（2018-2022）五年高考數(shù)學真題匯編：概率與統(tǒng)計選擇題

（2018-2022）五年高考數(shù)學真題匯編：概率與統(tǒng)計選擇題

一、單選題

1.（2022?全國甲（文T2）（理T2））某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解

講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這

10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

100%

95%...........................................................?.......................*

90%

樹85%......................?...............................?..............................*........?..........

港80%......................................*...*講座前

田

75%..........................*.................?講座后

70%

65%?……*................................*

60%*.......*............................

023456789110

居民編號

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

2.（2022?全國甲（文）T6）從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則

抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）

12

A.-B.-D

535|

3.（2022?全國乙（文）T）4.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,

得如下莖葉圖：

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.I

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

4.（2022.全國乙（理）T10）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.B

知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝概率分別為由，“2,外，且P3>P2>Pi>°?記該棋手連勝兩盤

的概率為P，則（）

A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，0最大

5.（2022?新高考I卷T5）從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為

（）

6.（2022?新高考II卷T5）有甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和

丁相鄰的不同排列方式有多少種（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

7.（2021?全國（文））為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家

庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

8.（2021?全國（理））將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）

1224

A.-B.-C.-D.一

3535

9.（2021?全國（文））將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

7

10.（2021?全國（理））在區(qū)間（0,1）與（1,2）中各隨機取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于一的概率為（）

4

2392

A.B.C.D.

932329

11.（2021.全國（文））在區(qū)間（0,；隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于;的概率為（）

3211

A.-B.-C.一D.-

4336

12.（2021.全國）有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次,

每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件”第二次取出的球的數(shù)字是2”,

丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件”兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，則（）

A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

13.（2020?天津）從--批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組:

[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,…,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被

抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為（)

A.10B.18C.20D.36

14.（2020?全國（文））設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)加，無2,...，%的方差為0.01,則數(shù)據(jù)lOxi,10x2,\0xn

的方差為（)

A.0.01B.0.1C.1D.10

15.（2020?全國（文））如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為⑶，.2,...，。12.設(shè)岸與〈仁12.若k-j=3

且i=4,則稱而如以為原位大三和弦；若七尸4且J-i=3,則稱而劭以為原位小三和弦.用

這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為（）

A.5B.8C.10D.15

4

16.（2020.全國（理））在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為Pup?.,?！鼻襖>=1，

?=1

則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標準差最大的一組是（）

=

A.p、=p&=0.1,0=P3=°,4B.P\P4=0.4,/72=Pa=°，1

C.Pi=P4=0.2,P2=P3=0.3D.Pi=p4=0.3,P2=P3=0.2

17.（2020?全國（文））設(shè)。為正方形ABCD的中心，在。，A,B,C,。中任取3點，則取到的

3點共線的概率為（）

12

A.-B.-

55

14

C.-D.一

25

18.（2020?全國（理））某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率），和溫度x（單位：℃）

的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（x,,y）（i=l,2,…,20）得到下面

的散點圖：

由此散點圖，在10。（2至40。（2之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸

方程類型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx1

C.y=a+bexD.y=a+blnx

19.（2019?浙江）設(shè)0＜。＜1,則隨機變量X的分布列是：

X0a1

P工2

133

則當。在(0,1)內(nèi)增大時

A.o(x)增大B.z)(x)減小

C.￡>(x)先增大后減小D.￡>(X)先減小后增大

20.(2019?全國(文))某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1,2,1000,

從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗，若46號學生被抽到，則下面4

名學生中被抽到的是

A.8號學生B.200號學生C.616號學生D.815號學生

21.(2019?全國(理))演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，

從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分

相比，不變的數(shù)字特征是

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

22.(2019?全國(理))我國古代典籍《周易》用“卦''描述萬物的變化.每一“重生卜”由從下到上排

列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻"——“，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重

卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是

51111

A.B.—D.

