2022年浙江省嘉興市十校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上，超過10本的那

部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本

B.a=520

C.一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折

D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

2.（2016福建省莆田市）如圖，。尸是NA?！ǖ钠椒志€，點C,。分別在角的兩邊04,05上，添加下列條件，不能

判定△POC出APOD的選項是（）

A.PCA.OA,PDA.OBB.OC=ODC.NOPC=NOPDD.PC=PD

3.如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）

4.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM

=2,則線段ON的長為（）

n

6D.男

?-----C.1

22

5.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共

互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

6.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為（）

A.3B.30C.3gD.6

7.下列計算正確的是（）

A.(a-3)2=a2-6a—9B.(a+3)(a—3)=a2—9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

8.在直角坐標系中，設(shè)一質(zhì)點M自P（）（1,0）處向上運動一個單位至Pi（1,1）,然后向左運動2個單位至P2處,

再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處……，如此繼續(xù)運動下去,

則X1+X2+...........+X2018+X2019的值為()

D.2019

1Q

9.在T,-1,一彳這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)有（)個.

23

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，AAQB是直角三角形，ZAOB=90,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=’的圖象上.若點B在反比例

X

函數(shù)y=&的圖象上，則后的值為（）

X

C.4

11.如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形Q48C的邊。4在x軸正半軸上，8C〃x軸，NQ4B=90。，點C（3,2）,

連接OC.以O(shè)C為對稱軸將翻折到?；?，反比例函數(shù)y=七的圖象恰好經(jīng)過點火、B,則我的值是（）

x

13169

A.9B.—C.—D.3乖＞

315

12.共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)

據(jù)，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元,

這樣可保證不少于50%的騎行是免費的.制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，CD是。O直徑，AB是弦，若CDJLAB,ZBCD=25°,則NAOD='

14.要使式子石工有意義，則x的取值范圍是

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為A（l,0）,等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，

ZABC=90°,點B在點A的右側(cè)，點C在第一象限。將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75。，如果點C的對應(yīng)點E恰好落

在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為—.

16.一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，

畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第個.

17.如圖，在梯形ABCO中，AD//BC,BC=3AD,點E、尸分別是邊A3、8的中點.設(shè)通=￡,DC^b>

那么向量沅用向量2萬表示是

18.如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜邊AB=5,則它的周長等于.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）平面直角坐標系xOy（如圖），拋物線y=-x2+2mx+3m2（m>0）與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)）,

與y軸交于點C,頂點為D,對稱軸為直線1,過點C作直線1的垂線，垂足為點E,聯(lián)結(jié)DC、BC.

（1）當(dāng)點C（0,3）時，

①求這條拋物線的表達式和頂點坐標；

②求證：ZDCE=ZBCE；

（2）當(dāng)CB平分NDCO時，求m的值.

y.

1

20.（6分）在等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,點D是邊BC上任意一點，連接AD,過點C作CE_LAD

于點E.

（1）如圖1,若NBAD=15。，且CE=L求線段BD的長;

（2）如圖2,過點C作CFJ_CE,且CF=CE,連接FE并延長交AB于點M,連，接BF,求證：AM=BM.

21.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,

(1)求證：AAGEg/kBGF；

（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.

22.（8分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行

了跟蹤調(diào)查.其中，國內(nèi)市場的日銷售量yi（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示.而國

外市場的日銷售量”（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示.

時間《天）051015202:30

日銷售量

0254045400

J,"萬件）

（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yi與t的變化規(guī)律，寫出yi與t的函

數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量yz與時間t所符合

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

（3）設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷

售總量y最大，并求出此時的最大值.

23.（8分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個男生都看

見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個女生都看見戴藍色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的

問該興趣小組男生、女生各有多少人？

7

24.(10分)如圖，對稱軸為直線x=—的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點坐標；

(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

25.(10分)如圖，半圓O的直徑AB=4,線段。4=7,。為原點，點8在數(shù)軸的正半軸上運動，點8在數(shù)軸上所表

示的數(shù)為機.當(dāng)半圓。與數(shù)軸相切時，m=.半圓。與數(shù)軸有兩個公共點，設(shè)另一個公共點是C.

①直接寫出m的取值范圍是.

②當(dāng)3c=2時，求AA03與半圓O的公共部分的面積.當(dāng)△403的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求

tanZAOB的值.

