2021屆四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)三診試卷(理科)(含答案解析)

2021屆四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.復(fù)數(shù)含的共輾復(fù)數(shù)為（）

A.14-2tB.1—2iC.2—2iD.—1+21

2.已知拋物線纏：/=%,圓篇：盤；一：^#,/=產(chǎn)（其中?'為常數(shù)，^硼）.過點(diǎn)（1,0）的直線

交圓第于。兩點(diǎn)，交拋物線豳于，施、豫兩點(diǎn)，且滿足慳啕=|蹣的直線事只有三條的

必要條件是（）

A.臀⑨翅RB.F幽C.，圖&哪D..己普嘮

飛；雪

3.已知平面向量五，B滿足國=3|1|=|2一3]|=3,則2，3的夾角為（）

A.;B.gC*D.4

4.已知兩組樣本數(shù)據(jù)X1，%2,…X"的平均數(shù)為"，y「丫2,…%n的平均數(shù)為丸則把兩組數(shù)據(jù)合并

成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（）

Ah+kBnh+mknk+mh口h+k

*2*m+n?m+n'm+n

5.在△ABC中，AB=3AC=6,tanH=-6，點(diǎn)O,E分別是邊A8,AC上的點(diǎn)，且DE=3,記

△4DE,四邊形BCE。的面積分別為工，52,則今的最大值為（）

6.基本再生數(shù)&與世代間隔7是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),

世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在a型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)模型/（t）=e"描

述累計(jì)感染病例數(shù)/（t）隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R。、T近似滿足R。=1+

rT,有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出&=3.22,T=10.據(jù)此，在a型病毒疫情初始階段，累計(jì)感染

病例數(shù)增加至/（0）的3倍需要的時(shí)間約為（）（參考數(shù)據(jù)：ln3?1.10）

A.2天B.3天C.4天D.5天

7.己知尸在拋物線y2=以上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2,l）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小

值為（）

A.2B.3C.4D.6

8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為（

A-I

B.V6

C.2V2

D.3

9.將函數(shù)y=sin（2x+e）的圖象沿x軸向左平移區(qū)個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則”的

一個(gè)可能取值為（）.

A.0B.0c.oD.-0

10.已知圓C：（x—3/+（y-4）2=1和兩點(diǎn)4（—m,0）,B（7n,0）（m>0）.若圓上存在點(diǎn)P使得方.

麗=0，則，"的取值范圍是（）

A.(-oo,4]B.(6,+oo)C.(4,6)D.[4,6]

若橢圓卷+和雙曲線?—?=的共同焦點(diǎn)為，

11.\=11FiF2,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|Pa|?

|PFz|的值為（）

A.11B.22C.44D.21

12.設(shè)函數(shù)/(%)=§,則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.(—8,0)B.(0,1)C.(l,+oo)D.(e,4-00)

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

x-y+1>0,

13.(滾動單獨(dú)考查)若實(shí)數(shù)X,y滿足X+y20,則z=x+2y的最小值是

、x<0,

14.圓#薯磁%的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的第2項(xiàng)為.

15.學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3。打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為在圓

錐底部挖去一個(gè)正方體后的剩余部分（正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上，四

個(gè)頂點(diǎn)在圓錐底面上），圓錐底面直徑為10立czn,高為10cm.打印所用原

料密度為0.9g/crn3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為

§(兀取3.14,質(zhì)量m=pV}

16.圓錐曲線：用不同角度的平面截兩個(gè)共母線且有公共軸和頂點(diǎn)的圓

錐得到截面輪廓線，這些不同類型的曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線(如圖).寫

出圖中你認(rèn)為的不同類型圓錐曲線名稱：

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知等差數(shù)列｛斯｝中，a2=5,=14,設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為Sn，S.Sn=2bn-l.

(1)求的,%的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛d｝滿足品=an+bn,求｛%｝的前〃項(xiàng)和

18.某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，分別記錄

了3月1日到3月5II的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料:

日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日

溫差x(°C)101113128

發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616

他們所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,

再對選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，

求出)，關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為9冤時(shí)的種子發(fā)芽數(shù).

(參考公式：y=bx+a,其中B=/嗎一零,a=y-bx｝

19.如圖，己知四棱錐P-4BCO,底面ABCZ)為菱形，P4L平面ABC。，Z.ABC=60°,E,F分別

是BC,PC的中點(diǎn).

(I)證明：AE1PD；

(11)若，為P。上的動點(diǎn)，AB=2,EH與平面PA。所成最大角的正切值為手，求三棱錐E-4FC的

體積.

