初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)《全等三角形》

初一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科

《全等三角形》單元

大單元整體學(xué)習(xí)

A

Me

班級(jí)：

小組：

姓名:

學(xué)科主任：年級(jí)主任：

圖形與幾何：全等三角形

單元概述

【單元內(nèi)容】

全等三角形是三角形一章的延續(xù)，從對(duì)一個(gè)三角形的探究擴(kuò)展到兩個(gè)三角形關(guān)系

的探究.全等三角形是最簡(jiǎn)單、最基本的全等形，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.全等

形及全等三角形為探究角相等、線段相等提供了一種新的方法，全等三角形的概念、

性質(zhì)與判定是本單元的核心內(nèi)容，是研究軸對(duì)稱(chēng)、等腰三角形、平行四邊形和圓等幾

何圖形的基礎(chǔ).

【課標(biāo)要求】

L理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

2.掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等;兩角及其夾邊分別相等

的兩個(gè)三角形全等；三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

3.證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.

4.尺規(guī)作圖：（1）能用尺規(guī)完成基本作圖：作一個(gè)角等于已知角；

（2）會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形.

【單元目標(biāo)】

1.研讀文本，結(jié)合生活實(shí)例說(shuō)出對(duì)全等形與全等三角形的理解，探究全等三角形的性

質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化.

2.通過(guò)畫(huà)圖、疊合、實(shí)驗(yàn)、觀察等活動(dòng)，分析三角形全等所需元素，探索三角形全等

的四種判定方法并初步運(yùn)用，說(shuō)出判定兩個(gè)三角形全等的思路；

3.設(shè)計(jì)復(fù)原風(fēng)箏方案，用尺規(guī)作三角形，并說(shuō)出理論依據(jù)，探究全等三角形的應(yīng)用價(jià)

值；

4.圍繞全等三角形的概念、性質(zhì)、判定進(jìn)行重構(gòu)過(guò)關(guān)，靈活應(yīng)用全等三角形模型、轉(zhuǎn)

化思想解決綜合問(wèn)題.

【評(píng)價(jià)預(yù)設(shè)】

學(xué)習(xí)階段評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)

整體感知能說(shuō)出全等形的概念、特征及全等三角形元素之間的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決邊角問(wèn)題.

探究建構(gòu)探究全等三角形的判定，并能選擇合適的判定方法解決三

角形邊角問(wèn)題，解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題.

應(yīng)用遷移借助尺規(guī)作圖，設(shè)計(jì)符合條件的三角形風(fēng)箏骨架，并說(shuō)出

理論依據(jù)；設(shè)計(jì)距離測(cè)量方案，總結(jié)全等三角形在生活中

的應(yīng)用.

重構(gòu)拓展結(jié)合圖形及問(wèn)題，梳理全等三角形核心內(nèi)容及內(nèi)在聯(lián)系，

靈活應(yīng)用全等三角形模型、轉(zhuǎn)化思想解決綜合問(wèn)題.

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

通過(guò)整體感知觀察分析實(shí)例認(rèn)識(shí)全等形，猜測(cè)全等三角形元素之間的關(guān)系，根據(jù)

疊合得出對(duì)應(yīng)關(guān)系及全等三角形的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；探究建構(gòu)階段將重點(diǎn)

探究本單元的核心問(wèn)題一一三角形全等的判定方法，并能應(yīng)用三角形全等的性質(zhì)與判

定解決邊角問(wèn)題；應(yīng)用遷移階段，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定分析并解決實(shí)際問(wèn)題;

通過(guò)重構(gòu)拓展階段復(fù)盤(pán)學(xué)習(xí)過(guò)程，梳理全等三角形核心內(nèi)容及內(nèi)在聯(lián)系，靈活應(yīng)用全

等三角形模型解決綜合問(wèn)題.

【學(xué)時(shí)建議】

學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)時(shí)

整體感知揭秘全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系1

探究建構(gòu)探索三角形全等的判定方法3

應(yīng)用遷移設(shè)計(jì)符合條件的三角形風(fēng)箏骨架2

重構(gòu)拓展利用三角形全等解決綜合問(wèn)題1

【本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)追求】

請(qǐng)結(jié)合對(duì)本單元的單元概述與單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，制定自己學(xué)習(xí)本單元的目標(biāo)追求.

