江蘇省南京師大附中2012屆高三下學(xué)期3月復(fù)習(xí)周統(tǒng)測數(shù)學(xué)(四)

HLLYBQ整理供“高中試卷網(wǎng)（）”·PAGE8·江蘇省南京師大附中2012屆高三下學(xué)期3月復(fù)習(xí)周統(tǒng)測數(shù)學(xué)（四）2012.3.14一．填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．1．設(shè)集合A＝{x||x－2|≤2}，B＝{y|y=－x2，－1≤x≤2}，則A∩B＝▲．2．高三⑴班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，…，56．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為▲．3．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虛數(shù)單位，則開始k=0S＝100S>0k＝k＋1S=S－2k是輸出k結(jié)束否開始k=0S＝100S>0k＝k＋1S=S－2k是輸出k結(jié)束否4．某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的的值是▲．AABCD5．如圖，在中，，，是邊的中點(diǎn)，則▲．6．已知a＝log30.5，b＝30.2，c＝sin2，則a，b，c按從小到大的排列順序是▲．7．若△的內(nèi)角A滿足，則▲．8．下列四個(gè)命題：①命題“若”的逆否命題為“若，則”；②若命題p：“x∈R，使得x2＋x＋1＜0．”則：“∈R，x2＋x＋1≥0”；③對于平面向量a，b，c，若a≠b，則a·c≠b·c；④已知u，v為實(shí)數(shù)，向量a，b不共線，則ua＋vb＝0的充要條件是u＝v＝0．其中真命題有▲（填上所有真命題的序號）．AABCDP9．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD//BC，，側(cè)棱底面ABCD，若AB=BC=，則CD與平面PAC所成的角為▲．10．?dāng)?shù)列1，eq\f(1,1＋2)，eq\f(1,1＋2＋3)，…，eq\f(1,1＋2＋…＋n)的前n項(xiàng)和為▲．11．已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且是拋物線的焦點(diǎn)，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為▲．12．己知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(x＋2，x≤0，,－x+2，x＞0，))則不等式的解集為▲．13．實(shí)系數(shù)方程的兩根為、，且，則的取值范圍是▲．14．已知函數(shù)f(x)=（a∈R），若對于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，則a的取值范圍是▲．二．解答題：本大題共6小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．15．（本題滿分14分）PABCOEFG如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，PABCOEFG（1）平面；（2）∥平面．16．（本題滿分14分）設(shè)向量a＝(1，cos2θ)，b＝(2，1)，c＝(4sinθ，1)，d＝(eq\f(1,2)sinθ，1)．（1）若θ∈(0，eq\f(π,4))，求a·b－c·d的取值范圍；（2）若θ∈[0，π)，函數(shù)f(x)＝|x－1|，比較f(a·b)與f(c·d)的大?。?7．（本題滿分14分）如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點(diǎn)，點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)的面積為．（1）求x的取值范圍；（2）求f(x)的的最大值．18．（本小題滿分15分） 已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，E(1，eq\f(3,2))是C上的一點(diǎn)．F為C的右焦點(diǎn)。 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P（不同于A、B），與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D．當(dāng)直線l繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．19．（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍.20．（本小題滿分16分）在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1＋eq\f(1,n))an＋eq\f(n＋1,2n)．（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出滿足條件的所有項(xiàng)；若不存在，說明理由．

參考答案1．{0}2．203．14．75．7．8．①②④9．90o10．eq\f(2n,n＋1)PABCOEFGQ11．12．13．14．PABCOEFGQ15．【證明】由題意可知，為等腰直角三角形，為等邊三角形．…2分（1）因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以面．?分因?yàn)槠矫?，所以，在等腰三角形?nèi)，，為所在邊的中點(diǎn)，所以，又，所以平面；…8分（2）連AF交BE于Q，連QO．因?yàn)镋、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn)，所以，且Q是△PAB的重心，…10分于是，所以FG//QO.…12分因?yàn)槠矫鍱BO，平面EBO，所以∥平面…14分16．（1）a·b－c·d＝2cos2θ，…………………4分∵θ∈(0，eq\f(π,4))，∴2θ∈(0，eq\f(π,2))，∴a·b－c·d∈(0，2）．……6分（2）∵a·b＝2＋2cos2θ≥1，c·d＝1＋2sin2θ≥1，而f(x)＝|x－1|在[1,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(a·b)與f(c·d)的大小關(guān)系，等價(jià)于a·b與c·d的大小關(guān)系．……8分由（1）知，a·b－c·d＝2cos2θ，∵θ∈[0，π)，∴2θ∈[0,2π).①當(dāng)2θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,2),2π)，即θ∈[0,eq\f(π,4))∪(eq\f(3π,4),π)時(shí)，a·b－c·d＞0，即a·b＞c·d，所以f(a·b)＞f(c·d)；…………………10分②當(dāng)2θ＝eq\f(π,2)或eq\f(3π,2),，即θ=eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)時(shí)，f(a·b)＝f(c·d)；……………12分③當(dāng)2θ∈(eq\f(π,2),eq\f(3π,2))，即θ∈(eq\f(π,4),eq\f(3π,4))時(shí)，f(a·b)＜f(c·d)．……………14分（1）由題意知，在ΔCDP中，CD＝2，CP＝x，PD＝6－x，由得，x∈(2,4)．∴f(x)的定義域?yàn)?2,4).……………4分f(x)＝……………10分∴f(x)＝≤1．f(x)的的最大值為1．……………14分18．（1）eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1……………4分(2(2……………10分……………12分……………16分19．（1）等式的解集為．……………5分（2）f(x)＝……………7分①當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)＝≥4－a≥1，∴a≤3．又a≤0，所以，a≤0滿足題意．……………9分②當(dāng)a∈(0，2)時(shí)，函數(shù)f(x)的在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)＝≥4－a≥1，∴a≤3．又因?yàn)閍∈(0，2)，所以，a∈(0，2)滿足題意．…12分③當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)f(x)的在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(a)＝eq\f(4,a)≥1，∴a≤4，又因?yàn)閍＞2，所以，，a∈[2,4]滿足題意．…………15分綜上，a的取值