20.如圖，已知橢圓C：捺+、=l(a>b>0)的離心率為：，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半徑為半徑

的圓與直線/：%—y+V6=0相切.

(I)求橢圓C的方程；

(D)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)P8交橢圓C于另一點(diǎn),

設(shè)直線P8的方程y=k(x—4),B(xi，y1)，4(%,-y】)，求直線AE與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

21.已知函數(shù),電磁=熄普域現(xiàn)冢Q為實(shí)常數(shù)).

(1)若演=—塞，求證：函數(shù)油電嗡在(1,+.8)上是增函數(shù)；

(2)求函數(shù),頻$磁在［1,e］上的最小值及相應(yīng)的窸值；

(3)若存在需到口陶］使得歲數(shù)砥士醐由騫君成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C

的極坐標(biāo)方程為：p=產(chǎn)/直線/的參數(shù)方程是匕二注:：鬻(t為參數(shù)，0<"兀).

1—COS(7(V一乙十Li>LTLCC

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線/與曲線C交于兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)為M(2,2),求a.

23.如圖，已知△ABC中，M為中點(diǎn)，G為AM上一點(diǎn)，且布=3曲.過點(diǎn)G作直線/,分別交

直線A8,AC于點(diǎn)E,F,i&,AB=a,AC-AE=ma,AF—nb

(1)試用向量日,另表示向量前;

(2)求'+｝的值.

【答案與解析】

1.答案：B

解析：解一.含=署慝=1+2，，

???復(fù)數(shù)笠的共輸復(fù)數(shù)為1—21.

故選：B.

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

2.答案：D

解析：試題分析：與拋物線交于回￡7,與圓交于醞y，滿足題設(shè)。設(shè)直線『：

|x=wy+l⑴代入口=4x，得/一4肛y-4=02=16（加+1）把（1）代入

=戶得yz=—設(shè)伏演,】。3（七小）C（與丁3）刀（％XCHBD即

1+"

氏一為=H一人即一J：=J3-J4即4、/蘇+1=-r===>r=2（w:+l）>2即FT?時(shí)，『僅

1**1Vw*+1

有三條。考查四個(gè)選項(xiàng)，只有回■中的區(qū)間包含了|（2,+oc）,即rw［：,+oc）是直線『僅有三條的必要條

件.故選叮

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線到的位置關(guān)系.

3.答案：B

解析：解：根據(jù)條件,同=3,|石|=1，|a-3h|=3;

\a-3b\2=a2-6a-b+9bZ

=9—18cos<a,b>+9

=9；

:.cos<a,b>=：；

乙石的夾角為5.

故選B.

由條件可求出|初,|3|的值，從而對|有-3石|=3兩邊平方，即可求出cos<2,方>的值，從而便可

得出區(qū)方的夾角.

考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角.

4.答案：B

解析：解：???樣本數(shù)據(jù)與，小，…xn的平均數(shù)為九

71>丫2，…的平均數(shù)為鼠

???第一組數(shù)據(jù)的和是

第二組數(shù)據(jù)的和是〃正，

把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n,

所有數(shù)據(jù)的和是幾無+mk,

??.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是以竺，

m+n

故選：B.

首先根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)做出這兩組數(shù)據(jù)的和，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是zn+n,要求兩組數(shù)據(jù)合成一組的平均數(shù)，只要用兩組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可.

本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的做法和意義，實(shí)際上這是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的做法，本題

是一個(gè)基礎(chǔ)題.

5.答案:C

解析:

本題考查三角形的面積計(jì)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

可設(shè)AD=x,AE=y,利用余弦定理與基本不等式求解.

解：由題意可知4=120°,SMBC=1X2X6Xsinl20°=3V3.

設(shè)4。=x(0<x<6),AE=y(<0<y<2),

222222

由余弦定理得DE?=x+y-2xycosl20°f即9=%4-y4-xy,%4-y>2xy

從而9>2xy+xy=3xyf即盯<3,

當(dāng)且僅當(dāng)％=y=百時(shí)等號成立.

:.Si=^xysinA=乎xy<乎，

???金的最大值為T而=；.

S23b-平3

故選：C.

B

6.答案：D

解析：

本題考查了根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型的問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

代入己知數(shù)據(jù)求出「，即可求出/(t)的解析式，進(jìn)而可以求解.

解：由R()=l+rT,Ro=3.22,T=10可得10r+1=3.22,

所以r=0.222,

則/(t)=er，=e°222J

設(shè)題中所求病例增加至3倍所需天數(shù)為0天，

所以/(0)=6。=1,e0222tl=3,即0.222以=ln3,

r*r-ln31.10L"T*

所以天,

t1i=-0-.-2-2-2x-0--.-2-2-2Q5

故選：D.