26.(12分)撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果

分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測試

結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)

果為D等級的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的

重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

27.(12分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣

的：如圖：

(1)利用刻度尺在NA08的兩邊OA,0B上分別取OM=ON；

(2)利用兩個三角板，分別過點M,N畫OM,ON的垂線，交點為P；

(3)畫射線0P.

則射線。尸為NA08的平分線.請寫出小林的畫法的依據(jù).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

4、根據(jù)單價=總價+數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價=總價+

數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其+前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總

價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量X16即可求出〃值，B正確；D,求出一次性購買20本書的總價，將其與400

相減即可得出。錯誤.此題得解.

【詳解】

解：4、?.,200+10=20(元/本)，

...一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確

C、V(840-200)+(50-10)=16(壽本)，16+20=0.8,

...一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

.,.<1=520,B選項正確；

。、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

???一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤.

故選。.

【點睛】

考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

試題分析：對于A,由PCJ_OA,PD_LOB得出NPCO=NPDO=90。，根據(jù)AAS判定定理可以判定APOCgZkPOD；

對于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定APOCg△POO；對于C,ZOPC=ZOPD,根據(jù)ASA判定定理可以判

定APOC之△P。。；，對于D,PC=PD,無法判定△POCgZkPO。，故選D.

考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定.

3、C

【解析】

解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C.

4、C

【解析】

作MH_LAC于H,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NMAH=45。，則AAMH為等腰直角三角形，所以

AH=MH=^AM=V2.再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=應(yīng)，貝！|AB=2+正，于是利用正方形的性質(zhì)得到

AC=&AB=2及+2,OC=；AC=&+L所以CH=AC-AH=2+加,然后證明△CONsaCHM,再利用相似比可

計算出ON的長.

【詳解】

試題分析：作MH_LAC于H,如圖，

?；四邊形ABCD為正方形，

，ZMAH=45°,

/.△AMH為等腰直角三角形，

：.AH=MH=—AM=—x2=J2，

22

VCM平分NACB,

/.BM=MH=V2，

:.AB=2+72，

/.AC=V2AB=V2(2+血)=2淄+2,

.??OC=|AC=V2+1>CH=AC-AH=2后+2-&=2+&,

VBD±AC,

.?.ON〃MH,

/.△CON^ACHM,

.ONOCgnONV2+1

??—9即一—-----尸9

MHCHV22+V2

.*.ON=1.

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的

性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

5、B

【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(xT)本；

則總共送出的圖書為x(x-l)；

又知實際互贈了210本圖書，

則x(x-l)=210.

故選：B.

6、D

【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊

形的外接圓半徑.

【詳解】

如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

，ZAOF=10°,VOA=OF,/.△AOF是等邊三角形，/.OA=AF=1.

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

7,B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可.

【詳解】

解：A、原式=a?-6a+9,本選項錯誤；

B、原式=a?-9,本選項正確；

C、原式=a?-2ab+b2,本選項錯誤；

D、原式=a?+2ab+b2,本選項錯誤，

故選：B.

【點睛】

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進而得出。+X2+…+x7;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505

組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分別為：L-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

工Xl+X2+???+X7=-1

VX]+X2+X3+X4=1-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2??.

，xi+x2+.??+x2oi6=2x(20164-4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分別為：1009、-1009、-1009,

X2017+X201s+X2019=-1009,

X1+X2+...+X2018+X2019=1-1009=-1,

故選C.

【點睛】

此題主要考查規(guī)律型:點的坐標，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

9、B

【解析】

比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.

【詳解】

在-4、-；、-1、-g這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-|.故選B.

【點睛】

本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.

10、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A、8作AC_Lx軸，BOLx軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到△ACO~AODB,得到：絲=絲=絲=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCACOA

【詳解】

過點A、8作AC軸，BD_Lx軸，分別于C、D,

設(shè)點A的坐標是（根,〃），則AC=〃，OC=m,

???ZAOB=90°,

ZAOC+NBOD=90。,

???ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

???Z.BDO=ZACO=90°,

：.ABDO~h.OCA>

.BDOPOB

~OC~~AC~~OA'

???QB=204,

BD-2m,OD-2n,

因為點A在反比例函數(shù)y二'的圖象上，貝打加=1,

x

k

?/點3在反比例函數(shù)y=嚏的圖象上，3點的坐標是（-2〃,2機），

---k=-2n-2m=-4mn=-4.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點

的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

11、C

【解析】

設(shè)B（；,2）,由翻折知OC垂直平分AA。A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=內(nèi)，根據(jù)相似三角形或

銳角三角函數(shù)可求得A，（當(dāng)，?），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.

