初中數(shù)學(xué)八年級上冊角的平分線的性質(zhì)課件四

12.3.2角平分線的性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標1、掌握角平分線的判定方法。2、掌握角平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用。P到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點知識回顧幾何語言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：不必再證全等ODEPACB反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？

思考已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE．求證：點Q在∠AOB的平分線上．證明:∵

QD⊥OA，QE⊥OB（已知），

∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定義）

在Rt△QDO和Rt△QEO中

QO＝QO（公共邊）

QD=QE

∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）

∴∠QOD＝∠QOE∴點Q在∠AOB的平分線上已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE．求證：點Q在∠AOB的平分線上．判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴點Q在∠AOB的平分線上．用數(shù)學(xué)語言表示為：性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE用數(shù)學(xué)語言表示為：如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF。

求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD例題講解利用結(jié)論，解決問題練一練

1、如圖，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想

在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?

如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有（）

拓展延伸l1l3l2

A.一處B.兩處

C.三處D.四處P1P2P3P4l1l2l3

已知:BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,BD,CE交點F,CF=BF,

求證:點F在∠A的平分線上.課堂練習(xí)DEFCAB小結(jié)

在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。1、角平分線的判定：2、三角形角平分線的交點性質(zhì)：

三角形的三條角平分線交于一點。3、角的平分線的輔助線作法：見角平分線就作兩邊垂線段。4、角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定理是證明角相等、線段相等的新途徑.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°M是BC的中點，DM平分∠ADC求證：AM平分∠DABABCD