一、我的學(xué)習(xí)目標(biāo)

二、我的目標(biāo)達(dá)成情況

整體感知

全等三角形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.結(jié)合實(shí)例抽象出全等形，說(shuō)出全等形與全等三角形的概念與特征，能辨別兩個(gè)圖形

是否為全等形；

2.借助三角形紙片識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，探究全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行

邊和角的轉(zhuǎn)化；

3.通過(guò)圖形變換分析全等三角形模型中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決邊角

問(wèn)題.

【學(xué)習(xí)任務(wù)】

揭秘全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系

學(xué)習(xí)活動(dòng)1)——認(rèn)識(shí)全等形

親愛(ài)的同學(xué)們，觀察校服上的?；眨總€(gè)教室張貼的國(guó)旗，剪紙課上剪的窗花、

做的風(fēng)箏等等，它們有什么特點(diǎn)？結(jié)合圖片思考，完成下面的問(wèn)題.

【問(wèn)題探究】

1.分別觀察四組圖片，看看它們有什么特點(diǎn)？如果將每組中的兩張圖片用適當(dāng)?shù)姆绞?/p>

疊合在一起它們能夠完全重合嗎？

2.請(qǐng)列舉生活中其它能夠完全重合的兩個(gè)平面圖形的例子.

3.每組圖中兩個(gè)圖形的形狀和大小分別有怎樣的關(guān)系？

4.根據(jù)全等形的概念，嘗試做出一對(duì)全等的三角形并說(shuō)出全等三角形的概念.

-1-

【歸納生成】

用自己的話(huà)描述全等形的概念及特征.

【學(xué)習(xí)評(píng)測(cè)】

下面這組圖形中哪些圖形是全等形？

于習(xí)活動(dòng)2〉一探究全等三角形的性質(zhì)

我們?cè)谘芯繄D形時(shí)主要研究圖形的邊和角，如果

兩個(gè)三南形全等，它們的邊和角有怎樣的關(guān)系呢？結(jié)

合下面的問(wèn)題進(jìn)行思考.

【問(wèn)題探究】

1.將手中的兩個(gè)三角形進(jìn)行疊合，說(shuō)出兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

2.由全等三角形的定義，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角之間有怎樣的特殊關(guān)系，并將

上述性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示.

3.將手中兩個(gè)全等的三角形擺放成如圖的兩種形式，分別找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

①

-2-

【歸納生成】

1.在書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么？

2.總結(jié)識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的方法.

【學(xué)習(xí)評(píng)測(cè)】

1.如圖，△ABC咨Z\DEF,AB=DE,則/A的對(duì)應(yīng)角是,BC的對(duì)應(yīng)邊是

2.如圖，已知AABC絲ACDA,ZBAC=85°,ZABC=30°,那么NDCA=,

NCDA=____________,NBCA=_____________,NDAO_

ADA_________________________

/、/

c

BECF

第題圖

第i題圖2

3.下圖是數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)拼接的一個(gè)圖案，其中aABC絲aDEF,寫(xiě)出這兩個(gè)三

保瓶中相箋的3力和柏笙的像

E

D

［變形思考］上圖圖案中有哪些相等的線段和相等的角?說(shuō)明理由.

-3-

學(xué)習(xí)活動(dòng)3〉

——分析全等三角形模型中的對(duì)應(yīng)關(guān)系

讓兩個(gè)全等三角形重合，再試著通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、

翻折等，拼得一個(gè)新的圖形.試分析模型中兩個(gè)全等三

角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

【實(shí)踐探究】

1.嘗試把拼得的圖形畫(huà)下來(lái)，組內(nèi)展示交流，梳理全等三角形的模型.

2.分析組內(nèi)其他同學(xué)所畫(huà)圖形是如何變換得到的，并指出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)?應(yīng)角.