7.答案：B

解析：解：拋物線y2=4x,可得p=2,

尸在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)尸到點(diǎn)Q(2,l)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值為：2+

故選:B.

利用拋物線的定義與性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

8.答案：C

解析：

由三視圖可得：P41底面ABC,PA=2,底面48c是斜邊為2的等腰直角三角形.可得：該三棱

錐最長棱的棱長是PB=yJPA2+AB2.

本題考查了三視圖的有關(guān)知識、勾股定理、線面垂直的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

P

解：由三視圖可得：P4JL底面ABC,PA=2,底面ABC是斜邊為2的等腰直

角三角形.

該三棱錐最長棱的棱長是PB=>JPA2+AB2=2V2.\\

故選C.A

9.答案:B

解析：把函數(shù)y=sin(2x+@)沿x軸向左平移區(qū)個(gè)單位后得到函數(shù)y=sin區(qū)=sin區(qū)為偶函

數(shù)，則勿=而+0,kEZ,根據(jù)選項(xiàng)檢驗(yàn)可知9的一個(gè)可能取值為0.

10.答案：D

解析：

本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了直線與圓的應(yīng)用問題，是綜合性題目.

根據(jù)題意,得出圓C的圓心C與半徑r,設(shè)點(diǎn)P(a,b)在圓C上，表示出標(biāo)=(a+b)，前=(a-Tn,b)，

利用港?兩=0,求出m2,根據(jù)|OP|表示的幾何意義，得出機(jī)的取值范圍.

解：：圓C：(%-3/+(y-4)2=1,

二圓心C(3,4),半徑r=l；

設(shè)點(diǎn)P(a,b)在圓C上，則4P=(a+m,b)，BP=(a—m,b);

???西?麗=0，

???(a+Tn)(a—m)+b2=0；

即病=。2+匕2；

\OP\=加+爐,

???|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4；

???山的取值范圍是[4,6].

故選。.

11.答案：B

解析：【試題解析】

解：由題意可知，IPFJ+\PF2\=10,HPFJ-\PF2\\=2VI,兩式平方后相減,得引P&IIPF2I=88,

即IPFJIPFzl=22.

所以|PF/?|PF?|的值22,

故選：B.

根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，平方相減，即可求得|P%|?|PFz|的值.

本題考查橢圓及雙曲線的定義，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

12.答案:C

解析：

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性之間的聯(lián)系是解題的

關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

函數(shù)的定義域?yàn)?—8,0)u(0,+8),求導(dǎo)得尸@)=二廿,令尸(乃>0,解之即可.

解：定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8),

因?yàn)?(x)=F，所以((乃=竽，

令((x)>0,則x>l,

所以/(%)的單調(diào)增區(qū)間是(1,+8).

故選：C.

13.答案:0

x-y+1>0,

解析：試題分析：由實(shí)數(shù)X,y滿足x+y之0,

、x<0,

作出可行域如圖:

11

因?yàn)閦=x+2y,作出直線丫=一一x,當(dāng)直線y=—一x過點(diǎn)。時(shí)z取得最小值，所以z=x+2y的

22

最小值是0.

14.答案：

解析：試題分析：由已知展開式第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以共9項(xiàng)，陽=豳，展開后第二項(xiàng)

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及性質(zhì)

點(diǎn)評：二項(xiàng)式定理展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，第項(xiàng)為國以=，哈和**

15.答案：358.5

解析：

設(shè)被挖去的正方體的棱長為xcm.圓錐底面半徑為r,圓錐底面直徑r=1x10企=5&cm,高h(yuǎn)=

10cm,則裊=曰，求出x=5,由此不考慮打印損耗，能求出制作該模型所需原料的質(zhì)量.

rh

本題考查圓錐、正方體的體積的求法及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

設(shè)被挖去的正方體的棱長為xcm.圓錐底面半徑為r,

則圓錐底面直徑r=gxl0或=5&cm,高九=10cm

則裊=七乙即受=上，

rhS>[210

解得％=5,

打印所用原料密度為p=0.9g/cm3,7r取3.14,

不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為：

23

m=pV=。.火^兀—八_爐)=09[1*3.14x(5V2)x10-5]=358.5(g).

故答案為：358.5.

16.答案：圓，橢圓，雙曲線，拋物線

解析：解：因垂直錐面的平面去截圓錐，得到的是圓，得平面逐漸傾斜，得到橢圓，

當(dāng)平面傾斜得“和且僅和”圓錐的一條母線平行時(shí);得到拋物線，

用平行于圓錐的軸線的平面去截二次錐面的可得到雙曲線，

故圓中不同類型的圓錐曲線有圓，橢圓，雙曲線和拋物線，

故答案為：圓，橢圓，雙曲線和拋物線

根截面的傾斜角度即可判斷.

