新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題05 函數(shù) 5.6奇偶性（原卷版）

專題四《函數(shù)》講義5.6奇偶性知識(shí)梳理.奇偶性1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱2.判斷函數(shù)奇偶性的3種常用方法(1)定義法：確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．若對稱，再化簡解析式后驗(yàn)證f(－x)＝±f(x)或其等價(jià)形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．(2)圖象法：(3)性質(zhì)法：設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．題型一.判斷奇偶性1．已知函數(shù)f(x)=2A．f（x）g（x）為奇函數(shù) B．f（x）g（x）為偶函數(shù) C．f（x）+g（x）為奇函數(shù) D．f（x）+g（x）為非奇非偶函數(shù)2．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（）A．y=log2(x2C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝|x﹣1|3．設(shè)函數(shù)f（x）＝x（ex+e﹣x），則對f（x）的奇偶性和在（0，+∞）上的單調(diào)性判斷的結(jié)果是（）A．奇函數(shù)，單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，單調(diào)遞增 C．奇函數(shù)，單調(diào)遞減 D．偶函數(shù)，單調(diào)遞減題型二.已知奇偶性求參、求值1．若函數(shù)f（x）=k?2x1+k?2x（2．若函數(shù)f（x）＝xln（x+a+x2A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣13．（2019·全國2）已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，則a＝．題型三.兩個(gè)重要結(jié)論1．已知函數(shù)f（x）=ln(1+x2?x)+1，f（a）＝4，則f（﹣2．已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值為M，最小值為m，則M+m＝．

題型四.奇偶性和單調(diào)性綜合1．設(shè)函數(shù)f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在(12B．是奇函數(shù)，且在(?12C．是偶函數(shù)，且在(?∞，?12D．是奇函數(shù)，且在(?∞，?12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則三個(gè)數(shù)a＝f（﹣log313），b＝f（2cos2π5），c＝f（20.6A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b3．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]4．（2020?海南）若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）＝0，則滿足xf（x﹣1）≥0的x的取值范圍是（）A．[﹣1，1]∪[3，+∞） B．[﹣3，﹣1]∪[0，1] C．[﹣1，0]∪[1，+∞） D．[﹣1，0]∪[1，3]5．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=?2x+b2x+1+a是奇函數(shù)．若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t26．（2007?天津）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，+∞) B．[2，+∞） C．（0，2] 7．（2017?江蘇）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣2x+ex?1ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實(shí)數(shù)a8．（2