【思維拓展】

如圖，已知△ABC之Z\DEB,點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F,AB=6,BC=3,NC=55°,

ND=25°.

(1)求AE的長(zhǎng)；

(2)求NAED的度數(shù).

-4-

【形成性評(píng)價(jià)1】

評(píng)價(jià)要點(diǎn)水平標(biāo)準(zhǔn)星級(jí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)

要點(diǎn)1:全能結(jié)合實(shí)例說(shuō)出全等形的概念☆

等形的概念能夠準(zhǔn)確識(shí)別全等形☆☆

與特征能夠總結(jié)全等形的特征☆☆☆

要點(diǎn)2：應(yīng)結(jié)合紙片得出全等三角形的的對(duì)應(yīng)關(guān)系☆

用全等三角能夠根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化☆☆

形的性質(zhì)進(jìn)能在具體圖形中識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)

7^

行邊角轉(zhuǎn)化應(yīng)角，解決邊角問(wèn)題

評(píng)價(jià)問(wèn)題：

1.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.全等圖形的面積相等B.形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形

C.面積相等的兩個(gè)圖形是全等形D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖

形是全等形

2.如圖，AABC和△￡>￡1尸全等，且NA=N￡),AC對(duì)應(yīng)3E.

若AC=6,BC=5,AB=4,則。尸的長(zhǎng)為()

A.4B.5C.6D.無(wú)法確定

3.如圖，A4BE四△OCE,點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)/在CO延長(zhǎng)線上，ZF=ZA,求

證：AD//BF.

-5-

探究建構(gòu)

全等三角形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過(guò)畫(huà)圖、疊合、實(shí)驗(yàn)、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)，猜想判斷三角形全等所需的條件；

2.通過(guò)操作驗(yàn)證，探索三角形全等的判定方法，說(shuō)出它們的聯(lián)系及判定兩個(gè)三角形全

等的思路；

3.選擇合適的判定方法解決三角形邊角問(wèn)題，說(shuō)出如何用三角形全等求角相等、線段

相等.

【學(xué)習(xí)任務(wù)】

探索三角形全等的判定方法

______/一—猜想判定二角形全等所需的條件

用硬紙板任意剪一個(gè)三角形，用它做模板，在下面畫(huà)出兩個(gè)不重合的三角形，使

它們分別滿(mǎn)足（1）有一條公共邊；（2）有一個(gè)公共頂點(diǎn)；（3）有一個(gè)公共角.它們

都全等嗎？

1.通過(guò)探究，兩個(gè)三角形有一對(duì)元素（一對(duì)邊或一對(duì)角）相等，能保證它們?nèi)葐幔?/p>

如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，請(qǐng)舉出反例.

2.只根據(jù)兩個(gè)三角形有兩對(duì)元素（①兩對(duì)邊②兩對(duì)角③一對(duì)邊加一對(duì)角）分別相等,

能保證它們?nèi)葐?？如果能，?qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，請(qǐng)舉出反例.

［猜想］最少兒對(duì)?元素相等，就可以判斷兩個(gè)三角形全等？

學(xué)習(xí)活動(dòng)5〉

——探索三角形全等的判定方法

AB=A2,BC=B'C；CA=CA!

ZA=NA,/B=/B',ZC=ZCf

BCB'1

-6-

根據(jù)我們對(duì)全等三角形定義的理解，滿(mǎn)足這六對(duì)元素就可以保證

AABC=＞對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)六個(gè)元素（三條邊'三個(gè)角）中，至少需要有三

個(gè)元素分別相等，這兩個(gè)三角形才全等.

利用拼接條動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，或用刻度尺和量角器畫(huà)三角形（在三角形上標(biāo)注和字母和數(shù)

據(jù)），分析自己畫(huà)的圖形，或把你的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，將你畫(huà)

的三角形剪下，放到其他同學(xué)畫(huà)的三角形上，看看是否完全重合，并記錄你的發(fā)現(xiàn).

實(shí)驗(yàn)一：已知三條邊

如果從邊的角度，滿(mǎn)足三條邊分別相等就能說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等呢？用拼接條拼接

說(shuō)明.

