北京市大興區(qū)重點名校2024屆中考數(shù)學模擬預(yù)測題含解析_第1頁
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文檔簡介

北京市大興區(qū)重點名校2024屆中考數(shù)學模擬預(yù)測題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.自1993年起,聯(lián)合國將每年的3月11日定為“世界水日”,宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識,加強水資源保護.某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中,從初三年級隨機選出10名學生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量,有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表.節(jié)約用水量(單位:噸)11.11.411.5家庭數(shù)46531這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.2.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.將拋物線y=-2xA.y=-2(x+1)2C.y=-2(x-1)24.一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是()A.50B.0.02C.0.1D.15.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1>y1.其中說法正確的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④6.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球,其中3個紅球,4個白球,從布袋中隨機摸出一個球,摸出的球是紅球的概率是()A. B. C. D.7.若一次函數(shù)y=(2m﹣3)x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,則m的取值范圖是()A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤8.下列式子一定成立的是()A.2a+3a=6a B.x8÷x2=x4C. D.(﹣a﹣2)3=﹣9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-32,y1),(103,y2)是拋物線上兩點,則y1<yA.①② B.②③ C.②④ D.①③④10.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(2+3)2=5二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,擺第一個“小屋子”要5枚棋子,擺第二個要11枚棋子,擺第三個要17枚棋子,則擺第30個“小屋子”要___枚棋子.12.有一組數(shù)據(jù):2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.13.如圖,在5×5的正方形(每個小正方形的邊長為1)網(wǎng)格中,格點上有A、B、C、D、E五個點,如果要求連接兩個點之后線段的長度大于3且小于4,則可以連接_____.(寫出一個答案即可)14.如圖,△ABC中,AB=BD,點D,E分別是AC,BD上的點,且∠ABD=∠DCE,若∠BEC=105°,則∠A的度數(shù)是_____.15.計算(2a)3的結(jié)果等于__.16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則k的值是_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已如:⊙O與⊙O上的一點A(1)求作:⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形,并說明理由.18.(8分)計算:4cos30°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2018)019.(8分)如圖,點D為△ABC邊上一點,請用尺規(guī)過點D,作△ADE,使點E在AC上,且△ADE與△ABC相似.(保留作圖痕跡,不寫作法,只作出符合條件的一個即可)20.(8分)目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查,隨機調(diào)查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息求出m=,n=;請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學生中,大約有多少人最認可“微信”這一新生事物?已知A、B兩位同學都最認可“微信”,C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學,請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.21.(8分)平面直角坐標系xOy中,橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點A′與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′.(1)設(shè)a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.①分別求函數(shù)y1、y2的表達式;②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;(3)設(shè)m=,如圖②,過點A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上.22.(10分)如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.求證:△AEC≌△BED;若∠1=40°,求∠BDE的度數(shù).23.(12分)先化簡代數(shù)式:,再代入一個你喜歡的數(shù)求值.24.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線.求證:△ADE≌△CBF;若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析:中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個.詳解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1.故選D.點睛:本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力,要明確定義,一些學生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).2、A【解題分析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形,正確;B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,錯誤;C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形,錯誤;D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,錯誤,故選A.【題目點撥】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形,正確地識別是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題分析:∵拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度,∴平移后解析式為:y=-2考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換.4、D【解題分析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù),所有頻率相加等于1.5、C【解題分析】∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,∴a>0?!叨魏瘮?shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c<0?!叨魏瘮?shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此說法①正確?!?a﹣b=1a﹣1a=0,因此說法②正確。∵二次函數(shù)y=∴圖象與x軸的另一個交點的坐標是(1,0)?!喟褁=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此說法③錯誤?!叨魏瘮?shù)y=∴點(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是(3,y1),∵當x>﹣1時,y隨x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此說法④正確。綜上所述,說法正確的是①②④。故選C。6、B【解題分析】袋中一共7個球,摸到的球有7種可能,而且機會均等,其中有3個紅球,因此摸到紅球的概率為,故選B.7、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)不等式組即可解決問題;【題目詳解】∵一次函數(shù)y=(2m-3)x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,∴,解得1≤m<.故選:B.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.8、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【題目詳解】解:A:2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯誤;B:x8÷x2=x8-2=x6,故B錯誤;C:=,故C錯誤;D:(-a-2)3=-a-6=-,故D正確.故選D.【題目點撥】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分數(shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).9、C【解題分析】試題分析:根據(jù)題意可得:a<0,b>0,c>0,則abc<0,則①錯誤;根據(jù)對稱軸為x=1可得:-b2a=1,則-b=2a,即2a+b=0,則②正確;根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得:當x=2時,y>0,即4a+2b+c>0,則③錯誤;對于開口向下的函數(shù),離對稱軸越近則函數(shù)值越大,則點睛:本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中等題.如果開口向上,則a>0,如果開口向下,則a<0;如果對稱軸在y軸左邊,則b的符號與a相同,如果對稱軸在y軸右邊,則b的符號與a相反;如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候,我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進行判定;如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=1時y的值;如果出現(xiàn)a-b+c,則看x=-1時y的值;如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時y的值,以此類推;對于開口向上的函數(shù),離對稱軸越遠則函數(shù)值越大,對于開口向下的函數(shù),離對稱軸越近則函數(shù)值越大.10、B【解題分析】

