第十講層次分析和因子分析

第十講層次分析和因子分析第一節(jié)層次分析預(yù)測(cè)根本問(wèn)題AHP是英文AnalyticHierarchyProcess的縮寫，中文譯為層次分析法，這種方法是由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家，匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty在20世紀(jì)70年代中期提出，并在1980年他的明珠《TheAnalyticHierarchyProcess》中正式確立。AHP方法是一種多準(zhǔn)則預(yù)測(cè)方法，它把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題表示為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)人們的兩輛比擬、判斷和計(jì)算，對(duì)預(yù)測(cè)方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序，這種方法可以統(tǒng)一處理預(yù)測(cè)中的定性與定量因素，特別適用于無(wú)結(jié)構(gòu)問(wèn)題的建模，例如，可在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)分析中使用層次分析法，它具有實(shí)用性、系統(tǒng)性和簡(jiǎn)捷性等優(yōu)點(diǎn)。AHP方法的表現(xiàn)形式與它深刻的理論內(nèi)容聯(lián)系在一起，簡(jiǎn)單的表現(xiàn)形式使得AHP方法有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域；深刻的理論內(nèi)容確立了它在多準(zhǔn)則預(yù)測(cè)領(lǐng)域中的地位。層次分析法是一種決策思維方式，它把復(fù)雜的決策問(wèn)題分解為各個(gè)組成因素，將這些因素按支配關(guān)系分組，形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)兩兩比擬的方式，確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合人的判斷，以決定諸因素相對(duì)重要性的總的順序，層次分析法表達(dá)了人們決策思維的根本特征——分解、綜合、判斷。AHP方法不僅可以進(jìn)行定量分析，也可以進(jìn)行定性分析，它可以把預(yù)測(cè)過(guò)程中的定量與定性因素有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，用一種統(tǒng)一的方式進(jìn)行處理，AHP法改變了最優(yōu)化技術(shù)中只能對(duì)定量問(wèn)題進(jìn)行處理的局限，因此在資源分配、沖突分析、方案評(píng)比、方案評(píng)比等問(wèn)題中均可以使用。當(dāng)然，僅有20年歷史的AHP方法也有著應(yīng)用上的局限性，主要有以下三個(gè)方面：AHP方法的應(yīng)用主要是針對(duì)那種方案大體確定的問(wèn)題，即只能從方案中選優(yōu)，而不能生成方案。AHP方法得出的結(jié)果是粗略的方案排序。對(duì)于那種有較高定量要求的問(wèn)題，單純用AHP方法不大適宜，如能和別的方法結(jié)合起來(lái)使用，會(huì)獲得滿意的結(jié)果。該方法對(duì)于定量要求不高的資源分配問(wèn)題、本錢效益分析等問(wèn)題，都可以獲得較好的結(jié)果。在使用AHP方法時(shí)，無(wú)論是設(shè)計(jì)層次結(jié)構(gòu)，還是結(jié)構(gòu)判斷矩陣，人的主觀判斷、選擇、偏好對(duì)結(jié)果的影響很大，這使得用HP方法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，主觀成分較大，當(dāng)然，如果斷策者對(duì)問(wèn)題有較深入的認(rèn)識(shí)或采取一些技術(shù)措施，也可以克服AHP方法的這一缺陷。使用AHP方法建立數(shù)學(xué)模型可以分為四個(gè)步驟，即：建立問(wèn)題的遞階層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)造判斷矩陣；層次單排序及一致性檢驗(yàn)；層次總排序及一致性檢驗(yàn)，現(xiàn)分述如下。建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型是AHP方法中十分重要的一步，首先把實(shí)際問(wèn)題分解為假設(shè)干因素，然后按屬性的不同把這些因素分成假設(shè)干組，劃分遞階層次結(jié)構(gòu)，一般可分為最高層、中間層和最低層。最高層也稱為目標(biāo)層，這一層中只有一個(gè)元素，就是該問(wèn)題要到達(dá)的目標(biāo)或理想結(jié)果。中間層稱為準(zhǔn)則層，層中的元素為實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)所采取的措施、政策、準(zhǔn)則等，準(zhǔn)則層不見(jiàn)得只有一層，可以根據(jù)問(wèn)題規(guī)模的大小和復(fù)雜程度，分為準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層。最低層也成為方案層，包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的方案。遞階層次結(jié)構(gòu)一般有如下特點(diǎn)：從上到下順序地存在支配關(guān)系，可用直線段畫出，除目標(biāo)層外，每個(gè)元素至少受上一層一個(gè)元素支配；除方案層外，每個(gè)元素至少支配下一層次一個(gè)元素，一般說(shuō)來(lái)，同一層次及不相鄰層次元素之間，不存在支配關(guān)系。整個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)中，層次數(shù)目不加限制。除最高層只有一個(gè)元素外，每一層元素不超過(guò)9個(gè)，如果問(wèn)題較復(fù)雜，其元素個(gè)數(shù)超過(guò)9個(gè)，可以再劃分假設(shè)干個(gè)子層次；遞階層次結(jié)構(gòu)是AHP方法中最簡(jiǎn)單的層次結(jié)構(gòu)式，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題還可以構(gòu)造諸如內(nèi)部依存的遞階層次結(jié)構(gòu)、反應(yīng)層次結(jié)構(gòu)等。遞階層次結(jié)構(gòu)一般形式如10-1所示。方案N方案N方案2方案1子準(zhǔn)則L子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則1準(zhǔn)則K準(zhǔn)則2準(zhǔn)則1決策目標(biāo)目標(biāo)層A準(zhǔn)則層C子準(zhǔn)則層方案層P圖10-1遞階層次結(jié)構(gòu)構(gòu)造兩兩比擬判斷矩陣建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就確定了，假定上一層次的元素作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的元素有支配關(guān)系，我們的目的是在準(zhǔn)則之下，按它們的相對(duì)重要性賦予相應(yīng)的權(quán)重，或稱在中占的比重，對(duì)大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，特別是對(duì)于人的判斷起著重要作用的問(wèn)題，直接得到這些元素的權(quán)重并不容易，在AHP方法中使用的是兩兩比擬法。針對(duì)準(zhǔn)則，兩個(gè)元素和哪一個(gè)更重要些？重要多少？我們希望賦予一個(gè)數(shù)值，AHP方法使用的是1-9的比例標(biāo)度，它們的意義如表10-1所示。表10-1比例標(biāo)度及其含義標(biāo)度值含義1表示兩個(gè)元素相比，具有同等重要性3表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素稍重要5表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素強(qiáng)雷重要9表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素極端重要2，4，6，8如果成對(duì)事物的差異介于兩者之間時(shí)，可取上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)假設(shè)元素i與元素j重要性之比為，那么元素j與元素i重要性之比為例如，準(zhǔn)則是社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益，子準(zhǔn)則可分為經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和環(huán)境效益，決策者如果認(rèn)為經(jīng)濟(jì)效益比社會(huì)效益明顯重要，它們的比例標(biāo)度取5，則社會(huì)效益對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的比例標(biāo)度就取作1/5，對(duì)于n個(gè)元素來(lái)說(shuō)，我們可以得到兩兩比擬判斷矩陣A，即(10-1)顯然A應(yīng)具有如下性質(zhì)：〔1〕〔2〕〔10-2〕〔3〕我們稱A為正互反矩陣。假設(shè)給除了上述問(wèn)題的正互反矩陣如表10-2所示。表10-2正互反矩陣〔經(jīng)濟(jì)效益〕153〔社會(huì)效益〕1/511/3〔環(huán)境效益〕1/331由性質(zhì)〔2〕和性質(zhì)〔3〕可知，對(duì)于n階判斷矩陣，僅需對(duì)其上〔下〕三角形元素進(jìn)行n〔n-1〕/2次判斷。還應(yīng)該指出的是：在特殊情況下，A中的元素可以具有傳遞性，即滿足等式〔10-3〕例如，當(dāng)元素與相比的重要性比例標(biāo)度為3，而與的重要性比例標(biāo)度為2，如果又認(rèn)為與的重要性比例標(biāo)度為6，它們之間的關(guān)系就滿足〔10-3〕。