【蘇教版】2022中考數(shù)學(xué)《平行四邊形、矩形、正方形、菱形》(含答案解析)_第1頁
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文檔簡介

【隙秋版】中考教號精編專題匯編

專題1

平行四邊形、矩形、菱形、正方形

學(xué)校:—姓名.:班級:

1.【江蘇省南京市中考二?!肯铝忻}中假命題是()

A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C、一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形

I)、一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

【答案】D.

【解析】

試題分析:要找出假命題,可以通過舉反例得出;也可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析得出真命題,從而得出正確

選項.

試題解析:A、由平行四邊形的判定定理可知是個真命題,錯誤;

B、由平行四邊形的判定定理可知是個真命題,錯誤;

C、首先由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補及等角的補角相等得出另一組對角相等,然后根據(jù)兩組對角分別相等

的四邊形是平行四邊形可知是個真命題,錯誤;

I)、例如等腰梯形,滿足一組對邊平行一組對邊相等,但它不是平行四邊形,所以是個假命題.正確.

故選D.

【考點定位】命題與定理.

2.【江蘇省江陰市中考】如圖,菱形ABCD中,對角線AC交BD于0,AB=8,E是CD的中點,則0E的長

等于()

【答案】C.

【解析】已知菱形ABCD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=8,OB=OD,又因E是CD的中點,所以0E為ADBC的

中位線,根據(jù)三角形的中位線定理可得0E=^BC=4.故選C.

2

【考點定位】菱形的性.質(zhì);三角形的中位線定理.

3.【江蘇省常州市中考】如圖,靦的對角線〃;劭相交于點。,則下列說法一定正確的是()

A.AO-ODB.AOVODC.AO-OCD.AOVAB

【答案】C.

【解析】

試題分析:對角線不一定相等,/錯誤;

對角線不一定互相垂直,5錯誤;

對角線互相平分,C正確;

對角線與邊不一定垂直,。錯誤.

故選C.

【考點定位】平行四邊形的性質(zhì).

4.【江蘇省徐州市中考】如圖,菱形中,對角線然、如交于點0,£,為/1〃邊中點,菱形4版的周長為28,

則施1的長等于()

【答案】A.

【解析】

試題分析:...菱形.458的周長為2S,..“==2S+4=7,OB=OD,一為ND邊中點,二期是2U5D

的中位線,,OE=gAB=gX7=3.5.故選A.

【考點定位】菱形的性質(zhì).

5.【江蘇省徐州市中考模擬】15.如圖,四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.若

四邊形EFGH為菱形,則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件.

【解析】添加的條件應(yīng)為:AC=BD,把AC=BD作為已知條件,根據(jù)三角形的中位線定理可得,HG平行且等于

AC的一半,EF平行且等于AC的一半,根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行,得到HG和EF平

行且相等,所以EFGH為平行四邊形,又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG

相等,所以四邊形EFGH為菱形.添加的條件應(yīng)為:AC=BD.F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,

...在AADC中,HG為△ADC的中位線,所以同理EFHAC且EF=1AC,同理可得EH=-BD,

222

則HG//EF且眸EF,.,.四邊形EFGH為平行四邊形,又AC=BD,所以EXEH,...四邊形EFGH為菱形.故答案

為:AC=BD.

【考點定位】1.菱形的性質(zhì);2.三角形中位線定理.

6.【江蘇省徐州市中考模擬】將兩塊全等的含30。角的三角尺如圖1擺放在一起,設(shè)較短直角邊為1,如

圖2,將RtaBCD沿射線BD方向平移,在平移的過程中,當點B的移動距離為時,四邊ABCD為

矩形;當點上的移動距離為時,四邊形ABCD為菱形.

“£

廠廠C,

圖1圖2

【答案】3,6

3

【解析】當點B的移動距離為上時,/G.BBL60°,則N,BG=90°,根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形,

3

可判定四邊形ABCD為矩形;當點B的移動距離為有時,D、B1兩.點重合,根據(jù)對角線互相垂直平分的四

邊形是菱形,可判定四邊形ABCD為菱形.

如圖:

當四邊形ABC:D是矩形時,ZB:BC=90°-30°=60°,,.,BC=l,/.BB=&G_14

llttan60°忑3,

當點B的移動距離為,四邊形ABC:D:為矩形;

當四邊形ABC:D是菱形時,/ABD:=/C:BD:=30°,?4G-=/=",

tan300用

T

當點E的移動距離為粗時,四邊形ABCD為菱形.

【考點定位】1.菱形的判定;2.矩形的判定;3.平移的性質(zhì).

7.【江蘇省淮安市中考】如圖,A,8兩地被一座小山阻隔,為測量48兩地之間的距離,在地面上選一

點C,連接CA,CB,分別取CA,"的中點D、E,測得朦的長度為360米,則從6兩地之間的距離是米.