實(shí)驗(yàn)二：已知三個(gè)角

如果從角的角度，滿(mǎn)足三個(gè)角分別相等就能說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等呢？畫(huà)圖說(shuō)明.

實(shí)驗(yàn)三：已知邊和角

如果從邊和角的角度，要使得兩個(gè)三角形全等，需要滿(mǎn)足哪幾個(gè)條件呢？

1.在兩個(gè)三角形的一邊一角分別相等的基礎(chǔ)上，若再添加一個(gè)條件：另一邊也分別相

等（舉例AB=A'B'=12cm,BC^B'C'=8cm，等角為70°），可以畫(huà)出幾種情況？

怎樣畫(huà)才能確保這兩個(gè)三角形全等呢？通過(guò)實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行研究，并分別畫(huà)圖說(shuō)明.

-7-

2.在兩個(gè)三角形的一邊一角分別相等的基礎(chǔ)上，若再添加一個(gè)條件：另一角也分別

相等（舉例，NA=NA=50°,N5=N6'=80°,相等的邊為10cm）,可以畫(huà)出幾種

情況？怎樣畫(huà)才能確保這兩個(gè)三角形全等呢？通過(guò)實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行研究，并分別畫(huà)圖說(shuō)

明.

【歸納生成】

1.實(shí)驗(yàn)操作結(jié)論梳理：三角形全等的判定方法

研究的角度角邊兩邊一角兩角一邊

對(duì)應(yīng)相等的角角角邊邊邊兩邊及其兩邊及其中兩角及兩角及其中

元素夾角一邊的對(duì)角其夾邊一角的對(duì)邊

三角形是否

全等

若全等，寫(xiě)

出判定方法

的簡(jiǎn)寫(xiě)，若

不全等，畫(huà)

圖說(shuō)明

2.仿照下面的書(shū)寫(xiě)格式，結(jié)合圖形，分別用符號(hào)語(yǔ)言表示出其它判定方法:

在aABC和AA'B'C'中,

{AB=A'B'

<AC=

BC=

仝2(SSS)

-8-

［拓展思考］通過(guò)以上問(wèn)題的研究，小亮認(rèn)為可以把AAS與ASA概括成“滿(mǎn)足兩角及一

邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”.你同意他的意見(jiàn)嗎？如果不同意，請(qǐng)舉例說(shuō)明.

學(xué)習(xí)活動(dòng)6〉

——選擇合適的判定方法解決邊角問(wèn)題

1.如圖所示為參加《趣味數(shù)學(xué)》校本課程的同學(xué)做的風(fēng)箏骨架，已知AB=AC,AD=AE,

△ABEgAACD全等嗎？說(shuō)明你的理由.

2.已知多邊形ADBC是校本教室柜子上的裝飾圖案，它是由兩個(gè)全等的三角形組合而

成的.小茗同學(xué)不小心將4ABC損壞了，同學(xué)們奮力修補(bǔ)之后如圖所示，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)

/1=/2,N3=/4,同學(xué)們的修補(bǔ)的圖案符合要求嗎？為什么？

3.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)易版風(fēng)箏骨架，已知AD=AE,ZB=ZC.請(qǐng)判斷風(fēng)箏骨架是否合格（若

BE和CD相等，則此風(fēng)箏質(zhì)量合格），并說(shuō)明理由.

-9-

4.如圖在這個(gè)風(fēng)箏制作過(guò)程中，已知AB=CB,AD=CD,若NA=NC則風(fēng)箏合格.請(qǐng)判斷

是否合格，并說(shuō)明理由.

5.如圖，AC.與BD交于點(diǎn)0,AD=CB,E、F是BD上兩點(diǎn)，且ND=NB,DF=BE.

請(qǐng)證明下列結(jié)論：⑴AE=CF；⑵AE〃CF.

【歸納生成】

嘗試總結(jié)如何用三角形全等的求角相等、線段相等.