本題考查了圓錐曲線的背景和意義，屬于中檔題

17.答案：解：(1)等差數(shù)列｛a“｝中，設(shè)首項(xiàng)為的，公差為d,

由于回=5,as=14,

故a九=2+3(n—1)=3n—1.

數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為無，且S”=2bn-1①，

當(dāng)n=l時(shí)，解得瓦=1,

當(dāng)ri>2時(shí)，Sn_!=2bn_x-1(2),

①一②得：bn=2bn-2bn_1,整理得bn=2bn_「即B=2(常數(shù))，

所以數(shù)列｛%｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

所以bn=2“T(首項(xiàng)符合通項(xiàng))，

故b=2"T.

n-1

(2)由(1)得：cn=an+bn=(3n-1)+2,

故7；=2+2°+5+21+-+(3n-1)+2n一】，

=(2+5+…+3n-1)+(20+21+…+2n-1),

_n(2+3n-l)(2n-l)

-----------r------，

22-1

=3n^+n+2n_1

2

解析：(1)直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用和遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)利用(1)的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和.

本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的求和，分組法求數(shù)列的和，主要考查學(xué)生的

運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.答案：解：(1)“設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A”，

從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共10種情況：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),

(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)；...(3分)

其中事件A的有6種........(4分)

所以P(4)=卷=|；......(5分)

(2)由數(shù)據(jù)求得元=12,y=27,

且EL%%=977,E=434;.......(6分)

代入公式得：-i-Lsxi-22

a=y-bx=27--xl2=-3,

J2

???線性回歸方程為：y=|x-3.........(10分)

當(dāng)x=9時(shí)，y=|x9-3=19.5,..................（11分）

當(dāng)溫差為9。。時(shí)種子發(fā)芽數(shù)為19顆或20顆.........（12分）

（注意：只答對一個(gè)扣1分）

解析：（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

（2）由數(shù)據(jù)求得平均數(shù)，計(jì)算回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程,

利用回歸方程計(jì)算x=9時(shí)攵的值即可.

本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.

19.答案：（I）證明：由四邊形ABC。為菱形，N4BC=60。，

可得△ABC為正三角形.

因?yàn)镋為8C的中點(diǎn)，所以AE18C.又BC//AD,因此4E14D.

因?yàn)镻A_L平面ABC。，4Eu平面A8C￡>,所以P41AE.

而24u平面PAD,ADu平面PAD且24nAD=A,

所以AE1平面PAD.又PDu平面PAD,

所以AE1PD.

（II）解：設(shè)4B=2,H為P。上任意一點(diǎn)，連接A”，EH.

由（I^AE1平面PAD,則NEH4為EH與平面PA。所成的角.

在RtAEAH中，AE=a，所以當(dāng)AH最短時(shí)，NE/L4最大，

即當(dāng)4"1PD時(shí)，4EHA最大.

此時(shí)tan如Ad4T，因此4"但又皿=2,

所以乙4DH=45°,

所以P4=2.

設(shè)點(diǎn)尸到平面AEC的距離為h,因?yàn)镻A，平面AEC,點(diǎn)尸是PC的中點(diǎn),

???VE-FAC=Vp-AEC=I5AXEC-/i=|x|xlxV3xl=y,

???三棱錐E-凡4c的體積為它.

6

解析：（I）證明AE1AD.PA14E.即可證明4E1平面PAD.然后推出4E1PD.

（11）設(shè)48=2,H為PD上任意一點(diǎn),連接AH,EH.說明NEHA為E”與平面PA。所成的角.推出

當(dāng)4H1PD時(shí)，ZEH4最大.求出P4=2.設(shè)點(diǎn)F到平面AEC的距離為h,通過/_弘。=YF-AEC轉(zhuǎn)

化求解即可.

本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想

象能力以及計(jì)算能力.

