2024屆江蘇省興化市楚水初級中學八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省興化市楚水初級中學八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列四位同學的說法正確的是()A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰3．小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個4．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是（）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．25．如圖，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列結論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③6．計算的結果是（）A． B．-4 C． D．7．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．8．關于等腰三角形，以下說法正確的是（）A．有一個角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等9．如圖，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度數(shù)是（）A．28° B．31° C．39° D．42°10．如圖，有下列四種結論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2個結論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空題(每小題3分,共24分)11．學校以德智體三項成績來計算學生的平均成績，三項成績的比例依次為1：3：1，小明德智體三項成績分別為98分，95分，96分，則小明的平均成績?yōu)開_________分．12．如圖，在中，，，點是邊上的動點，設，當為直角三角形時，的值是__________.13．若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=_____．14．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．15．在平面直角坐標系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位長度，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是．16．若，則__________17．如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為_____cm．18．已知，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點為直線上一動點，連接，以為直角邊作等腰直角三角形．（1）如圖1，若當點在線段上時（不與點重合），證明：；（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，試猜想與的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．20．（6分）如圖所示，四邊形OABC是長方形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，已知長方形OABC的周長為1．（1）若OA長為x，則B點坐標為_____；（2）若A點坐標為（5，0），求點D和點E的坐標．21．（6分）先化簡，再求值：，其中m=22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．23．（8分）在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）如圖，以OA，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點M（x，0）是x軸上的動點，連接BM．①當點M在邊OA上時，作點O關于BM的對稱點O′，若點O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點M順時針旋轉45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點為N．若在點M的運動過程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結果．24．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．25．（10分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預計的付款少付了多少元？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）已知P為y軸上一點，若△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)△ABE≌△ACF，可得三角形對應邊相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：9的平方根是±3，故小明的說法錯誤；-27的立方根是-3，故小紅的說法錯誤；-π的相反數(shù)是π，故小英的說法正確，因為，所以是有理數(shù)，故小聰?shù)恼f法錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質是解題的關鍵．3、C【分析】結合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結構特征是解本題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC邊上的高＝＝，故選：B．【點睛】此題重點考查學生對勾股定理和三角形面積的理解，掌握勾股定理和三角形面積計算公式是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析：因為OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正確.故選B考點：三角形全等的判定和性質6、D【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【詳解】原式=1×=，故選：D【點睛】此題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題關鍵在于掌握運算法則7、B【分析】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最??；再作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據(jù)等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據(jù)平行線的性質得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，30°角的直角三角形的性質等，確定出P點是解答本題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項錯誤；、當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項錯誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項錯誤；、三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點，該點叫做三角形的內(nèi)心．內(nèi)心到三邊的距離相等．故此選項正確；故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．9、C【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠CFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形的外角的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【詳解】A、由AB=AD，∠B=∠D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A選項與題意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項與題意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項與題意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項與題意不符；故選A．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、95.1【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（91×1+95×3+96×1）÷（1+3+1）=95.1（分），答：小明的平均成績?yōu)?5.1分．故答案為：95.1．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，掌握加權平均數(shù)的計算公式是本題的關鍵．12、或【分析】分兩種情況討論：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分別作圖利用勾股定理即可解出．【詳解】①當∠APB=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②當∠BAP=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得綜上所述，的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半．13、．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14、±1．【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【詳解】解：中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．15、（100，33）【分析】根據(jù)走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向上1個單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可．【詳解】解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右4個單位，向上1個單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標為33×3+1=100，縱坐標為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標是（100，33）．故答案為（100，33）．16、5【分析】由題意根據(jù)非負數(shù)的性質求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴解得，將代入.故答案為：5.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質，熟練掌握非負數(shù)的性質即“幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0”是解題的關鍵．17、1【分析】吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內(nèi)最長，可構造直角三角形用勾股定理解答．【詳解】解：設在杯里部分長為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長度是1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用，熟練掌握勾股定理，并在實際問題中構造直角三角形是解答的關鍵.18、1【分析】令，，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【點睛】本題主要考查通過完全平方公式進行計算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）CF=BD，CF⊥BD．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)已知條件證明∠CAF=∠BAD，即可得到△ACF≌△ABD；（2）根據(jù)等腰三角形的性質證明∠CAF=∠BAD，證明△ACF≌△ABD，CF=BD，∠ACF=∠B，即可得結果；【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）CF=BD，CF⊥BD．理由如下：∵△ADF是等腰直角三角形，∴AD=AF，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD，∴CF=BD，CF⊥BD．【點睛】本題主要考查了三角形知識點綜合，準確根據(jù)全等證明是解題的關鍵．20、（1）B點坐標為（x，8-x）；（2）D的坐標是（0，），E的坐標是（1，3）．【分析】（1）根據(jù)長方形的特點得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可寫出B點坐標；（2）根據(jù)A點坐標為（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，設OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.【詳解】（1）長方形OABC周長=1，則OA+AB=8OA=x,AB=8-xB點坐標為（x，8-x）（2）∵矩形OABC的周長為1，∴2OA+2OC=1，∵A點坐標為（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5-4=1，設OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=即OD=∴D的坐標是（0，），E的坐標是（1，3）.【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是熟知矩形的性質及勾股定理的應用.21、m+1，【分析】根據(jù)分式的加法和除法、完全平方公式進行化簡，再代入求值即可．【詳解】將m=代入原式中原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解題的關鍵．22、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解析】（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A（或B）點坐標代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據(jù)S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【詳解】（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，如圖，對于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F(xiàn)（0，）由圖可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點的坐標；②根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高．23、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形．【分析】（1）由題意可以求出A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法可以得到AB所在直線的函數(shù)表達式；

（2）①由已知可以求出OM的值，從而得到△OBM的面積；

②根據(jù)已知條件將M在x軸上運動，可以得到△MBN為等腰三角形時x所有可能的結果．

【詳解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.設AB所在直線為y=kx+b，將點A，B坐標代入得，，解得：，∴AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-x+6.（2）①如圖，∵由軸對稱性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如圖，當-6≤x≤0時，BM=BN；

如圖，當x=6時，M與A重合，N