【詳解】

如圖，過點C作CDJ_x軸于D,過點A，作A，G_Lx軸于G,連接AA，交射線OC于E,過E作EF_Lx軸于F,

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

oc=y]oD2+CD2=V32+22=V13，

由翻折得，AA」OC,A'E=AE,

CD

:.sinZCOD=——

OAoc

nk

.?.AE=CDOA2網(wǎng)工

OC

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

.,.ZOAE=ZOCD,

EPOD

sinZOAE=----=-----=sinZOCD,

AEOC

ODAE3V13,3

??EF=-----------=；——x-k---=--—k;,

OCV1313

\pCD

,.,cosNOAE=-----=-----=cosNOCD,

AEOC

,,AF=CD.A￡2x^=_2,,

OC7131313

???EFJ_X軸，A，GJ_x軸，

，EF〃AC,

.EFAF_AE

^~^G~~AG~~AA~29

64

AA!G=2EF=—k,AG=2AF=—k,

1313

145

:.OG=OA-AG=-k--k=—k

213269

—k—k=k

Vk#0,

故選c.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點的坐標特征、相似三角形、翻折等，

解題關(guān)鍵是通過設(shè)點B的坐標，表示出點A，的坐標.

12、B

【解析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，

所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故選B.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列

的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、50

【解析】

由CD是。O的直徑，弦ABLCD,根據(jù)垂徑定理的即可求得

^D=RD，又由圓周角定理，可得NAOD=50。.

【詳解】

：CD是。O的直徑，弦AB_LCD,

-,-這D=2D，

VZBCD=25°=,

:.ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案為50

【點睛】

本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.

14、x<2

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關(guān)于X的不等式，解不等式即可得.

【詳解】

由題意得：

2-x>0,

解得：x￡2,

故答案為x<2.

15、y[2

【解析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到ZOAE=60°,再根據(jù)04=1,ZEOA=90°,即可得出AE=2,AC=2.最后在RtAABC

中，可得到A6=BC=&.

【詳解】

依題可知，ABAC=45°,ZC4E=75°,AC^AE,：.ZOAE=60°,在RtAAOE中，Q4=l,NEO4=90。，

ZOAE^^)°,:.AE=2,：.AC^2.

.,.在RtAABC中，AB=BC=6.

故答案為：叵.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的綜合運用，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)

合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.

16、5

【解析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.

【詳解】

解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,

所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為X,

則.=,解得x=3,

3x

7s7s

所以另一段長為18-3=15,

因為15+3=5,所以是第5張.

故答案為：5.

【點睛】

本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用解答.

1一

17s2aH—b

2

【解析】

分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.

詳解：?.?點E、F分別是邊AB、的中點，...EF是梯形A3CD的中位線，尸C=』OC,二￡尸=上

22

CAD+BC).,：BC=3AD,：.EF=-(AD+3AD)=2AD,由三角形法則得，

2

__________]___________J_

EC=EF+FC=2AD+2DCvAD=a,DC=b,:.EC=2a+-b.

故答案為：21+大B.

2

點睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，本題還考查了

梯形的中位線等于上底與下底和的一半.

18、5+36或5+5夜.

【解析】

分兩種情況討論：①R3ABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②RSABC中，AC=-BC,分別依據(jù)勾股定理和三角

222

形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3石或5+5石.

【詳解】

由題意可知，存在以下兩種情況：

(1)當(dāng)一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)較短的直角邊為a,則較長的直

角邊為2a,由勾股定理可得：/+(2/2=52,解得：

此時較短的直角邊為石，較長的直角邊為26，

.??此時直角三角形的周長為：5+375;

(2)當(dāng)斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)兩直角邊分別為x、y,

這有題意可得：0x2+y2=52,②孔=,"=1乂5乂*,

222

，③2沖=25,

由①得：/+2盯+產(chǎn)=50,即(x+y)2=50,

??x+y=55/2,

???此時這個直角三角形的周長為：5+572.

綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：5+3石或5+56.

故答案為5+36或5+50.

【點睛】

(1)讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；(2)根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種

情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了

其中一種.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-X2+2X+3；D(1,4)；(2)證明見解析；(3)m=—；

3

【解析】

(D①把C點坐標代入y=-x2+2mx+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，

然后把一般式配成頂點式得到D點坐標；

②如圖1,先解方程-x2+2x+3=0得B(3,0),則可判斷AOCB為等腰直角三角形得到N

OBC=45°,再證明△CDE為等腰直角三角形得到NDCE=45。，從而得至!|NDCE=NBCE；

(2)拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2,把一般式配成頂點式得

到拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點D的坐標為(m,4m2),通過解方程-x2+2mx+3m2=0

得B(3m,0),同時確定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,貝!JDG=2m2,接著證

明NDCG=NDGC得至UDC=DG,所以n?+(4m2-3m2)2=4m4,然后解方程可求出m.

【詳解】

(1)①把C(0,3)代入y=-x2+2mx+3m2得3m2=3,解得mi=Lmz=-1(舍去)，

2

???拋物線解析式為y=-x+2x+3;

Vy=-x2+2x+3=-(x-+4,

工頂點D為(1,4)；

②證明：如圖1,當(dāng)y=0時，-X2+2X+3=0,解得XI=-LX2=3,則B(3,0),

VOC=OB,

???△OCB為等腰直角三角形，

:.ZOBC=45°,

?；CE_L直線x=l,

ZBCE=45°,

VDE=1,CE=L

AACDE為等腰直角三角形,

AZDCE=45°,

/.ZDCE=ZBCE；

(2)解：拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2,

y=-x2+2mx+3m2=—(x—m)2+4m2,

，拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點D的坐標為(m,4m2),

當(dāng)y=0時,-x2+2mx+3m2=0,解得xi=-m,X2=3m,貝！|B(3m,0),

當(dāng)x=0時，y=-x2+2mx+3m2=3m2,貝!JC(0,3m2),

VGF/7OC,

GF券即等2m

解得GF=2m2,

oc3m

/?DG=4m2-2m2=2m2,

VCB平分NDCO,

.\ZDCB=ZOCB,

VZOCB=ZDGC,

AZDCG=ZDGC,

ADC=DG,

即m2+(4m2-3m2)2=4m4,

而m>0,

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)進行幾何計算；理解坐標與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距

離公式.

20、(1)2-冬8K2)見解析

3

【解析】

分析：(1)先求得：ZCAE=45°-15°=30°,根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)可得AC=2CE=2,再得NECD=9(T-60o=30。，

設(shè)ED=x,則CD=2x,利用勾股定理得：V3x=l,求得x的值，可得BD的長；

(2)如圖2,連接CM,先證明△ACEgZ\BCF,貝！|NBFC=NAEC=90。，證明C、M、B、F四點共圓，則

NBCM=NMFB=45。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM.

詳解：(1)VZACB=90°,AC=BC,

:.ZCAB=45°,

VZBAD=15°,

:.ZCAE=45°-15°=30°,

RtAACE中，CE=1,

.?.AC=2CE=2,

RtACED中，ZECD=90°-60°=30°,

/.CD=2ED,

設(shè)ED=x,則CD=2x,

，CE=A，

A/3x=l,

x=-V--3--,

3

；?CD=2x=------9

3

/.BD=BC-CD=AC-CD=2-

3

(2)如圖2,連接CM,

VZACB=ZECF=90°,

二ZACE=ZBCF,

VAC=BC,CE=CF,

/.△ACE^ABCF,

...NBFC=NAEC=90。，

VZCFE=45°,

:.NMFB=45°,

VZCFM=ZCBA=45°,

AC.M、B、F四點共圓,

:.ZBCM=ZMFB=45°,

:.ZACM=ZBCM=45°,

VAC=BC,

/.AM=BM.

點睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角

形30。角的性質(zhì)和勾股定理，第二問有難度，構(gòu)建輔助線，證明△ACE^^BCF是關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析⑵四邊形AFBE是菱形

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,得出NAEG=NBFG,由AAS證明△AGEg△BGF即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF,由AD〃BC,證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EFJ_AB,即可得出

結(jié)論.