但是，在實(shí)際工作中，我們并不要求判斷矩陣A一定滿足傳遞性，即未必有〔10-3〕式成立。如果一個(gè)正反矩陣A滿足：則稱A為一致性矩陣。為什么在AHP方法中選取1-9的標(biāo)度呢？人們?cè)诠烙?jì)成對(duì)事物的差異時(shí)，用五種判斷級(jí)別就能很好地表示，即相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、絕對(duì)強(qiáng)表示差異程度，如果再細(xì)分，可在相鄰兩極之間插入折衷的提法，共有九個(gè)級(jí)別，因此，對(duì)于大多數(shù)決策判斷來(lái)說(shuō)，1-9的標(biāo)度是適用的；成對(duì)因素比擬時(shí)，假設(shè)因素過(guò)多，將超出人的能力，個(gè)因素是成對(duì)因素比擬的心理學(xué)極限；Saaty曾采用不同標(biāo)度方法進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果證明表10-1給出的1-9標(biāo)度最好。層次單排序及其一致性檢驗(yàn)層次單排序下述過(guò)程稱為層次單排序，即在準(zhǔn)則下，對(duì)元素的單排序計(jì)算；求正互反矩陣A的最大特征值；利用，解出所對(duì)應(yīng)的特征向量W；將W標(biāo)準(zhǔn)化〔歸一化〕后即為同一層次中，相應(yīng)于上一層某個(gè)因素的相對(duì)重要性的排序權(quán)值。層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某元素而言，本層次與之有聯(lián)系的元素相對(duì)重要性次序的權(quán)值。層次單排序要計(jì)算判斷矩陣A的特征根和特征向量。即計(jì)算滿足〔10-4〕的特征向量W〔取正規(guī)化特征向量〕，其分量為相應(yīng)元素排序的權(quán)值。一致性檢驗(yàn)為檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)，CI稱為判斷矩陣的一致性指標(biāo)。為判斷矩陣是否具有滿意的一致性，還需要判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。對(duì)于1~10階判斷矩陣，RI值為階數(shù)12345678910RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.49當(dāng)(10-5)時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性。層次總排序利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計(jì)算針對(duì)上一層次而言，本層次所有元素相對(duì)重要性的權(quán)值，即層次總排序從上到下逐層順序進(jìn)行。如果上一層所有元素的總排序已經(jīng)完成，得到的權(quán)值分別為，且與相應(yīng)的本層次元素的單排序結(jié)果為，且假設(shè)與無(wú)聯(lián)系時(shí)，，則層次總排序可按表10-3進(jìn)行，顯然有。表10-3層次總排序?qū)哟蜛層次BB層次總排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗(yàn)為評(píng)價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性，也需計(jì)算與層次單排序相類似的檢驗(yàn)量，即CI——層次總排序一致性指標(biāo)RI——層次總排序隨機(jī)一致性指標(biāo)其計(jì)算公式為：〔10-6〕為與相對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)?！?0-7〕為與相對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)。并取(10-8)當(dāng)，認(rèn)為層次總排序的結(jié)果具有滿意的一致性。第二節(jié)判斷矩陣求解方法層次分析法的主要計(jì)算問(wèn)題是計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量。這個(gè)計(jì)算都有現(xiàn)成的程序，計(jì)算也很方便。將判斷矩陣A的每一列正規(guī)化〔i，j=1，2……n〕把每一列都正規(guī)化后的判斷矩陣按行加總〔i，j=1，2……n〕對(duì)〔i=1，2……n〕正規(guī)化〔i，j=1，2……n〕所得到的維索求的特征向量。計(jì)算判斷矩陣的最大特征根表示向量AW的第i個(gè)元素。例如：有判斷矩陣計(jì)算其最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量。將判斷矩陣每一列正規(guī)化，正規(guī)化后判斷矩陣為：正規(guī)化后判斷矩陣按行求和：將向量正規(guī)化：其余相同，得所求特征向量：計(jì)算判斷矩陣最大特征根：檢驗(yàn)一致性，計(jì)算：而該判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI為：RI=0.90因此，認(rèn)為該判斷矩陣具有滿意的一致性，無(wú)需調(diào)整。第三節(jié)層次分析評(píng)估預(yù)測(cè)案例層次分析法〔AHP方法〕已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)方案和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域。從處理問(wèn)題的類型看，主要是決策、評(píng)價(jià)、分析和預(yù)測(cè)等。下面介紹如何使用AHP方法建模，解決一些評(píng)估領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題。鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)利潤(rùn)留成的使用企業(yè)的留成利潤(rùn)如何使用，要由領(lǐng)導(dǎo)和職工代表大會(huì)共同決定，可供選擇的方案有三個(gè)：其一，作為獎(jiǎng)金發(fā)給職工；其二，擴(kuò)建集體福利設(shè)施；其三，引進(jìn)新技術(shù)和新裝備，問(wèn)題是如何使用這筆利潤(rùn)，可促進(jìn)企業(yè)進(jìn)一步開(kāi)展。在該問(wèn)題中提出的三個(gè)方案，都是為了更好地調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)生產(chǎn)積極性，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，改善職工物質(zhì)生活，從而促進(jìn)企業(yè)開(kāi)展。因此，求出方案的排序權(quán)值可以理解為利潤(rùn)使用的比率〔即所占的百分比〕，不一定是單純的方案優(yōu)劣排序問(wèn)題。根據(jù)AHP方法建模的步驟，首先要構(gòu)造一個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)〔見(jiàn)圖10-2〕，在準(zhǔn)則層C和方案層P之間，注意元素之間的支配關(guān)系，有關(guān)系的元素之間連上一條線。合理利用企業(yè)利潤(rùn)合理利用企業(yè)利潤(rùn)調(diào)動(dòng)職工積極性引進(jìn)設(shè)備提高企業(yè)技術(shù)水平擴(kuò)建福利設(shè)施發(fā)獎(jiǎng)金改善職工生活條件目標(biāo)層A準(zhǔn)則層C方案層P圖10-2遞階層次結(jié)構(gòu)圖構(gòu)造判斷矩陣，求最大特征根及其相對(duì)應(yīng)的特征向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在構(gòu)造兩兩比擬判斷矩陣時(shí)，可以請(qǐng)有代表性的人員或?qū)＜疫M(jìn)行判斷，這些人應(yīng)具有一定的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并且判斷力要強(qiáng)。判斷矩陣A-C：AW11/51/30.1055130.63731/310.258=3.037，CI=0.019判斷矩陣C-P：由圖10-2可知，僅與、有關(guān)；僅與、有關(guān)；僅與、有關(guān)，于是有下面的判斷矩陣：W130.751/310.25W11/50.167510.833W120.6671/210.333各方案對(duì)目標(biāo)A的層次總排序由表10-4給出。表10-4層次總排序?qū)哟蜟層次P0.1050.6370.258層次P的總排序0.7500.6670.2510.250.1670.3330.21800.83300.531總排序權(quán)值的一致性檢驗(yàn)，由式〔10-6〕可得：同理：CR=0對(duì)于企業(yè)合理利用利潤(rùn)，促進(jìn)企業(yè)開(kāi)展所考慮的三種方案，其相對(duì)優(yōu)先排序?yàn)?gt;>(>表示“優(yōu)于〞)。表10-4中的排序權(quán)值可以理解為使用利潤(rùn)的分配比例，即引進(jìn)設(shè)備占53.1%，發(fā)獎(jiǎng)金占25.1%，用于改善福利設(shè)施占21.8%。二、技術(shù)型無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估模型〔一〕選擇無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估指標(biāo)的原則對(duì)同一評(píng)估對(duì)象，其評(píng)估指標(biāo)的選擇方案并不是唯一的。怎樣才能正確合理地選出評(píng)估指標(biāo)體系？一般來(lái)說(shuō)，選擇評(píng)估指標(biāo)應(yīng)考慮如下原則：1.針對(duì)性原則。選擇評(píng)估指標(biāo)，應(yīng)針對(duì)評(píng)估對(duì)象的特點(diǎn)。特點(diǎn)不同，指標(biāo)也應(yīng)不同。