2022年四川省觀音片中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2022年四川省觀音片中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是（）

2,若關(guān)于x的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且醉1C.k<5,且導(dǎo)1D.k>5

3.如圖，正六邊形AIBIGDIEIFI的邊長為2,正六邊形A2B2c2D2E2F2的外接圓與正六邊形AiBiCiDiEiFi的各邊相

切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進行下去，

AiiBnCiiDiiEiiFii的邊長為（）

5.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（）

B.沉C.應(yīng)D.冷

6.如圖所示，在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E

處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（）

D

C.屈D.25/5

7.如圖，已知正方形ABC。的邊長為12,BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到。尸，延長EF交

A3于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①AADGWAFDG;②GB=2AG;③NGOE=45。；④

OG=OE在以上4個結(jié)論中，正確的共有()個

C.3個D.4個

-x(x-4)(0<x<2)

8.如圖,函數(shù)y=<的圖象記為ci,它與x軸交于點。和點Ai；將ci繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交

-2x+8(2<x<4)

X軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交X軸于點A3…如此進行下去，若點P(103,m)在圖象上，那么m的

9.如圖，AAOB是直角三角形，ZAOB=90,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y='的圖象上.若點3在反比例

X

A.2C.4D.-4

10.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對某球員罰球訓(xùn)

練時命中情況的統(tǒng)計：

下面三個推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的

增加，"罰球命中''的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③

由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0/，所以“罰球命中”的概率是0.L其中合理的是（）

A.①B.②C.①③D.②③

11.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、

丁二人的成績?nèi)绫硭?欲淘汰一名運動員，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)淘汰（）

丙T

平均數(shù)88

方差1.21.8

A次數(shù)

一二三四五六七八九十

（實線表示甲.需線表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.T

12.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-B-C的方向運動到點C停止,

設(shè)點P的運動路程為x（cm）,在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

y

13.如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點,則NABC的正弦值為

14.如圖,AD=DF=FB,DE〃FG〃BC,則SI：SII：S^I=

15.在平面直角坐標(biāo)系中，。尸的圓心是（2,a）（a>2）,半徑為2,函數(shù)尸x的圖象被。P截得的弦A8的長為26,

則a的值是.

-X2-2X+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點，在拋物線上找到一點D,使得NDCB=NACO,

18.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NB=60。，AB=12,若以點A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點E,以點

B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D,則圖中陰影部分圖形的面積為一（保留根號和兀）

B

CA

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年

增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長

率為多少？

20.（6分）如圖，在正方形ABC。中，點P是對角線AC上一個動點（不與點AC重合）,連接PB過點P作PFkPB,

交直線。。于點尸.作PEJ_AC交直線OC于點E，連接

（1）由題意易知，AADC且觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形/____法A______；』_______法A______

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）已知AB=2瓶,A/斗8的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

21.（6分）如圖，四邊形A5CZ）的頂點在。。上，30是。。的直徑，延長C。、3A交于點E,連接AC、50交于點

F,作垂足為點“，已知NAOE=NACB.

（1）求證：A”是。。的切線；

（2）若OB=4,4c=6,求sinN4c8的值；

DF2

（3）若——=一，求證：CD=DH.

FO3

22.（8分）如圖，已知拋物線＞=*2-4與x軸交于點A,5（點A位于點B的左側(cè)），C為頂點，直線y=x+m經(jīng)過

點A,與y軸交于點。.求線段AO的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點為C，.若新拋物線經(jīng)

過點。，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線平行于直線40,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式.

13

23.(8分)已知，拋物線y=-*2-x+—與x軸分別交于4、B兩點(A點在3點的左側(cè))，交y軸于點凡

44

(1)A點坐標(biāo)為；B點坐標(biāo)為；尸點坐標(biāo)為；

(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點，連接AC,8尸交于點若在直線AC下方的拋物線上是否

存在點尸，使SAACP=4,若存在，請求出點尸的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,￡＞、E是對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點，直線40、AE分別交y軸于M、N兩點，若。M?0N=—,

25.(10分)如圖，已知拋物線經(jīng)過原點。和x軸上一點A(4,0),拋物線頂點為E,它的對稱軸與x軸交于點D.直

線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B(-2,m)且與y軸交于點C,與拋物線的對稱軸交于點F.

