初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)線段垂直平分線的性質(zhì)課件

13.1軸對(duì)稱人教版八年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新課如圖,∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線∴

⊥__

且

=__

∴∠__=∠__=__

MNABACBCBCMACM90°新課學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線ι垂直平分線段AB，P1、P2、P3…是ι上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1、P2、P3…，到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？P1A=P1B;P2A=P2B;P3A=P3B

…

由此你能得到什么規(guī)律？新課學(xué)習(xí)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

用符號(hào)語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．ABPCl性質(zhì)定理新課學(xué)習(xí)如何利用全等三角形證明性質(zhì)定理。想一想∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC與△BPC中:PC=PC，∠PCA=∠PCBAC=BCPAB┓CMN線段垂直平分線的判定可用來證明兩線的位置關(guān)系（垂直平分）．

新課學(xué)習(xí)PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理的逆定理ABPCl新課學(xué)習(xí)∴AC=BC∴PC是線段AB的垂直平分線∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。ABPCl證明：∵PA=PB,PC=PC(公共邊）∴Rt△ACP

≌Rt△BCP與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上知識(shí)鞏固1.如圖，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，DE為BC的中垂線，BD為∠ADE的角平分線．若∠A=58°，則∠ABD的度數(shù)為何？（）A．58 B．59 C．61 D．62D知識(shí)鞏固解析：∵BD是∠ADE的角平分線，∴∠1=∠2，∵DE是BC的中垂線，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠4=∠C=90°-60°=30°，∴∠ABD=180°-∠A-∠4-∠C=180°-58°-30°-30°=62°．知識(shí)鞏固2.如圖，五邊形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，DM是AB的垂直平分線。證明：∠E=∠C。分析：利用全等三角形的判定定理SSS證得△ADE≌△DBC，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論．知識(shí)鞏固證明：如圖，連接AD、BD∵DM是AB的垂直平分線（已知），∴AD=BD（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）．在△ADE與△DBC中，BC=DE,AE=DC,AD=BD，∴△ADE≌△DBC（SSS），∴∠E=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）新課學(xué)習(xí)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖1.在直線AB的另一側(cè)任取一點(diǎn)K.2.以C點(diǎn)為圓心，以CK長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)D和E.3.分別以點(diǎn)D和E為圓心，以大于1/2DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于F.4.作直線CF.直線CF就是所求的垂線(逆定理）.已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C，求作AB的垂直平分線，使它經(jīng)過C作法：ABCKDEF新課學(xué)習(xí)已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.ABCD作法：（2）作直線CD.CD即為所求.結(jié)論：對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸.（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).新課學(xué)習(xí)作軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸下圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸？作出這些對(duì)稱軸．AB作法：（1）找出五角星的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和B，連接AB．（2）作出線段AB的垂直平分線n．則n就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸．n用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱軸，所以五角星有五條對(duì)稱軸．牛刀小試如圖，A、B、C是新建的三個(gè)居民小區(qū)，政府已在與三個(gè)居民小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中作出學(xué)校的位置M。分析：連接AB，BC，分別作出AB，BC的垂直平分線交點(diǎn)即為所求。牛刀小試解：如圖所示：M點(diǎn)即為所求．

解：如圖所示：M點(diǎn)即為所求知識(shí)鞏固3.在△ABC中，AB=AC，AB邊的中垂線交AC于D，交AB于E（1）請(qǐng)畫出圖形，指出圖中所有相等的線段，并說明理由；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為16，△BCD的周長(zhǎng)為10，求△ABC的三邊長(zhǎng)．知識(shí)鞏固解析：（1）∵DE是AB邊的中垂線，∴DA=DB，AE=BE；（2）△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+DB=BC+AC=10，△ABC的周長(zhǎng)=BC+AC+AB=16，∴AB=6，則AC=AB=6，BC=4．知識(shí)鞏固4.利用尺規(guī)作三角形的三條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線的位置關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？再換一個(gè)三角形試一試。三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)。知識(shí)鞏固5.已知點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，點(diǎn)Q在線段AB的中垂線外，則（）A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QBC．PA+PB=QA+QB D．不能確定解析：點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，點(diǎn)Q在線段AB的中垂線外，只能確定PA=PB，但是無法確定PA+PB和QA+QB大小關(guān)系．故選DD課堂小結(jié)1、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理。2、尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線。拓展提升1.正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于

。

拓展提升2.已知：E是∠AFB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分別為C、D．求證：FE是CD的垂直平分線．拓展提升解析：∵E是∠AFB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥FA，ED⊥FB，∴EC=ED，在△FDE和△FCE中，∠DFE＝∠CFE，∠FDE＝∠FCE，F(xiàn)E＝FE，∴△FDE≌△FCE，∴FD=FC，又EC=ED，∴FE是CD的垂直平分線拓展提升3.如圖，在△ABC中，AC=27，AB的垂直平分線