【學(xué)習(xí)評(píng)測(cè)】

1.如圖，AB=DB,Zl=Z2,欲證△ABEgZ\DBC,則需補(bǔ)充的條件是什么？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

-10-

【形成性評(píng)價(jià)2】

評(píng)價(jià)要點(diǎn)水平標(biāo)準(zhǔn)星級(jí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)

能夠利用拼接條及作圖猜想判定三角形全等

要點(diǎn)1:探究☆

所需的條件

三角形全等的

能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到三角形全等的判定方法☆☆

判定條件

會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言描述四種判定，總結(jié)它們的聯(lián)系☆☆☆

要點(diǎn)2：應(yīng)用分析所給條件，找出全等三角形模型☆

三角形全等的能選擇合適的判定方法判定兩個(gè)三角形全等☆☆

性質(zhì)與判定解能靈活運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)與判定解決邊

☆☆☆

決邊角問(wèn)題角問(wèn)題

評(píng)價(jià)問(wèn)題：

1.如圖，在AABC與ADEF中，已有條件AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使

AABC^ADEF,不能添加的一組條件是（）/D

A.NB=NE,BC=EFB.BC=EF,AC=DF/\

C.ZA=ND,NB=NED.ZA=ND,BC=EF/\/\

BCEf

2.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，NAQB是一個(gè)任意角，在邊

OA,08上分別取OAf=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M,N

重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP即為NAOB的平分線.為什么？

-11-

應(yīng)用遷移

全等三角形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.研讀文本，用尺規(guī)作符合條件的角，說(shuō)出作圖與全等三角形的關(guān)系；

2.借助尺規(guī)作圖，設(shè)計(jì)符合條件的三角形風(fēng)箏骨架，說(shuō)出理論依據(jù)；

3.設(shè)計(jì)距離測(cè)量方案，結(jié)合全等三角形在生活中的應(yīng)用，總結(jié)其應(yīng)用價(jià)值.

【學(xué)習(xí)任務(wù)】

設(shè)計(jì)符合條件的三角形風(fēng)箏骨架

學(xué)習(xí)活動(dòng)7、--用尺規(guī)完成基本作圖

尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.

最基本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱(chēng)“基本作圖”，一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基

本作圖組成的.利用尺規(guī)作圖可以解決許多幾何作圖問(wèn)題，動(dòng)手試一試吧！

問(wèn)題1：用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.

請(qǐng)用尺規(guī)作出線段AB=a.對(duì)比用刻度尺畫(huà)出的線段，你認(rèn)為哪一種方式繪制的圖形是

精確的？

a

問(wèn)題2：用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.

(1)如圖，已知：ZAOB

求作：ZAOB,使

(保留作圖痕跡，并寫(xiě)出作法)

(2)上述作圖的依據(jù)是什么？

-12-

【實(shí)踐生成】

總結(jié)尺規(guī)作圖中直尺和圓規(guī)的特點(diǎn)及作用.尺規(guī)作圖過(guò)程中需要注意什么？

【學(xué)習(xí)評(píng)測(cè)】

1.下列關(guān)于尺規(guī)作圖的說(shuō)法正確的是（）

A.作已知線段的等線段只需要尺子就可以B.尺規(guī)作圖時(shí)，直尺不能量取

C.作己知角的等角可以用量角器量角D.作已知角的等角需要用直尺量取

角的邊長(zhǎng)

2.如圖，已知Na,Z/?,求做一個(gè)角NAQB,使它等

于Na+N￡.（保留作圖痕跡）

/——用尺規(guī)作三角形，復(fù)原風(fēng)箏骨架

三南形中有六個(gè)元素，我們通過(guò)探究得到了全等三角形的判定方法，思考需

要知道其中的哪幾個(gè)元素就可作出三角形呢？根據(jù)下列條件作三角形完成下面的

作圖.

問(wèn)題1：已知兩邊及其夾角作三角形.