例如，評(píng)估一項(xiàng)專利技術(shù)與評(píng)估一家企業(yè)的商譽(yù)，評(píng)估一個(gè)商標(biāo)與評(píng)估一項(xiàng)專有技術(shù)，它們各有不同的用途和特點(diǎn)。因此，對(duì)這些對(duì)象的評(píng)估也應(yīng)該用各不相同的指標(biāo)。即使評(píng)估對(duì)象都是專利，對(duì)創(chuàng)造權(quán)、實(shí)用新型和外觀設(shè)計(jì)也會(huì)因其功能特點(diǎn)不同，選擇的評(píng)估指標(biāo)也不完全相同。2.目的性原則。選擇一項(xiàng)資產(chǎn)的目的不同，所采用的評(píng)估方法可能不同，從而選擇的評(píng)估指標(biāo)也往往不同。例如從資產(chǎn)價(jià)值補(bǔ)償為目的而進(jìn)行無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估時(shí)，一般采用“本錢法〞；對(duì)同一項(xiàng)無(wú)形資產(chǎn)，假設(shè)以投資、轉(zhuǎn)讓為目的進(jìn)行評(píng)估時(shí)，則多采用“收益法〞。3.主要性原則。例如評(píng)估一家企業(yè)的商譽(yù)、職工素質(zhì)或經(jīng)營(yíng)狀況等，可能會(huì)有眾多的因素都能不同程度地反映評(píng)估對(duì)象的優(yōu)劣狀況，應(yīng)從中選擇能起關(guān)鍵作用而且具有代表性的因素作為指標(biāo)，盡量防止繁瑣。4.匹配性原則。匹配性原則一方面是指應(yīng)使所選指標(biāo)體系能夠全面反映評(píng)估對(duì)象的各方面特征而防止遺漏；另一方面是指應(yīng)防止不同指標(biāo)重復(fù)反映同一特征，造成指標(biāo)作用的重疊。這就需要仔細(xì)研究影響被評(píng)估對(duì)象的各種因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，妥善選擇。5.可度量原則。指標(biāo)應(yīng)易于定量評(píng)價(jià)。為此，應(yīng)盡量選用確定性指標(biāo)。當(dāng)必須選用模糊性指標(biāo)時(shí)，應(yīng)盡量選擇易于定量評(píng)價(jià)者。6.客觀性原則。指標(biāo)的選擇應(yīng)有利于排除或減少評(píng)估人員主觀因素的影響，易于找出對(duì)指標(biāo)的客觀評(píng)價(jià)尺度。7.可比性原則。應(yīng)盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化或通用的指標(biāo)，以利于橫向比擬。例如對(duì)企業(yè)素質(zhì)的評(píng)估，如果各搞一套指標(biāo)體系去評(píng)，評(píng)出來(lái)的結(jié)果就不能用于比擬各企業(yè)的優(yōu)劣，因而也就不能公平地?fù)?jù)以確定其對(duì)企業(yè)價(jià)值的影響?！捕臣夹g(shù)型無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估指標(biāo)體系的根本框架無(wú)形資產(chǎn)種類很多，特點(diǎn)鮮明，使得無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估工作相當(dāng)復(fù)雜。我們?cè)噲D以具有代表性的技術(shù)型無(wú)形資產(chǎn)為例建立起評(píng)估指標(biāo)體系。根據(jù)影響無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估的諸因素分析，將指標(biāo)體系概括為四大類二十七個(gè)方面，如圖10-3所示。A無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估值A(chǔ)無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估值：資產(chǎn)本身情況：轉(zhuǎn)讓主體情況：轉(zhuǎn)讓情況：外部環(huán)境：受讓方引進(jìn)無(wú)形資產(chǎn)后的投資回收率和投資回收期：受讓方引進(jìn)無(wú)形資產(chǎn)后的投資規(guī)劃與生產(chǎn)規(guī)模：受讓方的生產(chǎn)管理水平和員工素質(zhì)：預(yù)期收益：轉(zhuǎn)讓主體的技術(shù)貿(mào)易經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)：受讓方的凈現(xiàn)值和內(nèi)部利潤(rùn)率：受讓方的投資利潤(rùn)率：轉(zhuǎn)讓方式：已轉(zhuǎn)讓次數(shù)：已轉(zhuǎn)讓地區(qū)范圍：技術(shù)使用費(fèi)用的支付方式：其他附帶條件：市場(chǎng)供求關(guān)系；:無(wú)形資產(chǎn)的預(yù)計(jì)市場(chǎng)占用率：市場(chǎng)環(huán)境變化可能帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)度；：同行業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量與價(jià)格；：行業(yè)平均資金利潤(rùn)率：產(chǎn)業(yè)政策吻合度；地域差異性：開(kāi)發(fā)本錢；：先進(jìn)性：適用性；：配套性：平安可靠性；：所在整個(gè)壽命的周期階段：受法律保護(hù)的程度；保護(hù)性與擴(kuò)散程度圖10-3技術(shù)型無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估指標(biāo)層次圖圖10-3是參照層次結(jié)構(gòu)模型建立的技術(shù)型無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估指標(biāo)層次圖。通過(guò)層次分析法〔AHP法〕要到達(dá)一個(gè)目的，即對(duì)影響無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估的要素進(jìn)行排序和敏感性分析，找出問(wèn)題癥結(jié)，為無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估提供參考依據(jù)。排序計(jì)算步驟如下：第一步：組織無(wú)形資產(chǎn)產(chǎn)權(quán)所有者及中介機(jī)構(gòu)、有關(guān)專家，結(jié)合無(wú)形資產(chǎn)轉(zhuǎn)讓雙方的狀況、轉(zhuǎn)讓條件、無(wú)形資產(chǎn)本身狀況及外部環(huán)境等對(duì)各指標(biāo)反復(fù)進(jìn)行兩兩比擬，確定哪一個(gè)指標(biāo)影響更大，大多少，并構(gòu)成五個(gè)數(shù)值判斷矩陣。五個(gè)數(shù)值判斷矩陣分別是相對(duì)于無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估價(jià)值總目標(biāo)，各準(zhǔn)則之間的相對(duì)影響程度比擬矩陣A-B；相對(duì)于資產(chǎn)本身狀況準(zhǔn)則，各指標(biāo)間相對(duì)影響程度比擬矩陣-C；相對(duì)于轉(zhuǎn)讓主體狀況準(zhǔn)則，各指標(biāo)間相對(duì)影響程度比擬矩陣-C；相對(duì)于轉(zhuǎn)讓條件準(zhǔn)則，各指標(biāo)間相對(duì)影響程度比擬矩陣-C；相對(duì)于外部環(huán)境準(zhǔn)則，各指標(biāo)間相對(duì)影響程度比擬矩陣-C。判斷矩陣的形式如圖10-4所示。AW圖10-4數(shù)值判斷矩陣第二步：通過(guò)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根和它的特征向量W，來(lái)算出某層次因素相對(duì)于上一層次中某一因素的相對(duì)影響程度權(quán)值，即排序值。第三步：各指標(biāo)相對(duì)于無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估價(jià)值這個(gè)目標(biāo)的層次總排序，計(jì)算結(jié)果如表10-5所示。表10-5指標(biāo)層次排序圖層次B層次C層次C的總排序排序位次第四步：層次總排序的一致性檢驗(yàn)。至此，各指標(biāo)相對(duì)于無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估價(jià)值影響程度的順序已排列出來(lái)，排在前幾位的指標(biāo)就是對(duì)無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估影響最大的因素，稱之為敏感性因素?！踩吃u(píng)估指標(biāo)的定量化及指標(biāo)體系的應(yīng)用根據(jù)無(wú)形資產(chǎn)本身狀況、轉(zhuǎn)讓主體狀況、轉(zhuǎn)讓條件及外部環(huán)境等，組織無(wú)形資產(chǎn)產(chǎn)權(quán)所有者、有關(guān)專家及資產(chǎn)評(píng)估人員對(duì)各指標(biāo)評(píng)分。因?yàn)橐陨细髦笜?biāo)均為定性指標(biāo)，故需將其定量化。指標(biāo)量化的方法一般有等級(jí)評(píng)分值法和百分值法。將評(píng)分得出的結(jié)果列入表10-6中。表10-6權(quán)重評(píng)價(jià)表指標(biāo)權(quán)重評(píng)分值加權(quán)值綜合評(píng)分值為以百分值法為例，通過(guò)計(jì)算，綜合評(píng)分值A(chǔ)應(yīng)在0~100之間，分?jǐn)?shù)越高，無(wú)形資產(chǎn)的狀況越好，說(shuō)明其評(píng)估價(jià)值越高。例如應(yīng)用收益分成方法〔LSLP方法〕進(jìn)行無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估時(shí)，通過(guò)評(píng)估指標(biāo)體系我們不難找到影響評(píng)估價(jià)值的敏感性因素，進(jìn)而確定其預(yù)期收益、折現(xiàn)率和收益年限，得出無(wú)形資產(chǎn)獲取超額收益的現(xiàn)值N。