高中數(shù)學(xué)2-2復(fù)數(shù)總結(jié)(概念+例題)

一知識(shí)結(jié)構(gòu)圖定義定義代數(shù)形式四則運(yùn)算幾何意義數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)二主要知識(shí)點(diǎn)1、基本概念⑴復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即.⑵復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：復(fù)數(shù)—>形如a+bi的數(shù)（其中）；實(shí)數(shù)—>當(dāng)b=0時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi，即a；虛數(shù)—>當(dāng)時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi；純虛數(shù)—>當(dāng)a=0且時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi，即bi.復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部（注意a，b都是實(shí)數(shù)）復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.⑶兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：.⑷兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小.*若，則是的必要不充分條件.（當(dāng)，時(shí)，上式成立）復(fù)數(shù)與坐標(biāo)、方程⑴復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：.其中是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，間的距離.由上可得：復(fù)平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：.⑵曲線方程的復(fù)數(shù)形式：①為圓心，r為半徑的圓的方程.②表示線段的垂直平分線的方程.③為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a的橢圓的方程（若，此方程表示線段）.④表示以為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為a的雙曲線方程（若，此方程表示兩條射線）.3.共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：；；，（a+bi）；；；；（）；4、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）減法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四則運(yùn)算的交換率、結(jié)合率；分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。（6）復(fù)數(shù)的乘方①?gòu)?fù)數(shù)的乘方：②對(duì)任何，及有③5.常用的結(jié)論：（1）；（2）若是1的立方虛數(shù)根，即，則.6、復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件：①；②若，是純虛數(shù).7、復(fù)數(shù)的三角表示：⑴復(fù)數(shù)的三角形式：.⑵復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化：，，1.(2010·廣州模擬)若復(fù)數(shù)eq\f(a＋3i,1＋2i)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(A)A．－6B．13C.eq\f(3,2)D.eq\r(13)2．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且eq\f(a,1＋i)＋eq\f(1＋i,2)是實(shí)數(shù)，則a等于(B)A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．23．若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為___－20_____．4.已知eq\f(\x\to(z),1＋i)＝2＋i，則復(fù)數(shù)z＝(B)A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i5．已知eq\f(m,1＋i)＝1－ni，其中m、n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m＋ni＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i6．如果實(shí)數(shù)b與純虛數(shù)z滿足關(guān)系式(2－i)z＝4－bi(其中i為虛數(shù)單位)，那么b等于(B)A．8B．－8C7.復(fù)數(shù)eq\f(3＋2i,2－3i)－eq\f(3－2i,2＋3i)＝(D)A．0B．28．設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則eq\f(2,z)＋z2＝(D)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i9．(2009·北京朝陽(yáng)4月)復(fù)數(shù)z＝eq\f(2－i,1＋i)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (D)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是(C)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，eq\r(5))D．(1，eq\r(3))11.已知z1，z2為復(fù)數(shù)，(3＋i)z1為實(shí)數(shù)，z2＝eq\f(z1,2＋i)，且|z2|＝