1632c喘16

23.(2018?浙江)設(shè),隨機變量&的分布列如圖，則當“在(0,1)內(nèi)增大時,

4012

P￡p_

P

222

A.。偌）減小B.。傳）增大

C.。（④先減小后增大D.。（自）先增大后減小

24.（2018?全國（理））某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為夕，各成員的支付方式相互

獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4,P（X=4）＜P（X=6）,

則。=

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

25.（2018?全國（理））如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構(gòu)

成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊A8,AC.△ABC的三邊所圍成的

區(qū)域記為I，黑色部分記為II,其余部分記為UL在整個圖形中隨機取一點，此點取自I,n,IH

的概率分別記為0,P2,小，則

26.（2018?全國（文））某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為

更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比

建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后纖濟收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

多選題

27.(2021?全國)有一組樣本數(shù)據(jù)％,w，…，Z，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y，%，…，K，

其中y=Xj+c(i=l,2,…,〃),c為非零常數(shù)，則()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同

D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同

28.(202。海南)我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天

復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是

A.這II天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；

B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;

D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;

29.(202。海南)信息牖是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值為1,2,…

且尸(X=,?)=">0(i=l,2,…,定義X的信息烯"(X)=-fpjog2P,.()

i=l/=1

A.若〃=1,則”(X)=0

B.若〃=2,則H（X）隨著P1的增大而增大

C.若=則H（X）隨著〃的增大而增大

n

D.若〃=2〃?，隨機變量y所有可能的取值為1,2,…，加，且p（y=/）=p,+。2,“+”萬i，2,???,加）,則

H（X）<H（Y）

答案與解析

1.【答案】B

【詳解】講座前中位數(shù)為70%+75%>70%,所以從錯;

2

講座后問卷答題的正確率只有一個是8（）%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答

題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對；

講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標

準差，所以C錯；

講座后問卷答題的正確率的極差為100%—80%=2（）%,

講座前問卷答題正確率的極差為95%—60%=35%>20%,所以D錯.

2.【答案】C

【詳解】從6張卡片中無放回抽取2張，共有

（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,6）

15種情況，

其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有（1,4）,（2,4）,（2,6）,（3,4）,（4,5）,（4,6）6種情況，故概率為5=|.

3.【答案】C

73+75

【詳解】對于A選項，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為———-=7.4,A選項結(jié)論正

2

確.

對于B選項，乙同學課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1……。、小

-----------------------------------------------------------------=8.50625〉8B選

16

項結(jié)論正確.

對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值三=0.375<0.4,

C選項結(jié)論錯誤.

13

對于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值,=0.8125>0.6,

16

D選項結(jié)論正確.

4.【答案】D

【詳解】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，

記該棋手在第二盤與甲比賽，且連勝兩盤的概率為，甲

則P甲=2(1-“2)P|“3+2P](1—)=2P](“2+P3)-小

記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為，乙

則P乙=2(1-P1)P2P3+2Plp2?！?)=2P2(PI+P3)-4P|P2P3

記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為。百

則P丙=2(1-P])P3P2+2P|P3(l-P2)=2P3(Pl+P2)-4P|P2P3

則為一〃乙=2〃|(〃2+〃3)-4Plp2〃3一[2〃2(Pl+“3)-4p/2〃3]=2(P]—"2)〃3<0

，乙-P丙=2〃2(Pl+“3)-4Plp2〃3一12“3(P|+%)-4"幺〃3]=2(“2一〃3)<。

即Piji<P乙，P乙<P丙，

則該棋手在第二盤與丙比賽，P最大.選項D判斷正確：選項BC判斷錯誤；

，與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項A判斷錯誤.

5.【答案】D

【詳解】從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，共有C；=21種不同的取法，

若兩數(shù)不互質(zhì),不同的取法有:(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7種，

21-72

故所求概率0==-=1.

6.【答案】B

【詳解】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列，有3!

種排列方式：為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有

2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學共有：

3!x2x2=24種不同的排列方式，

7.C

【分析】

根據(jù)直方圖的意義直接計算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)

的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計值，計算后即可判定

C.

【解析】

因為頻率直方圖中的組距為I,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作

為總體的相應(yīng)比率的估計值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正確;

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68（73

元），超過6.5萬元，故C錯誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

【小結(jié)】

本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的

估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的

平均值的估計值.注意各組的頻率等于簪X組距.

組距

8.C

【分析】

采用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，分2個0相鄰和2個0不相鄰進行求解.

【解析】

將4個1和2個0隨機排成一行，可利用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，

若2個0相鄰，則有C；=5種排法，若2個。不相鄰，則有《=10種排法,

所以2個0不相鄰的概率為」一=2.

5+103

9.C

【分析】

利用古典概型的概率公式可求概率.