若要使風(fēng)箏骨架AABC滿(mǎn)足BC=a,AC=b,ZC=Za,

請(qǐng)用尺規(guī)作出符合條件的圖形，幫助小麗同學(xué)完成任a

務(wù).（保留作圖痕跡，并寫(xiě)出作法）------------------

b

-13-

問(wèn)題2：如圖A48C為三角形風(fēng)箏骨架，請(qǐng)參考問(wèn)題1用尺

規(guī)作出與它一樣的三角形，結(jié)合三角形的四種判定方法至少

設(shè)計(jì)出兩種方案，保留作圖痕跡，并與同伴交流.

方案一：方案二：

已知：已知：

作圖：作圖：

【實(shí)踐生成】

通過(guò)尺規(guī)作出的三角形形狀、大小是確定的嗎？說(shuō)出尺規(guī)作三角形與全等三角形判定

之間的關(guān)系.

【學(xué)習(xí)評(píng)測(cè)】已知兩角及其中一角的對(duì)邊作三角形.

小明同學(xué)的三角形風(fēng)箏骨架不小心損壞了，只保留了如下數(shù)據(jù)，其中兩角分別為

Na,N萬(wàn)，且Na的對(duì)邊長(zhǎng)為a,請(qǐng)幫助小明用尺規(guī)設(shè)計(jì)風(fēng)箏骨架.

-14-

學(xué)習(xí)活動(dòng)弓〉——探究全等三角形在生活中的應(yīng)用

問(wèn)題1：如圖，有一座假山，現(xiàn)在需要測(cè)量山腳下有A、B兩點(diǎn)的寬度，由于條件限

制無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按照以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案.

(1)設(shè)計(jì)測(cè)量方案，并畫(huà)出圖形，標(biāo)注字母；

AB

(2)證明方案的正確性.

問(wèn)題2：如圖是用兩根拉線固定電線桿的示意圖，其中，兩根拉線的長(zhǎng)AB=AC,BD和

DC的長(zhǎng)相等嗎？為什么？

【歸納生成】

舉例說(shuō)明全等三角形、三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用.

-15-

【形成性評(píng)價(jià)3】

評(píng)價(jià)要點(diǎn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)層級(jí)自我評(píng)價(jià)

要點(diǎn)1:借助會(huì)作符合條件的線段和角☆

尺規(guī)作圖作三根據(jù)條件能夠準(zhǔn)確作出三角形☆☆

角形會(huì)作三角形并解釋作圖依據(jù)☆☆☆

要點(diǎn)2：全等三會(huì)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題☆

角形在生活中設(shè)計(jì)出復(fù)原風(fēng)箏的方案并解釋原理☆☆

的應(yīng)用結(jié)合實(shí)例總結(jié)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值☆☆☆

評(píng)價(jià)問(wèn)題：

1.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，作圖依據(jù)是()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2.如圖，海島上有A,B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，海島C在觀測(cè)點(diǎn)A的正

北方，海島D在觀測(cè)點(diǎn)B的正北方，從觀測(cè)點(diǎn)A看海島C、D的視角ZCAD與從觀測(cè)點(diǎn)

B看海島C、D的視角NCBD相等，那么海島C、D到觀測(cè)點(diǎn)A、B所在海岸的距離相等

嗎？為什么？

3.兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何

圖形，B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC.

(D請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明;

(2)證明：DC±BE.

-16-

重構(gòu)拓展

全等三角形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.研讀文本，以全等三角形的概念、性質(zhì)和判定為主線，梳理內(nèi)在聯(lián)系，說(shuō)出全等三

角形中蘊(yùn)含的思想方法；

2.人人參與過(guò)關(guān)，自主糾錯(cuò)、反思錯(cuò)因，總結(jié)用三角形全等解決邊角問(wèn)題的思路；

3.圍繞全等三角形性質(zhì)、判定進(jìn)行二次過(guò)關(guān)，靈活應(yīng)用全等三角形模型、轉(zhuǎn)化思想解

決綜合問(wèn)題.

