高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編(2015-2021)：專題29數(shù)列第五緝（原卷版）

備戰(zhàn)2022年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編(2015-2021)專題29數(shù)列第五緝1．【2021年江西預(yù)賽】正整數(shù)數(shù)列an滿足a1=a2=a3=1,叱的任何連續(xù)四個(gè)項(xiàng)an,an+1,2．【2021年福建預(yù)賽】已知數(shù)列an,bn(1)求數(shù)列bn(2)設(shè)cn=(?1)nbn,Tn是數(shù)列3．【2021年福建預(yù)賽】設(shè)數(shù)列an是正整數(shù)數(shù)列，滿足:a（1）證明:當(dāng)a=3時(shí)，存在唯一一個(gè)正整數(shù)k,使得ak=2k(2)若a>3,試探究滿足ak=2k的正整數(shù)k注:這里(x,y)表示正整數(shù)x,y的最大公約數(shù).4．【2021年重慶預(yù)賽】數(shù)列an的相鄰兩項(xiàng)an和an+1為二次方程x2?3nx+cn=0(n=1,2,3,?)5．【2021年四川預(yù)賽】給定正整數(shù)a,b,其中a<b.數(shù)列Fn滿足:F1=a,F2=b,Fn+2=Fn+1+Fnn∈6．【2021年四川預(yù)賽】求最大的正整數(shù)n，使得對(duì)滿足i=1nai=1的任意正實(shí)數(shù)a1,a2,?,7．【2021年浙江預(yù)賽】設(shè)n為給定的正整數(shù)，a1,a2,?,an為滿足對(duì)每個(gè)m≤n8．【2021年浙江預(yù)賽】設(shè)數(shù)集P=a1,a2,?,am,它的平均數(shù)Cp=a9．【2021年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷二試】給定正整數(shù)k(k≥2)與k個(gè)非零實(shí)數(shù)a1,a2,?,ak，證明：至多有有限個(gè)k10．【2021年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷一試】數(shù)列an滿足:a1=a2=a11．【2021年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷二試】設(shè)a為正整數(shù).數(shù)列an滿足:a(1)證明:存在一個(gè)非立方數(shù)的正整數(shù)a,使得數(shù)列an(2)證明：數(shù)列an12．【2020高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷（第02試）】給定整數(shù)n≥3.設(shè)a1,aa1且對(duì)任意i=1,2,?,2n,有aiai+2求a113．【2020高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷（第02試）】設(shè)a1=1,a14．【2020高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷（第01試）】設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1515．【2020高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷（第02試）】給定整數(shù)n≥2.設(shè)a1,a2,?an,b1,b2,?,bn>016．【2020年福建預(yù)賽】已知數(shù)列an滿足:a1=1,a(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=3nanan+1,Tn17．【2020年甘肅預(yù)賽】已知數(shù)列an:a1=a證明:(1)an?3an?1(2)1a118．【2020年吉林預(yù)賽】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(1)求數(shù)列{an(2)設(shè)bn=an+2anan+12n,數(shù)列bn19．【2020年浙江預(yù)賽】已知數(shù)列{ana1=an?令bn=1an,記數(shù)列{bn}(1)求數(shù)列{an(2)若對(duì)于任意的n∈Z+,有n+2?λ(Sn20．【2020年浙江預(yù)賽】設(shè)正整數(shù)n?3,n個(gè)數(shù)a1,a2,?,an,記兩兩之和為若在表格中任意取定k個(gè)數(shù),可以唯一確定出n個(gè)數(shù)a1,a2,?,21．【2020年重慶預(yù)賽】已知數(shù)列{ana1=1,(1)證明:1+an(2)記bn=[an+12an]{an+122．【2020年新疆預(yù)賽】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(I)求數(shù)列{an(II)求證:k=1n123．【2019年全國(guó)】設(shè)整數(shù)a1,a記f=a求f的最小值f0.并確定使f=f0成立的數(shù)組a24．【2019年江蘇預(yù)賽】在數(shù)列an中，已知a(1)若p=1，求數(shù)列an(2)記bn=nan.若在數(shù)列bn25．【2019年江西預(yù)賽】將正整數(shù)數(shù)列1,2,3,……中凡是被4整除以及被4除余1的項(xiàng)全部刪去,剩下的數(shù)按自小到大的順序排成數(shù)列a1,a2,a證明:每個(gè)大于1的奇平方數(shù),都是數(shù)列{bn}中的兩個(gè)相鄰項(xiàng)的和.26．【2019年內(nèi)蒙古預(yù)賽】已知a1,a求證a127．【2019年上海預(yù)賽】設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=a2=a28．【2019年新疆預(yù)賽】設(shè)a0,a1,試求出a029．【2019年重慶預(yù)賽】數(shù)列an滿足a1=3，a（1）證明：數(shù)列an（2）是否存在m∈Z+，使得30．【2019年福建預(yù)賽】已知數(shù)列{an}滿足a1(1)記cn=an(2)記bn=n2n+1an，求使b31．【2019年福建預(yù)賽】已知實(shí)數(shù)x1,x2,?,證明:存在整數(shù)i1,i32．【2019年廣西預(yù)賽】設(shè)a1=1,an(1)an(2)(1+133．【2019年貴州預(yù)賽】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且sn(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求證:k=1n34．【2019年吉林預(yù)賽】已知等差數(shù)列an滿足:a3=7,(1)求an及Sn;(2令bn=1an35．【2019高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷（第02試）】設(shè)整數(shù)a1,a記f=a求f的最小值f0.并確定使f=f0成立的數(shù)組a136．【2018年山西預(yù)賽】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中，共含有a1個(gè)1，a2個(gè)2，?，an37．【2018年浙江預(yù)賽】設(shè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，x2018滿足xn+12≤xnxn+238．【2018年浙江預(yù)賽】將2n(n≥2)個(gè)不同整數(shù)分成兩組a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn.證明：1≤i≤n39．【2018年湖南預(yù)賽】已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是