【答案】720.

【解析】

試題分析:E分別是CA,CB的中點,是A-C的中位線,且,:DE=36Q

(米),.?.43=360X2=720(米).即.4、5兩地之間的距離是720米.故答案為:720.

【考點定位】1.三角形中位線定理;2.應(yīng)用題.

8.【江蘇省無錫市中考】如圖,已知矩形4版的對角線長為8cm,E、F、G、〃分別是力從BC、0、的的

中點,則四邊形加第的周長等于cm.

A.

【答案】16“

【解析】根據(jù)三角形的中位線定理和矩一形對角線相等的性質(zhì)可證得四邊形EFGH是菱形,且

EF=-AC=4,所以菱形EFGH周長等于16cm.

7

故答案為:16.

【考點定位】三角形的中位線定理;矩形的性質(zhì);菱形的判定及性質(zhì).

9.【江蘇省中考模擬】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F在AC上,且AE=CF.

【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得對角線互相平分,根據(jù)對■角線互相平分的四邊形是平行

四邊形,可得證明結(jié)論.

試題解析:證明:如圖,連接BD設(shè)對角線交于點0.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

??-0A=0C,0B=0D.

VAE=CF,0A-AE=OC-CF,

A0E=0F.

???四邊形BEDF是平行四邊形.

【考點定位】平行四邊形的判定與性質(zhì).

10.【江蘇省常州市中考】如圖,在口/仇力中,/BCD=120。,分別延長比到點E,F,使得△86F和

都是正三角形.

(1)求證:止AF;

(2)求N£4b的度數(shù).

【答案】(1)證明見試題解析;(2)60°.

【解析】

試題分析:(D根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到N5JAN5SM20。,乙4BO/4DC,AB=CD,BOAD,根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BE=BC,DF=CD,/EBC=』CDF=6Q:即可證出NJ5E=NFD.W,AB=DF,BE=AD,

由$WS證明得出對應(yīng)邊相等即可;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙包=/£"),求出乙包+NR』E=60。,得出NE,HN34E=60。,即

可得出NE4尸的度額.

試題解析:(D..泗邊形/BCD是平行四邊形,「.Ng?N3CZ>120°,乙IBC=乙iDC,AB=CD,BC=AD,

?.?△5CE和△死都是正三角形,DF=CD,ZEBC=ZCDF=60°,:.ZABE=4D.4,AB=DF,

BE=.4。,在ZU3E和AFZW中,:一中尸,乙&BE=JL4。FDA,BE=AD,:.AAB0NDA(SAS),:.AE=AF,

(2)?.?2U5&AFR4,:.^1EB=ZE4D,?/Z.455=600+60°=120°,:.乙1EB+ZBAE=6Q°,:./E3

ZBAE=60°,.,.Z£.4F=120°-60°=60°.

【考點定位】1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的性質(zhì).

專題2圓的有關(guān)計算及圓的綜合

學(xué)校:姓名:班級:

1.【江蘇省南通市九年級上學(xué)期期末】如圖,。0中,OA±BC,NA0B=52°,則/ADC的度數(shù)為()

A.36°B.26°C.38°D.46°

【答案】D.

【解析】

試題分析:’「OAJ_BC,NA0B=52°,

??.AB=AC.

.,.ZADC=-ZA0B=26<>.

故選I).

【考點定位】1.圓周角定理;2.垂徑定理.

2.【江蘇省江陰市九年級下學(xué)期期中】一個圓錐底面直徑為2,母線為4,則它的側(cè)面積為()

A.2).B.—71C.4萬D.,8乃

2

【答案】C.

【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式$=丁"可得這個圓錐的側(cè)面積為nXIX4=4n.故選C.

【考點定位】圓錐的側(cè)面積公式.

3.【江蘇省蘇州市區(qū)中考】如圖,O0±A,B、C三點,若/B=50,NA=20°,則NAOB等于()

B、50°C、70°I)、60°

【解析】先根據(jù)圓周角定理得出/ACB=L/AOB,再由三角形內(nèi)角和定理即可.得出結(jié)論.:/AOB與/ACB

2

是同弧所對的圓心角與圓周角,ZB=50,ZA=20°,/.ZACB=-ZA0B..,.180°-ZA0B-ZA=180°-ZACB-

2

ZB,即180°-ZA0B-200=180°-ZAOB-500,解得NA0B=60°.故選D.

2

【考點定位】圓周角定理.

4.【江蘇省南通市九年級上學(xué)期期末】某個圓錐的側(cè)面展開圖形是一個半徑為6cm,圓心角為120。的扇形,

則這個圓錐的底面半徑為()cm.

A、2B、3C、4D、5

【答案】A.

【解析】

試題分析:設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的孤長等于圓鏈底面周長可得,

120,TX6

2兀r=--------,解AN得/Br=2cm.