【解析】

解：將3個1和2個。隨機排成一行，可以是：

00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11(X)1,!1010,11100,

共10種排法，

其中2個0不相鄰的排列方法為：

01011,01101,01110,10101,10110,11010,

共6種方法，

故2個0不相鄰的概率為9=0.6,

10.B

【分析】

設(shè)從區(qū)間(0,1),(1,2)中隨機取出的數(shù)分別為x,y,則實驗的所有結(jié)果構(gòu)成區(qū)域為

0={(x,y)|0<x<l,l<y<2},設(shè)事件A表示兩數(shù)之和大于1,則構(gòu)成的區(qū)域為

A=y)|0<x<1,1<y(2,x+y)^j,分別求出。,A對應(yīng)的區(qū)域面積，根據(jù)幾何概型的的概

率公式即可解出.

【解析】

如圖所示:

設(shè)從區(qū)間(0,1),(1,2)中隨機取出的數(shù)分別為x,y,則實驗的所有結(jié)果構(gòu)成區(qū)域為

Q={（x,y）［0<x<l,l<y<2},其面積為=1x1=1.

設(shè)事件A表示兩數(shù)之和大于(，則構(gòu)成的區(qū)域為M={(x,y)|0<x<l,l<y(2,x+y)：),即圖中

I3§23S23

的陰影部分，其面積為SA=1—=所以尸(A)=1&=記.

11.B

【解析】

設(shè)"區(qū)間(0,；隨機取1個數(shù)”=b|0<x<!

i-0?

A="取到的數(shù)小于:"=卜|01，所以尸(/小、"品A)3__2

<x<一

31~3

—U

2

12.B

【分析】

根據(jù)獨立事件概率關(guān)系逐一判斷

【解析】

產(chǎn)（甲）=:，

P（乙）=7P（丙）=”，

6o36

P（甲丙）=0wP（甲）P（丙），P（甲?。?々=P（甲）P（丁）,

36

P（乙丙）=—^P（乙）P（丙），P（丙?。?0工P（?。┦ū?/p>

36

13.B

【分析】

根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）之間的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)計算其個數(shù)即可.

【解析】

根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）之間的零件頻率為：（6.25+5.00）x0.02=0.225,

則區(qū)間［5.43,5.47）內(nèi)零件的個數(shù)為：80x0.225=18.

14.C

【分析】

根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系，即得結(jié)果.

【解析】

因為數(shù)據(jù)叫+陽，=1,21,〃）的方差是數(shù)據(jù)看,?=1,2,1,〃）的方差的二倍，

所以所求數(shù)據(jù)方差為102x0.01=1

15.C

【分析】

根據(jù)原位大三和弦滿足k-j=3,j-i=4,原位小三和弦滿足k-j=4,j-i=3

從i=l開始，利用列舉法即可解出.

【解析】

根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：k-j=3,j-i=4.

：.i=\,j=5,k=8；i=2,j=6,k=9；i=3,j=7,A=l（）；i=4,j=8,Z=ll；

i=5,j=9,k=U.

原位小三和弦滿足：k-j=4,j-i=3.

i=1,./=4,4=8：i=2,j=5,k=9；i=3,j=6,k=10-i=4,j=7,Z=11；

，=5,j=8,Z=12.

故個數(shù)之和為10.

16.B

【分析】

計算出四個選項中對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標準差最大的一組.

【解析】

對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為元=(1+4)X0.1+(2+3)X0.4=2.5,

方差為s：=(1-2.5『x0.1+(2-2.5『x0.4+(3-2.5)2x0.4+(4-2.5)2x0.1=0.65；

對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,=(1+4)X0.4+(2+3)X0.1=2.5,

方差為￡=(1一2.51x0.4+(2-2.5『x0.1+(3-2.5『x0.1+(4-2.5『x0.4=1.85；

對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為%=(1+4)X0.2+(2+3)X0.3=2.5,

方差為s；=(1-2.5)2x0.2+(2-2.5)2x0.3+(3-2.5)2x0.3+(4-2.5)2x0.2=1.05；

對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為焉=(1+4)X0.3+(2+3)X0.2=2.5,

方差為sj=(1-2.5)2x0.3+(2-2.5)2x0.2+(3-2.5)2x0.2+(4-2.5)2x0.3=1.45.

因此，B選項這一組的標準差最大.

17.A

【分析】

列出從5個點選3個點的所有情況，再列出3點共線的情況，用古典概型的概率計算公式運算即可.

【解析】

如圖，從O,A,B,C,D5個點中任取3個有

{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C}

{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C],{A,B,D}

{A,C,D},{B,C,。}共10種不同取法,

3點共線只有｛A,O,C｝與｛B,0,0共2種情況,

由古典概型的概率計算公式知，

21

取到3點共線的概率為一=一.