20.答案：解：(【)?.?橢圓C：^+2=l(a>b>0)的離心率為:，

._a2-b2_1.2_i2

eab

"-a2-a2"4'"~3'

???以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半徑為半徑的圓與直線/：x-y+n=0相切，

：.b==V3,

???b2=3,a2=4,

???橢圓C的方程為：-+^=1；

43

(n)依題意，將y=k(x-4)代入橢圓方程，

得：(4爐+3)7-32/￡2丫+64^2-12=0,

32k264k2-12

?.?/+"2=訴'/％2=許藪,

設(shè)EQ2，y2)，則直線AE的方程為：y-y=r±r-(x-x),

2x2~xl2

令y=0,則％=%型-=-±3,

代入%1+%2、%1%2的值并化簡，得％=1，

??.直線AE與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

解析：(I)通過聯(lián)立e2=吐步=Lb=用%，計(jì)算即得結(jié)論；

4V2

(11)通過將丫=fc(x-4)代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理可知與+&=黑、久62=嗡手，通過設(shè)

直線AE的方程為、一丫2=粽。一&),利用y=0并代入%1+犯、的值化簡即得結(jié)論.

本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，注意解題方法的積累，屬于中檔題.

21.答案：⑴當(dāng)酬=-號時(shí)，題噴EF一如震，當(dāng)必儂廣砌j,盟如蜘y通:

-'寓

(2)當(dāng)艮您--曾時(shí)，翼球的最小值為1,相應(yīng)的x值為I；當(dāng)一融/疇鬻?！r(shí)，耕域

的最小值為柒K為y，相應(yīng)的x值為層；當(dāng)睇喋-十時(shí)，黃嘲的最小值為嘴?*￡，

相應(yīng)的工值為期.

(3)[T唔磷

解析：試題分析：⑴當(dāng)好=-號時(shí)，，您卷，=談-縱砥，當(dāng)麗仙李堿:，，《％茹=邈二逋海，

窣

故函數(shù)出上砥在仙野球上是增函數(shù).4分

⑵消［搬=至上際*瞰，當(dāng)際磔聞，駕凝十曲目囪*曜河,*?綴/］|.

若樹晏-如的閭|在磔㈤上非負(fù)（僅當(dāng)好=-如尢=1時(shí)，熄創(chuàng)=陋），故函數(shù)負(fù):礴在伊闔|上是增函

數(shù)，此時(shí)［JI網(wǎng)曝=j期；，=肌6分

若-懿用曙嚶?噬一曾，當(dāng)加時(shí)，，消!.剛=相；當(dāng)恥邕事鵬時(shí)，尷端設(shè)卻，此時(shí)，域

是減函數(shù)；當(dāng)居，"唱.?時(shí)，1A網(wǎng)通，此時(shí)施嫄是增函數(shù).故，I網(wǎng)曝=舞臣》

若就唱一嶷汽￡《剛在服司上非正（僅當(dāng)郃.=_雪/，x=e時(shí)，，熱剛=加），故函數(shù),題哪在I『閾I上是

減函數(shù)，此時(shí)，1閭也的=/檢@=繆士舉8分

綜上可知，當(dāng)御境-寶時(shí)，磷的最小值為1,相應(yīng)的x值為1；當(dāng)-/*唬豺”雪時(shí)，飄哪

的最小值為白瞰-沙-工相應(yīng)的x值為俘；當(dāng)蟀哩-副軸寸，，域的最小值為我—緒，

爰雪雪VS

相應(yīng)的X值為?.10分

（3）不等式油（磅嗡制+期M，可化為班警-如:磁2rM—&.

???軟市閹，??4皿鴛哩n哩絹且等號不能同時(shí)取，所以如居片招，即招-如墻:錚圓，

因而油也（沙5陵司）12分

審一如富

當(dāng)和H良司時(shí)，警-na1虱覦雪o,瑞一喟-倒如虬?::醺,

從而勒出強(qiáng)頷僅當(dāng)X=1時(shí)取等號），所以魁域在|［兒對上為增函數(shù),

故敏海的最小值為題板=一尢所以。的取值范圍是|［T*喙6分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次含參不等式的解法。

點(diǎn)評：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，一定要先求函數(shù)的定義域；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

實(shí)質(zhì)上就是求導(dǎo)數(shù)大于零或小于零的解集，這樣問題就轉(zhuǎn)化為解不等式的問題，尤其是含參不等式

的解法要注意分類討論。二次含參不等式主要討論的地方有：開口方向，兩根的大小和判別式4。

4COS0

22.答案:解：(1)曲線C：p=，即PS出2。=4C0S。,

1-COS20*4

于是有pZsiMe=4pcos6,

化為直角坐標(biāo)方程為：y2=4x

y2=4x

(2)方法一:%=%4-2tcosa,則(2+tsina)2=4(2+tcosa),

y=2+tsina

即產(chǎn)sin2a+(4sina—4cosa)t—4=0

由A8的中點(diǎn)為M(2,2)得L+《2=0，有4sina-4cosa=0,所以k=tana=1

由0<a<7t,

n

a=-

4

丫))(

方法二:設(shè)AOi，%),BQ2J2)，則:-