(1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；

(2)P(x,y)是拋物線上的一點，若SAADP=SAADC,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);

(3)點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點M的運

動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形.若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；

若不能，請說明理由.

26.(12分)潮橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016

-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)a=%,并補全條形圖.

(2)在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約900()人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

27.(12分)隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行

調(diào)查，對職工購車情況分4類(A：車價40萬元以上；B：車價在210萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未

購車)進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)調(diào)查樣本人數(shù)為樣本中B類人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是:

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，

求選出的2人來自不同科室的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

長為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,貝！|四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

選C.

考點：平移的性質(zhì).

2、B

【解析】

試題解析：:關(guān)于工的一元二次方程方程（攵一1）/+4彳+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，.?.14〉0,即

%—1工0

42-4^-1)>0,解得:Y5且如.故選B.

3,A

【解析】

分析：連接OEi,ODBOD2,如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得NEQDi=60。，則△EQDi為等邊三角形，再根據(jù)切線的

性質(zhì)得OD2，EIDI,于是可得OD2=28EID/@x2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2

22

的邊長=@X2,同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長=（如）2x2,依此規(guī)律可得正六邊形AuBnGiDuEuFu的

22

邊長=（Y3）1/2,然后化簡即可.

2

詳解：連接OEi,OD”O(jiān)D2,如圖,

?六邊形AiBiCiD^iFi為正六邊形，

:.ZEiODi=60°,

.?.△EiODi為等邊三角形，

???正六邊形AzB2c2D2E2F2的外接圓與正六邊形AiBiCiDiEiFi的各邊相切，

.?.OD2±E1D1,

...OD2=^EiDi=—X2,

22

二正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=—x2,

2

同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（昱）2x2,

2

/7243

則正六邊形AnBiiCnDnEnFn的邊長=（*）畋2=y-.

229

故選A.

點睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊

形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長等于它的半徑.

4、D

【解析】

根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大

的反而小進行比較即可

【詳解】

在實數(shù)-3.5、、行、（）、-4中，最小的數(shù)是-4,故選D.

【點睛】

掌握實數(shù)比較大小的法則

5、A

【解析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應(yīng)”相對.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

6、C

【解析】

解：連接80.在△ABC中，,.?NC=90。，AC=4,8c=3,.,.43=2.、,將AA5C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段

AB上的點E處，點B落在點D處，.IAE=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，BD=BE2+DE2=Vl2+32=J15.故

選C.

點睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系.題

目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練.

7、C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADG絲△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE=』NAOC=45,再抓住ABEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤

2

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

...NDFG=NA=90。，

/.△ADG^AFDG,①正確；

?.?正方形邊長是12,

；.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

.?.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

VAADG^AFDG,△DCE^ADFE,

ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

，ZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知AGED不是等腰三角形，④錯誤；

二正確說法是①②③

故選：C

【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

8、C

【解析】

求出G與X軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在X軸上方，然后求出到拋物線。25平移的距離，再根據(jù)

向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線。26的解析式，然后把點P的坐標(biāo)代入計算即可得解.

【詳解】

令＞=0,則＜",：)=0,

-2x+8

解得％—0,x2—4,

??.A(4,0),

由圖可知，拋物線c26在X軸下方，

相當(dāng)于拋物線G向右平移4x(26-1)=100個單位得到得到C25，再將C2S繞點旋轉(zhuǎn)180。得c26,

c26此時的解析式為j=(x-100)(x-100-4)=(x-100)(x-104),

???K103,加)在第26段拋物線。26上，

zn=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點所在函數(shù)表達式.

9、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標(biāo)就可以，過點A、3作ACJ_x軸，軸，分別于。、D,根據(jù)條件得

到得到：絲="="=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCACOA

【詳解】

過點A、B作ACLx軸，軸，分別于C、D,

設(shè)點A的坐標(biāo)是（根,〃），則AC=〃，OC=m,

???406=90°,

ZAOC+NBOD=90。，

?e'"30+"。。=90°,

NDBO=ZAOC,

???NBDO=ZACO=9QP，

：.ABDO~h.OCA>

.BDOPOB

OC~~AC~OA）

OB=2OA,

BD-2m，OD=2/J,

因為點A在反比例函數(shù)v=’的圖象上，則〃掰=1,

X

k

???點8在反比例函數(shù)y=嚏的圖象上，3點的坐標(biāo)是（一2〃,2加）,

k=-2n-2m=—^mn=—^.