【學(xué)習(xí)任務(wù)】

應(yīng)用全等三角形解決綜合問(wèn)題

【單元重構(gòu)】

本單元我們研究了全等三角形概念、性質(zhì)和判定，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，完成下面的任務(wù)（二

選一即可）：

任務(wù)1：再次閱讀《全等三角形》的課本內(nèi)容及271BAY相關(guān)資源，梳理本單元的核

心知識(shí)和它們邏輯體系，用你喜歡的方式呈現(xiàn)出思維導(dǎo)圖.A

任務(wù)2：分析下面的圖形，完成思考問(wèn)題

①如果aABC^4DEF,請(qǐng)寫(xiě)出你能得出的所有結(jié)論；Z―X，

BC

②請(qǐng)你設(shè)計(jì)盡可能多的方案來(lái)證明右圖中的兩個(gè)三角形是全等的

說(shuō)明需要添加的條件及用到的方法；

③反思本單元的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)在知識(shí)、能力、思想、方法等方面的收獲.

17

【單元拓展】

1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3=

2.如圖，AB=8cm,AC±AB,BD1AB,AC=BD=6cm,點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s

的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為ts.

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=l時(shí)，判斷線段PC與PQ滿(mǎn)足的

關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖，將AC±AB,BD±AB改為NCAB=NDBA=a°,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的

運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在x,使得4ACP與ABPQ全等?若存在，求出相應(yīng)的X、

t的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

-18-

【單元過(guò)關(guān)】

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）

1.下列圖形中，是一對(duì)全等圖形的是（）

A.兩個(gè)正方形B.兩個(gè)等腰三角形

C.兩個(gè)等邊三角形D.兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形

2.如圖，點(diǎn)B、E、A、D在同一條直線上，/XABC絲4DEF,AB=7,AE=2,則AD的

長(zhǎng)是（）

A.4B.5C.6D.7

3.如圖，若AB=AC,則添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定aABE絲4ACD的是（）

A.ZB=ZCB.AE=ADC.BE=CDD.ZAEB=ADC

4.如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N的距離，如果△PQOgZ\NMO,

則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是.

5.如圖，在aABC中，AB=CB,ZABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上,

且BE=BD,連接AB,DE,DC.

(1)求證：AABE^ACBD；

(2)若NCAE=30°,求NBDC的度數(shù).

-19-

6.在AABC中，ZACB=90°AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADJ_MN于D,BE_LMN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí),求證：①△ADC絲aCEB.②DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑵的位置時(shí),求證：DE=AD-BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑶的位置時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出DE,AD,BE之間的等量關(guān)系.

【形成性評(píng)價(jià)4】

水平劃分水平標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)

-20-

水平一從全等三角形概念、性質(zhì)和判定等方面梳理核心內(nèi)容

及內(nèi)在聯(lián)系

水平二歸納總結(jié)利用三角形全等解決邊角問(wèn)題的一般思路

水平三靈活選擇三角形全等的性質(zhì)和判定解決綜合問(wèn)題與

實(shí)際問(wèn)題

-21-

單元過(guò)關(guān)：全等三角形

（時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）

一、單選題（每題3分，共24分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.完全重合的兩個(gè)三角形全等D.所有的等邊三角形全等

2.如圖，△AOC嶺△BOD,點(diǎn)A與點(diǎn)8是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.ZA=ZBB.AO=BOC.AB^CDD.AC=BD

3.如圖，已知AB=4C,BD=CD,則可推出（）

A.AABD冬ABCDB.△ABO絲△AC。

第2題圖第3題圖第6題圖第8題圖

4.在△ABC和△A5C',AB=A'B',NA=/4,若證△ABC絲△A?C還要從下列

條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）

A.NB=NB'B.ZC=ZC

C.BC=B'CD.AC=A'C

5.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）

A.斜邊相等B.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等

C.一銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩銳角對(duì)應(yīng)相等

6.如圖，點(diǎn)4、D、C、E在同一條直線上，AB//EF,AB=EF,NB=NF,AE=12,

AC=8,則CD的長(zhǎng)為（）

A.5.5B.4C.4.5D.3

7.用兩個(gè)全等的直角三角形，拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正

方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形是（）

A.①@③B.②③C.③④@D.③④⑥

8.如圖,平行四邊形48⑦中,46；龍相交于點(diǎn)0,