最高收益分成比例可以根據(jù)表10-7提供的數(shù)據(jù)計(jì)算得出。在確定了最高收益分成比例后，根據(jù)綜合評(píng)分值計(jì)算出實(shí)際分成比例：；最后求得無(wú)形資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值為。組合無(wú)形資產(chǎn)的分割模型AHP法進(jìn)行組合無(wú)形資產(chǎn)分割思路要準(zhǔn)確地計(jì)算被估無(wú)形資產(chǎn)帶來(lái)的收益，這是無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估中較難的問(wèn)題之一。雖然我們總能想出一些方法，將其他類型資產(chǎn)帶來(lái)的收益與無(wú)形資產(chǎn)帶來(lái)的收益區(qū)分開(kāi)來(lái)，但是這樣區(qū)分開(kāi)來(lái)的無(wú)形資產(chǎn)收益在許多情況下可能是由假設(shè)干種無(wú)形資產(chǎn)共同帶來(lái)的，即得到的是組合無(wú)形資產(chǎn)帶來(lái)的收益。因此，還必須強(qiáng)調(diào)，不能夠?qū)⑵渌麩o(wú)形資產(chǎn)帶來(lái)的收益誤算到被評(píng)估無(wú)形資產(chǎn)的收益中，或者說(shuō)如何在組合無(wú)形資產(chǎn)形成的價(jià)值中，正確界定各種無(wú)形資產(chǎn)的價(jià)值。這就是所謂組合無(wú)形資產(chǎn)的分割問(wèn)題，目前國(guó)外尚無(wú)多少有效的方法。我們?cè)跓o(wú)形資產(chǎn)評(píng)估中，采用了系統(tǒng)分析方法中的層次分析法。這種方法應(yīng)用于組合無(wú)形資產(chǎn)的分割，有一定合理性，實(shí)際效果較好，操作也不是十分困難。表10-7各國(guó)最高提成率國(guó)別化學(xué)工業(yè)光學(xué)電子產(chǎn)品汽車工業(yè)消費(fèi)品工業(yè)電氣工業(yè)機(jī)械制造業(yè)制藥工業(yè)各行業(yè)普通紙?zhí)峁﹩挝幻绹?guó)凈銷售價(jià)5552石化1木材加工55據(jù)1975年國(guó)際許可證工作者協(xié)會(huì)日本分會(huì)德國(guó)凈銷售價(jià)551010同上中國(guó)凈銷售價(jià)5〔走向國(guó)際市場(chǎng)〕聯(lián)合國(guó)3.510消耗儀器5.562.5電器4.5石化234凈銷售價(jià)10一般6聯(lián)合國(guó)貿(mào)發(fā)組織這里，凈銷售價(jià)為生產(chǎn)本錢加合理出廠利潤(rùn)〔扣除技術(shù)外的本錢、加之及一切與生產(chǎn)無(wú)關(guān)的費(fèi)用〕；實(shí)際銷售價(jià)為發(fā)票價(jià)格，即產(chǎn)品在正常交易中的實(shí)際價(jià)格。在組合〔整體〕無(wú)形資產(chǎn)分割時(shí)，我們總是可以評(píng)估出組合無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值的〔組合無(wú)形資產(chǎn)超額收益的折現(xiàn)或資本化〕，關(guān)鍵是要找出組合中不同類型無(wú)形資產(chǎn)帶來(lái)的超額收益在總的組合無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值中的奉獻(xiàn)，即比重。這樣，可以將確定不同無(wú)形資產(chǎn)在組合無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值中的權(quán)重分析作為AHP法的總目標(biāo)，而其中各種不同類型的無(wú)形資產(chǎn)對(duì)超額收益產(chǎn)生的作用不同，或相同而奉獻(xiàn)大小不一樣，因此將超額收益產(chǎn)生的各種原因〔在業(yè)績(jī)分析中可以確定〕作為準(zhǔn)則層的諸元素。分清了AHP法中的三個(gè)層次〔問(wèn)題復(fù)雜還可將準(zhǔn)則曾分假設(shè)干子層次〕，就可以在相鄰層次各要素間建立聯(lián)系，這一點(diǎn)可以依據(jù)一般經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的邏輯規(guī)律或咨詢被評(píng)估單位的高級(jí)管理人員而做到。下層次對(duì)上一層次某一因素，即各類無(wú)形資產(chǎn)對(duì)超額收益產(chǎn)生的原因，有奉獻(xiàn)的用連線連接起來(lái)，無(wú)奉獻(xiàn)的不畫連線。由此，我們可以構(gòu)造出AHP法層次遞層結(jié)構(gòu)模型，詳見(jiàn)組合無(wú)形資產(chǎn)分析結(jié)構(gòu)圖〔見(jiàn)圖10-5〕。合理劃分無(wú)形資產(chǎn)帶來(lái)的超額收益合理劃分無(wú)形資產(chǎn)帶來(lái)的超額收益評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)n標(biāo)準(zhǔn)1標(biāo)準(zhǔn)2標(biāo)準(zhǔn)k無(wú)形資產(chǎn)1無(wú)形資產(chǎn)1無(wú)形資產(chǎn)1……方案層〔P〕————準(zhǔn)則層〔C〕………目標(biāo)層(A)圖10-5組合無(wú)形資產(chǎn)分析結(jié)構(gòu)示意圖說(shuō)明：A層：為進(jìn)行層次分析的總目標(biāo)，在已確定出組合無(wú)形資產(chǎn)形成的超額收益中，分析求出各種無(wú)形資產(chǎn)在超額收益中的奉獻(xiàn)份額或權(quán)重；C層：準(zhǔn)則層，即如何權(quán)衡或區(qū)分無(wú)形資產(chǎn)帶來(lái)超額收益的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)復(fù)雜程度，可分為假設(shè)干子標(biāo)準(zhǔn)層〔如圖10-4中子標(biāo)準(zhǔn)層〕；P層：方案層，排列出組合無(wú)形資產(chǎn)所包含的各種類型不同無(wú)形資產(chǎn)〔名稱〕。模型完成后，設(shè)計(jì)出反映層次間各要素相互關(guān)系的比擬判斷矩陣調(diào)查表，邀請(qǐng)被評(píng)估單位不同管理部門的高級(jí)管理人員〔一般要有技術(shù)、銷售、財(cái)務(wù)、生產(chǎn)部門負(fù)責(zé)人及全面掌握情況的廠級(jí)領(lǐng)導(dǎo)參加〕，向他們講清調(diào)查意圖及標(biāo)度方法，并予示范。請(qǐng)他們根據(jù)歷史業(yè)績(jī)、現(xiàn)行結(jié)構(gòu)、未來(lái)預(yù)期的各種因素，憑自己的經(jīng)驗(yàn)和判斷填寫調(diào)查表。一般不要求當(dāng)場(chǎng)完成，讓他們會(huì)去消化后獨(dú)立認(rèn)真填寫。調(diào)查表收回后由有經(jīng)驗(yàn)的評(píng)估人員綜合整理出符合要求的比擬判斷矩陣。進(jìn)行層次單排序、總排序計(jì)算及一致性檢驗(yàn)，所有計(jì)算通過(guò)一致性檢驗(yàn)，為可接受通過(guò)。則得到的方案層總排序權(quán)值即為各種不同無(wú)形資產(chǎn)在組合無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估價(jià)值中的權(quán)重?cái)?shù)，用組合無(wú)形資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值去乘權(quán)重?cái)?shù)，即得到了各種不同無(wú)形資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值，完成了組合無(wú)形資產(chǎn)的價(jià)值分割?！捕砏K藥廠的商標(biāo)評(píng)估WK制藥廠是一國(guó)有中型制藥企業(yè)，在多年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中開(kāi)發(fā)出了某系列藥品，銷售普及全國(guó)，這些藥品使用的注冊(cè)商標(biāo)“WK〞已成為國(guó)內(nèi)知名商標(biāo)。因?yàn)槠髽I(yè)進(jìn)行股份制改造的需要，要求對(duì)其商標(biāo)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估評(píng)估人員經(jīng)過(guò)認(rèn)真的調(diào)查研究，進(jìn)行超額收益分析計(jì)算出屬無(wú)形資產(chǎn)的價(jià)值為15000萬(wàn)元。在評(píng)估過(guò)程中，評(píng)估人員認(rèn)為這些超額收益不完全是由商標(biāo)帶來(lái)的〔或者不能采用有效的方法把商標(biāo)帶來(lái)的超額收益單獨(dú)計(jì)算出來(lái)〕，通過(guò)與企業(yè)高級(jí)管理人員屢次座談，進(jìn)行業(yè)績(jī)及結(jié)構(gòu)分析，確定帶來(lái)超額收益的無(wú)形資產(chǎn)有物種：商標(biāo)、配方技術(shù)、營(yíng)銷技巧、客戶網(wǎng)絡(luò)、管理水平，發(fā)現(xiàn)能夠帶來(lái)超額收益的直接原因是產(chǎn)品價(jià)格高于其他企業(yè)同類產(chǎn)品〔有壟斷加價(jià)因素〕，銷售量增幅較大，競(jìng)爭(zhēng)力在逐年提高，企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)本錢費(fèi)用在逐年降低。采用AHP法組合分割，建立了如下層次結(jié)構(gòu)圖(見(jiàn)圖10-6)合理確定無(wú)形資產(chǎn)收益權(quán)重合理確定無(wú)形資產(chǎn)收益權(quán)重價(jià)格優(yōu)勢(shì)銷售增長(zhǎng)本錢及其他競(jìng)爭(zhēng)力客戶網(wǎng)絡(luò)配方技術(shù)營(yíng)銷技巧商標(biāo)管理水平A圖10-6WK廠無(wú)形資產(chǎn)組合層次結(jié)構(gòu)在此根底上設(shè)計(jì)了因素分析調(diào)查表，邀請(qǐng)了生產(chǎn)、銷售、財(cái)務(wù)、技術(shù)、經(jīng)營(yíng)各部門高級(jí)管理人員，講解填表意圖及要求。