故選：O.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

10、B

【解析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題

【詳解】

當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是：411+500=0.822,但“罰球命中”的概率

不一定是0.822,故①錯誤；

隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概

率是0.2.故②正確；

雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,但是“罰球命中”的概率不是().1,故③錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題考查了頻數(shù)和頻率的意義，解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計概率.

11、D

【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷.

【詳解】

x?=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

,10

S,J=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=-X13

10

=1.3；

互=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

S；=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

610

1

=—X12

10

=1.2；

丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,

丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,

故4個人的平均數(shù)相同，方差丁最大.

故應(yīng)該淘汰丁.

故選D.

【點睛】

本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.

12、B

【解析】

△AOP的面積可分為兩部分討論，由A運動到5時，面積逐漸增大，由8運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)

系的圖象.

【詳解】

解：當(dāng)P點由A運動到B點時，即gxS2時，y=；x2x=x,

當(dāng)P點由B運動到C點時，即2VxV4時，y=；x2x2=2,

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【點睛】

本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、也

【解析】

首先利用勾股定理計算出AB?,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明NBCA=90。，然后得到NABC的度數(shù)，再

利用特殊角的三角函數(shù)可得NABC的正弦值.

【詳解】

解:

連接AC

AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

.\AC=CB,BC2+AC2=AB2,

AZBCA=90°,

:.ZABC=45°,

AZABC的正弦值為注.

2

故答案為：叵.

2

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).

14、1:3:5

【解析】

,JDE//FG//BC,

:.XADEsXAFGsMBC,

?；AD=DF=FB,

：.AD:AF:AB=1:2:3,

：

:SSAFGS-A8C=1：4：9,

.'.Si:Sn：Sm=l：3:5.

故答案為1：3：5.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).相似三角形的面積比等于相似比的平方.

15、2+叵

【解析】

試題分析：過P點作PEJLAB于E,過P點作PCJ_x軸于C,交AB于D,連接PA.

VPE±AB,AB=2G，半徑為2,

.??AE=-AB=73,PA=2,根據(jù)勾股定理得：PE=L

2

丁點A在直線y=x上，

；?ZAOC=45°,

VZDCO=90°,

JZODC=45°,

AAOCD是等腰直角三角形，

AOC=CD=2,

AZPDE=ZODC=45°,

AZDPE=ZPDE=45°,

；.DE=PE=1,

/.PD=V2

???OP的圓心是(2,a),

.,.a=PD+DC=2+V2.

本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就

是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中.本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x

與x軸所形成的銳角為45。，這一個條件的應(yīng)用也是很重要的.

57

16、(---，一)，(-4,-5)

24

【解析】

求出點A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時，設(shè)直線CD與x軸交于點E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo)，再由對稱

性即可求出D在x軸上方時的坐標(biāo).

【詳解】

2

令y=0代入y=-x-2x+3,

x=-3或x=l,

.?.OA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

，y=3,

/.OC=3,

當(dāng)點D在x軸下方時，

設(shè)直線CD與x軸交于點E,過點E作EGJLCB于點G,

VOB=OC,

.,.ZCBO=45°,

,.BG=EG,OB=OC=3,

，由勾股定理可知：BC=30,

設(shè)EG=x,

，CG=3夜-x,

VZDCB=ZACO.

OA1

..tanZDCB=tanZACO=-----——,

OC3

.EG1

**CG3*

.3V2

??X=---------，

4

l3

..BE=V2x=—,

3

/.OE=OB-BE=-,

2

3

AE0),

2

設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點Dz,

3

把C(0,3)和E,0)代入y=mx+n,

3=n

m=2

，解得：*

八3

0=——m+n〃=3

2

二直線CE的解析式為：y=2x+3,

y=2x+3

聯(lián)立

y^~—x2—2x+3

解得：x=-4或x=0,

...D2的坐標(biāo)為(-4,-5)

設(shè)點E關(guān)于BC的對稱點為F,

連接FB,

???ZFBC=45°,

.\FB±OB,

.3

..FB=BE=—,

2

設(shè)CF的解析式為y=ax+b,

3

把C（0,3）和（-3,—）代入y=ax+b

3=b

_1

解得：J2,

b=3

J.直線CF的解析式為：y=；x+3,

"_1.

