拋物線的幾何性質(zhì)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.2拋物線的幾何性質(zhì)理解并掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象與直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。掌握利用拋物線的幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，達(dá)到邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。掌握拋物線的幾何性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，達(dá)到數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。復(fù)習(xí)回顧拋物線的定義拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的統(tǒng)一格式拋物線：設(shè)F是平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，l是不過(guò)點(diǎn)F的一條定直線，則平面上到F的距離與到l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一為：y2=mx或x2=ny定直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)形成的圖像為過(guò)定點(diǎn)F且垂直定直線的直線。x2＝－2py（p＞0）

y2＝2px（p＞0）y2＝－2px（p＞0）x2＝2py（p＞0）

環(huán)節(jié)一拋物線的幾何性質(zhì)思考1：觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)以y2=2px為例，拋物線x、y的取值范圍是什么？1、拋物線的幾何性質(zhì)

思考2：觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)拋物線的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心是什么？對(duì)稱軸為x軸無(wú)對(duì)稱中心思考3：觀察下圖，拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

思考4：那么方程中的p在哪里呢？p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離思考5：如果經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)作一條垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線交于A、B兩個(gè)點(diǎn)，你能求出|AB|的距離嗎？|AB|=2p拋物線的通徑為2p1、拋物線的幾何性質(zhì)思考6：那么通徑與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么呢？p表示通徑與拋物線的交點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離思考8：p與拋物線的開口大小有關(guān)系嗎？p越大，開口越大1、拋物線的幾何性質(zhì)思考7：那么p還有什么幾何意義呢？

標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py圖形性質(zhì)焦點(diǎn)________________________________準(zhǔn)線________________________________范圍________________________________對(duì)稱軸________________頂點(diǎn)________離心率e＝________

x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx軸y軸(0，0)1思考9：若任意給出拋物線上的一個(gè)點(diǎn)P（x0,y0），你能求出P（x0,y0）到焦點(diǎn)的距離嗎？1、拋物線的幾何性質(zhì)

思考10：如果是其他三種格式呢，你能求出P（x0,y0）到焦點(diǎn)的距離嗎？

拋物線的焦半徑公式1、拋物線的幾何性質(zhì)拋物線方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py拋物線圖像焦半徑公式

例1

例2

例3已知點(diǎn)A（0，－1），當(dāng)B在曲線y＝2x2＋1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

例4

例4

方法二

如圖所示，過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A'，B'，則由拋物線的定義知｜BB'｜＝｜BF｜，｜AA'｜＝｜AF｜.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BB'于點(diǎn)E，則｜BE｜＝｜BB'｜－｜AA'｜＝｜BF｜－｜AF｜.

環(huán)節(jié)二拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題思考11：若現(xiàn)在有一條過(guò)焦點(diǎn)的直線，與拋物線交于A（x1,y1）B（x2,y2）兩個(gè)點(diǎn)，如何表示|AB|呢？1、拋物線的幾何性質(zhì)|AB|=x1+x2+p|AB|=-y1-y2+p|AB|=y1+y2+p|AB|=-x1-x2+p拋物線的焦點(diǎn)弦公式1、拋物線的幾何性質(zhì)拋物線方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py拋物線圖像焦點(diǎn)弦公式焦點(diǎn)弦為經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦|AB|=y1+y2+p|AB|=-x1-x2+p|AB|=x1+x2+p|AB|=-y1-y2+p例1已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn).（1）若直線l的傾斜角為60°，求｜AB｜的值；

例1已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn).（2）若｜AB｜＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.

環(huán)節(jié)二拋物線的拓展性質(zhì)1、拋物線中的隱形圓（1）以A/B為圓心，|AF|/|BF|為半徑的圓與準(zhǔn)線相切思考1：若焦點(diǎn)弦交拋物線于AB兩點(diǎn)，你知道這里有多少個(gè)隱形圓嗎？（2）以|AF|/|BF|為直徑的圓，與y軸相切1、拋物線中的隱形圓（3）以AB為直徑的圓，與準(zhǔn)線相切思考1：若焦點(diǎn)弦交拋物線于AB兩點(diǎn)，你知道這里有多少個(gè)隱形圓嗎？（4）以AB在準(zhǔn)線上的投影MN為直徑的圓與焦點(diǎn)弦相切標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py圖形性質(zhì)焦點(diǎn)________________________________準(zhǔn)線________________________________范圍________________________________對(duì)稱軸________________頂點(diǎn)________離心率e＝________

x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx軸y軸(0，0)1拋物線方