利用合并同類項對A進行判斷;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷;利用完全平方公式對D進行判斷.【題目詳解】解:A、a2與a3不能合并,所以A選項錯誤;B、原式=a6÷a6=1,所以A選項正確;C、原式=a5,所以C選項錯誤;D、原式=2+26+3=5+26,所以D選項錯誤.故選:B.【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算,:二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解題分析】

根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個,第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個,…,每個圖形都比前一個圖形多用6個,繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數(shù).【題目詳解】根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個.第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個.….每個圖形都比前一個圖形多用6個.∴第30個圖案中棋子的個數(shù)為5+29×6=1個.故答案為1.【題目點撥】考核知識點:圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.12、1【解題分析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值,再由眾數(shù)的定義可得出答案.解:由題意得,(2+3+1+1+x)=10,解得:x=31,這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為1.13、答案不唯一,如:AD【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出,根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可.【題目詳解】由勾股定理得:,.故答案為答案不唯一,如:AD.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是,,斜邊長為,那么.14、85°【解題分析】

設(shè)∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y,構(gòu)建方程組即可解決問題.【題目詳解】解:∵BA=BD,∴∠A=∠BDA,設(shè)∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y(tǒng),則有,解得x=85°,故答案為85°.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.15、8【解題分析】試題分析:根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點:(1)、冪的乘方;(2)、積的乘方16、-1【解題分析】

∵關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),∴x=-y③,把③代入②得:-y+2y=-1,解得y=-1,所以x=1,把x=1,y=-1代入①得2-3=k,即k=-1.故答案為-1三、解答題(共8題,共72分)17、(1)答案見解析;(2)證明見解析.【解題分析】

(1)如圖,在⊙O上依次截取六段弦,使它們都等于OA,從而得到正六邊形ABCDEF;(2)連接BE,如圖,利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA,,則判斷BE為直徑,所以∠BFE=∠BCE=90°,同理可得∠FBC=∠CEF=90°,然后判斷四邊形BCEF為矩形.【題目詳解】解:(1)如圖,正六邊形ABCDEF為所作;(2)四邊形BCEF為矩形.理由如下:連接BE,如圖,∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∴,∴,∴,∴BE為直徑,∴∠BFE=∠BCE=90°,同理可得∠FBC=∠CEF=90°,∴四邊形BCEF為矩形.【題目點撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì).18、1【解題分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【題目詳解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.19、見解析【解題分析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B,角的另一邊與AC的交點即為所求作的點.【題目詳解】解:如圖,點E即為所求作的點.【題目點撥】本題主要考查作圖-相似變換,根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作DE∥BC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵.20、(1)100、35;(2)補圖見解析;(3)800人;(4)【解題分析】分析:(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值;(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù),用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案;(4)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計算可得.詳解:(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人,∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%,即n=35,(2)網(wǎng)購人數(shù)為100×15%=15人,微信對應(yīng)的百分比為×100%=40%,補全圖形如下:(3)估算全校2000名學生中,最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人;(4)列表如下:共有12種情況,這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種,所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為.點睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)y1=,y2=x﹣2;②2<x<4;(2)k=6;(3)證明見解析.【解題分析】分析:(1)由已知代入點坐標即可;(2)面積問題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積,用a、k表示面積問題可解;(3)設(shè)出點A、A′坐標,依次表示AD、AF及點P坐標.詳解:(1)①由已知,點B(4,2)在y1═(x>0)的圖象上∴k=8∴y1=∵a=2∴點A坐標為(2,4),A′坐標為(﹣2,﹣4)把B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n得,,解得,∴y2=x﹣2;②當y1>y2>0時,y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方,且兩函數(shù)圖象在x軸上方,∴由圖象得:2<x<4;(2)分別過點A、B作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連BO,∵O為AA′中點,S△AOB=S△AOA′=8∵點A、B在雙曲線上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四邊形ACDB=8由已知點A、B坐標都表示為(a,)(3a,)∴,解得k=6;(3)由已知A(a,),則A′為(﹣a,﹣).把A′代入到y(tǒng)=,得:﹣,∴n=,∴A′B解析式為y=﹣.當x=a時,點D縱坐標為,∴AD=∵AD=AF,∴點F和點P橫坐標為,∴點P縱坐標為.∴點P在y1═(x>0)的圖象上.點睛:本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì),解答過程中,涉及到了面積轉(zhuǎn)化方法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想.22、(1)見解析;(1)70°.【解題分析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED;

(1)由(1)可知:EC=ED,∠C=∠BDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù),從而可求出∠BDE的度數(shù).【題目詳解】證明:(1)∵AE和BD相交于點O,∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠1.又∵∠1=∠1,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED(ASA).(1)∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC

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