聯(lián)f立1y—2x+3

y=-x2-2x+3

解得：x=0或x=-2

2

57

?'?Di的坐標(biāo)為（--,一）

24

57

故答案為乙）或（,4,.5）

24

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用直線解析式以及拋物線的解析式即

可求出點D的坐標(biāo).

17>2.

【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.

【點睛】

本題考查了立方根.

18、15兀-18G.

【解析】

根據(jù)扇形的面積公式:s="兀”分別計算出Sa?ACE>Sa?BCD,并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影sw產(chǎn)S扇形ACE+S

360

BCD-SAABC即可得到答案.

【詳解】

S陰影部分二S扇形ACE+S扇形BCD?SAABC,

..60萬x36x2

■:S扇形ACE=-----——;------=127r，

36()

30%x36

S用形BCD=-----=3五，

36()

SAABC二—x6x6^3=185/3,

S陰影部分=12兀+371-18^=1571-18^-

故答案為1571-1873.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

【解析】

設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)：2016年投入資金x(1+增長率)2=2018年投入資金，列出方程求解可得.

【詳解】

解:設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.

根據(jù)題意得：1280(1+X)2=1280+1600.

解得xi=0.5=50%,4=-2.5(舍去)，

答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確找出相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.

20、(1)PEF,PCB,ADE,BCF；(2)見解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；

(2)由(1)可知APEF/"CB,則有EF=BC,從而得到AB=所，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；

(3)由(1)可知APEF也APC3,則PF=PB,從而得到A/有/是等腰直角三角形，則當(dāng)PB最短時，"BF的

面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，

AD=DC=BC/ACD=ZACB=45°,

PEA.AC,PB1PF,

NEPC=NBPF=90"，

：.NEPF=ZCPB,NPEC=NPCE=45°,

：.PE=PC,

在"EF和"CB中,

NPEF=ZBCP

<PE=PC

ZEPF=ZCPB

APEF^PCB(ASA)

：.EF=BC=DC

.?.DE=CF

在AADE和ABCF中，

AD^BC

<ND=NBCF=90°,

DE=CF

：.MDE^^BCF(SAS)

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)證明：由(1)可知"EF當(dāng)APCB,

:.EF=BC,

\AB=BC

：.AB=EF

-,-AB//EF

四邊形AEE6是平行四邊形.

(3)解：存在，理由如下：

?.APEF^APCB

：.PF=PB

???NBPF=90°

.?.APM是等腰直角三角形，

.?.尸3最短時，APB/7的面積最小，

；.當(dāng)P8LAC時，PB最短,此時P5=A8-cos450=20x1=2,

2

/.APBF的面積最小為-x2x2=2.

2

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

3

21、(1)證明見解析；(2)-；(3)證明見解析.

4

【解析】

(1)連接。4,證明AD45g△D4E,得至ljA3=AE,得到。4是△8OE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理、切線的

判定定理證明；

(2)利用正弦的定義計算；

(3)證明ACDFs/viOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到Q7=，CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明.

4

【詳解】

(1)證明：連接04,

由圓周角定理得，ZACB=ZADB,

VZADE=ZACB,

：.ZADE=ZADB,

?：BD是直徑，

:.ZDAB=NZME=90。，

在4DAB^6,DAE中，

'/BAD=ZEAD

<DA=DA,

ABDA=ZEDA

:ADAB沿ADAE,

：.AB=AE,又；05=00,

J.OA//DE,又,.'A"_LOE,

：.OA±AH,

.?.A”是。。的切線；

(2)解：由(1)知，NE=NDBE,NDBE=NACD,

；.NE=NACD，

：.AE=AC=AB=1.

在RSABO中，AB=1,50=8,ZADE=ZACB,

633

：.sinZADB=-=-,即sinNACB=」；

844

(3)證明：由(2)知，0A是A5OE的中位線，

：.OA//DE,OA=-DE.

