開方數(shù)中不含___;(2)被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都_____.4.二次根式的乘、除法則:(1)乘法法則:·=______(___0,___0);(2)除法法則:_______(___0,___0).復(fù)習(xí)提示:(1)進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí),若結(jié)果是一個(gè)完全平方數(shù),則應(yīng)利用進(jìn)行化簡(jiǎn),即將根號(hào)內(nèi)能夠開的盡方的數(shù)移到根號(hào)外;(2)進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí),若除得的商的被開方數(shù)中含有完全平方數(shù)因數(shù),應(yīng)運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將其進(jìn)行化簡(jiǎn).5.同類二次根式:幾個(gè)二次根式化成______后,如果_____相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.6.二次根式的加減法則:二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化成_____,然后把_______進(jìn)行合并.復(fù)習(xí)提示:(1)二次根式的加減分為兩個(gè)步驟:第一步是_____,第二步是____,在合并時(shí),只需將根號(hào)外的因式進(jìn)行加減,被開方數(shù)和根指數(shù)不變;(2)不是同類二次根式的不能合并,如:≠;(3)在求含二次根式的代數(shù)式的值時(shí),常用整體思想來計(jì)算.7.二次根式的混合運(yùn)算(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一致,也是先_,再__,最后__,有括號(hào)的先_內(nèi)的.復(fù)習(xí)提示:(1)在運(yùn)算過程中,有理數(shù)(式)中的運(yùn)算律,在二次根式中仍然適用,有理數(shù)(式)中的乘法公式在二次根式中仍然適用;(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果可能是有理式,也可能是二次根式,若是二次根式,一定要化成最簡(jiǎn)二次根式.8.二次根式的實(shí)際應(yīng)用利用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問題,主要從實(shí)際問題中列出算式,然后根據(jù)運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,注意最后的結(jié)果有時(shí)需要取近似值.考點(diǎn)1二次根式有意義的條件例1若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是()A.≥B.>C.≥D.>方法總結(jié):判斷含有字母的二次根式是否有意義,就是看根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù),如果是,就有意義,否則就沒有意義,當(dāng)二次根式含有分母時(shí),分母不能為0.考點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)例2下列各式中,正確的是()A.B.C.D.方法總結(jié):成立的條件是≥0,而在化簡(jiǎn)時(shí),先要判斷的正負(fù)情況.考點(diǎn)3二次根式的非負(fù)性例3已知,則的值為()A.—15B.15C.D.方法總結(jié):二次根式(≥0)具有雙重非負(fù)性,即≥0、≥0.考點(diǎn)4最簡(jiǎn)二次根式例4下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()A.B.C.D.方法總結(jié):在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí),一些同學(xué)不知道化到什么程度為止,切記,一定要化到最簡(jiǎn)二次根式為止.考點(diǎn)5二次根式的運(yùn)算例5計(jì)算×=____.方法總結(jié):二次根式的加減運(yùn)算,一定要先化簡(jiǎn)才能得知算式中哪些二次根式可以合并,除法運(yùn)算先化為乘法再運(yùn)算,混合運(yùn)算時(shí)要正確使用運(yùn)算法則.考點(diǎn)6二次根式的化簡(jiǎn)求值例6若,則的值是_____.方法總結(jié):解決此類問題應(yīng)注意代數(shù)式的變形和整體思想的運(yùn)用.跟蹤訓(xùn)練1.根式中的取值范圍是()A.≥B.≤C.<D.>2.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.B.C.D.3.下列各式中,與是同類二次根式的是()A.B.C.D.4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.B.C.D.5.下列運(yùn)算正確的是()A.=±5B.C.D.6.已知:,,則的值為()A.B.C.D.7.已知三角形三邊的長(zhǎng)分別為cm、cm、cm,則它的周長(zhǎng)為_____cm.8.當(dāng)<0時(shí),化簡(jiǎn)=____.9.計(jì)算:的結(jié)果是_____.10.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示,化簡(jiǎn)=_____.11.已知,則=____.12.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,則=____,=____.13.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.解:原式===2013解:原式=14.先化簡(jiǎn),再求值:,其

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