180

故選A.

【考點定位】弧長的計算.

5.【江蘇省蘇州市中考一?!咳鐖D,AB是。。的切線,切點為B,A0交。0于點C,且AC=OC,若。0的半徑

為5,則圖中陰影部分的面積是.

25625萬

~26~

【解析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長,,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出/BOC的度數(shù),.結(jié)

合陰影部分的面積為:S△網(wǎng)3對般明求出即可.連接0B,

:AB是。。的切線,切點為B,...N0BBA=90°,VAC=0C,。。的半徑為5,,AC=5,AB=5百,;./A=30°,

則N-B0C=60°,.,?圖中陰影部分的面積為:SAOBA_SaB?=—XBOXAB-=—-----.故答案為:

236026

25y/32571

~26~

【考點定位】1.扇形面積的計算;2.切線的性質(zhì).

6.【江蘇省徐州中考】13.圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐母線長為m.

【答案】6.

【解析】側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長.依此列出方程即可.設(shè)母線長為x,根據(jù)題意得

2KX4-2=271X3,解得x=6.故答案為:6.

【考點定位】圓錐的計算.

7.【江蘇省中考】已知扇形的圓心角為120。,弧長為6頁,則扇形的面積是.

【答案】27”.

【解析】

試題分析:設(shè)扇形的半徑為r.則空上=6兀,解得后9,.,.扇形的面積=U2H=27兀.故答案為:27兀.

180360

【考點定位】扇形面積的計算.

8.【江蘇省南京市中考二?!恳阎妊?ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,則4ABC的內(nèi)切圓半徑為

cm.

【答案】—.

3

【解析】如圖,設(shè)aABC的內(nèi)切圓半徑為r,山勾股定理得AD=12,再由切線長定理得AE=8,根據(jù)勾股定理

求得r即可.如圖,

VAB=AC=13cm,BC=10cm,.?.BD=5cm,.*.AD=12cm,根據(jù)切線長定理,AE=AB-BE=AB-BD=13-5=8,設(shè)AABC的

內(nèi)切圓半徑為r,.?.A0=12-r,(12-r)2_/=64,解得r=W.故答案為一:—.

33

【考點定位】1.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;2.等腰三角形的性質(zhì).

9.【江蘇省蘇州中考一?!咳鐖D所示,D是以AB為直徑的半圓0.上的一點,C是弧AD的中點,點M在AB

上,AD與CM交于點N,CN=AN.

(1)求證:CM±AB;

(2)若AC=26,BD=2,求半圓的直徑.

【解析】

試題分析:(D連接BC,根據(jù)圓周角定理和三角形相似即可得到結(jié)論.

(2)連接CD,作CE1BD,交ED的延長線于E,通過△CMB,2kCEB,得到ED=AM,根據(jù)射影定理即可求出

結(jié)論.

試題解析:(1)證明:如圖1,連接BC,則/ACB=90°,

,ZMCA=ZDAC,

VC是弧AD的中點.,,ZABC=ZDAC,

,ZMCA=ZABC,

ZCAB=ZBAC,AABC^AACM,

/.ZAMC=90°,.\CM_LAB;

(2)解:如圖2,連接CD,作CE_LBD,交BD的延長線于E,

4MBe=ZCBE

<NCMB=NCEB.

BC=BC

二.△CMB絲△CEB,.\BM=BE,CM=CE,

;C是弧AD的中點,「.ACHD,

在RtAACM與RtACED中,

AC=CD

CM=CE

.".RtAACM^RtACED,.,.AM=DE,

設(shè)AM=x,則BM=BE=BD+DE=2+x,.\AB=AM+BM=2+2x,

,.,ZACB=ZAMC=90°,.\AC:=AM'AB,

/.12=x(2+2x),解得:x=2,

/.AB=6.

【考點定位】1.相似三角形的判定與性質(zhì);2,全等三角形的判定與性質(zhì);2.圓周角定理.

10.【江蘇省無錫市中考】已知:如圖,的為。0的直徑,點G〃在。。上,且比’=6cm,4C=8cm,AABD

=45°.(1)求加的長;(2)求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)BD=5/lcm;(2)S陽影二9^E2~JI——5'0cnf.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得/ACB=90。,在RtZkAEC中,由勾股定理可得AB=10cm,

即可得0B=5cm.連0D,由/0DB=/ABD=45。可得/B0D=90。;在RtZkBOD中,由勾股定理可得BD=

40B;+0D;=5Scm.(2)陰影部分面積用扇形DOB的面積減去RtABOD的面積即可.

試題解析:解:⑴';AB為。0的直徑,,NACB=90。.

?BC=6cm,AC=8cm,.'.AB==10cm.

.0.0B=5cm.