調(diào)查表收集后，發(fā)現(xiàn)根本評(píng)價(jià)結(jié)果都是相近的，整理出比擬判斷矩陣，并進(jìn)行排序計(jì)算。計(jì)算過(guò)程如下：層次單排序權(quán)重計(jì)算及一致性檢驗(yàn)?！?〕A-C層單排序，確定各種因素在無(wú)形資產(chǎn)收益中作用的大小〔見(jiàn)表10-8〕。表10-8A排序權(quán)重11/321/40.12631530.5111/21/511/30.08541/3310.278一致性檢驗(yàn)：〔2〕-P單排序：確定各種無(wú)形資產(chǎn)在產(chǎn)品加價(jià)因素中的奉獻(xiàn)大小〔見(jiàn)表10-9〕。表10-9排序權(quán)重137780.5001/315770.2931/71/51570.1221/71/71/5170.0621/81/71/71/710.023一致性檢驗(yàn)：〔3〕-P單排序：確定各種無(wú)形資產(chǎn)在銷售增長(zhǎng)因素中的奉獻(xiàn)大小〔見(jiàn)表10-10〕。表10-10排序權(quán)重157950.5471/515550.2391/71/51750.1251/91/51/7140.0531/51/51/51/410.036一致性檢驗(yàn)：〔4〕-P單排序，確定各種無(wú)形資產(chǎn)在本錢及節(jié)約因素中的奉獻(xiàn)大小〔見(jiàn)表10-11〕。表10-11排序權(quán)重167730.5341/615530.2271/71/51520.1071/71/51/511/20.0431/31/31/2210.089一致性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)通過(guò)。〔5〕-P單排序，確定各種無(wú)形資產(chǎn)在提高企業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力因素中的奉獻(xiàn)大小〔見(jiàn)表10-12〕。表10-12排序權(quán)重125750.3911/215670.3071/51/51440.2111/71/61/4140.0571/51/71/41/410.034一致性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)通過(guò)。層次總排序計(jì)算。通過(guò)組合權(quán)重計(jì)算，確定各種無(wú)形資產(chǎn)對(duì)超額收益的奉獻(xiàn)權(quán)重大小〔見(jiàn)表10-13〕。表10-13C層P層層次總排序權(quán)重結(jié)果0.1260.5110.0850.2780.5000.5470.5340.3910.4950.2930.2390.2270.3070.2640.1220.1250.1070.2110.1470.0600.0530.0430.0570.0540.0250.0360.0890.0340.040CI0.0710.0630.0960.0330.055RI0.91.121.121.121.093CR=0.055/1.093=0.05<0.1總排序一致性檢驗(yàn)通過(guò)。組合分割，確定被評(píng)估無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值。以上計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，在無(wú)形資產(chǎn)超額收益中商標(biāo)、配方技術(shù)、營(yíng)銷技巧、客戶網(wǎng)絡(luò)、管理水平占的權(quán)重分別為0.495，0.264，0.147，0.054，0.040。無(wú)形資產(chǎn)超額收益評(píng)估值為15000萬(wàn)元，那么商標(biāo)的評(píng)估值應(yīng)為：同時(shí)還可得到：評(píng)估結(jié)果反應(yīng)給被評(píng)估企業(yè)后，企業(yè)認(rèn)為根本符合實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況，有客觀性、合理性?！踩硲?yīng)用AHP法評(píng)估無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值的優(yōu)點(diǎn)和難點(diǎn)應(yīng)用AHP法評(píng)估無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值的優(yōu)點(diǎn)主要表達(dá)在以下幾方面：這種方法是在對(duì)被評(píng)估企業(yè)歷史業(yè)績(jī)、現(xiàn)行結(jié)構(gòu)、未來(lái)預(yù)期綜合分析根底上完成的，評(píng)估中能與被評(píng)單位各級(jí)管理部門進(jìn)行對(duì)話，比擬可觀的反映了企業(yè)的實(shí)際情況及特點(diǎn)，結(jié)論比擬合理，易于被接受。這種方法在分割組合無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值中，雖不免帶有一些主觀性，但能檢驗(yàn)主觀判斷的合理性〔對(duì)明顯不合理的判斷能檢測(cè)出來(lái)并加以糾正〕。更重要的是，這樣組合分割的無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值在總量上不會(huì)超過(guò)企業(yè)超額收益的價(jià)值〔注意，單排序與總排序得到的每一組權(quán)重的和必須為1〕，防止了分項(xiàng)進(jìn)行無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估時(shí)，各類無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估價(jià)值之和可能會(huì)超過(guò)整個(gè)企業(yè)超額收益現(xiàn)值之和的不正?，F(xiàn)象。目前企業(yè)普遍對(duì)無(wú)形資產(chǎn)的管理和應(yīng)用認(rèn)識(shí)缺乏，甚至不知存在無(wú)形資產(chǎn)〔或?yàn)E定無(wú)形資產(chǎn)〕。AHP法要求評(píng)估人員和企業(yè)人員共同分析，這樣可以使企業(yè)正確認(rèn)識(shí)現(xiàn)有的無(wú)形資產(chǎn)存量，提高對(duì)無(wú)形資產(chǎn)資源的管理和利用水平。AHP法有完整的理論體系和簡(jiǎn)單的應(yīng)用形式，有利于提高無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估中的科學(xué)性和可操作性水平。應(yīng)用AHP法評(píng)估無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值，也存在一些問(wèn)題。比方，比利標(biāo)度有一定彈性，實(shí)際中如何去正確把握？當(dāng)不同的管理人員得到的經(jīng)驗(yàn)判斷相差較大〔甚至結(jié)論相反〕，怎樣去進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理？另外，AHP法技術(shù)性強(qiáng)，要求評(píng)估人員具有較高的專業(yè)素質(zhì)。第四節(jié)因子分析的定義和數(shù)學(xué)模型4.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義定義：在社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的研究中往往需要對(duì)反映事物的變量進(jìn)行大量的觀察，收集大量的數(shù)據(jù)以便進(jìn)行分析，尋找規(guī)律。在大多數(shù)情況下，許多變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。因此，有可能用較少的綜合指標(biāo)分析存在于各變量中的各類信息，而各綜合指標(biāo)之間彼此是不相關(guān)的，代表各類信息的綜合指標(biāo)稱為因子。因子分析就是用少數(shù)幾個(gè)因子來(lái)描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，以較少幾個(gè)因子反映原資料的大局部信息的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。因子分析的特點(diǎn)為：因子變量的數(shù)量遠(yuǎn)少于原有的指標(biāo)變量的數(shù)量，對(duì)因子變量的分析能夠減少分析中的計(jì)算工作量。因子變量不是對(duì)原有變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進(jìn)行重新組構(gòu)，它能夠反映原有變量大局部信息。因子變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)變量的分析比擬方便。因子變量具有命名解釋性，即該變量是對(duì)某些原始變量信息的綜合和反映。對(duì)多變量的平面數(shù)據(jù)進(jìn)行最正確綜合和簡(jiǎn)化，即在保證數(shù)據(jù)信息喪失最少的原則下，對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理。顯然，在一個(gè)低維空間解釋系統(tǒng)，要比在一個(gè)高維系統(tǒng)空間容易得多。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家MoserScott1961年在對(duì)英國(guó)157個(gè)城鎮(zhèn)開(kāi)展水平進(jìn)行調(diào)查時(shí)，原始測(cè)量的變量有57個(gè)，而通過(guò)因子分析發(fā)現(xiàn)，只需要用5個(gè)新的綜合變量〔它們是原始變量的線性組合〕，就可以解釋95%的原始信息。對(duì)問(wèn)題的研究從57維度降低到5個(gè)維度，因此可以進(jìn)行更容易的分析。