試題解析：（1）證明：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD〃BC,，NAEG=NBFG,：EF垂直平分AB,；.AG=BG,

在△AGEH和△BGF中，VZAEG=ZBFG,NAGE=NBGF,AG=BG,/.△AGE^ABGF(AAS)；

(2)解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：

,.?△AGEg△BGF,.，.AE=BF,TADaBC,.?.四邊形AFBE是平行四邊形，又；EF_LAB,.?.四邊形AFBE是菱形.

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探窕型.

1⑵(0Wf<20)

22、(1)yi=--t(t-30)(0<t<30)；⑵.“2=〈；“”、；(3)上市第20天，國內(nèi)、外市場的日銷

5+120(20<r<30)

售總量y最大，最大值為80萬件.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出力與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式：

(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個函數(shù)解析式，從而得出答案；

⑶分0WV20、t=20和20架30三種情況根據(jù)y=「+y2求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值，從而得出

整體的最值.

【詳解】

解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知yi與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)yi=a(t-0)(t-30)

再代入t=5,yi=25可得a=-(

/.yi=-1t(t-30)(0<t<30)

(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：

O0V2O時，y2=2t,當(dāng)20WW30時，y2=-4t+120,

"2/(0<r<20)

72=Jk+120(20W30)'

2

(3)當(dāng)O0V2O時，y=yi+y2=-1t(t-30)+2t=80-1(t-20),

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時的值80,

當(dāng)20<t<30時,y=yi+y2=-(t-30)-4t+120=125-(t-5)2,

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時的值80,

故上市第20天，國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件.

23、男生有12人，女生有21人.

【解析】

3

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)x2」=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-l)xj=男生的

人數(shù)，列出方程組，再進行求解即可.

【詳解】

設(shè)該興趣小組男生有X人，女生有y人,

-1)-1

依題意得:x=|(y-i)

x=12

解得：1

〔y=2i

答：該興趣小組男生有12人，女生有21人.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.

27257

24、(D拋物線解析式為曠=彳?！?2—峭，頂點為；(2)S=-4(X--)2+25,1<%<1；(3)①四邊形困尸

3262

是菱形；②不存在，理由見解析

【解析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點坐標代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點的橫坐標，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標,

那么E點縱坐標的絕對值即為4OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進而

可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點的坐標和OE,OA的長；如果平行四邊形OEAF

是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.

②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點的坐標為(3,-3)將其代入拋物

線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.

【詳解】

77

(1)由拋物線的對稱軸是x=],可設(shè)解析式為y=a(x—])2+h

把A、B兩點坐標代入上式，得

7

(6—)9a+z=0,

24但2,25

{f[解之，得。=--工,

(0_,2。+&=4.36

故拋物線解析2式7為-2一5，頂點7為25?

32626

(2)???點七(羽川在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合

，y<0,即一y>0,一y表示點E到OA的距離.

VOA是口。E4歹的對角線，

17

???S=2S=2X-XOA.|y|=-6y=-4(x--)2+25.

因為拋物線與x軸的兩個交點是(1,0)的(1,0),所以，自變量x的

取值范圍是1VXvi.

(3)①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時，即—4(x—；y+25=24.

71

化簡，得(X—彳)2=；.解之，得玉=3,%=4.

24

故所求的點E有兩個，分別為Ei(3,-4),E2(4,-4).

點Ei(3,-4)滿足OE=AE,所以口OE4b是菱形；

點E2(4,-4)不滿足OE=AE,所以oOE4尸不是菱形.

②當(dāng)OA_LEF,且OA=EF時，是正方形，

此時點E的坐標只能是(3,-3).

而坐標為(3,—3)的點不在拋物線上，

故不存在這樣的點E,使。OE4尸為正方形.

25、(1)V33；(2)①屈<加<11；②△A08與半圓。的公共部分的面積為等+6;⑶tanNAOS的值為半

-126

或——.

41

【解析】

(1)根據(jù)題意由勾股定理即可解答

(2)①根據(jù)題意可知半圓。與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當(dāng)0、A、B三點在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值

即可

②如圖，連接OC,得出△8。為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答

(3)根據(jù)題意如圖1,當(dāng)時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上，作于點“，設(shè)3”=x,列出

方程求解即可解答

如圖2