山西省臨汾市堯都區(qū)興國實驗校2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

山西省（臨汾市堯都區(qū)興國實驗校2024學年中考數(shù)學適應性模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．92．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數(shù)的圖象上．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體4．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為，，，，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為()A． B． C． D．8．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．9．我省2013年的快遞業(yè)務量為1．2億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務量達到2．5億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．510．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知，且，則的值為__________．12．若點與點關于原點對稱，則______．13．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，則BC＝______．14．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個數(shù)中的其中某一個，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_____．15．如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為_____．16．一個扇形的圓心角為120°，弧長為2π米，則此扇形的半徑是_____米．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：請結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機抽取調(diào)查的學生人數(shù)；補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖；分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.18．（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．求樓間距AB；若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，，，，，19．（8分）解方程：=1．20．（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，求一次函數(shù)的解析式．21．（8分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．求直線與雙曲線的解析式．點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．22．（10分）如圖所示，在中，，用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）連接AP當為多少度時，AP平分．23．（12分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，GC＝53米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度AB．24．如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′；求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

由已知可得：，=.【題目詳解】由已知可得：，原式=故選：B【題目點撥】考核知識點：二次根式運算.配方是關鍵.2、D【解題分析】

要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【題目詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數(shù)的圖象上，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標是，.故選：.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.3、A【解題分析】

根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀．【題目詳解】觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱．故選A．本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵．4、D【解題分析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D．5、D【解題分析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案．【題目詳解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成績最穩(wěn)定，故選D．【題目點撥】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大．6、C【解題分析】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得．【題目詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為：故選C．【題目點撥】考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．7、D【解題分析】

延長BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【題目詳解】解：延長BO交⊙O于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故選D.【題目點撥】此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構造直角三角形是解決本題的關鍵.8、A【解題分析】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．點睛：此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題．找出P點位置是解題的關鍵．9、C【解題分析】試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．10、C【解題分析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項．故選C．考點：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解題分析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關鍵．12、1【解題分析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．13、1【解題分析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進而得出BC的值【題目詳解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝1，故答案為1．【題目點撥】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.14、【解題分析】

利用P（A）=，進行計算概率.【題目詳解】從0，1，2，3四個數(shù)中任取兩個則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．故答案是：.【題目點撥】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式．15、【解題分析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：根據(jù)勾股定理得：，由網(wǎng)格得：S△ABC=×2×4=4，且S△ABC=AC?BD=×5BD，∴×5BD=4，解得：BD=.考點：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積．16、1【解題分析】

根據(jù)弧長公式l＝nπr180，可得r＝【題目詳解】解：∵l＝nπr∴r＝180lnπ＝故答案為：1．【題目點撥】考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：l＝nπr180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為三、解答題（共8題，共72分）17、（1）200人；（2）補圖見解析；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為30%；對應扇形的圓心角為108°.【解題分析】試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）用“中”的人數(shù)調(diào)查的學生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對應的扇形圓心角的度數(shù).試題解析：(人).學生學習興趣為“高”的人數(shù)為：(人).補全統(tǒng)計圖如下:分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為：學生學習興趣為“中”對應扇形的圓心角為：18、（1）的長為50m；（2）冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．【解題分析】

如圖，作于M，于則，設想辦法構建方程即可解決問題．求出AC，AD，分兩種情形解決問題即可．【題目詳解】解：如圖，作于M，于則，設．在中，，在中，，，，，的長為50m．由可知：，，，，，冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．【題目點撥】考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．19、x=1【解題分析】

方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.【題目詳解】解：方程兩邊同乘得:，整理，得，解這個方程得，，經(jīng)檢驗，是增根，舍去，所以，原方程的根是．【題目點撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的關鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進行檢驗.20、y=2x+1．【解題分析】

直接把點A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1）和點B（1，5），∴，解得：．故一次函數(shù)的解析式為y=2x+1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關鍵．21、（1）y=﹣2x+1；（2）點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【解題分析】

（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為(x,0)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵雙曲線y=（m≠0）經(jīng)過點A（﹣，2），∴m=﹣1．∴雙曲線的表達式為y=﹣．∵點B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，∴點B的坐標為（1，﹣1）．∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得∴直線的表達式為y=﹣2x+1；（2）當y=﹣2x+1=0時，x=，∴點C（，0）．設點P的坐標為（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ABP=3，得出．22、（1）詳見解析；（2）30°．【解題分析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