另外一個(gè)十分著名的因子分析研究，是美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Stone在1947年關(guān)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的研究，他根據(jù)美國(guó)1927到1938年的數(shù)據(jù)，得到17個(gè)反映國(guó)民收入與支出的變量要素，經(jīng)過(guò)因子分析，得到了3個(gè)新的變量，可以解釋17個(gè)原是變量97.4%的信息。根據(jù)這3個(gè)因子變量和17個(gè)原始變量的關(guān)系，Stone將這3個(gè)變量命名為：Z1——總收入。Z2——總收入率。Z3——經(jīng)濟(jì)開(kāi)展或衰退的趨勢(shì)(時(shí)間t的線性局部)。根據(jù)這3個(gè)變量的命名含義，可以看出這3個(gè)新的變量是可以測(cè)量的。Stone把實(shí)際測(cè)量3個(gè)變量的值〔C1，實(shí)際測(cè)量總收入；C2，實(shí)際測(cè)量總收入率；C3，時(shí)間因素〕和因子分析得到的3個(gè)變量值進(jìn)行相關(guān)性分析，得到的結(jié)果如表10-14所示。表10-14相關(guān)性表格Z1Z2Z3C1C2C3Z11Z201Z3001C10.9950.0410.0571C20.0560.9480.1240.1021C30.3690.2820.8360.4140.1121從表10-14中可以看出，Z1和C1、Z2和C2、Z3和C3之間的相關(guān)性較高。因而可以得出結(jié)論，可以通過(guò)測(cè)量3個(gè)新的變量來(lái)取代17個(gè)變量的測(cè)量，這樣使得問(wèn)題得到極大的簡(jiǎn)化。4.2數(shù)學(xué)模型因子分析的出發(fā)點(diǎn)是用較少的相互獨(dú)立的因自變量來(lái)代替原來(lái)變量的大局部信息，可以通過(guò)下面的數(shù)學(xué)模型來(lái)表示：其中為p個(gè)原有變量，是均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)化變量，為m個(gè)因子變量，m小于p，表示成矩陣形式為：其中F為因子變量或公共因子，可以將它們理解為在高維空間中互相垂直的m個(gè)坐標(biāo)軸。A為因子載荷矩陣，為因子載荷，是第i個(gè)原有變量在第j個(gè)因子變量上的負(fù)荷。如果把變量看成是m維因子空間中的一個(gè)向量，則為在坐標(biāo)軸上的投影，相當(dāng)于多元回歸中的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)。為特殊因子，表示了原有變量不能被因子變量所解釋的局部，相當(dāng)于多元回歸分析中的殘差局部。因子分析中的幾個(gè)概念說(shuō)明如下。因子載荷在各個(gè)因子變量不相關(guān)情況下，因子載荷就是第i個(gè)原有變量和第j個(gè)因子變量的相關(guān)系數(shù)，即在第j個(gè)公共因子變量上的相對(duì)重要性。因此，越大，則公共因子和原有變量關(guān)系越強(qiáng)。變量共同度變量共同度，也稱為公共方差，反映全部公共因子變量對(duì)原有變量的總方差解釋說(shuō)明比例。原有變量的共同度為因子載荷矩陣A中第i行元素的平方和，即：原有變量的方差可以表示成兩個(gè)局部：和。第一局部，反映公共因子對(duì)原有變量的方差解釋比例，第二局部反映原有變量方差中無(wú)法被公共因子標(biāo)識(shí)的局部。因此，第一局部越接近1〔原有變量標(biāo)準(zhǔn)化前提下，總方差為1〕，說(shuō)明公共因子解釋原有變量越多的信息?？梢酝ㄟ^(guò)該值，掌握該變量的信息有多少被喪失了。如果大局部變量的共同度都高于0.8，則說(shuō)明提取出的公共因子已經(jīng)根本反映了各原始變量80%以上的信息，僅有較少的信息喪失，因子分析效果較好。可以說(shuō)，各個(gè)變量的共同度是衡量因子分析效果的一個(gè)指標(biāo)。公共因子的方差奉獻(xiàn)公共因子的方差奉獻(xiàn)定義為因子載荷矩陣A中第j列各元素的平方和，即：公共因子的方差奉獻(xiàn)反映了該因子對(duì)所有原始變量總方差的解釋能力，其值越高，說(shuō)明因子重要程度越高。4.3因子分析的4個(gè)根本步驟因子分析有兩個(gè)核心問(wèn)題：一是如何構(gòu)造因子變量；而是如何對(duì)因子變量進(jìn)行命名解釋。因子分析有下面4個(gè)根本步驟：確定待分析的原有假設(shè)干變量是否適合于因子分析構(gòu)造因子變量利用旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性計(jì)算銀子變量的得分下面分別進(jìn)行講述。4.4確定待分析的原有假設(shè)干變量是否適合于因子分析因子分析是從眾多的原始變量中構(gòu)造出少數(shù)幾個(gè)具有代表意義的因子變量，這里面有一個(gè)潛在的要求，即原有變量之間要有比擬強(qiáng)的相關(guān)性。如果原有變量之間不存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，那么就無(wú)法從中綜合反映某些變量共同特性的少數(shù)公共因子變量來(lái)。因此，在進(jìn)行因子分析時(shí)，需要對(duì)原有變量做相關(guān)分析。最簡(jiǎn)單的方法就是計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。如果相關(guān)系數(shù)矩陣在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，大局部相關(guān)系數(shù)都小于0.3并且未通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，那么這些變量就不適合于進(jìn)行因子分析。SPSS在因子分析過(guò)程中還提供了幾種檢驗(yàn)方法來(lái)判斷變量是否適于做因子分析。主要的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法有如下幾種。巴特利特球形檢驗(yàn)〔BartlettTestofSphericity〕巴特利特球形檢驗(yàn)是以變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn)的。它的零假設(shè)相關(guān)系數(shù)矩陣是一個(gè)單位陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)角線上的所有元素都為1，所有非對(duì)角線上的元素都為零。巴特利特球形檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式得到的。如果該值較大，且其對(duì)應(yīng)的相伴概率值小于用戶心中的顯著性水平，那么應(yīng)該拒絕零假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣不可能是單位陣，即原始變量之間存在相關(guān)性，適合于作因子分析；相反，如果該統(tǒng)計(jì)量比擬小，且其對(duì)應(yīng)的相伴概率大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣可能是單位陣，不宜于作因子分析。反映像相關(guān)矩陣檢驗(yàn)〔Anti-imagecorrelationmatrix〕反映像相關(guān)矩陣檢驗(yàn)以變量的偏相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn)，將偏相關(guān)系數(shù)矩陣的每個(gè)元素取反，得到反映像相關(guān)矩陣。偏相關(guān)系數(shù)實(shí)在控制了其他變量對(duì)兩變量影響的條件下計(jì)算出來(lái)的相關(guān)系數(shù)，如果變量之間存在較多的重疊影響，那么偏相關(guān)系數(shù)就會(huì)小。因此，如果反映像相關(guān)矩陣中有些元素的絕對(duì)值比擬大，那么說(shuō)明這些變量不適合于作因子分析。KMO〔Kaiser-Meyer-Olkin〕檢驗(yàn)KMO統(tǒng)計(jì)量用于比擬變量間簡(jiǎn)單相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式如下：其中：是變量i和變量j之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，是變量i和變量j之間的偏相關(guān)系數(shù)。KMO的取值范圍在0和1之間。如KMO的值越接近1，則所有變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)平方和大于偏相關(guān)系數(shù)平方和，因此越適合于作因子分析。如果KMO越小，則越不適合于作因子分析。Kaiser給出了一個(gè)KMO的標(biāo)準(zhǔn)：0.9<KMO：非常適合0.8<KMO<0.9：適合0.7<KMO<0.8：一般0.6<KMO<0.7：不太適合KMO<0.5：不適合4.5構(gòu)造因子變量因子分析中有多種確定因子變量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法、最小二乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法是使用最多的因子分析方法之一。下面以該方法為對(duì)象進(jìn)行分析。主成分分析通過(guò)坐標(biāo)變換手段，將原有的p個(gè)相關(guān)變量，作線性變化，轉(zhuǎn)換為另外一組不相關(guān)的變量，可以表示為：其中為原有變量的第一、第二、第三……第P個(gè)主成分。其中在總方差中占的比例最大，綜合原有變量的能力也最強(qiáng)，其余主成份在總方差中占的比例逐漸減少，也就是綜合原變量的能力依次減弱。主成分分析就是選取前面幾個(gè)方差最大的主成分，這樣到達(dá)了因子分析較少變量個(gè)數(shù)的目的，同時(shí)又能以較少的變量反映原有變量的絕大局部信息。