2

:.△CDFsRAOF,

.CDDF_2

?'茄一談-5'

21aHi

:.CD=-OA=-DE,即CD=-CE,

334

'：AC=AE,AHICE,

1

二CH=HE=-CE,

2

1

CD=-CH,

2

二CD=DH.

BE

【點睛】

本題考查的是圓的知識的綜合應(yīng)用，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題

的關(guān)鍵.

22、(1)1y/2;(l)y=*i-4x+l或y=xi+6x+L

【解析】

(1)解方程求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計算即可：

(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=N+%x+l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點。的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線C。

的解析式，代入計算即可.

【詳解】

解：(1)由*1-4=0得，xi=-1,xi=l,

??,點A位于點B的左側(cè)，

AA(-1,0),

V直線y=x+m經(jīng)過點A,

:.-l+/n=0,

解得，m=l,

.?.點。的坐標(biāo)為(0,1),

?**AD=^O^+ODr=1&;

(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=x'+hx+l,

b臚

y=xi+bx+\=(x+—)'+1-——，

24

bh~

則點。的坐標(biāo)為(-2,1--),

24

???平行于直線A。，且經(jīng)過C(0,-4),

直線C。的解析式為：y=x-4,

解得，b\—-4,bi=6,

，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：j=x'-4x+l或＞=/+6*+1.

【點睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點的求法是

解題的關(guān)鍵.

3

23、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使SAACP=4,見解析；(3)見解析

4

【解析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點的特點建立方程求解，即可得出結(jié)論；

(2)在直線AC下方軸x上一點，使SAACH=4,求出點”坐標(biāo)，再求出直線AC的解析式，進而得出點H坐標(biāo)，最

后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；

1,3

(3)聯(lián)立直線。E的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出上/一(%+1口+巳一加=(),進而得出。+岳=4+4攵，

44

ab=3-4m,再由得出挺=旭，進而求出0M=，3-3),同理可得ON='S—3),再根據(jù)

MOAO44

OMON=-(a-3)--(b-3)^-,即可得出結(jié)論.

444

【詳解】

I3

(1)針對于拋物線y=——一彳+巳，

44

3

令x=0,則＞=一，

4

3

4

令y=0,則，/-%+3=0,

44

解得，x=l或x=3,

A(L0),5(3,0),

3

綜上所述：A(l,0),B(3,0),F(0,-)

4:

3

(2)由(1)知，8(3,0),F(0,-),

4

,:BM=FM,

33

：.M

28

???A(l,0),

33

二直線AC的解析式為：J=-X-

-44

33

y=—x——

聯(lián)立拋物線解析式得：:C，

x=6

X]=12

解得：或415，

y=o二-----

24

.-.C(6,—),

4

如圖1,設(shè)H是直線AC下方軸x上一點，4"=。且SAAC”=4,

.1154

24

32

解得：。=1?，

47

:.H(—,0),

過〃作/〃AC,

347

二直線/的解析式為y=jx-茄,

聯(lián)立拋物線解析式，解得5/—35X+62=0,

A=49-49.6=-0.6<0,

即：在直線AC下方的拋物線上不存在點尸，使S.ACP=4;

圖1

(3)如圖2,過￡>,E分別作x軸的垂線，垂足分別為G,H,

1,31,3

設(shè)。—。+士)，E(b,-b2-b+3),直線。E的解析式為了=丘+m,

4444

聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得』f一(人+1次+3一加=o,

44

??tz+b4+4k>cdy^i—47n,

：OGJ_x軸，

J.DG//OM,

,ADAG^^MAO,

.DGAG

即[(-)/_],

OM~~T

：.0M=-(a-3),同理可得ON='S—3)

44

AOMO7V=-(a-3)--(Z?-3)=-,

444

ah—3(。+Z?)+5^=0,

即3—4，〃-3(4+4%)+5=0,

m=—3k—1,

:.直線DE的解析式為y=kx-3k-1=k(x-3)-\,

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，交點的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.

1

X>-

24-9

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

2—3xx—1

-----------W1

32

2(2-3x)-3(x-1)<6,