連OD,?,-OD=OB,/.ZODB=ZABD=45°.

.*.ZB0D=900.

.?腳=4。。:+0^=5也5.

(2)S*歙T?5:-;X5X5=W展%M;.

JbU24

【考點定位】圓周角定理的推論;勾股定理;扇形的面積公式.

專題3圖形的變換、視圖與投影

學(xué)校:姓名:一班級:

1.【江蘇省蘇州市中考一?!肯铝序v訊QQ表情中,不是軸對稱圖形的是()

ABCD

【答案】C.

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.A.、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,故本選項錯

誤;C、不是軸對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對?稱圖形,故本選項錯誤.故選C.

【考點定位】軸對稱圖形.

2.【江蘇省徐州市中考模擬】下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

BCD

【答案】D.

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯

誤;B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本

選項錯誤;D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項正確.故選D.

【考點定位】1.中心對稱圖形;2.軸對稱圖形.

3.【”江蘇省淮安市中考】如圖所示物體的主視圖是()

磔1

【答案】C.

【解析】

試題分析:從正面看下邊是一個矩形,上邊中間位置是一個矩形.故選C.

【考點定位】簡單組合體的三視圖.

4.【江蘇省常州市中考】下列“慢行通過,注意危險,禁止行人通行,禁止非機動車通行”四個交通標志

圖(黑白陰影圖片)中為軸對稱圖形的是()

A氐B?

【答案】B.

【解析】

試題分析:A.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

B.是軸對稱圖形,故本選項正確;

C.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

D.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.

故選B.

【考點定位】軸對稱圖形.

5.【江蘇省常州市中考】將一張寬為4c燈的長方形紙片(足夠長)折疊成如圖所示圖形,重疊部分是一個

三角形,則這個三角形面積的最小值是

【答案】8加.

【解析】

試題分析:如圖,當AC1AB時,三角形面積最小,?.?/5HO90°Z.4C5=45e,.-..13=404^,/.SA

£8。1X4X4=8sP.

2

B

故答案為:8c/.

【考點定位】1.翻折變換(折疊問題);2.最值問題.

6.【江蘇省江陰市中考】如圖,RtAABC中,AB=9,BC=6,NB=90°,將AABC折疊,使A點與BC的中點D

重合,折痕為MN“則線段BN的長為

【答案】4.

【解析】

試題分析:設(shè)BN=x,由折春的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,已知D是BC的中點,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在

Rt^ABC中,根據(jù)勾股定理可得-+32=(9一工尸,解得x=4.即線段BN的長為4,

故答案為:4.

【考點定位】翻折變換;勾股定理.

7.【江蘇省蘇州市區(qū)中考】在R.t4ABC中,斜邊AB=4,NB=60°,將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°,頂點C運

動的路線長是(結(jié)果保留加).

2

【答案】-7T.

3

【解析】將aABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°,頂點C運動的路線長是就是以點B為圓心,B.C為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧,根

據(jù)弧長公式即可求得.:AB=4,...BC=2,所以弧長=史工注=2%.故答案,為:2%.

18033

【考點定位】1.弧長的計算:2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

8.【江蘇省揚州市2015年中考數(shù)學(xué)試題】如圖,已知右△49C中,/四白90°,A(=&,除4,將△45C繞

直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到若點/是應(yīng)的中點,連接力凡則仍

D

【答案】5

【解析】

試題分析:作FGJ_XC,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),£C-3C=4,DC=XC=3N.ONWC3=9Q:,

:點F是i三的中點,...GF=1cJ=1.1=3£C-=isC=-3C=2.

,/JC=6.5C=3C=4,:.AE<,「.'g,

中,根據(jù)勾股定理可得:一

故答案為:5

【考點定位】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

9.【江蘇省徐州市中考】如圖,在方格紙上建立平面直角坐標系,每個小正方形的邊長為1.

(1)畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△AQB-

(2)畫出將AAOB繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2,并判斷△AQBi和△AQBz在位置上有何關(guān)系?若成中心

對稱,請直接寫出對稱中心坐標;如成軸對稱,請直接寫出對稱軸的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若將aAOB繞點。旋轉(zhuǎn)360°,試求出線段AB掃過的面積.

【答案】(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;ZWOBi和△AQB?是軸對?稱關(guān)系,對稱軸為:y=-x.(3)2.5n.

【解析】

試題分析:(D根據(jù)軸對稱的性質(zhì),找到A、B的對稱點,順次連接可得△AQB:.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)三要素找到氐、B;,順次連接即可,結(jié)合圖形可判斷△底()%和△&0B;是軸對稱關(guān)系;

(3)線段AB掃過的面積是圓環(huán),過點0作OE1AB,以0A為半徑的圓的面積減去以0E為半徑的圓的面積,

即可求出答案.

試題解析:(1)如圖所示:

y

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