主成分分析放在一個(gè)多維坐標(biāo)軸中看，就是對(duì)組成的坐標(biāo)系進(jìn)行平移變換，使得新的坐標(biāo)系原點(diǎn)和數(shù)據(jù)群點(diǎn)的重心重合，新坐標(biāo)系的第一個(gè)軸與數(shù)據(jù)變化最大放相對(duì)應(yīng)〔占得方差最大，解釋原有變量的能力也最強(qiáng)〕，新坐標(biāo)的第二個(gè)軸與第一個(gè)軸正交〔不相關(guān)〕，并且對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)變化的第二個(gè)方向……因此稱這些新軸為第一主軸、第二主軸……假設(shè)經(jīng)過(guò)舍棄少量信息后，原來(lái)的p維空間降成m維，仍能夠十分有效的表示原數(shù)據(jù)的變化情況。生成的空間稱為“m維主超平面〞。用原樣本點(diǎn)在主超平面上的投影近似地表示原來(lái)的樣本點(diǎn)。主成分分析的步驟如下.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。其中i=1，2，…，n，n為樣本點(diǎn)數(shù)。J=1，2，…，p，p為樣本原變量數(shù)目。為了方便，仍然記為：〔2〕計(jì)算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣R?！?〕求R的前m個(gè)特征值：，以及對(duì)應(yīng)的特征向量，它們標(biāo)準(zhǔn)正交?！?〕球m個(gè)變量的因子載荷矩陣。確定m有兩種方法：一是，根據(jù)特征值的大小確定，一般取大于1的特征值；二是，根據(jù)因子的累計(jì)方差奉獻(xiàn)率來(lái)確定。一個(gè)m維主超平面究竟在多大程度上近似代替原變量的系統(tǒng)呢？主成分分析產(chǎn)生的m維主超平面，能使數(shù)據(jù)信息損失盡可能小。所謂數(shù)據(jù)信息，主要反映在數(shù)據(jù)方差上，方差越大，數(shù)據(jù)中所包含的信息就越多，假設(shè)一個(gè)事物一成不變，則無(wú)需對(duì)其進(jìn)行研究。前m個(gè)因子的累計(jì)方差奉獻(xiàn)率計(jì)算方法為：如果數(shù)據(jù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，則：一般方差的累計(jì)奉獻(xiàn)率應(yīng)在80%以上。4.6因子變量的命名解釋因自變量的命名解釋是因子分析另外一個(gè)核心問(wèn)題。經(jīng)過(guò)主成分分析得到的是對(duì)原變量的綜合，原變量都是有物理含義的變量。對(duì)它們進(jìn)行線性變換后，得到的新綜合變量的物理含義是什么呢？對(duì)于因子變量的解釋，可以進(jìn)一步說(shuō)明影響原變量系統(tǒng)構(gòu)成的主要因素和系統(tǒng)特征。在實(shí)際分析工作中，主要是通過(guò)對(duì)載荷矩陣A的值進(jìn)行分析，得到因子變量和原變量的關(guān)系，從而對(duì)新的因子變量進(jìn)行命名。載荷矩陣A中某一行可能有多個(gè)比擬大，說(shuō)明某個(gè)原有變量可能同時(shí)與幾個(gè)因子有比擬大的相關(guān)關(guān)系。載荷矩陣A中某一列中也可能有多個(gè)比擬大，說(shuō)明某個(gè)因子變量可能解釋多個(gè)原變量的信息。但它只能解釋某個(gè)變量一小局部信息，不是任何一個(gè)變量的典型代表。會(huì)使某個(gè)因子變量的含義模糊不清。在實(shí)際分析中，希望對(duì)因自變量的含義有比擬清楚的認(rèn)識(shí)。這時(shí)，可以通過(guò)因子矩陣的旋轉(zhuǎn)來(lái)進(jìn)行。旋轉(zhuǎn)的方法有正交旋轉(zhuǎn)、斜交旋轉(zhuǎn)、方差極大法，其中最常用的是方差極大法。4.7計(jì)算因子得分計(jì)算因子得分是因子分析的最后一步。因子變量確定以后，對(duì)每一樣本數(shù)據(jù)，我們希望得到它們?cè)诓煌蜃由系木唧w數(shù)值，這些數(shù)值就是因子得分，它和原變量的得分相對(duì)應(yīng)。有了因子得分，我們?cè)谝院蟮难芯恐?，就可以針?duì)維數(shù)少的因子得分來(lái)進(jìn)行。計(jì)算因子得分首先將因子變量表示為原有變量的線性組合，即：〔j=1，2，…，m〕估計(jì)因子得分的方法有回歸法、Bartlette法、Anderson-Rubin法等。具體方法可以查閱相關(guān)書籍。4.8SPSS中實(shí)現(xiàn)步驟研究問(wèn)題表10-15所示為20名大學(xué)生關(guān)于價(jià)值觀的9項(xiàng)測(cè)驗(yàn)結(jié)果，包括合作性、對(duì)分配的看法、行為出發(fā)點(diǎn)、工作投入程度、對(duì)開(kāi)展時(shí)機(jī)的看法、社會(huì)地位的看法、權(quán)力距離、對(duì)職位升遷的態(tài)度、以及領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格的偏好。要求根據(jù)這9項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行因子分析得到維度較少的幾個(gè)因子。表10-1520個(gè)大學(xué)生的9項(xiàng)測(cè)驗(yàn)結(jié)果合作性分配出發(fā)點(diǎn)工作投入開(kāi)展時(shí)機(jī)社會(huì)地位權(quán)力距離職位升遷領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格161613181617151616181915161818181719171717141718161616171717161918192019161516161818151616201716171818171918181616201516191417201818171819181918141615191919181914191920141820191720191914141617161718151518161818191718161715171518161413171412141418151513141614151616171617101113181720171620161715161416141517151615171616161516161918151712191818161613181617151616實(shí)現(xiàn)步驟【步驟1】在“analyze〞菜單“datareduction〞中選擇Factor命令，如圖10-7所示。圖10-7選擇菜單【步驟2】在彈出的如圖10-8所示FactorAnalysis對(duì)話框中，從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選擇這9個(gè)變量，使之添加到Variables框中。圖10-8FactorAnalysis對(duì)話框【步驟3】單擊Descriptives按鈕，彈出FactorAnalysis：Descriptives對(duì)話框，如圖10-9所示。圖10-9FactorAnalysis：Descriptives對(duì)話框Statistics框用于選擇輸出哪些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，其中：⊙Univariatedescriptives：要求輸出各變量的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差?！袸nitialsolution：表示輸出初始分析結(jié)果。輸出的是因子提取前分析變量的公因子方差，是一個(gè)中間結(jié)果。對(duì)主成分分析來(lái)說(shuō)，這些值是要進(jìn)行分析變量的相關(guān)或協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素；對(duì)因子分析模型來(lái)說(shuō)，輸出的是每個(gè)變量用其他變量作預(yù)測(cè)因子的載荷平方和。CorrelationMatrix框中提供了幾種檢驗(yàn)變量是否適合做因子分析的檢驗(yàn)方法，其中：⊙Coefficients：要求計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣?！裇ignificancelevels：顯著性水平。選擇此項(xiàng)給出每個(gè)相關(guān)系數(shù)的單位假設(shè)檢驗(yàn)的水平。⊙Determinant：相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式?！袸nverse：相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣?！裄eproduced：再生相關(guān)陣。選擇此項(xiàng)給出因子分析后的相關(guān)陣，還給出殘差，即原始相關(guān)與再生相關(guān)之間的差值。⊙Anti-image：反映像相關(guān)矩陣檢驗(yàn)。反映像相關(guān)陣，包括偏相關(guān)系數(shù)的取反；反映像協(xié)方差陣，包括偏斜方差的取反。一個(gè)好的引資中，除了對(duì)角線上系數(shù)較大外，其他元素應(yīng)該比擬小?！袺MOandBartlett’stestofsphericity：KMO檢驗(yàn)和巴特利特球形檢驗(yàn)。KMO檢驗(yàn)，檢驗(yàn)變量間的偏相關(guān)是否很?。话吞乩厍蛐螜z驗(yàn)，檢驗(yàn)相關(guān)陣是否是單位陣。在本例中，選中該對(duì)話框中所有選項(xiàng)，單擊Continue按鈕樊輝FactorAnalysis對(duì)話框。【步驟4】單擊Extraction按鈕，彈出FactorAnalysis：Extraction對(duì)話框，選擇銀子提取方法，如圖10-10所示。圖10-10FactorAnalysis：Extraction對(duì)話框銀子提取方法在Method下拉框中選取，SPSS共提供了7種方法：⊙Prinvipalcomponents：主成分分析法。該方法假定原變量是因子變量的線性組合。第一主成分有最大的方差，后續(xù)成分，其可解釋的方差越來(lái)越少。這是使用最多的因子提取方法?！裊nweightedleastsquares：未加權(quán)最小平方法，該方法使得觀測(cè)的和再生的相關(guān)矩陣之差地平方和最小，不記對(duì)角元素?！袵eneralizedleastsquares：綜合最小平方法，用變量的倒數(shù)值加權(quán)，是的測(cè)的和再生的相關(guān)矩陣之差的平方和最小。⊙Maximumlikelihood：極大似然估計(jì)法，此方法不要求多元正態(tài)分布?！