18.D

【分析】

根據(jù)散點圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.

【解析】

由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，

因此，最適合作為發(fā)芽率》和溫度x的回歸方程類型的是y=a+"nx.

19.D

【分析】

研究方差隨。變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)。表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本

題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為。的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定

綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查.

【解析】

方法1：由分布列得￡(X)=±W,則

3

1Y1

"x)=［亍-。卜N亍-+L則當。在(o,i)內(nèi)

2)6

增大時，O(X)先減小后增大.

2

、、*T/v八GV、n/19+1)22a-2a+22(1)3

萬法2：則O(X)=E1(X-)-E(X)=O+§+§=---------=-+-

20.C

【分析】

等差數(shù)列的性質(zhì).滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案.

【解析】

解析：由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，

所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構(gòu)成等差數(shù)列{4},公差d=10,

所以=6+10〃(〃eN"),

若8=6+10〃，則〃=：,不合題意；若200=6+10〃，則〃=19.4,不合題意；

若616=6+1()〃，則〃=61,符合題意；若815=6+1()〃，則〃=80.9,不合題意.故選C.

21.A

【分析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案.

【解析】

設(shè)9位評委評分按從小到大排列為％<x2<x3<x4---<^<x9.

則①原始中位數(shù)為X5,去掉最低分X，最高分不，后剩余當<芻…《夫，

中位數(shù)仍為芻，，A正確.

-1—1

②原始平均數(shù)X=g(X]+%2+工3+X4…+/+工9)，后來平均數(shù)工'=,(工2+工3+工4…+4)

平均數(shù)受極端值影響較大，[與下不一定相同，B不正確

2

③(X]-亍)2+(X]一元)2H--F(X9—X)

Sf~=—(馬—+(%3—+一，+(“8-fJ由②易知，C不正確.

④原極差=%-%，后來極差=4-9可能相等可能變小，D不正確.

22.A

【分析】

本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學計算等數(shù)學

素養(yǎng)，"重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的

排列問題，利用直接法即可計算.

【解析】

由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有26情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有C；,所以

r35

該重卦恰有3個陽爻的概率為==一，故選A.

2616

23.D

【分析】

先求數(shù)學期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.

【解析】

QE(^)=0xl^+lx1+2x^=p+l,

+y(l-p-^-)2+y(2-p-^-)2=_/+,+；,

Q(w(O,l),先增后減，因此選D.

24.B

【解析】

分析：判斷出為二項分布，利用公式D(X)=np(l-p)進行計算即可.

?.?D(X)=np(l-p)

，p=0.4或p=0.6

?.?P(X=4)=Gl)p4(l-〃)6Vp(X=6)=dp6(]—〃)4,

/.(I-/?)2<“2,可知p>0.5

25.A

【分析】

首先設(shè)出直角三角形三條邊的長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應(yīng)用相應(yīng)的

面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式

確定出0,P2,P3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.

【解析】

設(shè)AC="AB=c,BC=a,則有〃+。2=/,

從而可以求得AABC的面積為$=-bc,

2

黑色部分的面積為5=??(y+九?(|)2一5-(1)2-"c]=吟+$3+/

c1+b2-a11.1,

=n---------------卜一be=—bc，

422

/、2

a

其余部分的面積為S3二5乃-Lbc=^l-Lbc,所以有3=$2,

282

根據(jù)面積型幾何概型的概率公式,可以得到0=2,故選A.

26.A

【分析】

首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為M,根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2M,之后從

圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)

系，從而得出正確的選項.

【解析】

設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,

則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了，

所以A項不正確；

新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上，所以B項

正確；

新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍，所以C項正確；

新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的30%+28%=58%>5()%,所以超

過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確;

27.CD

【分析】

A、c利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有E(y)=E(x)+c、ZXy)=D(x),即可判斷正誤;根據(jù)中位數(shù)、

極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.

【解析】

A：氏丁)=￡(*+，)=石(%)+。且。N0,故平均數(shù)不相同，錯誤；

B：若第一組中位數(shù)為七，則第二組的中位數(shù)為y=x,+c,顯然不相同，錯誤；

C：D(y)=O(x)+O(c)=O(x),故方差相同，正確；

D:由極差的定義知：若第一組的極差為Xmax-Xmin，則第二組的極差為

Wax一=(/ax+。)一(/in+。)=/ax一/in，故極差相同，正確：

28.CD

【分析】

注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大

小，可判定B錯誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.

【解析】

由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指

數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；