裀rincipalaxisfactoring：主軸因子法，使用多元相關(guān)的平方對(duì)公因子方差的初始估計(jì)。初始估計(jì)公因子方差時(shí)多元相關(guān)系數(shù)的平方置于對(duì)角線上。這些因子載荷用于估計(jì)新公因子方差，替換對(duì)角線上的前一次公因子方差估計(jì)。這樣的迭代持續(xù)到，公因子方差的變化滿足提取因子的收斂數(shù)據(jù)?！袮lphafactoring：因自法⊙Imagefactoring：映像因子提取法，也稱多元回歸法。由Guttman提出，根據(jù)映像學(xué)原理提取公因子的方法。把一個(gè)變量看出其他各個(gè)變量的多元回歸。Analyze框用于選擇提取因子變量的依據(jù)，其中：⊙Correlationmatrix：表示依據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣?！袰ovariancematrix：表示依據(jù)協(xié)方差矩陣。Extract框用于指定因子個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，其中：⊙Eigenvaluseover：表示該選項(xiàng)后面可以輸入一個(gè)特征值，SPSS將提取特征值大于該值的因子，SPSS默認(rèn)為1.指定特征值提取因子個(gè)數(shù)是SPSS默認(rèn)的方法?！袾umberoffactors：表示該選項(xiàng)后面可以輸入要提取因子的個(gè)數(shù)。SPSS將提取指定個(gè)數(shù)的因子。理論上有多少個(gè)變量，就可以有多少個(gè)因子，因此輸入的數(shù)值應(yīng)該介于0和分析變量數(shù)之間的整數(shù)。Display狂用于選擇輸出哪些與因子提取有關(guān)的信息，其中：⊙Unrotatedfactorsolution：輸出未經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣?！裇creeplot：輸出因子與其特征值的碎石圖，按特征值大小排列，有助于確定保存多少個(gè)因子。MaximumIterationsforConvergence框用于指定因子分析收斂的最大迭代次數(shù)，系統(tǒng)默認(rèn)的最大迭代次數(shù)為25.本例選用Principalcomponents方法，選擇相關(guān)系數(shù)矩陣作為提取因子變量的依據(jù)，選中Unrotatedfactorsolution和Screeplot項(xiàng)，輸出未經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣和因子與其特征值的碎石圖選擇Eigenvaluseover項(xiàng)，在該選項(xiàng)后面可以輸入1，指定提取特征值大于1的因子。單擊Continue按鈕返回FactorAnalysis對(duì)話框。【步驟5】單擊FactorAnalysis對(duì)話框中的Rotation按鈕，彈出FactorAnalysis：Rotation對(duì)話框，如圖10-11所示。圖10-11FactorAnalysis：Rotation對(duì)話框該對(duì)話框用于選擇因子載荷矩陣的旋轉(zhuǎn)方法。旋轉(zhuǎn)的目的是為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，以幫助我們解釋因子。SPSS默認(rèn)不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)〔None〕。Method框用于選擇因子旋轉(zhuǎn)方法，其中：⊙None：不作因子旋轉(zhuǎn)。⊙Varimax：方差極大法旋轉(zhuǎn)，又稱正交旋轉(zhuǎn)。它使得每個(gè)因子上的具有最高載荷的變量數(shù)目最小，因此可以簡(jiǎn)化對(duì)因子的解釋?！袲irectOblimin：直接斜交旋轉(zhuǎn)，指定該項(xiàng)，可以在下面的矩形框中輸入Delta值，該值在0~1之間。0值產(chǎn)生最高的相關(guān)系數(shù)。⊙Quartimax：四分最大正交旋轉(zhuǎn)，對(duì)變量作旋轉(zhuǎn)，該旋轉(zhuǎn)方法使得每個(gè)變量中需要解釋的因子數(shù)最少。⊙Equamax：平均正交旋轉(zhuǎn)，是Varimax方法和Quartimax方法的機(jī)構(gòu)和，對(duì)變量和因子均作旋轉(zhuǎn)?！裀romax：斜交旋轉(zhuǎn)方法，允許因子間相關(guān)。它比擬直接斜交旋轉(zhuǎn)更快，因此適用于大數(shù)據(jù)的因子分析。Display框用于選擇輸出哪些與因子旋轉(zhuǎn)有關(guān)的信息，其中：⊙Rotatedsolution：輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，對(duì)于正交旋轉(zhuǎn)方法，給出的旋轉(zhuǎn)以后的因子矩陣模式和因子轉(zhuǎn)換矩陣；對(duì)于斜交旋轉(zhuǎn)顯示旋轉(zhuǎn)以后的因子矩陣模式、因子結(jié)構(gòu)矩陣和因子間的相關(guān)矩陣。⊙Loadingplot：輸出載荷散點(diǎn)圖。指定該項(xiàng)將給出兩兩因子為坐標(biāo)的各個(gè)變量的載荷散點(diǎn)圖。如果有兩個(gè)因子，則給出各原始變量在因子1和因子2坐標(biāo)系中的散點(diǎn)圖。如果多于兩個(gè)，則給出前3個(gè)因子的三維因子載荷散點(diǎn)圖。如果只提取了一個(gè)因子，則不會(huì)輸出散點(diǎn)圖。選擇此項(xiàng)，給出的旋轉(zhuǎn)以后的因子載荷圖。本例選擇方差極大法旋轉(zhuǎn)Varimax，并選中Rotatedsolution和Loadingplot項(xiàng)，表示輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣和載荷散點(diǎn)圖，單擊Continue按鈕返回FactorAnalysis對(duì)話框?！静襟E6】單擊FactorAnalysis對(duì)話框中的Scores按鈕，彈出FactorAnalysis：Scores對(duì)話框，如圖10-12所示。圖10-12FactorAnalysis：Scores對(duì)話框該對(duì)話框用以選擇對(duì)因子得分進(jìn)行設(shè)置，其中：⊙Saveasvariables：將因子得分作為新變量保存在數(shù)據(jù)文件中。程序運(yùn)行結(jié)束后，在數(shù)據(jù)編輯窗口中將顯示出新變量。系統(tǒng)提供3種估計(jì)因子得分系數(shù)的方法，可在Method框中進(jìn)行選擇：Regression：回歸法。其因子得分均值為0，方差等于估計(jì)因子得分與實(shí)際因子得分之間的多元相關(guān)的平方。Bartlett：巴特利特法。因子得分均值為0，超出變量范圍的各因子平方和被最小化。Anderson-Rubin：因子得分均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，彼此不相關(guān)。⊙Displayfactorscorecoefficientmatrix：選擇此項(xiàng)將在輸出窗口中顯示因子得分系數(shù)矩陣。本例選擇Regression〔回歸因子得分〕，并選中Displayfactorscorecoefficientmatrix，選擇點(diǎn)擊Continue按鈕返回FactorAnalysis對(duì)話框。【步驟7】單擊FactorAnalysis對(duì)話框中的Options按鈕，彈出FactorAnalysis：options對(duì)話框，如圖10-13所示。圖10-13FactorAnalysis：options對(duì)話框該對(duì)話框可以指定輸出其他因子分析的結(jié)果，并選擇對(duì)缺失數(shù)據(jù)的處理方法。其中：⊙MissiongValues框用于選擇缺失值處理方法：Excludecaseslistwise：去除所有含缺失值的個(gè)案后再進(jìn)行分析。Excludecasespairwise：當(dāng)分析計(jì)算涉及到含有缺失值的變量，則去掉在該變量上是缺失值的個(gè)案。Replacewithmean：當(dāng)分析計(jì)算涉及到含有缺失值的變量時(shí)，用平均值代替該缺失值。⊙CoefficentDisplayFormat框用于選擇載荷系數(shù)的顯示格式：Sortedbysize：載荷系數(shù)按照數(shù)值的大小排列，并構(gòu)成矩陣，使得在同一因子上具有較高載荷的變量排列在一起，便于得到結(jié)論。Suppressabsolutevalueslessthan：不顯示那些絕對(duì)值小于指定值的載荷系數(shù)。選中此項(xiàng)，需要在后面的框中輸入一個(gè)0~1之間的數(shù)，系統(tǒng)默認(rèn)值為0.1.選擇該項(xiàng)可以突出載荷較大的變量。本例選中Excludecaseslistwise項(xiàng)，單擊Continue按鈕返回FactorAnalysis對(duì)話框，完成設(shè)置。單擊OK按鈕，完成計(jì)算。1.9SPSS結(jié)果解釋〔1〕SPSS輸出的第一局部如下：第一個(gè)表格列出了9個(gè)原始變量的統(tǒng)計(jì)描述結(jié)果。包括平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和分析的個(gè)案數(shù)。這是步驟3中選中Univariatedescriptives項(xiàng)的輸出結(jié)果。〔2〕SPSS輸出結(jié)果文件中第二個(gè)局部如下：該表格上半局部給出的是9個(gè)原始變量的相關(guān)矩陣。下半局部則給出了每個(gè)相關(guān)系數(shù)的單尾顯著性水平〔1-tailed〕。表哥下面給出了相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式值，Determinant=0.007.〔3〕SPSS輸出結(jié)果文件中的第三個(gè)局部如下：該表格是相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣〔InverseofCorrelationMatrix〕?！?〕SPSS輸出結(jié)果文件中的第四局部如下：該局部給出了KMO